数学中考每日一练
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝30°，AC ＝，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________．考点： 含30度角的直角三角形;几何图形的面积计算-割补法;扇形面积的计算;~~第2题~~(2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，点E 、F 分别是AB ，BC 的中点，AB=4，E F=2，∠B=60°，则CD 的长为________．考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~第3题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点 处，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.考点： 三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理;扇形面积的计算;~~第4题~~(2019蒙自.中考模拟) 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于________．考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第5题~~(2019抚顺.中考真卷)如图，直线的解析式是，直线的解析式是 ，点在上，的横坐标为，作交于点 ，点在 上，以， 为邻边在直线，间作菱形，分别以点 ，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在， 间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 按照此规律继续作下去，则 __.（用含有正整数 的式子表示）答案答案答案答案答案考点： 探索图形规律;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;扇形面积的计算;~~第6题~~(2019葫芦岛.中考真卷) 如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得∠PAB ＝30°，在B 处测得∠PBC ＝75°，若AB ＝80米，则河两岸之间的距离约为________米.（ ≈1.73，结果精确到0.1米）考点： 等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;~~第7题~~(2019丹东.中考真卷) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC.若DE ＝1，则BC 的长是________.考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第8题~~(2019朝阳.中考真卷) 如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF，DG ，得到，，若 ，则FG 的长为________.考点： 含30度角的直角三角形;三角形中位线定理;翻折变换（折叠问题）;~~第9题~~(2019宿迁.中考真卷) 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时， 的取值范围是________.考点： 垂线段最短;含30度角的直角三角形;勾股定理;答案~~第10题~~(2019南京.中考真卷) 在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是________.考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理;2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题~~第1题~~(2020云南.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第2题~~(2020遵化.中考模拟) 已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若 =1，则a=________.考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;~~第3题~~(2020广西壮族自治区.中考模拟) 的相反数的倒数是________考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;二次根式的性质与化简;~~第4题~~(2019广州.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第5题~~(2019泸西.中考模拟) ﹣4的绝对值是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第6题~~(2019湖南.中考真卷) ﹣2019的相反数是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第7题~~(2019南京.中考真卷) ﹣2的相反数是________； 的倒数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;~~第8题~~(2019扬中.中考模拟) 如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第9题~~(2019丹阳.中考模拟) 化简﹣（﹣ ）的结果是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第10题~~(2019南浔.中考模拟) 2019的相反数是________ 。
考点： 相反数及有理数的相反数;2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．22答案答案答案（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;~~第5题~~(2020长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x -2mx-3m（1） 当m=1时，①抛物线的对称轴为直线①抛物线的对称轴为直线，，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y 的取值范围是- ≤y≤2-n ，求n 的值（2） 设抛物线y=x -2mx-3m 在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y ，直接写出y 与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222002.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题~~第1题~~(2020农安.九上期中) 二次函数y=x ﹣2x ﹣5的最小值是________．考点： 二次函数的最值;~~第2题~~(2019哈尔滨.中考真卷) 二次函数y=-（x-6）+8的最大值是________。
考点： 二次函数的最值;~~第3题~~(2019哈尔滨.中考模拟) 二次函数y ＝﹣x ﹣2x+3的最大值是________．考点： 二次函数的最值;~~第4题~~(2019宿迁.中考模拟) 若min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min{x ， x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y 的最大值是________.考点： 比较一次函数值的大小;二次函数的最值;~~第5题~~(2019南京.中考模拟) 如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为AB 的中点，P 为BC 上一动点，作PQ ⊥EP 交直线C D 于点Q ，设点P 每秒以1个单位长度的速度从点B 运动到点C停止，在此时间段内，点Q 运动的平均速度为每秒________个单位.考点： 二次函数的最值;矩形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第6题~~(2019昆山.中考模拟)已知关于 的方程( 为实数)两非负实数根，则 的最小值是________.考点： 一元二次方程的根与系数的关系;二次函数的最值;~~第7题~~(2019浙江.中考模拟) 已知关于x 的代数式，当x ＝________时，代数式的最小值为________.考点： 配方法的应用;二次函数的最值;~~第8题~~(2019河南.中考模拟) 如图，扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C 在上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．考点： 二次函数的最值;三角形的面积;勾股定理;扇形面积的计算;2222答案答案~~第9题~~(2019潮南.中考模拟) 二次函数的最大值为________．考点： 二次函数的最值;~~第10题~~(2019乐山.中考真卷) 如图，点是双曲线 ：（）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线： 于点，连结， .当点在曲线上运动,且点在 的上方时，△面积的最大值是________.考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;反比例函数的性质;反比例函数系数k 的几何意义;二次函数的最值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
2020年中考数学复习每日一练 第二十七讲 《尺规作图》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第二十七讲《尺规作图》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形2．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，一位同学按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，作与BC相交于C，E 两点的弧；（2）分别以点C和点E为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点P；（3）作射线AP，交BC于点D．则下列结论中错误的是（）A．PE＝PC B．ED＝CD C．∠EAD＝∠CAD D．∠BAE＝∠CAD 4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A．B．C．D．5．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②6．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A 开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确7．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连结CE、CD．下列结论不一定成立的是（）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO 8．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3二．填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为．12．如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是．13．如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为．14．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．15．小明分别以正六边形ABCDEF 的顶点B 、D 、F 为圆心，以BA 长为半径作圆弧，设计出如图所示的图案．若AB ＝1，则该图案外围轮廓的周长为 ．16．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于， CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若∠ABP ＝70°，则∠AFB ＝ ，17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的有 ．（填写序号） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．18．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S＝BC•AH；④A H△ABC ＝DH．其中一定正确的有（只填序号）三．解答题19．已知，如图，∠MON．（1）用直尺和圆规画出∠MON的平分线OA（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）（2）在射线OA上任意选取一点P，再在射线OM上选取一点B，要求∠OBP为钝角．①在射线ON上找到所有使得PD＝PB的点D．②写出∠OBP与∠ODP之间的数量关系，并证明．20．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是．21．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）22．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．23．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．（1）发现：如图1，线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，当点E，F是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为．（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法：①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示E，F点的理由．24．LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．参考答案一．选择题1．解：A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，所以A选项正确，符号题意；B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，所以B选项错误，不符合题意；C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，所以C选项错误，不符合题意；D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．2．解：根据用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE的过程可知：OD＝OC，DE＝CE，AE＝AE，∴△ODE≌△OCE（SSS）∴∠AOE＝∠BOE．故选：D．3．解：根据作图过程可知：AP是CE的垂直平分线，∴PE＝PC，ED＝CD，AE＝AC，∴∠EAD＝∠CAD．所以A、B、C选项都正确．故选：D．4．解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．5．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．6．解：甲：由作图可知，AB＝BO＝AO，即△AOB为等边三角形，同理可得△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF均为等边三角形，故AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；乙：由作图可得，BA＝BO＝AO，即△ABO为等边三角形，同理可得△AOF，△COD，△DOE均为等边三角形，故∠EOF＝∠BOC＝60°，而BO＝CO＝EO＝FO，所以△BOC，△EOF均为等边三角形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确，故选：D．7．解：根据作图过程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D选项都成立．所以A选项不成立．故选：A．8．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．9．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．10．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵⊙O与AD，CF，BC相切于点A，E，B，∴FA＝FE，CE＝CB＝2，设AF＝FE＝x，在Rt△DFC中，∵DF2+CD2＝CF2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得x＝，∴DF＝，＝•DC•DF＝×2×＝，∴S△CDF故答案为．12．解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．13．解：如图，点C，D即为所求．∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，故答案为3．14．解：如图所示：线段AB的两个端点都在格点上，以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形，△ABC的面积最大．故答案为4．15．解：由题意可知：∵正六边形ABCDEF六个边相等都等于1，六个内角相等都等于120°，∴图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和，即图案外围轮廓的周长为：3×＝4π．故答案为4π．16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．17．①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此选项正确；③证明：∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC＝1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．18．解：连接CD，BD．由作图可知，AC＝CD，BA＝BD，∴BH垂直平分线段AD，故①④正确，∴S△ABC＝•BC•AH，故③正确，无法判断②正确，故②错误，故答案为①③④三．解答题（共6小题）19．解：如图，（1）OA即为所求；（2）①点D1、D2即为所求；②∠OBP＝∠OD1P，∠OBP+∠OD2P＝180°．证明：分别作PE⊥AM于点E，PF⊥AM于点F ∵OA平分∠MON∴PE＝PF∵PB＝PD1∴Rt△BPE≌Rt△D1PF∴∠PBE＝∠PD1F∴∠OBP＝∠OD1P同理可证∠PBE＝∠PD2F∵∠OBP+∠PBE＝180°∴∠OBP+∠OD2P＝180°．20．解：如图，（1）射线AC即为所求；（2）直线BD与射线AC相交于点O；（3）AB、AD即为所求；（4）线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴＝＝，同法可证：＝＝，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图，点P，Q即为所求．22．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．23．解：（1）如图1中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC+CF＝（AC+BC）＝AB＝6．如图2中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC﹣CF＝（AC﹣BC）＝AB．故答案为6， AB．（2）①如图3中，在CD上取得M，使得AC＝CM，F为BM的中点，点E与C重合．②∵F为BM的中点，∴MF＝FB，∵AB＝AC+CM+MF+FM，CM＝AC，∴AB＝2CM+2MF＝2（CM+MF）＝2EF，∵AB＝40m，∴EF＝20m，∵AC+BD＜20m，∵点E与C重合，EF＝20m，∴CF＝20m，∴点F落在线段CD上．24．解：（1）光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝2π×2＝4π．。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年综合题版
得到平行四边形A′B′OC′．抛物线（1）求A、A′、C三点的坐标；关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
满足的条件已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围一元二次方程根的判别式及应用;二次函数y=ax^2+bx+c答案答案答案(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第5题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版
是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
考点： 垂线段最短;勾股定理;圆周角定理;旋转的性质;
答案
~~第5题~~
(2019石景山.中考模拟) 如图矩形ABCO ， 点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4） ，点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ， 连接AM ，
.
（1） 求抛物线
的函数表达式；
（2） 如图2，当点N在线段 上时，求证：
；
（3） 当点N在线段 上时，直接写出此时直线 与抛物线交点的纵坐标；
（4） 设 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， 的取值范围.
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;待定系数法求二次函数解析式;等边三角形的判定与性质;勾股定理;旋转的性质;
（1） 当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径； （2） 当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径； （3） 是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
考点： 等腰直角三角形;勾股定理;垂径定理的应用;数学思想;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _勾 股 定 理 练 习 题 答 案
的性质;
答案
~~第2题~~
(2020松江.中考模拟) 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON ， 垂足为点F. （1） 如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；
图（1） （2） 如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；
中考数学《统计》每日一练
1．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D．若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2＝3，S乙2＝0.02，则甲组数据更稳定2．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．4．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别为：甲：7，5，8，7，6，7，8，6，7，9；乙：3，6，4，8，7，8，7，8，9，10．队员平均环中位数环众数环甲7b7乙a7.5c 根据以上信息，整理分析数据如下表：（1）填空：a＝；b＝；c＝．（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，请计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；（3）请根据所学统计量的意义，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．1．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．2．对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（）A．平均数是2B．众数是1C．中位数是3D．方差是1.6 3．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．A，B两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图表（数据不完整）．某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩统计表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率A队8890906170%30%B队87a b71c25%根据上述统计图表，解答下面的问题：（1）请直接写出统计表中a，b，c的值．（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．（3）A、B两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．1．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A．83分B．84分C．85分D．86分2．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．3．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是；要反映2010～2018年泰安市学生数的变化情况，宜选用统计图．（从“条形图、扇形图、折线图”中选一个）4．某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是本．5．从﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向上的概率是．6．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．1．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．2．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．3．有六张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程x2﹣2（n+1）x+n（n﹣3）＝0有实数根，又能使以x为自变量的二次函数y＝﹣x2+2nx+1当x＞2时，y随x的增大而减小的概率为．4．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．1．如图，AD为△ABC的中线，点E，F分别为AD，AB的中点，连接EC，EF．现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．2．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．3．“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．1．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．2．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是，XL号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？。
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数学中考每日一练
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到B点关于直线x=1的对称点B′，连接B'D，B'D与直线x=1的交点即是点M的位置，继而求出m的值．
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（4）设出点E的，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质，可得关于x的方程，继而求出点E的坐标．
【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）配方，得y=﹣（x+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）
作B点关于直线x=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），
可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣x+，
当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=﹣×1+=．
（3）作PE⊥x轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m
S△APC=PE•|x A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，
当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；
（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）
点E在直线AC上，设E（x，x+3），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），
∵EF=DN
∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2，
解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去），
则点E的坐标为：（﹣2，1）．
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN，
∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，
解得x=或x=，
即点E的坐标为：（，）或（，）
综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得出二次函数；解（4）的关键是平行四边形的性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏．。