高中数学必修1-第一章集合测试题

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(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)(3)

(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题1.设集合}{2230A x x x =+->,集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ,则实数a 的取值范围是( ) A .34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B .30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C .3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .()1,+∞2.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20192019a b +的值为( ) A .0B .1-C .1D .1或1-3.若{}|28A x Z x =∈≤<,{}5|log 1B x R x =∈<,则R A C B ⋂的元素个数为( ) A .0B .1C .2D .34.若集合{}2560A x x x =+-=,{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为( ) A .0B .-2C .2D .0或-25.设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b ( )A .-1B .1C .-1或1D .06.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,集合A 、B 是U 的子集,且A B U ⋃=,A B ⋂≠∅.若{}3,4=UAB ,则满足条件的集合A 的个数为( )A .7个B .8个C .15个D .16个7.记有限集合M 中元素的个数为||M ,且||0∅=,对于非空有限集合A 、B ,下列结论:① 若||||A B ≤,则A B ⊆;② 若||||AB A B =,则A B =;③ 若||0A B =,则A 、B 中至少有个是空集;④ 若AB =∅,则||||||A B A B =+;其中正确结论的个数为( ) A .1B .2C .3D .48.已知集合{}4A x a x =<<,{}2|560B x x x =-+>,若{|34}A B x x ⋂=<<,则a 的值不可能为( )A B CD .39.已知0a b >>,全集为R ,集合}2|{ba xb x E +<<=,}|{a x ab x F <<=,}|{ab x b x M ≤<=,则有( )A . E M =(R C F )B .M =(RC E )F C .F E M =D .FE M =10.设{}|22A x x =-≥,{}|1B x x a =-<,若A B =∅,则a 的取值范围为( ) A .1a <B .01a <≤C .1a ≤D .03a <≤11.已知函数()f x =M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R MC N =( )A .{|1}<x xB .{|1}x x ≥C .φD .{|11}x x -≤<12.已知集合{}{}21239A B x x ==<,,,,则A B =( )A .{}210123--,,,,,B .{}21012--,,,,C .{}123,,D .{}12, 二、填空题13.已知,a b ∈R ,若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20192019a b +的值为_____________. 14.已知集合(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,{|55}B a α=-≤≤,则A B ⋂=__________.15.设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =,,不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ,若()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩,则m n +=__________. 16.已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤,≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.17.已知非空集合{}|121A x m x m =+≤≤-,集合{}2|1030B x x x =+-≥,若A B =Φ,则实数m 的取值范围为__________18.设P Q 、是两个非空集合,定义集合间的一种运算“”:{},P Q x P Q x P Q =∈∉且,如果{P y y ==,{}|4,0x Q y y x ==>,则PQ =____________.19.已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==,则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20.若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =,且下列四个关系:(1)1a =;(2)1b ≠;(3)3c =;(4)4d ≠有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是___________.三、解答题21.已知集合{|314}A x x =-<+,{|213}B x m x m =-<+. (1)当1m =时,求AB ;(2)若A B A ⋃=,求m 的取值范围.22.设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= (1)若x A ∈是x B ∈的必要条件,求实数a 的取值范围;(2)是否存在实数a ,使A B ϕ⋂≠成立?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 23.已知集合4231a A a a ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,{}12B a a =+≤,{3}C x m x m =-<≤+(1)求AB ;(2)若()C AC ⊆,求m 的取值范围.24.已知集合{}2230A x x x =--≤,{}22210B x x mx m =-+-≤. (1)若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭,求实数m 的值; (2)x A ∈是x B ∈的________条件,若实数m 的值存在,求出m 的取值范围;若不存在,说明理由.(请在①充分不必要,②必要不充分,③充要;中任选一个,补充到空白处) 25.已知集合A ={x |a -1<x <2a +1},B ={x |x 2-x <0} (I )若a =1,求AB ,()R AB ;(II )若A B =∅,求实数a 的取值范围26.设全集U =R ,函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ,函数3[0]1y x m x =∈+,,的值域为B .(1)当4m =时,求UB A ;(2)若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】先化简集合A ,再根据函数y =f (x )=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布,结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x <﹣3或x >1},函数y =f (x )=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a >0, 而f (﹣3)=6a +8>0,f (﹣1)=2a >0,f (0)<0,故其中较小的零点为(-1,0)之间,另一个零点大于1,f (1)<0, 要使A ∩B 恰有一个整数, 即这个整数解为2, ∴f (2)≤0且f (3)>0, 即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩,解得:3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩, 即34≤a <43, 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为:A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题,还考查了转化求解问题的能力,属于中档题.2.B解析:B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组,解出这两个未知数的值,由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义,则0a ≠,又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,0b a ∴=,可得0b =,所以,{}{}21,,00,,a a a =,21a ∴=,由集合中元素的互异性可得1a ≠,所以,1a =-, 因此,()2019201920192019101a b +=-+=-.故选:B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数,同时不要忽略了集合中元素互异性的限制,考查计算能力,属于中等题.3.D解析:D 【分析】化简集合A 、B ,根据补集与交集的定义写出RAB ,即可得出结论.【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=,3,4,5,6,7},51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<,1{|5R B x R x ∴=∈或5}x , {5RAB ∴=,6,7}.∴其中元素个数为3个.故选:D . 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.4.D解析:D 【分析】根据A ∩B ={1}可得出,1∈B ,从而得出1是方程x 2+2(m +1)x +m 2﹣3=0的根,1代入方程即可求出m 的值; 【详解】 A ={﹣6,1}; ∵A ∩B ={1}; ∴1∈B ;即1是方程x 2+2(m +1)x +m 2﹣3=0的根; ∴1+2(m +1)+m 2﹣3=0; ∴m 2+2m =0; ∴m =0或m =﹣2;当m =0时,B ={﹣3,1},满足A ∩B ={1}; 当m =﹣2时,B ={1},满足A ∩B ={1}; ∴m =0或m =﹣2; 故选:D 【点睛】考查交集的定义及运算,元素与集合的关系,描述法、列举法的定义,一元二次方程实根的情况,是基础题.5.A解析:A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组,求解即可 【详解】A B ⊆,由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选: A 【点睛】本题考查集合的包含关系,考查元素的互异性,是基础题6.C解析:C 【分析】由题意知3、4B ∉,则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数,然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数,即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉,且集合A 、B 是U 的子集,且A B U ⋃=,A B ⋂≠∅, 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集,因此,满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算,一般利用列举法将符合条件的集合列举出来,也可以转化为集合子集个数来进行计算,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.7.B解析:B 【分析】先阅读题意,取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误,由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解:对于①,取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤,但不满足A B ⊆,即①错误; 对于②,因为||||AB A B =,由集合中元素的互异性可得A B =,即②正确;对于③,取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =,但不满足A 、B 中至少有个是空集,即③错误; 对于④,A B =∅,则集合A B 、中无公共元素,则||||||A B A B =+,即④正确;综上可得②④正确,故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性,重点考查了集合交集、并集的运算,属中档题.8.A解析:A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >,利用{|34}A B x x ⋂=<<,得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<,{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >,{|34}A B x x ⋂=<<, ∴23a ≤≤, ∴a故选:A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题,属于中档题.解决此类问题,一般要把参与运算的集合化为最简形式,借助数轴求解参数的范围.9.A解析:A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>,根据集合的运算,即可求解. 【详解】由题意,因为0a b >>,结合实数的性质以及基本不等式,可得2a ba b +>>>,可得{|R C F x x =≤}x a ≥,所以(){|R E C F x b x =<≤,即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算,以及基本不等式的应用,其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 10.C解析:C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ,结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥,解得0x ≤或4x ≥,所以(][),04,A =-∞⋃+∞, 由1x a -<得1a x a -<-<,解得11a x a -<<+,所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时,B =∅,AB =∅,符合题意.当0a >时,由于A B =∅,所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得01a <≤.综上所述,a 的取值范围是1a ≤.故选:C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查根据交集的结果求参数的取值范围.11.A解析:A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ,再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<,由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-,故()R MC N ={|1}<x x ,故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法,考查集合补集和并集的运算,属于基础题.12.D解析:D 【解析】 【分析】先求出集合B ,然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意,{}{}2933B x x x x =<=-<<,则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集,考查了不等式的解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.二、填空题13.【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为:【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析:1-【分析】由集合相等可求出,a b ,直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =,故21,1a a =≠,解得1a =-,2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为:1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念,集合中元素的互异性,属于中档题.14.或【分析】分别讨论时集合A 与集合B 的交集即可求解【详解】当时当时当时当时或故答案为: 或【点睛】本题主要考查了集合的交集分类讨论的思想属于中档题解析:{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【分析】分别讨论1,0,k =-时集合A 与集合B 的交集即可求解. 【详解】(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,∴当1k =-时,2παπ-≤≤-,当0k =时,0απ≤≤, 当1k时,5α<,当2k ≤-时,5α<-{|55}B a α=-≤≤,A B ∴={|5ααπ-≤≤-或0}απ≤≤故答案为:{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集,分类讨论的思想,属于中档题.15.【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为:【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析:2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞,根据()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩得到[]1,3A =-,得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-,则1x >或21x -<<-,即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩,故[]1,3A =-,故2m n +=. 故答案为:2. 【点睛】本题考查了不等式的解集,根据集合的运算结果求参数,意在考查学生的综合应用能力.16.【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题:是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得:故答案为:【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析:9m ≥【分析】解出集合P ,Q ,根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题:“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ,即P Q ,解不等式1123x --≤,12123x --≤-≤, 646x -≤-≤,210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤, (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤,m >0,P Q , 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩,解得:9m ≥.故答案为:9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围,关键在于准确判断两个集合的包含关系,列出不等式组求解.17.或【分析】化简集合对集合是否为空集分类讨论若满足题意若根据条件确定集合的端点位置即可求解【详解】由得若满足题意;若可得或解得或;综上:或故答案为:或【点睛】本题考查集合间的运算不要遗漏空集情况属于中解析:4m >或2m < 【分析】化简集合B ,对集合A 是否为空集分类讨论,若A =∅满足题意,若A =∅,根据条件确定集合A 的端点位置,即可求解. 【详解】由21030x x +-≥得25,[2,5]x B -≤≤∴=-, 若,121,2A m m m =∅+>-<,满足题意; 若,A AB ≠∅=∅,可得12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩,解得4m >或m ∈∅; 综上:4m >或2m <. 故答案为:4m >或2m < 【点睛】本题考查集合间的运算,不要遗漏空集情况,属于中档题.18.【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为:【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析:{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域,解出两个集合,再根据新定义运算求交集并集,进而求解P Q ,【详解】对于P 集合,y =2,2x ,[]0,2y ∈,即{}=02P y y ≤≤ 对于Q 集合,4xy =,()0,x ∈+∞,()1,y ∈+∞,即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤,{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为:{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法,集合的交集并集运算,新定义题型,属中等题. 19.2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知:则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为:或故答案为2【点睛 解析:2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系,然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知:()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆,则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数,共122=个.事实上,满足题意的集合C 为:{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2.【点睛】本题主要考查集合的包含关系,子集个数公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.6【分析】利用集合的相等关系结合(1);(2);(3);(4)有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若(1)正确则(2)也正确不合题意;若(2)正确则(1)(3)(4)不正确即则满足条解析:6利用集合的相等关系,结合(1)1a =;(2)1b ≠;(3)3c =;(4)4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论.【详解】若(1)正确,则(2)也正确不合题意;若(2)正确,则(1)(3)(4)不正确,即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=,则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====;或3,2,1,4a b c d ====;若(3)正确,则(1)(2)(4)不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===,则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;若(4)正确,则(1)(2)(3)不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠,则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故答案为6【点睛】本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.三、解答题21.(1){|13}A B x x ⋂=;(2)3(2-,0][4⋃,)+∞. 【分析】(1)当1m =时,求出集合B ,A ,由此能求出A B .(2)由A B A ⋃=,得B A ⊆,当B =∅时,213m m -+,当B ≠∅时,21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩,由此能求出m 的取值范围.【详解】解:(1)当1m =时,{|14}B x x =<,{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<,{|13}A B x x ∴⋂=.(2)A B A =,B A ∴⊆,当B =∅时,213m m -+,解得4m ,当B ≠∅时,21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩,解得302m -<, 综上,m 的取值范围为3(2-,0][4⋃,)+∞.结论点睛:本题考查交集、实数的取值范围的求法,并集、交集的结论与集合包含之间的关系:A B A B A =⇔⊆,A B A A B ⋂=⇔⊆.22.(1)4233a -<<;(2)存在,42a -<<. 【分析】(1)x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆,建立不等式求解即可;(2)假设A B ⋂≠∅,建立不等关系,有解则存在,无解则不存在.【详解】 {}42A x x =-<<,()(){}30B x x a x a =--=(1)由已知得:B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<, 即实数a 的取值范围4233a -<<, (2)假设存在a 满足条件, 则42a -<<或432a -<<,42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围,考查了必要条件,属于中档题. 23.(1)(1,1]A B ⋂=-;(2)1m .【分析】(1)先利用分式不等式的解法和绝对值不等式的解法化简集合A ,B ,再利用交集运算求解.(2)根据()C AC ⊆,得到C A ⊆,然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.【详解】 (1)因为集合423(1,5]1a A a a ⎧⎫-=≤=-⎨⎬+⎩⎭,{}12[3,1]B a a =+≤=-, 所以(1,1]A B ⋂=-. (2)因为()C A C ⊆,所以C A ⊆,①当3m m -≥+即32m ≤-时,C =∅,符合题意,②当3m m -<+即32m >-时,则135m m -≥-⎧⎨+≤⎩, 解得132m -<≤, 综上:1m【点睛】 本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用以及分式不等式和绝对值不等式的解法,还考查了分类讨论思想和运算求解的能力,属于中档题.24.(1)12-;(2)答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ,再根据并集的结果得到方程,解得即可;(2)若选①,则A B ,若选②,B A ,若选③,A B =,得到不等式组,解得即可;【详解】解:(1)对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+,即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭,则312m -=-,即12m =- 经检验满足题意.(2)选①,1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩,此时m 必无解.即不存在实数m ,使得题意成立 选②,110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③,1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解,即不存在实数m ,使得题意成立; 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,并集的结果求参数的值,以及集合的包含关系求参数的取值范围,属于中档题.25.(I )(0,3),AB =()[1,3)R A B =;(II )12a ≤-或2a ≥ 【分析】(I )先解不等式得集合B ,再根据并集、补集、交集定义求结果;(II )根据A =∅与A ≠∅分类讨论,列对应条件,解得结果.【详解】(I )2{|0}(0,1)B x x x =-<=a =1,A ={x |0<x <3},所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=;(II )因为A B =∅,所以当A =∅时,1212a a a -≥+∴≤-,满足题意;当A ≠∅时,须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上,12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数,考查基本分析求解能力,属中档题. 26.(1)U B A =[35,3].(2)02m << 【分析】(1)先解不等式得集合A ,再根据单调性求分式函数值域得集合B ,最后根据补集以及并集概念求结果;(2)根据充要关系确定两集合之间包含关系,结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->,解得1x <或3x >,所以1[]3U A =,, 又函数31y x =+在区间[0]m ,上单调递减,所以3[3]1y m ∈+,,即3[3]1B m =+,, 当4m =时,3[3]5B =,,所以[3]35U B A =,. (2)首先要求0m >,而“U x A ∈”是“x B∈”的必要不充分条件,所以,即3[3]1m +,[1]3,, 从而311m >+, 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域,集合补集与并集以及根据充要关系求参数,考查基本分析求解能力,属基础题.。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)

一、选择题1.已知集合A 、B 均为非空集合,定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂,若{}1,0,1,2,3A =-,{}2|1,B x x t t A ==+∈,则集合*A B 的子集共( )A .64个B .63个C .32个D .31个2.设有限集合A =123{,,,}n a a a a ,则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ,则123k P P P P S S S S ++++=( )A .540B .480C .320D .2803.已知区间1[,]3A m m =-和3[,]4B n n =+均为[]0,1的子区间,定义b a -为区间[],a b 的长度,则当A B 的长度达到最小时mn 的值为( )A .0B .112C .0或112D .0或14.对于非空集合A ,B ,定义运算:{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且,已知{}M x a x b =<<,{}N x c x d =<<,其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+,0ab cd <<,则M N ⊕=( )A .()(),,a d b c B .()(),,c a b d C .(][),,a c d b D .()(),,c a d b5.集合{}2|6,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是( ) A .9B .8C .7D .616.对于集合A 和B ,令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈,则S T +=( )A .整数集ZB .SC .TD .{41,}x x k k Z =+∈7.能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是( )A .B .C .D .8.设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ,即{}4,k A x x n k n Z ==+∈,则下列结论中错误的是( )A .02020A ∈B .3a b A +∈,则1a A ∈,2b A ∈C .31A -∈D .k a A ∈,k b A ∈,则0a b A -∈9.已知集合{}2230A x x x =--≤,{}22B x m x m =-≤≤+.若R A C B A =,则实数m 的取值范围为( ) A .5m >B .3m <-C .5m >或3m <-D .35m -<<10.对于下列结论:①已知∅ 2{|40}x x x a ++=,则实数a 的取值范围是(],4-∞;②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-,则()y f x =的定义域为[)3,0-; ③函数2245y x x =-+(],1-∞;④定义:设集合A 是一个非空集合,若任意x A ∈,总有a x A -∈,就称集合A 为a 的“闭集”,已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆,且A 为6的“闭集”,则这样的集合A 共有7个. 其中结论正确的个数是( ) A .0B .1C .2D .311.如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素,则a 的值是( ) A .0B .0或1C .1-D .0或1-12.设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若AB B =,求实数a 组成的集合的子集个数有 A .2B .3C .4D .8二、填空题13.已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解},集合A 满足条件:①A 是非空集合且A M ⊆;②若a A ∈,则a A -∈.则所有这样的集合A 的个数为______.14.对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”:min A 表示集合A 中的最小元素.现给定两个非空有限数集A ,B ,定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈,我们称min M 为集合A ,B 之间的“距离”,记为AB d .现有如下四个命题:①若min min A B =,则0AB d =;②若min min A B >,则0AB d >;③若0AB d =,则A B ⋂≠∅;④对任意有限集合A ,B ,C ,均有AB BC AC d d d +. 其中所有真命题的序号为__________.15.已知集合{|68}A x x =-≤≤,{|}B x x m =≤,若A B B ≠且A B ⋂≠∅,则m的取值范围是________16.设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =,,不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ,若()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩,则m n +=__________. 17.定义有限数集A 中的最大元素与最小元素之差为A 的“长度”,如:集合1{1,2,4}A =的“长度”为3,集合{}23A =的“长度”为0.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =,则U 的所有非空子集的“长度”之和为_________.18.若{}|224xA x ≤≤,1|1x B x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,若A B =∅,则实数a 的取值范围为_________;19.已知集合()(){}250M x x x =+->,集合()(){}10N x x a x a =---<,若M N N =,则实数a 的取值范围是_____________20.设,,x y z 都是非零实数,则可用列举法将x y z xy xyzx y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为________.三、解答题21.设集合{}|34A x x =-≤≤,{|132}B x m x m =-≤≤- (1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,求实数m 的取值范围; (2)若AB B =,求实数m 的取值范围.22.已知全集U =R ,集合1{|28},{22x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ (1)若A {}|03R B x x ⋂=≤≤,求实数m 的值; (2)若AB =B ,求实数m 的取值范围.23.已知集合{121}A xa x a =-<<+∣,{}03B x x =<≤,U =R . (1)若12a =,求A B ;()U A B ⋂. (2)若A B =∅,求实数a 的取值范围.24.已知函数2()lg(231)f x x x =-+的定义域为集合A ,函数()2(],,2x g x x =∈-∞的值域为集合B ,集合22{|430}(0)C x x mx m m =-+≤>. (1)求A ∪B ; (2)若()C AB ⊆,求实数m 的取值范围.25.已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . (1)若2a =,求集合A ;(2)若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集,求实数a 的取值范围. 26.已知集合2211{|}A x x =-≤-≤,集合{}11B x a x a =-<<+. (1)若1a =,试通过运算验证:()()()RRR A B A B =;(2)若A B ⋂≠∅,求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】先求集合B ,再求并集、交集、补集,最后根据元素确定子集个数. 【详解】因为{}2|1,{1,2,5,10}B x x t t A ==+∈=, 所以{}{}1,0,1,2,3510,1,2,AB A B =-=,,*{1,0,3,5,10}A B ∴=-因此集合*A B 的子集有5232=个, 故选:C 【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数,考查综合本分析求解能力,属基础题.2.B解析:B 【分析】求出{2,4.6.8.10}M =后,分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数,然后可求得结果. 【详解】{2,4.6.8.10}M =,其中含有元素2的子集共有4216=个,含有元素4的子集共有4216=个,含有元素6的子集共有4216=个,含有元素8的子集共有4216=个,含有元素10的子集共有4216=个, 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.故选:B 【点睛】本题考查了对新定义的理解能力,考查了集合的子集个数的计算公式,属于基础题.3.C解析:C 【分析】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集,根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时AB 的长度最小,解出方程组即可得结果.【详解】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集,根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时A B 的长度最小,解得1314m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩,即112mn =或0,故选C. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义,充分理解区间长度的定义是解题的关键,属于中档题.4.C解析:C 【分析】先判断0a c d b <<<<,再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=,得到答案. 【详解】根据a b c d +=+,0ab cd <<得到:0a c d b <<<<{}M x a x b =<<,{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选:C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题,确定0a c d b <<<<是解题的关键.解析:C 【分析】根据条件求解,x y 的范围,结合,x N y N ∈∈,得到集合为{2,5,6},利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于260y N y x ∈∴=-+≥x ≤≤,又,x N ∈0,1,2x ∴=6,5,2y ∴=,即集合{}2|6,{2,5,6}y y x x ∈=-+∈=N N故真子集的个数为:3217-= 故选:C 【点睛】本题考查了集合真子集的个数,考查了学生综合分析,数学运算的能力,属于中档题.6.C解析:C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素,然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为:2,k k Z ∈,集合T 中的元素为:21,m m Z +∈, 则S T +中的元素为:()22121k m k m ++=++, 举出可知集合S T T +=. 故选:C . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.B解析:B 【分析】根据题意,{0N =,1},而{|02}M x R x =∈,易得N 是M 的子集,分析选项可得答案. 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ,故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系,判断出M 、N 的关系,是解题的关键.解析:B 【分析】首先根据题意,利用k A 的意义,再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+,所以02020A ∈,正确;B.若3a b A +∈,则12,a A b A ∈∈,或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈,故B 不正确;C.()1413-=⨯-+,所以31A -∈,故C 正确;D.4a n k =+,4b m k =+,,m n Z ∈,则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈,故0a b A -∈,故D 正确.故选:B 【点睛】关键点点睛:本题考查集合新定义,关键是理解k A 的意义,再将选项中的数写出k A 中的形式,就容易判断选项了.9.C解析:C 【分析】首先根据题意,求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-,由R AC B A =可以得到R A C B ⊆,根据子集的定义求得参数所满足的条件,得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤,∵{}22B x m x m =-≤≤+. ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-, ∵R AC B A =即R A C B ⊆,∴23m ->或21m +<-.即5m >或3m <-,即实数m 的取值范围是5m >或3m <-. 故选:C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,根据子集求参数的取值范围,属于简单题目.10.D解析:D 【分析】A .考虑方程有解的情况;B .根据抽象函数定义域求解方法进行分析;C .根据二次函数的取值情况分析函数值域;D .根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解,即2440a ∆=-,解得4a ≤,故①正确;②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-,则21x ,故112x -≤+<,故()y f x =的定义域为[)1,2-,故②错误;③函数21y ==[)1,+∞,故(]2,1y =-∞,故③正确;④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”,则这样的集合A 共有{}3,{}1,5,{}2,4,{}1,3,5,{}2,4,6,{}1,2,4,5,{}1,2,3,4,5共7个,故④正确.故正确的有①③④. 故选:D . 【点睛】本题考查命题真假的判定,考查集合之间的包含关系,考查函数的定义域与值域,考查集合的新定义,属于中档题.11.D解析:D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解,分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论,可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =,{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭,合乎题意; 当0a ≠时,则440a ∆=+=,解得1a =-. 综上所述:0a =或1-,故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数,本质上考查变系数的二次方程的根的个数,解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论,考查分类讨论思想,属于中等题.12.D解析:D 【分析】先解方程得集合A ,再根据A B B =得B A ⊂,最后根据包含关系求实数a ,即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =,所以B A ⊂,因此,{3},{5}B =∅,对应实数a 的值为110,,35,其组成的集合的子集个数有328=,选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集,考查基本分析求解能力,属中档题.二、填空题13.15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时;当时;当时;当时;由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析:15 【分析】先依题意化简集合M ,再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合,即得这样的集合的个数. 【详解】设a ,b 为方程2420x mx +-=的两个根,则a b m +=-,42ab =-, 当1=a ,42b =时,41m =±; 当2=a ,21b =时,19m =±; 当3a =,14b =时,11m =±; 当6a =,7b =时,1m =±;{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----,由条件①知A ≠∅且A M ⊆,又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合. 所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A . 故答案为:15. 【点睛】 关键点点睛:本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合,即计算集合个数突破难点.14.①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确;对于结论②取集合满足但故②错误;对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确;对于结论④取集解析:①③【分析】根据题意可得①③正确,通过举反例可得②④错误. 【详解】对于结论①,若min min A B =,则A ,B 中最小的元素相同,故①正确;对于结论②,取集合{}1,2A =,{}0,2B =,满足min min A B >,但0AB d =,故②错误;对于结论③,若0AB d =,则,A B 中存在相同的元素,则交集非空,故③正确; 对于结论④,取集合{}1,2A =,{}2,3B =,{}3,4C =,可知0AB d =,0BC d =,1AC d =,则AB BC AC d d d +≥不成立,故④错误. 故答案为:①③.15.【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解:若且则解得即故答案为:【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题 解析:[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组,解出即可. 【详解】解:{|68}A x x =-,{|}B x x m =, 若A B B ≠且A B ⋂≠∅,则68m m -⎧⎨<⎩,解得68m -≤<,即[)6,8m ∈- 故答案为:[)6,8-. 【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义,属于基础题.16.【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为:【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析:2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞,根据()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩得到[]1,3A =-,得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-,则1x >或21x -<<-,即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=,,,∪∩,故[]1,3A =-,故2m n +=. 故答案为:2. 【点睛】本题考查了不等式的解集,根据集合的运算结果求参数,意在考查学生的综合应用能力.17.201【分析】根据集合长度的定义可将集合的非空子集分六类分别计算可求出答案【详解】集合有6个元素非空子集有个①集合长度为0的子集有:;②集合长度为1的子集有:;③集合长度为2的子集有:;④集合长度为解析:201 【分析】根据集合“长度”的定义,可将集合U 的非空子集分六类,分别计算可求出答案. 【详解】集合U 有6个元素,非空子集有62163-=个,①集合“长度”为0的子集有:{}{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,6; ②集合“长度”为1的子集有:{}{}{}{}{}1,2,2,3,3,4,4,5,5,6; ③集合“长度”为2的子集有:{}{}{}{}1,3,2,4,3,5,4,6,{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6;④集合“长度”为3的子集有:{}{}{}1,4,2,5,3,6,{}{}{}1,2,4,1,3,4,2,3,5,{}{}{}2,4,5,3,4,6,3,5,6,{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,{}3,4,5,6;⑤集合“长度”为4的子集有:{}{}1,5,2,6,{}{}{}1,2,5,1,3,5,1,4,5,{}{}{}2,3,6,2,4,6,2,5,6,{}{}{}1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5,{}{}{}2,3,4,6,2,3,5,6,2,4,5,6,{}2,3,4,5,6,{}1,2,3,4,5;⑥集合“长度”为5的子集有:{}1,6,{}1,2,6,{}1,3,6,{}1,4,6,{}1,5,6,{}1,2,3,6,{}1,2,4,6,{}1,2,5,6,{}1,3,4,6,{}1,3,5,6,{}1,4,5,6{1,3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,56},.U 的所有非空子集的“长度”之和为061528312416516201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为:201. 【点睛】本题考查新定义,要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行计算、推理、迁移,新定义问题要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情境的变化,通过思考,合理进行思想方法的迁移.18.【分析】计算集合等价于在上恒成立计算的最小值得到答案【详解】等价于在上恒成立即设易知函数在单调递减故故答案为:【点睛】本题考查了集合的关系求参数将等价于在上恒成立是解题的关键解析:13a ≤-【分析】计算集合{}12A x x =≤≤,AB =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立,计算 21()1x f x -++=的最小值得到答案. 【详解】{}{}|22412x A x x x =≤≤=≤≤,11x B x a x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B =∅,等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立,即122111x x x a --+=-+++≤ 设21()1x f x -++= 易知函数在[]1,2单调递减,min 1()(2)3f x f ==-,故13a ≤- 故答案为:13a ≤- 【点睛】本题考查了集合的关系求参数,将A B =∅等价于在[]1,2上11xa x -≥+恒成立是解题的关键.19.【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为:【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析:(][)35-∞-⋃+∞,, 【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ,根据M N N =列不等式组,解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =,所以12a +≤-或5a ≥,即3a ≤-或5a ≥.故答案为:(][)35-∞-⋃+∞,, 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查根据集合交集的结果求参数的取值范围,属于基础题.20.【分析】由题意分类讨论实数xyz 的符号列表求解所给式子的值然后确定其值组成的集合即可【详解】分类讨论xyz 的符号列表求值如下:x y z 计算结果 大于零 大于零 大于零 1 1 1 1解析:{}5,1,1,3--【分析】由题意分类讨论实数x ,y ,z 的符号列表求解所给式子的值,然后确定其值组成的集合即可. 【详解】分类讨论x ,y ,z 的符号列表求值如下:据此可得:x y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为{}5,1,1,3--. 故答案为:{}5,1,1,3--. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想,集合中元素的互异性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21.(1)4m ≥;(2)2m ≤. 【分析】(1)根据已知条件得集合A 是B 的真子集,由此可得答案; (2)由于A B B =,故B 是A 的子集,分两种情况,分别列不等式求得m 的取值范围.【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,所以AB ,13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥ (2)由题意知B A ⊆当B =∅,3132,4m m m ->-<当B ≠∅,13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩,324m ≤≤综上所述:实数m 的取值范围为2m ≤. 【点睛】本题主要考查集合的运算,根据包含关系求参数的取值范围,属于基础题. 22.(1)m =2;(2){5m m >或3}m ≤-.. 【分析】(1)分别求集合A 和B R,根据运算结果,求实数m 的值;(2)根据运算结果,转化为A B ⊆,列不等式求m 的取值范围.【详解】解:(1)由已知得{}13A x x =-<≤,{}22RB x m x m =-≤≤+,∵A {}|03R B x x ⋂=≤≤,∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩,,即 2.1m m =⎧⎨≥⎩∴m =2.(2)A B B =,∴A B ⊆.∴23m ->或21m +≤-, ∴5m >或3m ≤-.即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-. 【点睛】易错点点睛:1.一般涉及集合运算时,需注意端点值的开闭,以及列不等式时,需注意参数的端点值的开闭;2.根据集合交,并集的运算结果,转化为子集问题时,需注意有时有空集的情况,这点容易忽略. 23.(1)1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭,1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭;(2){1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】(1)化简集合,利用集合的交并补运算求解即可;(2)讨论A =∅,A ≠∅两种情况,列出相应的不等式,求解即可得出答案. 【详解】 (1)若12a =时,12,{03}2A xx B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭,由{|0UB x x =≤或3}x >所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭(2)由AB =∅知当A =∅时,121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时,21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩4a ∴≥或122a -<≤-综上:a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围,属于中档题. 24.(1)R (2)106m <≤或413m ≤≤【分析】(1)求出集合A ,B ,根据集合的并集运算即可; (2){|3},C x m x m =<<1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤,利用()C A B ⊆,列出不等式组,求出实数m 的取值范围. 【详解】由2()lg(231)f x x x =-+可得:22310x x -+>, 所以1{|2A x x =<或1}x >, 因为()2(],,2x g x x =∈-∞, 所以{|04}B x x =<, 所以AB R =.(2){|3}C x m x m =<<,1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤, 因为()C AB ⊆,所以0132mm <⎧⎪⎨≤⎪⎩或134m m ≤⎧⎨≤⎩, 解得106m <≤或413m ≤≤,故实数m 的取值范围106m <≤或413m ≤≤.【点睛】本题考查并集、交集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题. 25.(1){}|12x x ≤≤;(2)[]4,2. 【分析】(1)当2a =时,不等式化为2320x x -+≤,结合一元二次不等式的解法,即可求解; (2)把不等式化为()()10x x a --≤,分类讨论,结合集合的包含关系,即可求解. 【详解】(1)由题意,当2a =时,不等式()210x a x a -++≤,即2320x x -+≤,即()()120x x --≤,解得12x ≤≤,所以集合{}|12A x x =≤≤. (2)由()210x a x a -++≤,可得()()10x x a --≤,当1a <时,不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-,所以41a -≤<, 当1a =时,不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意; 当1a >时,不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤, 由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集,可得2a ≤,所以11a <≤, 综上可得:42x -≤≤,即实数a 的取值范围为[]4,2-. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用,其中解答中熟记一元二次不等式的解法,结合集合的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题. 26.(1)见解析;(2)3(,2)2- 【分析】(1)先解不等式得集合A ,再分别求并集、补集、交集,根据结果进行验证; (2)结合数轴先求A B =∅情况,再根据补集得结果.【详解】解:A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤. (1)当1a =时,B ={02}x x << ∴AB =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥又R C A =1{|2x x <-或1}x >,R C B ={|0x x ≤或2}x ≥∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥∴()R C A B =()()R R C A C B .(2)若A B =∅,则:112a +≤-或11a -≥∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时,322a -<<,即实数a 的取值范围3(,2)2-. 【点睛】本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数,考查综合分析求解能力,属基础题.。

(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)(4)

(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1.已知集合{|25}A x x =-≤≤,{|121}B x m x m =+≤≤-.若B A ⊆,则实数m 的取值范围为( ) A .3m ≥B .23m ≤≤C .3m ≤D .2m ≥2.已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭,{}22940B x x x =-+≥,则()RA B 为( )A .()1,4B .1,42⎛⎫⎪⎝⎭C .(4,1D .(1,1+3.集合{}*|421A x x N =--∈,则A 的真子集个数是( ) A .63B .127C .255D .5114.对于集合A 和B ,令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈,则S T +=( )A .整数集ZB .SC .TD .{41,}x x k k Z =+∈5.若集合{}2|560A x x x =-->,{}|21xB x =>,则()R C A B =( )A .{}|10x x -≤<B .{}|06x x <≤C .{}|20x x -≤<D .{}|03x x <≤6.若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是和美集合,集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为( ) A .4 B .5C .6D .77.已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈,且x A ∈,yA ,则下列结论中正确的是( ) A .x y A +∈ B .x y A -∈ C .xy A ∈D .xA y∈ 8.设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ,即{}4,k A x x n k n Z ==+∈,则下列结论中错误的是( )A .02020A ∈B .3a b A +∈,则1a A ∈,2b A ∈C .31A -∈D .k a A ∈,k b A ∈,则0a b A -∈9.已知集合{}2230A x x x =--≤,{}22B x m x m =-≤≤+.若R A C B A =,则实数m 的取值范围为( )A .5m >B .3m <-C .5m >或3m <-D .35m -<<10.设{}|22A x x =-≥,{}|1B x x a =-<,若A B =∅,则a 的取值范围为( ) A .1a <B .01a <≤C .1a ≤D .03a <≤11.已知非空集合M 满足:对任意x M ∈,总有2x M ∉M ,若{}0,1,2,3,4,5M ⊆,则满足条件的M 的个数是( )A .11B .12C .15D .1612.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若,则实数a 的取值 范围是( ) A .{}a |0a 6≤≤ B .{}|24a a a ≤≥或C .{}|06a a a ≤≥或D .{}|24a a ≤≤二、填空题13.对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”:min A 表示集合A 中的最小元素.现给定两个非空有限数集A ,B ,定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈,我们称min M 为集合A ,B 之间的“距离”,记为AB d .现有如下四个命题:①若min min A B =,则0AB d =;②若min min A B >,则0AB d >;③若0AB d =,则A B ⋂≠∅;④对任意有限集合A ,B ,C ,均有AB BC AC d d d +. 其中所有真命题的序号为__________.14.设集合{}1,2,4A =,{}2|40B x x x m =-+=.若{}1A B ⋂=,则B =__________.15.若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______. 16.已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++,就称A 为“复活集”,给出下列结论:①集合1122⎧---⎪⎨⎪⎪⎩⎭是“复活集”; ②若12,a a R ∈,且12{,}a a 是“复活集”,则124a a >; ③若*12,a a N ∈,则12{,}a a 不可能是“复活集”; ④若*i a N ∈,则“复活集”A 有且只有一个,且3n =.其中正确的结论是____________.(填上你认为所有正确的结论序号)17.若规定{}1210E a a a =⋯,,,的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+,则E 的第211个子集是____________. 18.已知集合{}10,A x ax x R =+=∈,集合{}2280B x x x =--=,若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________19.已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==,则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如:[ 3.5]4-=-,[2.1]2=.若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤,则A 中所有元素的和为_______.三、解答题21.已知集合{|314}A x x =-<+,{|213}B x m x m =-<+. (1)当1m =时,求AB ;(2)若A B A ⋃=,求m 的取值范围.22.若集合{}24A x x =<<,{}3B x a x a =<<. (1)若x A ∈是x B ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; (2)若AB =∅,求实数a 的取值范围.23.设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<,求()UA B 和()U A B ∩24.设集合{|12A x a x a =-<<,}a R ∈,不等式2760x x -+<的解集为B . (1)当a 为0时,求集合A 、B ; (2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.25.设集合2{|320}A x x x =-+≥,{|B x y ==,全集U =R ,求()U A C B ⋂.26.设全集U =R .(1)解关于x 的不等式|1|10()x a a R -+->∈;(2)记A 为(1)中不等式的解集,B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集,若()U C A B ⋂恰有三个元素,求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况,分别计算得到答案.当B =∅时:1212m m m +>-∴< 成立;当B ≠∅时:12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得:23m ≤≤.综上所述:3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系,忽略掉空集的情况是容易发生的错误.2.A解析:A 【分析】解对数不等式求得集合A ,解一元二次不等式求得RB ,由此求得()RAB【详解】 由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+, 依题意{}2R2940B x x x =-+<,()()22944210x x x x -+=--<,解得142x <<,即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()()R1,4A B ⋂=.故选:A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算,考查对数不等式和指数不等式的解法,属于中档题.3.B解析:B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-=【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点:元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.4.C解析:C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素,然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为:2,k k Z ∈,集合T 中的元素为:21,m m Z +∈, 则S T +中的元素为:()22121k m k m ++=++, 举出可知集合S T T +=. 故选:C . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.B解析:B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >,{}|0B x x =>,根据集合运算,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >,{}{}|21|0x B x x x =>=>,则{}|16R C A x x =-≤≤,所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6.D解析:D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集,根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集,并且其倒数是其本身,有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合,有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集,考查了创设新情景下解决问题的能力,属于中档题.7.C解析:C 【分析】 设22x m n =+,22N,N N,,,N n b b ya ma ,再利用22()()xy ma nb mb na =++-,可得解.【详解】 由x A ∈,yA ,设22x m n =+,22N,N N,,,N n b b y a m a ,所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-, 且N,N ma nb mb na +-∈∈, 所以xy A ∈, 故选:C. 【点睛】关键点点睛,本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-,另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素,进而排除选项可得解.8.B解析:B 【分析】首先根据题意,利用k A 的意义,再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+,所以02020A ∈,正确;B.若3a b A +∈,则12,a A b A ∈∈,或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈,故B 不正确;C.()1413-=⨯-+,所以31A -∈,故C 正确;D.4a n k =+,4b m k =+,,m n Z ∈,则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈,故0a b A -∈,故D 正确.故选:B【点睛】关键点点睛:本题考查集合新定义,关键是理解k A 的意义,再将选项中的数写出k A 中的形式,就容易判断选项了.9.C解析:C 【分析】首先根据题意,求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-,由R AC B A =可以得到R A C B ⊆,根据子集的定义求得参数所满足的条件,得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤,∵{}22B x m x m =-≤≤+. ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-, ∵R AC B A =即R A C B ⊆,∴23m ->或21m +<-.即5m >或3m <-,即实数m 的取值范围是5m >或3m <-. 故选:C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,根据子集求参数的取值范围,属于简单题目.10.C解析:C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ,结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥,解得0x ≤或4x ≥,所以(][),04,A =-∞⋃+∞, 由1x a -<得1a x a -<-<,解得11a x a -<<+,所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时,B =∅,A B =∅,符合题意.当0a >时,由于AB =∅,所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩,解得01a <≤.综上所述,a 的取值范围是1a ≤. 故选:C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查根据交集的结果求参数的取值范围.11.A解析:A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,且2,4不同时出现,即可得到结论. 【详解】由题意,可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,共有42115-=个, 且2,4不能同时出现,同时出现共有4个, 所以满足题意的集合M 的个数为11个,故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系,以及集合的子集个数的判定及应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.12.C解析:C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.二、填空题13.①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确;对于结论②取集合满足但故②错误;对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确;对于结论④取集解析:①③ 【分析】根据题意可得①③正确,通过举反例可得②④错误. 【详解】对于结论①,若min min A B =,则A ,B 中最小的元素相同,故①正确;对于结论②,取集合{}1,2A =,{}0,2B =,满足min min A B >,但0AB d =,故②错误;对于结论③,若0AB d =,则,A B 中存在相同的元素,则交集非空,故③正确; 对于结论④,取集合{}1,2A =,{}2,3B =,{}3,4C =,可知0AB d =,0BC d =,1AC d =,则AB BC AC d d d +≥不成立,故④错误. 故答案为:①③.14.【解析】因为所以为方程的解则解得所以集合 解析:{}1,3【解析】 因为{}1A B ⋂=,所以1x =为方程240x x m -+=的解, 则140m -+=,解得3m =,所以2430x x -+=,(1)(3)0x x --=,集合{}1,3B =.15.【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析:{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+,求出12,m i i i ,即可求解【详解】03411415125222222---=++=++,1231,4,5i i i ===,M 的第25个子集是{}145,,a a a ,故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解,认真审题,领会题意是关键,属于中档题.16.①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确;对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错;对于③不妨设中由得解析:①③④ 【分析】根据已知中“复活集”的定义,结合韦达定理以及反证法,依次判断四个结论的正误,进而可得答案. 【详解】对于①,1==-,故①正确; 对于②,不妨设1212a a a a t +==,则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根, 由>0∆,可得0t <或4t >,故②错; 对于③,不妨设A 中123n a a a a <<<<,由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<,当2n =时,即有12a <,∴11a =,于是221a a +=,2a 无解,即不存在满足条件的“复活集”A ,故③正确;对于④,当3n =时,123a a <,故只能11a =,22a =,求得33a =,于是“复活集” A 只有一个,为{}1,2,3, 当4n ≥时,由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-,即有()1!n n >-,也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-,事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>,矛盾,∴当4n ≥时不存在“复活集”A ,故④正确.故答案为:①③④ 【点睛】本题主要考查了集合新定义,需理解“复活集”的定义,考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力,属于中档题.17.【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为:【点睛】本题主要 解析:{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意,分别讨论2n 的取值,通过讨论计算n 的可能取值,即可得出答案. 【详解】72128211=<,而82256211=>,E ∴的第211个子集包含8a ,此时21112883-=,626483=<,7212883=>,E ∴的第211个子集包含7a ,此时836419-=,421619=<,523219=>,E ∴的第211个子集包含5a ,此时19163-=,1223=<,2243=>,E ∴的第211个子集包含2a ,此时321-=,021=E ∴的第211个子集包含1a ,E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为:{}12578,,,,a a a a a 【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题,理解条件的定义是解决本题的关键.18.【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主 解析:11{0,,}24- 【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合.【详解】 由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-=解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-.【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集. 19.2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知:则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为:或故答案为2【点睛 解析:2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系,然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知:()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆,则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数,共122=个.事实上,满足题意的集合C 为:{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2.【点睛】本题主要考查集合的包含关系,子集个数公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【分析】分5种情况讨论的范围计算函数值并求元素的和【详解】①当时;②当时;③当时;④时;⑤当时则中所有元素的和为故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型需读懂题意并能理解应用分类讨论解决问题本题的难解析:12【分析】 分103x ≤<,1132x ≤<,1223x ≤<,213x ≤<,1x =,5种情况讨论2,3x x 的范围,计算函数值,并求元素的和.【详解】 ①当103x ≤<时, 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,[)30,1x ∈, ∴ [][][]230x x x ===,[][][]230x x x ++= ;②当1132x ≤<时,22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ , [][]20,x x ∴==[]31x =,[][][]231x x x ∴++=;③当1223x ≤<时,[)21,2x ∈ ,33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=,[]21x = ,[]31x = ,[][][]232x x x ∴++=; ④213x ≤<时,42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,[)32,3x ∈ []0x ∴=,[]21x =,[]32x =,[][][]233x x x ∴++=;⑤当1x =时[]1x =,[]22x =,[]33x = ,[][][]236x x x ∴++={}0,1,2,3,6A ∴=,则A 中所有元素的和为0123612++++=.故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型,需读懂题意,并能理解,应用,分类讨论解决问题,本题的难点是分类较多,不要遗漏每种情况三、解答题21.(1){|13}A B x x ⋂=;(2)3(2-,0][4⋃,)+∞. 【分析】(1)当1m =时,求出集合B ,A ,由此能求出A B .(2)由A B A ⋃=,得B A ⊆,当B =∅时,213m m -+,当B ≠∅时,21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩,由此能求出m 的取值范围.【详解】解:(1)当1m =时,{|14}B x x =<,{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<,{|13}A B x x ∴⋂=.(2)A B A =,B A ∴⊆,当B =∅时,213m m -+,解得4m ,当B ≠∅时,21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩,解得302m -<, 综上,m 的取值范围为3(2-,0][4⋃,)+∞. 【点睛】结论点睛:本题考查交集、实数的取值范围的求法,并集、交集的结论与集合包含之间的关系:A B A B A =⇔⊆,A B A A B ⋂=⇔⊆.22.(1)423a ≤≤;(2)23a ≤或4a ≥ 【分析】(1)考虑A 是B 的子集即可求解;(2)分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解.【详解】(1)若x A ∈是x B ∈的充分条件,234a a ≤⎧⎨≥⎩,解得423a ≤≤; (2)A B =∅,当B =∅时,即3,0a a a ≥≤,当B ≠∅时,04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩,即203a <≤或4a ≥. 综上所述:23a ≤或4a ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围,易错点在于漏掉考虑空集情况. 23.(){}|5U A B x x ⋃=<,(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】 首先根据题中所给的集合,根据补集的定义,求得{}|1UA x x =<,{0UB x =≤或5}x ,之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ,{}{}1,05A x x B x x =≥=<<,所以{}|1U A x x =<,{0U B x =≤或5}x , 所以(){}|5UA B x x ⋃=<,(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的运算,属于简单题目. 24.(1){|10}A x x =-<<,{|16}B x x =<<;(2)1a -或23a .【分析】(1)根据题意,由0a =可得结合A ,解不等式2760x x -+<可得集合B ,(2)根据题意,分A 是否为空集2种情况讨论,求出a 的取值范围,综合即可得答案.【详解】解:(1)根据题意,集合{|12A x a x a =-<<,}a R ∈,当0a =时,{|10}A x x =-<<,276016x x x -+<⇒<<,则{|16}B x x =<<,(2)根据题意,若A B ⊆,分2种情况讨论:①,当12a a -时,即1a -时,A =∅,A B ⊆成立;②,当12a a -<时,即1a >-时,A ≠∅,若A B ⊆,必有1126a a -⎧⎨⎩, 解可得23a ,综合可得a 的取值范围为1a -或23a .【点睛】本题考查集合的包含关系的应用,(2)中注意讨论A 为空集,属于基础题.25.{|1x x ≤或}23x ≤<【分析】先化简集合A ,B 中元素的性质,再求得U B ,进而由交集的定义求解即可. 【详解】由题,因为2320x x -+≥,解得2x ≥或1x ≤,所以{|2A x x =≥或}1x ≤,因为30x -≥,解得3x ≥,所以{}|3B x x =≥,所以{}U |3B x x =<,则(){U |1A B x x ⋂=≤或}23x ≤<【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解一元二次不等式,考查具体函数的定义域. 26.(1)见解析(2)10a -<≤【分析】(1)通过讨论a 的取值范围,求出不等式的解集即可.(2)解不等式组求得集合B ,通过讨论a 的范围求出A 的补集,再根据()U C A B ⋂恰有三个元素,建立不等式求解.【详解】(1)因为|1|10()x a a R -+->∈,所以|1|1->-x a ,当10a -< 即1a > 时,解集为R ,当10a -= 即1a = 时,解集为{}|1x x ≠ ,当10a -> 即1a < 时,11->-x a 或11-<-x a ,所以2x a >-或x a <,所以解集为{|2x x a >- 或}x a <.综上:1a > 时,解集为R ;1a = 时,解集为{}|1x x ≠ ;1a < 时,解集为{|2x x a >- 或}x a <.(2)因为2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩, 所以23510410x x x x -⎧-≤⎪+⎨⎪-+≥⎩,所以()()29404210x x x x x ⎧⎛⎫+-≤≠-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+≥⎩, 解得942x -<≤ . 因为B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集,所以{}3,2,1,0,1,2,3,4B =--- ,当1a > 时,U A =∅ 不满足()U C A B ⋂恰有三个元素. 当1a = 时,{}=1U A 不满足()U C A B ⋂恰有三个元素. 当1a < 时,{}=≤≤-|2U A x a x a ,21a -> ,因为()U C A B ⋂恰有三个元素,所以12224a a a a a <⎧⎪--≥⎨⎪--<⎩, 解得10a -<≤ .综上:a 的取值范围是10a -<≤.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式,分式不等式及一元二次不等式的解法和集合的基本运算,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.。

高中数学必修一 第一章测试题(含答案)

高中数学必修一 第一章测试题(含答案)

必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题 1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,3,5,7},B ={1,3,6,7},则∁U (A ∩B )=( ) A .{4}B .∅C .{1,2,4,5,6}D .{1,2,3,5,6}2.A ={2,3},B ={x ∈N|x 2−3x <0},则A ∪B =( ) A .{1,2,3}B .{0,1,2,}C .{0,2,3}D .{0,1,2,3}3.下列各组集合表示同一集合的是( ) A .M ={(3,2)},N ={(2,3)} B .M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C .M ={4,5},N ={5,4}D .M ={1,2},N ={(1,2)}4.已知全集U =Z ,集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z},N ={−1,0,1,2},则()C U M N ⋂=( ) A .{−1,2}B .{−1,0}C .{0,1}D .{1,2}5.设集合U ={1,2,3,4},M ={1,2,3},N ={2,3},则∁U (M ∩N )=( ) A .{4}B .{1,2}C .{}2,3D .{1,4}6.下列各式中:①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .47.命题“∃x ∈R ,x 2−2x +2≤0”的否定是( ) A .∃x ∈R ,x 2−2x +2≥0 B .∃x ∈R ,2220x x -+> C .∀x ∈R ,2220x x -+>D .∀x ∈R ,x 2−2x +2≤08.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A .充分条件 B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.若命题:“∃x ∈R ,使x 2−x −m =0”是真命题,则实数m 的取值范围是( ) A .[−14,0]B .10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10.命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A .a ≥4B .a ≤4C .a ≥5D .a ≤511.已知集合A ={x|ax =x 2},B ={0,1,2},若A ⊆B ,则实数a 的值为( ) A .1或2B .0或1C .0或2D .0或1或212.已知集合A ={x|−2≤x ≤5},B ={x|m +1≤x ≤2m −1}.若B ⊆A ,则实数m 的取值范围为( ) A .m ≥3B .2≤m ≤3C .3m ≤D .m ≥2二、填空题 13.已知集合A ={−1,0,1},B ={0,a,a 2},若A =B ,则a =______.14.已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4},那么集合M ∩N= 15.“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16.已知A ,B 是两个集合,定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B},若A ={x|−1<x <4},B ={x|x >2},则A −B =_______________.三、解答题 17.已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18.已知集合A ={x |−4<x <2},B ={x |x <−5或x >1}.求A ∪B ,A ∩(∁R B ); 19.已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A ={x|3≤x ≤7且x ∈U},B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.(1)写出集合B 的所有子集; (2)求A ∩B ,A ∪∁U B .20.已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21.已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+,{}|14B x x =-≤≤,全集U =R .(1)当a=1时,求(C U A)∩B;(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a的取值范围.22.命题p:“∀x∈[1,2],x2+x−a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p,并求当命题¬p为真时,实数a的取值范围;(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.参考答案:1.C【分析】先求交集,再求补集,即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7},B={1,3,6,7},所以A∩B={3,7},A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7},所以()U故选:C2.A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B,再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0},所以B={1,2},所以A∪B={1,2,3}.故选:A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,属于基础题.3.C【分析】根据集合的表示法一一判断即可;【详解】解:对于A:集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合,N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合,显然不是同一集合,故A错误;对于B:集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合,集合N=R为数集,故B错误;对于C:集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合,故是同一集合,故C正确;对于D:集合M表示的是数集,集合N为点集,故D错误;故选:C4.A【解析】根据集合M,求出C U M,然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算,属于基础题. 5.D【分析】根据交集、补集的定义计算可得;【详解】解:∵集合U ={1,2,3,4},M ={1,2,3},N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}, 则∁U (M ∩N)={1,4}. 故选:D . 6.B【分析】根据相等集合的概念,元素与集合、集合与集合之间的关系,空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系,故错误;②两集合中元素完全相同,它们为同一集合,则{0,1,2}⊆{2,1,0},正确; ③空集是任意集合的子集,故∅⊆{0,1,2},正确; ④空集没有任何元素,故∅≠{0},错误;⑤两个集合所研究的对象不同,故{0,1},{(0,1)}为不同集合,错误; ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系,故错误; ∈∈∈正确. 故选:B. 7.C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可;【详解】解:命题“∃x ∈R ,2220x x -+”为存在量词命题,其否定为:∀x ∈R ,2220x x -+>;故选:C 8.B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”,即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”, 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选:B9.C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R,使x2−x−m=0”是真命题,∴Δ=(−1)2+4m≥0,解得m≥−14.故选:C10.C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4},从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集,由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,可化为∀x∈[1,2],a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max,即命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4,而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集,由选择项可知C 符合题意.故选:C11.D【解析】先求出集合A,再根据A⊆B,即可求解.【详解】解:当a=0时,A={0},满足A⊆B,当a≠0时,A{0,a},若A⊆B,∴a=1或a=2,综上所述:a=0,1或a=2.故选:D.12.C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况,分别计算得到答案.【详解】当B=∅时:m+1>2m−1∴m<2成立;当B≠∅时:{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得:2≤m≤3.综上所述:3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系,忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13.1-【分析】根据集合相等,元素相同,即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1},B ={0,a,a 2},A =B ,1a ∴=-,a 2=1.故答案是:1-. 14.{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素,得出求交集就是由求得方程组的解所得. 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}, 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为:{(3,1)}-. 15.a <−1【解析】利用判别式求出条件,再由充要条件的定义说明.【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根,所以有440a ∆=+<,解得a <−1,因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之,若a <−1,则Δ<0,方程220x x a --=无实根,从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为:a <−1【点睛】本题考查充要条件,掌握充要条件的定义是解题关键. 16.{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义,结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设,A −B ={x|x ∈A,x ∉B},又A ={x|−1<x <4},B ={x|x >2}, ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为:{x|−1<x ≤2} 17.−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2,显然a 2+1≠−2,解方程求出实数a 的值,但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ,所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2,显然a 2+1≠−2, 当a −1=−2时,a =−1,此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性,故舍去;当2a2+5a+1=−2时,解得a=−32,a=−1由上可知不符合集合元素的互异性,舍去,故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系,考查了集合元素的互异性,考查了解方程、分类讨论思想.18.A∪B={x|x<−5或x>−4};A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知:A∪B={x|x<−5或x>−4};∵∁R B={x|−5≤x≤1},∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19.(1)∅,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{}6,9,{3,6,9};(2)A∩B={3,6},A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】(1)根据题意写出集合B,然后根据子集的定义写出集合B的子集;(2)求出集合A,利用交集的定义求出集合A∩B,利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】(1)∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U},∴B={3,6,9},因此,B的子集有:∅,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{}6,9,{3,6,9};(2)由(1)知B={3,6,9},则∁U B={1,2,4,5,7,8},∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7},因此,A∩B={3,6},A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集,以及补集、交集和并集的运算,考查计算能力,属于基础题.20.(1) {x|x>3或x<−1};(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1};(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21.(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】(1)根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集,即可求出实数a 的取值范围.(1)当a =1时,集合{}|05A x x =≤≤,C U A ={x|x <0或x >5}, (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}.(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件,则A ⊆B , ①当A =∅时,a −1>2a +3,∴a <−4;②A ≠∅,则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4,∴0≤a ≤12. 综上所述,a <−4或0≤a ≤12. 22.(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】(1)根据全称命题的否定形式写出¬p ,当命题¬p 为真时,可转化为(x 2+x −a)min ,当x ∈[1,2],利用二次函数的性质求解即可;(2)由(1)可得p 为真命题时a 的取值范围,再求解q 为真命题时a 的取值范围,分p 真和q 假,p 假和q 真两种情况讨论,求解即可 (1)由题意,命题p :“∀x ∈[1,2],x 2+x −a ≥0”,根据全称命题的否定形式,¬p :“∃x ∈[1,2],x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时,(x 2+x −a)min ,当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数,对称轴为x =−12 故当x =1时,函数取得最小值,即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 (2)由(1)若p 为真命题a ≤2,若p 为假命题a >2 若命题q :“∃x ∈R ,x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0,解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意,p 和q 中有且只有一个是真命题, 当p 真和q 假时,a ≤2且a <−14,故a <−14; 当p 假和q 真时,a >2且14a ≥-,故a >2;综上:实数a 的取值范围是a >2或a <−14。

高中数学必修1 第一章 集合(A卷)

高中数学必修1 第一章 集合(A卷)

高中数学必修1 第一章集合(A卷)试卷一、选择题(共23题;共100分)1.下列命题正确的有()➀很小的实数可以构成集合;➁集合与集合是同一个集合;➂这些数组成的集合有个元素;➃集合是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【考点】集合的概念【解析】➀错的原因是元素不确定;➁前者是数集,而后者是点集,种类不同;➂有重复的元素,应该是3个元素;➃本集合还包括坐标轴. 故选A.2.下列表述正确的是()A.B.C.D.【答案】C【考点】集合的概念【解析】因为{0}是含一个元素0的集合,不含任何元素,所以A和B不正确;是集合的一个元素,所以C正确,D不正确.故选C.3.下列四个集合中,是空集的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】集合的概念【解析】选项A所代表的集合是;选项B所代表的集合是;选项C所代表的集合是;都不是空集;选项D中的方程无实数根,是空集.故选D.4.方程组的解集不可以表示为()A.B.C.{1,2}D.{(1,2)}【答案】C【考点】集合的概念【解析】方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故C不符合.5.已知集合A中含有三个元素1,a,a-1,若-2∈A,则实数a的值为()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【答案】C【考点】集合的概念【解析】由题意可知,a=-2或a-1=-2,即a=-2或a=-1,故选C.6.集合,,若,则实数x的取值集合为()A.B.C.D.【答案】A【考点】集合【解析】集合,,若,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得,故实数x 的取值集合为.7.集合,,则与的关系为()A.B.C.D.无法判断【答案】C【考点】集合【解析】中,中,,∴.8.已知下列集合: A={x|y=x2-2x+1},B={y|y=x2-2x+1},C={ x| x2-2x+1=0},D={ x| (x-1)2<0 },E={ (x, y)| y=x2-2x+1},则下面结论正确的有( )A. AÍBÍCÍDB.C.A=ED.A=B【答案】C【考点】集合的运算【解析】A=R,B={ y| y≥0},C={1},D=Æ,E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合.故选B.9.适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A.15B.16C.31D.32【答案】A【考点】集合间的基本关系【解析】这样的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5}共15个.即集合A 中一定包含元素1,另外包含元素2,3,4,5中的零个,或一个,或两个,或三个,所以共有24-1=15个.10.已知全集U=R,集合M={x|-1<x<1},N={x|x>1},则下列说法正确的是()A.M∩N=NB.C.M∪N=UD.M⊆()【答案】D【考点】集合的运算【解析】={x|x≤1},M={x|-1<x<1},∴M⊆(),故选D.11.已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【考点】集合间的基本关系【解析】由题意,{7},{4,7},{7,8},{4},{8}共6个,故选D.12.设集合A={x|1<x<4},B={x|-1≤x≤3},则等于()A.{x|1<x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}【答案】B【考点】集合的运算【解析】∵B={x|-1≤x≤3},∴={x|x<-1或x>3},∴A∩()={x|1<x<4}∩{x|x<-1或x>3}={x|3<x<4}.13.已知M={x|-2≤x≤4,x∈Z},N={x|-1<x<3},则M∩N等于()A.(-1,3)B.[-2,1)C.{0,1,2}D.{-2,-1,0}【答案】C【考点】集合的运算【解析】M={x|-2≤x≤4,x∈Z}={-2,-1,0,1,2,3,4},又N={x|-1<x<3},得M∩N={0,1,2}.14.如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是.15.设A表示集合{2,3,a2+2a-3),B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,则实数a的值为( )A.a=-4B.a=5C.a=4D.a=-5【答案】A【考点】集合的运算【解析】∵5∈A,且5∉B,∴即解得a=-4.16.设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=( )A.{4,6,10}B.{1,3,5}C.{7,9}D.{2,8}【答案】C【考点】集合的运算【解析】U={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},画出Venn图,如图所示,阴影部分就是所要求的集合,即(∁U A)∩B={ 7,9 }. 故选C.17.已知集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},B⊆A,则实数a的不同取值个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【考点】集合间的基本关系【解析】∵B⊆A,∴a2-2a=-1或a2-2a=3.①由a2-2a=-1,得a2-2a+1=0,解得a=1.当a=1时,B={1,-1},满足B⊆A.②由a2-2a=3,得a2-2a-3=0,解得a=-1或3,当a=-1时,B={1,3},满足B⊆A,当a=3时,B={1,3},满足B⊆A.综上,若B⊆A,则a=±1或a=3.18.已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0}.若A∪B={2,3,5},A∩B={3},则实数a,b 的值分别为( )A. a=5,b=-6B.a=5,b=6C.a=4,b=-6D.a=5,b=8【答案】A【考点】集合的运算【解析】因为A={3,5},A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以3∈B,2∈B,故2,3是一元二次方程x2-ax-b=0的两个实数根,所以a=2+3=5,-b=2×3=6,b=-6.19.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实数a的取值范围是( )A.a<-4或2<a≤3B.a≤-4或2≤a<3C. a≤-4或2<a≤3D.a<-4或a>2【答案】D【考点】集合间的基本关系,集合的运算【解析】当B=时,只需2a>a+3,即a>3;当B≠时,根据题意作出如图所示的数轴,可得或解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4或a>2}.故选D.20.已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},若A∩B≠与A∩C =同时成立,则实数a的值为()A.a=-3B.a=5C.a=4D.a=-2【答案】D【考点】集合的运算【解析】∵B={2,3},C={2,-4},由A∩B≠且A∩C=知3是方程x2-ax+a2-19=0的解,∴a2-3a-10=0,解得a=-2或a=5.当a=-2时,A={3,-5},适合A∩B≠与A∩C=同时成立;当a=5时,A={2,3},A∩C={2}≠,故舍去.所求a的值为-2.21.设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-4x+a=0,a为常数},若B A,则实数a的取值范围( )A.a < 0B.C.D.【答案】D【考点】集合的运算【解析】由已知得A={1,2}.若B A,则集合B有两种情况,B=或B≠.当B=时,方程x2-4x+a=0无实根,∴Δ=16-4a<0,∴a>4.当B≠时,若Δ=0,则有a=4,B={2}⊆A满足条件;若Δ>0,则1,2是方程x2-4x+a=0的根,但由根与系数的关系知矛盾,故Δ>0不成立.∴当B≠时,a=4.综上所述,满足B A时,a的取值范围是a≥4.22.已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为()A. {m|-2≤m≤1}B.C.D.【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意,A∪B={x|-1<x<2},∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C,① 当m<0时,,∴,∴,∴;② 当m=0时,成立;③ 当m>0时,,∴,解得又综上所述,,故选B.23.对任意两个正整数m,n,定义某种运算⊕: 则集合P={(a,b)| a⊕b=8,a,b∈N* }中元素的个数为( )A.11B.9C.7D.5【答案】B【考点】集合的运算【解析】①当a,b奇偶性相同时,a⊕b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4.②当a,b奇偶性不同时,a⊕b=ab=1×8,由于(a,b)有序,故共有元素4×2+1=9个. 故选B.。

高中数学必修一第一章 集合与函数概念1-1集合课时提升作业及解析

高中数学必修一第一章 集合与函数概念1-1集合课时提升作业及解析

综上可知 k=0 或 1. 【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数 k 是否为 0 而直接利用根与系数 的关系求解致错. 6.某研究性学习小组共有 8 位同学,记他们的学号分别为 1,2,3,„,8.现指导老 师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若 x 号同学去,则 8-x 号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题: (1)若只有一个名额,请问应该派谁去? (2)若有两个名额,则有多少种分派方法? 【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于 x=8-x,有两个 名额则为 x 和 8-x. 分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作 M,则有 x∈M,8-x∈M. (1)若只有一个名额,即 M 中只有一个元素,必须满足 x=8-x,故 x=4,所以应该派 学号为 4 的同学去. (2)若有两个名额,即 M 中有且仅有两个不同的元素 x 和 8-x,从而全部含有两个 元素的集合 M 含有元素的情况为:1,7 或 2,6 或 3,5,也就是有两个名额的分派方 法有 3 种.
高中数学必修一 1-1 集合课时提升作业(一) 集合
的含义
(25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列指定的对象,不能组成集合的是 ( ) A.一年中有 31 天的月份 B.平面上到点 O 距离是 1 的点 C.满足方程 x2-2x-3=0 的 x D.某校高一(1)班性格开朗的女生 【解析】选 D.因为 A,B,C 所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而 D 中所 给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集 合. 【补偿训练】(2015·昆明高一检测)下列对象能组成集合的是 ( ) A.中国大的城市 B.方程 x2-9=0 在实数范围内的解 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 的近似值的全体 【解析】选 B.A 中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;B 能组成集 合;C 中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因 此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;D 中“ 的近似值”不 明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能 组成集合. 2.(2015·黄山高一检测)若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选(含答案解析)(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U 是实数集R ,M ={x |x 2>4},N ={x |x -12≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是( )A .{x |-2≤x <1}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |x <2}2.设2a =5b =m ,且a 1+b 1=2,则m 等于( )A. B .10C .20D .1003.设函数f (x )满足:①y =f (x +1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f (-1)与f (2)的大小关系是( )A .f (-1)>f (2)B .f (-1)<f (2)C .f (-1)=f (2)D .无法确定4.若集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则( )A .A ⊆B B .A BC .A =BD .A ∩B =∅5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p %纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p %为( )A .10%B .12%C .25%D .40% 6.设则f (f (2))的值为( ) A .0B .1C .2D .37.定义运算:a *b =如1*2=1,则函数f(x)的值域为( ) A .RB .(0,+∞)C .(0,1]D .[1,+∞)8.若2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则log 2y x 等于( )A .2B .2或0C .0D .-2或09.设函数,g (x )=log 2x ,则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( ) A .4B .3C .2D .110.在下列四图中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b )x 的图象只可为( )11.已知f (x )=a x -2,g (x )=log a |x |(a >0且a ≠1),若f (4)g (-4)<0,则y =f (x ),y =g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12.设函数f (x )定义在实数集上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( )A .f (31)<f (2)<f (21)B .f (21)<f (2)<f (31)C .f (21)<f (31)<f (2)D .f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f (f (3))的值等于________.14.已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x ≥m },且A ∪B =A ,则实数m 的取值范围是________.15.若函数f (x )=x x2+(a +1x +a 为奇函数,则实数a =________.16.老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:①此函数为偶函数;②定义域为{x ∈R |x ≠0};③在(0,+∞)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设集合A 为方程-x 2-2x +8=0的解集,集合B 为不等式ax -1≤0的解集.(1)当a =1时,求A ∩B ;(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设全集为R ,A ={x |3<x <7},B ={x |4<x <10},(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ;(2)C ={x |a -4≤x ≤a +4},且A ∩C =A ,求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)函数f (x )=x +12x -1,x ∈3,5].(1)判断单调性并证明;(2)求最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间0,1]上有最大值2,求实数a的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时),对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,f(x)∈(0,1).(1)求f(1)的值,判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f (x )在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若a ≥0且f (a +1)≤93,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2+x a(x ≠0).(1)判断f (x )的奇偶性,并说明理由;(2)若f (1)=2,试判断f (x )在2,+∞)上的单调性.参考答案与解析1.C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ,集合M ={x |x >2或x <-2},集合N ={x |1<x ≤3},由集合的运算,知(∁U M )∩N ={x |1<x ≤2}.]2.A [由2a =5b =m 得a =log 2m ,b =log 5m ,∴a 1+b 1=log m 2+log m 5=log m 10.∵a 1+b 1=2,∴log m 10=2,∴m 2=10,m =.]3.A [由y =f (x +1)是偶函数,得到y =f (x )的图象关于直线x =1对称,∴f (-1)=f (3). 又f (x )在[1,+∞)上为单调增函数,∴f (3)>f (2),即f (-1)>f (2).]4.A [∵x ∈R ,∴y =2x >0,即A ={y |y >0}.又B ={y |y =x 2,x ∈R }={y |y ≥0},∴A ⊆B .]5.C [利润300万元,纳税300·p %万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p %万元,共纳税300·p %+180·p %=120(万元),∴p %=25%.]6.C [∵f (2)=log 3(22-1)=log 33=1,∴f (f (2))=f (1)=2e 1-1=2.]7.C[由题意可知f (x )=2-x ,x>0.2x x ≤0,作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示;由图可知f (x )的值域为(0,1].]8.A [方法一 排除法.由题意可知x >0,y >0,x -2y >0,∴x >2y ,y x >2,∴log 2y x >1.方法二 直接法.依题意,(x -2y )2=xy ,∴x 2-5xy +4y 2=0,∴(x -y )(x -4y )=0,∴x =y 或x =4y ,∵x -2y >0,x >0,y >0,∴x >2y ,∴x =y (舍去),∴y x =4,∴log 2y x =2.]9.B [当x ≤1时,函数f (x )=4x -4与g (x )=log 2x 的图象有两个交点,可得h (x )有两个零点,当x >1时,函数f (x )=x 2-4x +3与g (x )=log 2x 的图象有1个交点,可得函数h (x )有1个零点,∴函数h (x )共有3个零点.]10.C [∵a b >0,∴a ,b 同号.若a ,b 为正,则从A 、B 中选.又由y =ax 2+bx 知对称轴x =-2a b <0,∴B 错,但又∵y =ax 2+bx 过原点,∴A 、D 错.若a ,b 为负,则C 正确.]11.B [据题意由f (4)g (-4)=a 2×log a 4<0,得0<a <1,因此指数函数y =a x (0<a <1)是减函数,函数f (x )=a x -2的图象是把y =a x 的图象向右平移2个单位得到的,而y =log a |x |(0<a <1)是偶函数,当x >0时,y =log a |x |=log a x 是减函数.]12.C [由f (2-x )=f (x )知f (x )的图象关于直线x =22-x +x =1对称,又当x ≥1时,f (x )=ln x ,所以离对称轴x =1距离大的x 的函数值大,∵|2-1|>|31-1|>|21-1|,∴f (21)<f (31)<f (2).]13.2 解析:由图可知f (3)=1,∴f (f (3))=f (1)=2.14.2,+∞) 解析:∵A ∪B =A ,即B ⊆A ,∴实数m 的取值范围为2,+∞).15.-1 解析:由题意知,f (-x )=-f (x ),即-x x2-(a +1x +a =-x x2+(a +1x +a ,∴(a +1)x =0对x ≠0恒成立,∴a +1=0,a =-1.16.y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0,或y =-x 2(答案不唯一)解析:可结合条件来列举,如:y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0或y =-x 2.解题技巧:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来列举,如从基本初等函数中或分段函数中来找.17.解:(1)由-x 2-2x +8=0,解得A ={-4,2}.当a =1时,B =(-∞,1].∴A ∩B =.(2)∵A ⊆B ,∴2a -1≤0,-4a -1≤0,∴-41≤a ≤21,即实数a 的取值范围是21.18.解:(1)∁R (A ∪B )={x |x ≤3或x ≥10},(∁R A )∩B ={x |7≤x <10}.(2)由题意知,∵A ⊆C ,∴a -4≤3,a +4≥7,解得3≤a ≤7,即a 的取值范围是3,7].19.解:(1)f (x )在3,5]上为增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )=x +12x -1=x +12(x +1-3=2-x +13,∴ f (x 1)-f (x 2)=x1+13-x2+13=x2+13-x1+13=(x1+1(x2+13(x1-x2,∵ 3≤x 1<x 2≤5,∴ x 1-x 2<0,(x 2+1)(x 1+1)>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴ f (x )在3,5]上为增函数.(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知,f (x )]最大值=f (5)=23,f (x )]最小值=f (3)=45.解题技巧:(1)若函数在闭区间a ,b ]上是增函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (b ),最小值为f (a ).(2)若函数在闭区间a ,b ]上是减函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (a ),最小值为f (b ).20.解:由f (x )=-(x -a )2+a 2-a ,得函数f (x )的对称轴为x =a .①当a <0时,f (x )在0,1]上单调递减,∴f (0)=2,即-a =2,∴a =-2.②当a >1时,f (x )在0,1]上单调递增,∴f (1)=2,即a =3.③当0≤a ≤1时,f (x )在0,a ]上单调递增,在a,1]上单调递减,∴f (a )=2,即a 2-a =2,解得a =2或-1与0≤a ≤1矛盾.综上,a =-2或a =3.21.解:(1)令x =y =-1,f (1)=1.f (x )为偶函数.证明如下:令y =-1,则f (-x )=f (x )·f (-1),∵f (-1)=1,∴f (-x )=f (x ),f (x )为偶函数.(2)f (x )在(0,+∞)上是增函数.设0<x 1<x 2,∴0<x2x1<1,f (x 1)=f ·x2x1=f x2x1·f (x 2),Δy =f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)-f x2x1f (x 2)=f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1,f (x 2)>0,∴Δy >0,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(0,+∞)上是增函数.(3)∵f (27)=9,又f (3×9)=f (3)×f (9)=f (3)·f (3)·f (3)=f (3)]3,∴9=f (3)]3,∴f (3)=93,∵f (a +1)≤93,∴f (a +1)≤f (3),∵a ≥0,∴a +1≤3,即a ≤2,综上知,a 的取值范围是0,2].22.解:(1)当a =0时,f (x )=x 2,f (-x )=f (x ).∴函数f (x )是偶函数.当a ≠0时,f (x )=x 2+x a (x ≠0),而f (-1)+f (1)=2≠0,f (-1)-f (1)=-2a ≠0,∴ f (-1)≠-f (1),f (-1)≠f (1).∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数.(2)f (1)=2,即1+a =2,解得a =1,这时f (x )=x 2+x 1.任取x 1,x 2∈2,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x11-x21=(x 1+x 2)(x 1-x 2)+x1x2x2-x1=(x 1-x 2)x1x21, 由于x 1≥2,x 2≥2,且x 1<x 2,∴ x 1-x 2<0,x 1+x 2>x1x21,f (x 1)<f (x 2),故f (x )在2,+∞)上单调递增.。

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(时间80分钟,满分100分)
一、选择题:(每小题4分,共计40分)
1、如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U
)B 等于( )
(A){}5 (B) {
}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 2、如果U 是全集,M ,P ,S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 ( )
(A )(M ∩P )∩S ; (B )(M ∩P )∪S ; (C )(M ∩P )∩(C U S ) (D )(M ∩P )∪(C U S )
3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合M
N 为( )
A 、3,1x y ==-
B 、(3,1)-
C 、{3,1}-
D 、{(3,1)}- 4. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) B. 1 C. 0或1 D. 1k < 6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )
A. M=P
B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P
9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃,那么下列各式中一定成立的是( )
A.A B A C ⋂=⋂
B.B C =
C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂
D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂
10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )
A.11{,}32-
B. 11
{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32
二、选择题:(每小题4分,满分20分)
11. 设集合{=M 小于5的质数},则M 的真子集的个数为 . 12. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .
13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
14. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .
15. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:
①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5
{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T =
其中正确的是 .
三、解答题
16. (本题满分10分)已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b
a a a
b a
=+求20082007b a +的
值.
17. (本题满分10分)若集合}10{的正整数小于=S ,
S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ,求A 和B 。

18. (本题满分10分)已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足
}73{<<=x x B A ,求实数a 的值.
19. (本题满分10分)
设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,若B B A =⋂,求a 的值
集合单元测试参考答案:
1、D
2、C
3、D 4. B 6. C 7. B 8. A 9. D
11. 3 12. {1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 14. (,5](5,)-∞-⋃+∞ 15. ①②④
16. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得
2200
1
1b b
a a a a
b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪
=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪
⎪⎩⎩
或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨
=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意, 0,1,b a ∴==- 所以20082007b a +=1-.
17. 解析:此题可利用Venn 图来辅助解决 如图所示,易得 }7,5,3,2{=A ,B=}9,2,1{ 18. 解析:(1)2A ∈ 112A ∴
∈-,即1A -∈,11(1)A ∴
∈--, 1
2
A ∈即,
1
{2,1,}.2
A ∴=-
(2)假设A 中仅含一个元素,不妨设为a, 则1
,1a A A a
∈∈-有
又A 中只有一个元素
11a a
∴=- 即210a a -+=
此方程0∆<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.
20. 解析:∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,
由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4} 当B=Φ时,方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根,则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ; 当B={0}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0,则
⎩⎨⎧=-=+-0
10
)1(22
a a 解得 1-=a ; 当B={-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4,则

⎨⎧=--=+-1618
)1(22
a a 无解; 当B={0,-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0,-4,则

⎨⎧=--=+-014
)1(22
a a 解得 1=a 综上所述:11=-≤a a 或
;。

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