回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验
附录：
完整代码（回溯法）
//0-1背包问题回溯法求解
#include<iostream>
using namespace std;
template<class Typew,class Typep>
class Knap //Knap类记录解空间树的结点信息
{
template<class Typew,class Typep>
friend Typep Knapsack(Typep [],Typew [],Typew,int);
private:
Typep Bound(int i); //计算上界的函数
void Backtrack(int i); //回溯求最优解函数
Typew c; //背包容量
int n; //物品数
Typew *w; //物品重量数组¦
Typep *p; //物品价值数组
Typew cw; //当前重量
Typep cp; //当前价值
Typep bestp; //当前最后价值
};
template<class Typew,class Typep>
Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n); //声明背包问题求解函数template <class Type>
inline void Swap(Type &a,Type &b); //声明交换函数
template<class Type>
void BubbleSort(Type a[],int n); //声明冒泡排序函数
int main()
{
int n ;//物品数
int c ;//背包容量
cout<<"物品个数为：";
cin>>n;
cout<<"背包容量为：";
cin>>c;
int *p = new int[n];//物品价值下标从1开始
int *w = new int[n];//物品重量下标从1开始
cout<<"物品重量分别为："<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>w[i];
}
cout<<"物品价值分别为："<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++) //以二元组（重量，价值）的形式输出每物品的信息{
cin>>p[i];
}
cout<<"物品重量和价值分别为："<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++) //以二元组（重量，价值）的形式输出每个物品的信息{
cout<<"("<<w[i]<<","<<p[i]<<") ";
}
cout<<endl;
cout<<"背包能装下的最大价值为："<<Knapsack(p,w,c,n)<<endl; //输出结果system("pause");
return 0;
}
template<class Typew,class Typep>
void Knap<Typew,Typep>::Backtrack(int i)
{
if(i>n) //到达叶子节点
{
bestp = cp; //更新最优值
return;
}
if(cw + w[i] <= c) //进入左子树
{
cw += w[i];
cp += p[i];
Backtrack(i+1); //回溯
//回溯结束回到当前根结点
cw -= w[i];
cp -= p[i];
}
//进入右子树，条件是上界值比当前最优值大，否则就将右子树剪掉
if(Bound(i+1)>bestp)
{
Backtrack(i+1);
}
}
template<class Typew, class Typep>
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i)// 计算上界
{
Typew cleft = c - cw; // 剩余容量
Typep b = cp;
// 以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft)
{
cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
}
// 如果背包剩余容量不足以装下一个物品
if (i <= n)
{
b += p[i]/w[i] * cleft; //则将物品的部分装入到背包中
}
return b;
}
class Object //定义对象类，作用相当于结构体
{
template<class Typew,class Typep>
friend Typep Knapsack(Typep[],Typew [],Typew,int);
public:
int operator >= (Object a)const//符号重载函数，重载>=符号
{
return (d>=a.d);
}
private:
int ID; //编号
float d; //单位重量的价值
};
template<class Typew,class Typep>
Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n)
{
//为Knap::Backtrack初始化
Typew W = 0;
Typep P = 0;
Object *Q = new Object[n];//创建Object类的对象数组¦
//初始化Object类的对象数组¦
for(int i=1; i<=n; i++)
{
Q[i-1].ID = i;
Q[i-1].d = 1.0 * p[i]/w[i];
P += p[i];
W += w[i];
}
if(W <= c)//装入所有物品
{
return P;
}
//依物品单位重量价值降序排序
BubbleSort(Q,n);
Knap<Typew,Typep> K; //创建Knap的对象K
K.p = new Typep[n+1];
K.w = new Typew[n+1];
for(int i=1; i<=n; i++)
{
K.p[i] = p[Q[i-1].ID];
K.w[i] = w[Q[i-1].ID];
}
//初始化K
K.cp = 0;
K.cw = 0;
K.c = c;
K.n = n;
K.bestp = 0;
//回溯搜索
K.Backtrack(1);
delete []Q;
delete []K.w;
delete []K.p;
return K.bestp; //返回最优解
}
template<class Type>
void BubbleSort(Type a[],int n)
{
//记录一次遍历中是否有元素的交换
bool exchange;
for(int i=0; i<n-1;i++)
{
exchange = false ;
for(int j=i+1; j<=n-1; j++)
{
if(a[j]>=a[j-1])
{
Swap(a[j],a[j-1]);
exchange = true;
}
}
//如果这次遍历没有元素的交换，那么排序结束
if(exchange==false)
{
break ;
}
}
}
template <class Type>
inline void Swap(Type &a,Type &b) //交换函数{
Type temp = a;
a = b;
b = temp;
}。