初中七年级下册练习题专题13 二元一次方程应用题简单数学之七年级下册同步讲练原卷版
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案练题一1. 解下列方程组：- 3x + 2y = 7- 4x - 3y = 2解答：首先将第一个方程乘以4，得到12x + 8y = 28。
然后将第二个方程乘以3，得到12x - 9y = 6。
然后将两个方程相减，消去x的项，得到17y = 22。
最后解得y = 22/17。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 10/17，y = 22/17。
2. 解下列方程组：- 5x + 3y = 9- 2x - 4y = 6解答：首先将第一个方程乘以2，得到10x + 6y = 18。
然后将第二个方程乘以5，得到10x - 20y = 30。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到-14y = 12。
最后解得y = -12/14。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 138/14，y = -12/14。
练题二1. 解下列方程组：- 2x + y = 3- x - 3y = -7解答：首先将第一个方程乘以3，得到6x + 3y = 9。
然后将第二个方程乘以2，得到2x - 6y = -14。
然后将两个方程相加，消去y的项，得到8x = -5。
最后解得x = -5/8。
将x的值代入其中一个方程，求得y的值。
因此，该方程组的解为x = -5/8，y = 29/8。
2. 解下列方程组：- 4x - 5y = -6- 2x + 3y = 3解答：首先将第一个方程乘以2，得到8x - 10y = -12。
然后将第二个方程乘以4，得到8x + 12y = 12。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到2y = 0。
最后解得y = 0。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = -3/5，y = 0。
以上是七年级下册二元一次方程组应用的练习题及答案。
2.1 二元一次方程 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第2章二元一次方程组2.1二元一次方程基础过关全练知识点1二元一次方程的定义1.(2022浙江杭州十三中期中)下列方程中,属于二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.1x+4y=6C.4x+y=2D.6xy+9=02.(2022浙江金华兰溪月考)方程■x-2y=2x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,则■的值() A.不可能是-1 B.不可能是-2C.不可能是1D.不可能是23.【新独家原创】已知方程x c−3+4y a+b+3=2 023是关于x,y的二元一次方程,则(a+b)c的值为.4.(2022浙江宁波江北月考)某果园计划种植梨树和苹果树共1 000株,实际上梨树种植量比计划增加10%,而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株,苹果树y株,则列二元一次方程为.知识点2二元一次方程的解5.【教材变式·P34T3变式】下列各组解是二元一次方程x-2y=3的解的是()A.{x=1y=1 B.{x=−1y=1 C.{x=1y=−1 D.{x=−1y=−16.(2021浙江金华中考)已知{x =2,y =m 是方程3x+2y=10的一组解,则m 的值是 .7.若{x =−1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax+y=4的解,则a 的值为 .8.(2021浙江嘉兴中考)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解: . 能力提升全练9.方程2x-3=y,xy=2,x-2y =1,x+y-z=1,x 2+y=3中是二元一次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.【易错题】方程(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)·y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,则( )A.m=±1 009,n=±3B.m=1 009,n=3C.m=-1 009,n=-3D.m=-1 009,n=3 11.(2020黑龙江龙东地区中考,9,)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩优异的学生,学校计划用200元购买A 、B 、C 三种奖品,A 种每个10元,B 种每个20元,C 种每个30元,在购买C 种奖品的数量不超过两个且钱全部用完的情况下,购买方案有( )A.12种B.15种C.16种D.14种 12.(2022浙江丽水庆元二中月考,7,)对于方程3x+2y=4,下列说法正确的是( )A.无正数解B.只有一组正数解C.无正整数解D.只有一组正整数解13.(2022浙江杭州临平月考,6,)若{x =a,y =b 是二元一次方程2x+y=0的解,且a≠0,则结论错误的是 ( )A.a,b 异号B.ab =-2C.2-6a-3b=2D.方程2x+y=0有无数组解 14.(2022浙江金华义乌期中,12,)二元一次方程3x+2y=15的正整数解为 . 15.(2022四川雅安中考,16,)已知{x =1,y =2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 16.(2020四川南充中考,14,)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔(两者都买)恰好用去100元,那么最多购买钢笔 支.17.下表中的每一对x,y 的值都是方程x+y=3的解.①当x<0时,y 的值大于3;②当y<2时,x 的值小于1;③y 的值随着x 值的增大而减小.上述结论中,所有正确结论的序号是 .素养探究全练18.【模型观念】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播时间为15秒和20秒的两种广告.15秒的广告每播1次收费0.6万元,20秒的广告每播1次收费0.8万元.若要求每种广告播放都不少于1次,且2分钟的广告时间恰好全部用完,则两种广告的播放次数有几种安排方式?每种安排方式的收益为多少万元?19.【应用意识】阅读材料,解答下面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解. 例:由2x+3y=12,得y=12−2x 3=4-23x.要使y=4-23x 为正整数,且x 为正整数,则23x 为小于4的正整数,由2,3互质可知,x 为3的整数倍,从而x=3,将x=3代入y=4-23x,得y=2.所以2x+3y=12的正整数解为{x =3,y =2.问题:(1)请你直接写出方程3x-2y=6的一个正整数解: ;(2)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,问有几种购买方案,写出购买方案.答案全解全析基础过关全练1.C A.3x-2y=4z 中,含有三个未知数,不是二元一次方程;B.1x +4y=6中,1x的分母含有未知数,不是二元一次方程;C.4x+y=2符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;D.6xy+9=0中,含未知数的项的次数是2,不是二元一次方程.故选C.2.D 方程可化为(■-2)x-2y=5,根据题意,得■-2≠0,则■的值不可能是2.故选D.3.答案 16解析 根据二元一次方程的定义,得a+b+3=1,c-3=1,解得a+b=-2,c=4,∴(a+b)c =(-2)4=16. 4.答案x1+10%+y1−5%=1 000解析 由题可知,原计划种植梨树x 1+10%株,原计划种植苹果树y1−5%株,根据计划种植梨树数量+计划种植苹果树数量=1 000,列二元一次方程为x1+10%+y1−5%=1 000.5.C 把{x =1,y =−1代入x-2y=3,左边=1-2×(-1)=3,右边=3,左边=右边,故{x =1,y =−1是方程x-2y=3的解,故选C. 6.答案 2解析 把{x =2,y =m 代入方程3x+2y=10,得3×2+2m=10,解得m=2.7.答案 -2解析 将{x =−1,y =2代入方程ax+y=4得-a+2=4,解得a=-2.8.答案 {x =11y =1(答案不唯一)解析 ∵x+3y=14,∴x=14-3y,当y=1时,x=11,则方程的一组整数解为{x =11,y =1.(答案不唯一) 能力提升全练9.A 2x-3=y 符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;xy=2中,等号左边是二次单项式,不是二元一次方程;x-2y=1中,2y的分母含有未知数,不是二元一次方程;x+y-z=1中,含有3个未知数,不是二元一次方程;x 2+y=3中,方程左边是二次多项式,不是二元一次方程.所以是二元一次方程的有1个,故选A.10.D ∵(m-1 009)x |m|-1 008+(n+3)y |n|-2=2 023是关于x 、y 的二元一次方程,∴m-1 009≠0,n+3≠0,|m|-1 008=1,|n|-2=1,解得m=-1 009,n=3.故选D. 11.D 设购买A 种奖品m 个,购买B 种奖品n 个,当购买C 种奖品1个时,根据题意得,10m+20n+30=200,整理得m+2n=17,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<17,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,7,8, 此时有8种购买方案;当购买C 种奖品2个时,根据题意得,10m+20n+60=200,整理得m+2n=14,∵m,n 都是正整数,∴0<2n<14,∴n 的值可以为1,2,3,4,5,6,此时有6种购买方案. 综上,购买方案有6+8=14种. 12.C ∵3x+2y=4,∴y=4−3x 2=2-32x,当x=23时,y=1;当x=1时,y=12;当x=2时,y=-1,∴原方程无正整数解.故选C.13.B 把{x =a,y =b 代入二元一次方程2x+y=0,得2a+b=0, ∴2a=-b,∵a≠0,∴a,b 异号,A 选项中结论正确;∵a≠0,2a=-b,∴b≠0,由2a=-b 可得,ab=-12,B 选项中结论错误;由2a+b=0可得,-6a-3b=0,两边都加2得,2-6a-3b=2,C 选项中结论正确; ∵一个二元一次方程有无数组解,∴方程2x+y=0有无数组解,D 选项中结论正确.故选B. 14.答案 {x =1,y =6或{x =3,y =3解析 方程3x+2y=15变形,得y=15−3x 2,当x=1时,y=6;当x=3时,y=3.∴方程3x+2y=15的正整数解为{x =1,y =6或{x =3,y =3.15.答案 1解析 把{x =1,y =2代入ax+by=3得a+2b=3,∴2a+4b=6,∴原式=6-5=1.16.答案 10解析 设该同学买了x 支钢笔,买了y 本笔记本, 由题意得7x+5y=100, ∴y=100−7x5=20-75x,∵x 、y 都是正整数,∴{x =5,y =13,{x =10,y =6,∴x 的最大值为10. 故最多购买钢笔10支. 17.答案 ①③解析 观察题表知,当x<0时,y 的值大于3,故①正确;当y<2时,x 的值大于1,故②错误;当x 的值增大时,y 的值减小,故③正确.故正确结论的序号是①③. 素养探究全练18.解析 设播放15秒的广告x 次,播放20秒的广告y 次, 根据题意得15x+20y=120,整理得y=6-3x4,∵x,y 均为不小于1的正整数,∴x=4,y=3,∴只有1种安排方式,即播放15秒的广告4次,播放20秒的广告3次.当x=4,y=3时,收益为0.6×4+0.8×3=4.8(万元), ∴这种安排方式的收益为4.8万元. 19.解析 (1)答案不唯一,如{x =4,y =3.(2)设购买了x 本笔记本,y 支钢笔,根据题意得3x+5y=48,且x,y 均为正整数, 解得{x =1,y =9或{x =6,y =6或{x =11,y =3.故共有3种购买方案.方案一:购买1本笔记本,9支钢笔; 方案二:购买6本笔记本,6支钢笔; 方案三:购买11本笔记本,3支钢笔.。
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专题13 二元一次方程应用题
一、知识点
会确定实际问题中的等量关系，进而建立一元一次方程或一次方程组模型解决实际问题
二、标准例题
（1）传统文化中的二元一次方程组
例1：我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】
设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺，
依题意得：{x =y +5x 2
=y −5 解得：x =20，y =15.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
总结：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（2）不定方程的应用
例2：某中学七年级有350名同学去春游，已知2辆A 型车和1辆B 型车可以载学生100人，1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人.
（1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A 需要400元，一辆B 需600元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.
【答案】（1）A 型车每辆可载学生30人，B 型车每辆可载学生40人；（2）租9辆A 型车，租2辆B 型车.
【解析】
(1)设每辆A 型车、B 型每辆可载学生x 人、y 人，
依题意列方程组得：
{2x +y =100
x +2y =110，
解方程组,得：{x =30y =40，。
(完整版)七年级数学下册二元一次方程组应用题
15、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km．设
长江、黄河的长度分别为 x（km）， y（ km），则可列出方程组
．
16、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为
x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为
17、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为
多 少 人 ． 设 女 生 人 数 为 x 人 ， 男 生 人 数 为 y ， 则 可 列 出 方 程 组 ___
____．
14、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 1 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等， 求甲、 5
?乙两条绳各长多少米．若设甲绳长 x（ m），乙绳长 y（m），则可列方程组（ ）．
元出售该商品。
27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按
定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（
）
A 、赚 6 元 B 、不亏不赚 C 、亏 4 元 D 、亏 24 元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知
9，
求这个两位数？
（分配调运） 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已 知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示， 现租用该公 司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物， 问这批货物有多少吨？
再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 ◆知能点分类训练 知能点 1
33、七年级足球循环赛中 , 规定胜一场得 3 分 , 平一场得 1 分, 负一场得 0 分 . 现在七
(word完整版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题,
二元一次方程组知识点1、二元一次方程：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c(a 0, b0) .2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一x y1x y1x y1；③有次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：x y62x 2y62x y2无数组解，例如：x y 1 】2x2y25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b) ，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元〞：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答〞五步：（1〕审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数和未知数；（2〕设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3〕列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4〕解：解这个方程组，求出两个未知数的值；〔 5〕答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.二元一次方程组练习一、选择题1、以下各式是二元一次方程的是〔〕.A. 6x y 7B. x10 C. 4x xy5 D. x2x 1 0 5y2、假设x 3是关于 x、 y 的二元一次方程3x ay0的一个〔组〕解，那么 a 的值为〔〕y2A.3B. 4 D.63、对于二元一次方程x 2y 1 有无数个解，以下四组值不是该方程的解的一组是〔〕A.x0B.x1C.x1x11y1y0D.1y y 24、二元一次方程x 2 y 7 在正整数范围内的解有〔〕.A. 无数个B. 两个C.三个D. 四个5、有以下方程组：〔 1〕x 3y 0〔 2〕x 3 y 0 〔3〕m5〔 4〕x 1 其中说法正确的4x 3y 0 4 xy 9n2 4 x 2 y 6是〔〕.A. 只有〔１〕、〔3〕是二元一次方程组B. 只有〔３〕、〔４〕是二元一次方程组C.只有〔４〕是二元一次方程组D. 只有〔２〕不是二元一次方程组6、以下哪组数是二元一次方程组x y 3的解〔〕2x4A. x3 B.x1 C.x5 D.x2 y0y2y2y1 ax y1a 、b的值分别为〔〕7、假设方程组by 有无数组解，那么6x2A. a=1,b=2B.a=3,b=1C. a=1,b=-2D.a=3,b=-28. 是二元一次方程组的解，那么的算术平方根为()A ． 4B ． 2C．±4D．±2二、填空题1、假设x mn2 y 26 是二元一次方程，那么m n.2、在方程3x 5 y 2 中，假设用含有 x 的代数式表示y ，那么 y，用含有 y 的代数式表示x，那么x3、假设m n 5 ，那么15m n4、2x1(3 y 1)20 ，那么x2y5、在二元一次方程2(5x)3( y2)10 中，当x0 时，那么 y；当 y 4 时，那么 x.6、x2ax by7b 的值为. y是二元一次方程组ax by的解，那么 a117、如果4 x 5 y0, 且 x0, 那么12 x 5 y的值是.12 x5y8、假设3x2ab1 y 与 5xy a2b 1是同类项，那么b a.三、解答题1、x2 是方程组(2m) x y6的解，求 m 、 n 的值.y1x ny32 x y3m22、假设关于 x、y 的二元一次方程组x 2 y4的解满足3，求出满足条件的m 的所有正整数x + y >－2值 .3、解以下方程组：（1〕（3〕0.4x 0.3 y〔 2〕11x 10 y12 1x y 1 0532x 2 y74、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
初一下册二元一次方程练习题含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于 x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．b看成了什么？（1）甲把a看成了什么，乙把（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考解二元一次方程组．点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x= ，∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考解二元一次方程组．点：分（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；析：（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，答：解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x= ，把x= 代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：评：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．析：解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加评：减法．4．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．析：解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y= ．所以原方程组的解为．点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能评：消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题；换元法．题：分本题用加减消元法即可或运用换元法求解．析：解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．评：6．已知关于 x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减析：消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解解：答：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k= ，所以b= ．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要评：求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：分根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去析：括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法评：有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：专题：分解二元一次方程组．计算题．本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．析：解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入评：法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．析：解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程评：进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分析：解答：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣= ．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训评：练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：专计算题；换元法．题：分方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；析：方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．评：12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；x、y 的值．析：（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出解解：（1）将①×2﹣②，得答：15x=30，x=2，把x=2 代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对评：知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；析：（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的 a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．评：14．考解二元一次方程组．点：分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．析：解解：由原方程组，得答：，由（1）+（2），并解得x= （3），把（3）代入（1），解得y= ，∴原方程组的解为．点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：评：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．析：解解：（1）化简整理为，答：①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．评：16．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．析：解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；WORD格式（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．评：专业资料整理。
最新七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.
最新七年级初一下册数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.一、选择题1．若二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -= 3．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩4．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6．已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（ ）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣27．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。
(完整版)七年级下二元一次方程组应用题含答案,推荐文档
A．50 元，150 元
B．150 元，50 元
C．80 元，120 元
D．120 元，80 元答案：
A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是 x
y
元与x(1y102%0)0x
(1
10%)
y
200
(1
5%) ，
xy51050
解这个二元一次方程组得
，所以甲、乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元．
A．盈利为 0
B．盈利为 9 元
C．亏损为 8 元
） D．亏损为 18 元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
(1 25%)x 135 解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有(125%)y 135 ，解这个二元
yx110880
一次方程组得
，所以这两件的利润为 135×2−(108+180)=−18，所以亏损 18 元．
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6
副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出
8x 22 y
2 22y 8x
2 8x 22y
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好
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专题13 二元一次方程应用题一、知识点会确定实际问题中的等量关系，进而建立一元一次方程或一次方程组模型解决实际问题二、标准例题（1）传统文化中的二元一次方程组例1：我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿长.总结：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（2）不定方程的应用例2：某中学七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要400元，一辆B需600元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.总结：考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.（3）二元一次方程组的综合应用例3：下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金.(1)李三若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？(2)李三若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张(每种至少一张)，请你帮他设计应如何购买？总结：考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键..三、练习题1．一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是( ) A ．{60y −x =2x =3−50yB ．{60y −x =250y −x =3C ．{60y =x +250y =x −3D ．{60y =x −250y =x +32．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两。
若设有银子x 两，共有y 人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A ．{7y =x +49y +8=xB ．{7y =x −49y =8+xC ．{7x +4=y 9x −8=yD ．{7y =x +49y =8+x3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．324．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( ) A ．{y =7x +3y=5x+45B ．{y =7x +3y=5x−45C ．{y =7x −3y=5x+45D ．{y =7x −3y=5x−455．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ） A ．{x +12y =50y +23x =50B ．{y +12y =50x +23x =50C ．{x −12y =50y −23x =50D ．{y −12y =50x −23x =506．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm27．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( )A．{x−y=4.512x−y=1B．{x−y=4.5y−12x=1C．{x+y=4.5y−12x=1D．{x−y=4.5x−12y=18．如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克B．30克C．40克D．50克9．有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水．( )A．13B．12C．11D．1012．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛( )A．16B．18C．20D．2213．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．14．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.14．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔__________分钟（用t表示）从车站开出一部.15．为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．(1)请求出a和b；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？16．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”17．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？18．我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？19．某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？(2)在(1)的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？20．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍.如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？21．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片多少张，正方形铁片多少张.（2）现有长方形铁片张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？22．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：(1)分别求甲、乙两种货车载重多少吨？(2)现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？24．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同).第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？25．新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:家居用品名称单价(元)数量(个)金额(元)挂钟30 2 60 垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品 a 2 90电热水壶35 1 b合计8 280(1)直接写出a= ,b= ;(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?。