学案数学第一章 1、1 集合

第一章集合1.1.1 集合的含义与表示（第1课时）学习目标：1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力。

2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性。

学习重点：集合概念的形成。

学习难点: 理解集合的元素的性质。

学习过程（一）自主学习阅读教材2—3页，梳理知识点1、元素与集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。

集合中的每个对象叫做这个集合的_______。

.2、集合与元素的表示方法（1）集合通常用大写的英文字母表示，如__________ 。

（2）元素通常用小写的英文字母表示，如__________ 。

3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。

4、空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。

与{0}、0的区别与联系。

注意：5、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素，或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 6、集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集：________________。

无限集：________________。

7、常用数集及表示符号自然数集：________________________, 记作_______。

正整数集：_________________________，记作_______。

整数集：___________________________，记作_______。

有理数集：__________________________, 记作________。

实数集：_____________________________,记作_______。

（二）合作探究题型一 集合的判断例1、 下列各组对象能否构成集合。

若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。

1、中国的所有人口的全体；2、山东省2008 年应届初中毕业生；3、数轴上到原点的距离小于1 的点；4、方程 x 2=0 的解的全体； 5、你们班中成绩较好的同学； 6、小于1的正整数的全体；7、所有数学难题； 题型二 元素与集合之间的关系例2、用“∈”或“∉”填空（1）1______N －3________N 0 ________N 2________N 1________Z －3________Q 0________Z 2_______R题型三 集合中元素的特性例3、已知集合A={}a a a ++22,2，若3A ∈，求a 的值．(三)当堂达标1、方程组⎩⎨⎧=+-=-+063202y x y x 的解集中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 2、已知集合A 是由2，x ，x 2－x 三个元素组成的集合，则x 应满足的条件是。

3、已知集合A={}33,)1(,222++++a a a a ，若A ∈1，求实数a 的值。

（四）课堂小结（五）课后作业：p11习题1.1A 组1、2题1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）学习目标：1、集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法）； 2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

学习重点：集合的表示方法。

学习难点：描述法表示集合。

学习过程 （一）自主学习阅读教材3—5页，回答下列问题：1．集合中元素的特性：______________________________________. 2．常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集3.__________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列举法；4.____________________________叫做描述法.说明：概念的理解和注意问题1.用列举法表示集合时应注意以下几点： 元素间用分隔号“，”元素不重复；不考虑元素顺序；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.无限集有时也可用列举法表示。

2.用描述法表示集合时应注意以下几点;写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；用于描述的语句力求简明，准确. （二）合作探究题型一 用列举法表示下列集合 例1 用列举法表示下列集合 （1） A={∈x N|0＜x ≤5}（2）B={x |0652=+-x x }(3) C={Z x ∈|N x∈-36} 题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合 （1）{-1，1} ;（2）大于3的全体偶数构成的集合 ;（3） 方程0322=--x x 的所有根组成的集合（4）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合 题型三 集合表示方法的灵活运用例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：（1）A={x|x+3>2} B={y|y+3>2} (2) A={(1,2)} B={1,2} (3) M={(x,y)|y=12+x } N={y| y=12+x } 变式训练：课本第5页第2题。

(三)当堂达标1、集合A={*N x ∈|x ＜5}的另一种表示法是( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {0,1,2,3,4,5}D. {1,2,3,4,5} 2、 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( ) A. {x |-3＜x ＜11,Q x ∈} B. {x |-3＜x ＜11}C. {x |-3＜x ＜11,k x 2=,N k ∈}D. {x |-3＜x ＜11,k x 2=,Z k ∈} 3、方程组⎩⎨⎧=-=+91y x y x 的解集是( )A. (5, 4)B. {5,-4 }C. {(-5,4)}D. {(5,-4)} 4、集合M={),(y x |xy ＜0,∈x R,∈y R }是( )A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集C. 第四象限内的点集D. 第二、四象限内的点集 5、已知A={1,0,-1,2} , B={y |x y =,A x ∈}.则集合B=_________. （四）课堂小结（五）课后 作业：课本第11页A 组第3、4题、B 组第1题。

1.1.2集合间的基本关系学习目标：1.理解掌握集合间的基本关系包含，真包含关系，并能用韦恩图表示。

2.区别元素与集合，集合和集合间的关系。

3.了解空集的含义。

学习重点：子集的概念。

学习难点:元素与子集、属于与包含之间的区别。

学习过程（一）自主学习阅读教材6—7页梳理教材知识点。

1、对于两个集合A 和B ，如果集合A 中_________一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫作集合B 的________，记作_____或______（读作：A 包含于B 或B 包含A ）注（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.（3） ∅（空集）是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集； (4) 易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅2、对于两个集合A 与B ，如果______________________,反过来，________________________就说___________，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）；注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等； （2）A B ⊆且B A ⊆⇔A=B3、如果集合A B ⊆，但存在元素B x ∈,且A X ∉,那么集合A 叫做B 的______，记作：_______或________，读作A 真包含于B 或B 真包含A . 注：（1）空集是任何非空集合的真子集。

（2）判定A 是B 的真子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”； 4、集合的维恩图表示法如果集合A是集合B的真子集，那么就把表示A的区域画在表示B的区域的内部（如图）5、集合关系的传递性：A B⊆，B C⊆⇒__________；A B,B C⇒A__________.6、含n个元素的集合A的子集个数为_____，真子集个数为______，非空真子集个数为______.（二）合作探究题型一子集、真子集概念的理解例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若ΦA则φ≠A.其中正确的有几个（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个变式训练：在以下六个选择中(1)Φ{0} ; (2){}{}1,1,01,0,1-=-; (3){}∈0{}1,0; (4) φ∈0（5){}{}0)0,0(=; （6) {{}{})2,1(),(12===xyyx. 错误命题的个数是（） A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个题型二集合子集个数例2：若集合A={}3,2,1,则满足AB⊆的集合B的个数是( )，满足C A 的集合C的个数是（）A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个题型三有关两个集合相等的问题例3 设A={x, x2, xy},B={1，x, y}, 且A=B,求实数x, y的值。

题型四集合关系的判定例4 判定下列集合A与B的关系（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}(2) A={x|x>3}, B={x|x>5}(3) A={x|x 是矩形}，B={x|x 是有一个角为直角的平行四边形} 变式训练：课本第7页练习第3题. （三）当堂达标1.满足=B A {a,b,c,d}的集合M 共有 （ ）A ．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 2.设A={}21<<x x ,B={}a x x <若AB,则实数a 的取值范围（ ）A ．2≥a B. 1≤a C. 1≥a D. 2≤a3. 已知集合A={}1,0 B={}A x x ∈,则A 与B 的关系正确的是 （ ） A ．B A ⊆ B. AB C.BA D.B A ∈4. 下列关系式中正确的个数是（ ）○1 {}b a ,{}b a ,⊆；○2{}{}a b b a ,,=；○3φ{}0；○40{}0∈；○5φ{}0∈；○6φ{}0=. A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 小于4个 5.已知集合A={}x x 21,11++，, B={}2,,1y y , 且A=B, 则实数x=___,y=_____.6. 已知非空集合{}332<<-=x a x A ，{}121+<<-=a x x B （1）若A B ⊆.求实数a 的取值范围 （2）若A=B ，求a 的值。