2019年中考数学总复习综合计算每日一练

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2019年中考数学总练习图象信息类问题专项综合练习题含解析和解析

2019年中考数学总练习图象信息类问题专项综合练习题含解析和解析1．我国古代«易经»一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即〝结绳计数〞．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A、84B、336C、510D、13262. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )3. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是( )A、乙前4秒行驶的路程为48米B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C、两车到第3秒时行驶的路程相等D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4. 如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A 开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，那么描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )5. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A，B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，那么以下图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )6. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为 x m ，那么可列方程为( )A 、(x ＋1)(x ＋2)＝18B 、x 2－3x ＋16＝0C 、(x －1)(x －2)＝18D 、x 2＋3x ＋16＝07. 用m 根火柴恰好可拼成如图1所示的a 个等边三角形或如图2所示的b 个正六边形，求b a＝____． 8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ，且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？9. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．(1)请用含x 的式子表示月销量；(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？10. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原那么，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，假设按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．假设销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；(3)假设每个玩具的固定成本为30元，那么它占销售单价的几分之几？(4)假设该厂这种玩具的月产销量不超过400个，那么每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？11. 2019年3月27日〝丽水半程马拉松竞赛〞在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如下图，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答以下问题：(1)求图中a的值；①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？12. 如图，在水平地面上树立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D，光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角，墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．13. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)假设裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？14. 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；1. C 【解析】类比于现在我们的十进制〝满十进一〞，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数.1×73＋3×72＋2×7＋6＝510，应选C.2. A 【解析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合条件即可解决问题．由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了53小时到C 地，在C 地休息了13小时．由此可知正确的图象是A.应选A. 3. C4. A 【解析】分两种情况：①当0≤t＜4时，作ON ⊥AB 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AD ＝AB ＝BC ＝4 cm ，∵O 是正方形ABCD 的中心，∴AN ＝BN ＝ON ＝12AB ＝2 cm ， ∴S ＝12AP·ON＝12×t×2＝t(cm 2)；②当t≥4时，作ON⊥AB 于N ， S ＝△OAN 的面积＋梯形ONBP 的面积＝12×2×2＋12(2＋t －4)×2＝t(cm 2)，综上可知，面积S(cm 2)与时间t(s )的关系的图象是过原点的线段，应选A .5. D 【解析】如图，作CM ⊥AB 于M .∵CA ＝CB ，AB ＝30，CM ⊥AB ，∴AM ＝BM ＝15，CM ＝AC 2－BM 2＝20，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠CMB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△CMB ，∴BD BC ＝DE CM ＝EB BM ，∴x 25＝DE 20＝EB 15，∴DE ＝45x ，EB ＝35x ， ∴四边形ACED 的周长为y ＝25＋(25－35x )＋45x ＋30－x ＝－45x ＋80. ∵0＜x ＜30，∴图象是D.6. C 【解析】利用图形表示出剩余空地的长与宽的代数式，再利用面积公式列出方程．设原正方形边长为 x cm ，那么剩余空地的长为(x －1) cm ，宽为(x －2 ) cm ，面积为(x －1)×(x －2)＝18，应选C.7. 25【解析】分别根据图1，求出拼成a 个等边三角形用的火柴数量，即m 与a 之间的关系，再根据图2找到b 与m 之间的等量关系，最后利用m 相同得出b a的值．由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3＋2条边，∴m ＝1＋2a ，由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6＋5条边，∴m ＝1＋5b ，∴1＋2a ＝1＋5b ，∴b a ＝25. 8. 解：(1) ∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为y ＝100－0.5(x －120)＝－0.5x ＋160，∵销售单价不低于120元/kg ，且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为120≤x≤180(2) 设销售利润为w 元，那么w ＝(x －80)(－0.5x ＋160)＝－12x 2＋200x －12800＝－12(x －200)2＋7200，∵a ＝－12＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝180时，销售利润最大，最大利润是w ＝－12(180－200)2＋7200＝7000(元)9. 解：(1) 根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为m ＝kx ＋b ，将(100，200)，(110，180)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝200，110k ＋b ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝400，∴m＝－2x ＋400. 将其他各组数据代入检验，适合，∴月销量是(－2x ＋400)件(2) 依题意可得：y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800.当x ＝130时，y 有最大值9 800.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9 800元10. 解：(1)由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，不妨设y ＝kx ＋b ，那么(280，300)，(279，302)满足函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧280k ＋b ＝300，279k ＋b ＝302，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝860，月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y ＝－2x ＋860(2) 观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q ＝m y，将Q ＝60，y ＝160代入得到m ＝9600，此时Q ＝9600y(3) 当Q ＝30时，y ＝320，由(1)可知y ＝－2x ＋860，所以y ＝270，即销售单价为270元，由于30270＝19，∴成本占销售价的19(4) 假设y≤400，那么Q≥9600400，即Q≥24，固定成本至少是24元， 400≥－2x ＋860，解得x≥230，即销售单价最低为230元11. 解：(1) a ＝0.3×35＝10.5(2) ①∵线段OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA 解析式为y ＝0.3t(0≤t≤35)，∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1， ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85，∴该运动员跑完赛程用时85分钟12. 解：(1) ∵tan ∠ACB ＝AB AC， ∴AB ＝AC·tan ∠ACB ＝5.5·tan37°≈5.5×0.75＝4.125≈4.1，那么墙AB 的高度为4.1米(2) 如果要缩短影子AC 的长度，同时不改变墙的高度和位置，可以将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近13. 解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x)张用B 方法，∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个(2)由题意，得2x ＋76＝32(95－5x)，解得x ＝7， ∴盒子的个数为2×7＋763＝30，那么裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子14. 解：(1)设p ＝ky ＋b ，把(100，60)，(200，110)代入得解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10，∴p ＝12y ＋10 (2)∵x＝150时，p ＝85，∴三月份利润为150－85＝65(万元)．∵x ＝175时，p ＝97.5，∴四月份的利润为175－97.5＝77.5(万元)(3)设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x －2)－40x≥200，∴x ≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元解析：(1)设p ＝ky ＋b ，把(100，60)，(200，110)，代入即可解决问题；(2)根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题；(3)设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．。

中考数学计算题专项训练120道及答案

2019年中考数学计算题专项训练100道一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）3082145+-Sin （2）错误！未找到引用源。

（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--（9）( 3 )0- ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422---+÷-2.计算：345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---5.计算：12010(60)(1)|2(301)cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简）1.． 2。

21422---x x x 、 3. （a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。

）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。

﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（7）8、化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭9、化简求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．10、先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan45011、化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x12、化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=． 13、计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .16、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.17、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 18、先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 19、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 20、22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 21、先化简再求值：1112421222-÷+--∙+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 22、先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案

人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．563. 如果向东走2m记为2m+，则向西走3m可记为（）A．3m+ B．2m+ C．3m- D．2m-4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．91.1610⨯ B．81.1610⨯ C．71.1610⨯ D．90.11610⨯5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD⊥，CD BD⊥，垂足分别为B，D，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............A． B． C． D．7. 下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b+=+.②224(2)4a a-=-.③532a a a÷=.④3412a a a⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A-，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）A．当1x<时，y随x的增大而增大 B．当1x<时，y随x的增大而减小C．当1x>时，y随x的增大而增大 D．当1x>时，y随x的增大而减小9. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张 B．18张 C．20张 D．21张10. 若抛物线2y x ax b=++与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x=，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)-- B．(3,0)- C．(3,5)-- D．(3,1)--二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：224x y-=．12. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA=，则PBC∠的度数为．13. 过双曲线(0)ky kx=>的动点A作AB x⊥轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2AP AB=，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC∆的面积为8，则k的值是．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．15. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycm y≤，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．16. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 1.732≈，π取3.142）三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .19. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.20. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=.（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.1.732≈2.449≈）22. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使A E B C ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作A E B C ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.23. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.参考答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: BCADB 二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12.30或110 13. 12或414. 20，15 15. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤<16. 15 三、解答题 17.解：（1）原式132=+=. （2）22x ±=，11x =，21x =18. 解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=， ∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =，∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升；加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20. 解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ， ∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=， ∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠， ∴180C EAF ∠+∠=， ∴180AEC AFC ∠+∠=， ∵AE BC ⊥， ∴90AEB AEC ∠=∠=， ∴90AFC ∠=，90AFD ∠=， ∴AEB AFD ∆≅∆， ∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠， ∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ∠=∠=， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ ∆≅∆， ∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4. ③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：23. 解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，①若B ∠为顶角，则20B ∠=；②若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80. （2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数. 24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-.当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤，418207t ≤<，∴507x <≤符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >，10530x x-≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >，15530x x-≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤.当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤，∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<.综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

2019中考数学专题练习-算式与方程(含解析)

2019中考数学专题练习-算式与方程（含解析）一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程为一元一次方程的是（）A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. +y=23.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A. 5（x-2）+3x=14B. 5（x+2）+3x=14C. 5x+3（x+2）=14D. 5x+3（x-2）=144.下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=5.下列方程中，解为x=4的方程是( )A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. （x-1）=16.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=27.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc8.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b﹣cB. 若x=y，则C. 若，则x=yD. 若a2=3a，则a=39.关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠010.若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣311.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的两边同时乘以B. 等式的两边同时除以C. 等式的两边同时减去D. 等式的两边同时加上12.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果6+a=b﹣6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b13.已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 214.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若x=y，则x﹣5=y﹣5B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+aD. 若x=y，则=二、填空题15.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=________．16.方程是关于x的一元一次方程，则=________17.2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．18.若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为________．19.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为 ________20.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为________．21.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣= y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．三、计算题22.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．23.列等式：x的2倍与10的和等于18．24.已知关于x的方程x﹣= 的解是非负数，m是正整数，求m的值．25.已知关于x的方程与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．26.如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a 的值．27.利用等式的性质解方程：3x﹣6=﹣31﹣2x．四、综合题28.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?29.根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a ﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．答案解析部分一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，单项式，等式的性质，有理数的乘法【解析】【解答】解：相反数等于本身的数只有0，所以①的所法正确；绝对值等于本身的数是正数或0，所以②的说法错误；﹣的系数是﹣，所以③的说法错误；将式子x﹣2=﹣y变形得：x+y=2，所以④的说法错误；若，则7a=4b，所以⑤的说法错误；几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以⑥的说法正确．故选C．【分析】根据相反数等于它本身的数只有0；绝对值等于它本身的数是非负数；单项式的系数是单项式前面的数字因数；若=，则ac=bd；等式的基本性质；几个不等于0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负，负因数的个数是偶数个时，积为正。

2019年中考数学总复习基础过关真题练习全集

课时1 实数的相关概念与运算(时间：20分钟分值：45分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018大庆)若a 的相反数是－3，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2018成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃3．(2018株洲)如图1，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )图1A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对4．－2的绝对值的倒数为( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－125．下列各数中，最大的数是( ) A ．－4 B ．1 C ．0D ．3 6．1不是－1的( ) A ．平方数 B ．倒数 C ．相反数D ．绝对值 7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是( )图2A ．b ＞－1B ．b ＜－2C ．a ＞－bD ．a ＜－b8．(2018安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10119．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( )A ．7.5×105B ．7.5×10－5C ．0.75×10－4D ．75×10－610．计算：30＋|－2|＝__________. 11．计算：－4＋(－3)＝__________.拓展提升1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图3所示，下列各项成立的是( )图3A ．c －b ＞aB ．b ＋a ＞cC ．ac ＞bD ．ab ＞c2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m ，－15 m 和－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高________m.3．如图4，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q ，若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则绝对值最小的数的对应点是__________．图44．计算：cos 45°·sin 45°＋13＝__________.课时1 实数的相关概念与运算基础过关 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10．3 11.－7拓展提升 1.A 2.35 3.N 4.56课时2 数的开方与二次根式(时间：20分钟分值：40分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018成都)二次根式x－1中，x的取值范围是( ) A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．(2018荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A．13B．0.3C． 3 D．20 3．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )拓展提升1．已知：a＝12－3，b＝12＋3，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等2．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15－1的是( )图1A．点M B．点NC．点P D．点Q课时2 数的开方与二次根式基础过关 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B6．－3 7.5 8.0 9.6 310．解：原式＝3＋2 2－2 2＋4＝7.拓展提升 1.C 2.D课时3 整式与因式分解(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．(2018黄冈)下列计算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 53．(2018威海)下列运算正确的是( ) A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．a ÷a －2＝a 3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝－a 6b 3 4．某果园2015年水果产量为a 吨，2016年因干旱影响产量下降15%,2018年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2018年该果园水果产量为( )A ．(1－15%)(1＋20%)a 吨B ．(1－15%)20%a 吨C ．(1＋15%)(1－20%)a 吨D ．(1＋20%)15%a 吨5．下列计算中，正确的个数有( )①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．如图1，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有10个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为( )图1A ．20B ．24C ．25D ．267．计算：(－2a 2b 3)3＝__________.8．(2018怀化)因式分解：m 2－m ＝____________.9．(2018岳阳)因式分解：x2－6x＋9＝____________.10．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__________.11．(5分)(2018常州)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.12．(6分)先化简，再求值：(m－1)2－m(n－2)－(m－1)(m＋1)，其中mn＝10.拓展提升1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( )A．x2－4 B．x3－4x2－12xC．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋12．华华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a，b，a－b，x －y，x＋y，a＋b分别对应江、如、西、山、画、美，现将abx2－aby2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．江山如画B．如画江西C．江西美画D．美如江西3．(2018黔南州)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图2，观察下面的杨辉三角：图2按照前面的规律，则(a＋b)5＝________________________________.课时3 整式与因式分解基础过关 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.－8a6b9 8．m(m－1) 9.(x－3)210.511．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12．解：原式＝m2－2m＋1－mn＋2m－m2＋1＝2－mn.当mn＝10时，原式＝2－10＝－8.拓展提升 1.B 2.A3．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5课时4 分式(时间：35分钟分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2018新疆)已知分式x －1x ＋1的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．±13．下列分式是最简分式的是( )9．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x x 2＋2xy ＋y 2.10．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，其中x ＝3＋1.11．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，在－3,2，－2三个数中选一个合适课时4 分式基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－xx ＋27.18．解：原式＝x －2x ＋1·x ＋12x ＋2x －2＝x ＋1x ＋2.9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·x ＋y22x ＝x ＋yx －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝x －12x·xx －1＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝x 2x ＋3·x ＋3x －3x x －2＋xx －2＝x x －3x －2＋xx －2＝x 2－3x ＋xx －2＝x x －2x －2＝x .∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，52a －1；(3)a ＋1＋4a －1.课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程x －12－x5＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝102．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6D ．－8⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①9．(6分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2，4x －y ＝5.10．(6分)(2018张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？11．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：图1(1)用含x的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m2.若铺1 m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C的高度为80 cm时，求点A的高度；(2)若A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4 cm，点A的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝3206.547.x ＝1078．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)．去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝－8，②②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，①4x －y ＝5.②①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，25－10x ＋20－8y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个．(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2＋7x ＋12(m 2)．(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1 m 2地砖的平均费用为100元，故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，A 与B 两点之间的距离为(1－80%)y cm ， B 与C 两点之间的距离为80%(1－80%)y cm ，依题意得(1－80%)y －80%(1－80%)y ＝4，解得y ＝100. 答：点A 的高度为100 cm.课时6 分式方程的解法及应用(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程正确的是( )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －42．分式方程 2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝9 3．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如下，他的解答过程开始出现错误是在( )解：①去分母，得1－(x －2)＝1；②去括号，得1－x ＋2＝1；③合并同类项，得－x ＋3＝1；④移项，得－x ＝－2；⑤系数化为1，得x ＝2.A ．第①步B ．第②步C ．第③步D ．第④步4．(2018黑龙江)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠45．关于x 的方程x x －3＝2＋kx －3无解，则k 的值是( ) A ．±3 B ．3 C ．－3D ．无法确定6．(2018南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．120v ＋35＝90v －35 B ．12035－v ＝9035＋v C ．120v －35＝90v ＋35D ．12035＋v ＝9035－v7．(2018黄石)分式方程xx －1＝32x －1－2的解为____________．8．对于非零实数a ，b ，规定a b ＝1b －1a.若2(2x －1)＝1，则x 的值为________．9．(2018永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．10．(6分)解分式方程：(1)3x ＝41＋x ；(2)x x －7－17－x ＝2.11．(8分)雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形的腹地，距离北京、天津、保定市分别约105 km,105 km,30 km ，如图1所示．现有一列高铁列车从北京经雄安新区到天津，比北京与天津的城际特快列车还少用25 min ，已知高铁速度是城际特快列车速度的2.5倍，高铁列车行驶的里程为225 km ，城际特快列车行驶的里程为135 km ，求城际特快列车的速度．图1 拓展提升1．(9分)(2018绥化)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？课时6 分式方程的解法及应用基础过关 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.x ＝76 8.569.60x ＝600.8x－3 10．解：(1)去分母，得3(1＋x )＝4x . 去括号，得3＋3x ＝4x . 移项、合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3代入x (x ＋1)＝3×4＝12≠0. ∴x ＝3是原方程的解． (2)去分母，得x ＋1＝2x －14. 移项、合并同类项，得x ＝15. 经检验x ＝15是分式方程的解．11．解：设城际特快列车的速度是x km/h ，依题意有 2252.5x ＋2560＝135x，解得x ＝108.课时7 一元二次方程的解法及应用(时间：40分钟分值：70分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(x －1)2＝23D ．(3x －1)2＝12．方程2(2x ＋1)(x －3)＝0的两根分别为( ) A ．x 1＝12，x 2＝3B ．x 1＝－12，x 2＝3C ．x 1＝12，x 2＝－3D ．x 1＝－12，x 2＝－33．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( )C ．5%D ．25%9．(2018泰州)方程2x 2＋3x －1＝0的两个根为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值等于__________．10．(2018荆门)已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 21＋x 22＝__________.11．写出一个以3，－5为根的一元二次方程________________．12．关于x 的一元二次方程kx 2＋3x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是____________． 13．已知a ＝4，b ，c 是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，则以a ，b ，c 为三边的三角形面积是__________．14．(6分)解方程：(1)6x 2－5x ＋1＝0；(2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.15．(7分)(2018十堰)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．16．(8分)某市为改善生态环境，积极开展“向雾霾宣战，还碧水蓝天”专项整治活动．已知2014年共投资1 000万元，2016年共投资1 210万元．(1)求2014年到2016年的平均增长率；(2)该市预计2018年的投资增长率与前两年相同，则2018年的投资预算是多少万元？拓展提升1．(10分)(2018眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？课时7 一元二次方程的解法及应用基础过关 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9．3 10.23 11.x 2＋2x －15＝0(答案不唯一) 12．k ≥－94且k ≠0 13.614．解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12.(2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－8.(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4.15．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54.∴实数k 的取值范围为k ≤54.(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2，∴(1－2k )2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0. 解得k ＝－2或k ＝6(舍去)．∴实数k 的值为－2. 16．解：(1)设平均每年投资增长的百分率是x ，由题意得1 000(1＋x )2＝1 210.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意舍去)．答：2014年到2016年的平均增长率为10%； (2)根据题意可得1 210×(1＋10%)＝1 331. 答：2018年的投资预算是1 331万元．拓展提升 1.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得[2(x －1)＋10]×[76－4(x －1)]＝1 080，整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2018西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2018恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2x －1无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2018台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2018贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6. 则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≥4－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1，解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1. 10．解：⎩⎪⎨⎪⎧7x －1>4x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3，解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．课时9 平面直角坐标系与函数(时间：45分钟分值：51分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( )A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3,2)C．(－3,2)，(－3，－2) D．(3,2)，(2，－3)3．(2018泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A．5 B．－5C．3 D．－34．(2018六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤05．(2018贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2018凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是( )9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )图210．(2018安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是__________．11．点P(m－1,2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是__________．12．(2018黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2018河南)如图4，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图5是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．图4 图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )图6A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2018赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x ＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．课时9 平面直角坐标系与函数基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10．x≥1且x≠211.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12 拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)课时10 一次函数(时间：45分钟分值：70分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1．一次函数y ＝3x ＋2的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．(2018陕西)若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．－2D ．－83．(2018泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜04．(2018毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝2x ＋25．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则y ＝kx －k 的图象大致是( )6．(2018营口)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0D ．ba＜07．(2018陕西)如图1，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2,0)，则k 的取值范围是( )图1A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．写出一个不经过第一象限的一次函数：________________.9．若一次函数y ＝(m －5)x －3的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为____________．10．一次函数y ＝x ＋1与y ＝ax ＋3的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝ax ＋3的解是__________．11．如图2，已知函数y ＝－12x ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式－12x ＋b ＞kx 的解集为__________．图212．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图3所示，则b ＝__________.图313．(6分)如图4，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴，y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积为32.图4(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．14．(8分)如图5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,5)，(0,2)，(4,2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k(k＞0)，点M为直线l与y轴的交点．(1)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；(2)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，将矩形沿着直线l平移，当点D移动到点M处，求线段CD和AD扫过的面积之和．图515．(10分)(2018苏州改编)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)若老杨需付的行李费为6元，则他携带的行李质量为多少？(3)求旅客最多可免费携带行李的质量．拓展提升1．(10分)如图6，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5 m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲游动时，y(m)与t(s)的函数图象如图7所示．图6 图7(1)赛道的长度是________m，甲的速度是________m/s；当t＝________s时，甲、乙两人第一次相遇；当t＝________s时，甲、乙两人第二次相遇？(2)第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米？(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个50 m内，y与t的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时两人游的路程之和．课时10 一次函数基础过关 1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D8．y ＝－x －1(答案不唯一) 9.m ＞5 10.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝211.x ＜－412．19213．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A (0,4)，C (0,1)．∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC ·(－x D )＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3，∴D (－1,3)．将D (－1,3)代入y ＝kx ＋4得－k ＋4＝3，解得k ＝1. ∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.(2)∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4，∴B (－4,0)． ∴OB ＝OA . ∴∠BAO ＝45°.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.(2)当y ＝6时，15x －2＝6，解得x ＝40.∴老杨携带的行李质量为40 kg. (3)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.即旅客最多可免费携带行李10 kg. 拓展提升 1.解：(1)50,2；1007；3007【提示】由图象，得赛道的长度是50 m ，甲的速度是50÷25＝2(m/s)．设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，得2x ＋1.5x ＝50，∴x ＝100.课时11 反比例函数(时间：45分钟分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2018鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2018宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7．(2018无锡)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为__________． 8．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是__________． 9．(2018绥化)已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__________． 10．(2018枣庄)如图1，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________．图111．(8分)(2018成都)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝x的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图212．(8分)(2018泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，反比例函数y ＝kx的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y ＝mx ＋n 的图象过点M ，A ，求一次函数的表达式．图3 拓展提升1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图4A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 32．若a －1＋|b －2|＝0，点M (a ，b )在反比例函数y ＝k x的图象上，则反比例函数的解析式是__________．3．(8分)如图5，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y ＝k x(k ＞0)与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．图5(1)求k 的值和点E 的坐标；(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE ＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．课时11 反比例函数基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7．2 8.m ＜－2 9.0＜y ＜2 10.411．解：(1)把A (a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A (－4，－2)．把A (－4，－2)代入y ＝k x，可得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B 与点A 关于原点对称，∴B (4,2)．(2)如图1所示，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，图1设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，8m ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m ， ∵△POC 的面积为3， ∴12m ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3，解得m ＝2 7或2.∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 7，47 7或(2,4)． 12．解：(1)如图2，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，图2设BD ＝a ，∵tan ∠AOB ＝BD OD ＝12，∴OD ＝2BD .∵∠ODB ＝90°，OB ＝2 5， ∴a 2＋(2a )2＝(2 5)2，解得a ＝±2(舍去－2)． ∴a ＝2.∴OD ＝4. ∴B (4,2)．∴k ＝4×2＝8. ∴反比例函数表达式为y ＝8x.(2)∵tan ∠AOB ＝12，OB ＝2 5，∴AB ＝12OB ＝ 5.∴OA ＝OB 2＋AB 2＝2 52＋52＝5.∴A (5,0)．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B (4,2)， ∴OM ＝2OB .∴M (8,4)．把点M ，A 的坐标分别代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，8m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝－203.∴一次函数表达式为y ＝43x －203.拓展提升 1.C 2.y ＝2x3．解：(1)∵AB ＝4，BD ＝2AD ，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝4.∴AD ＝43.又OA ＝3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，3. ∵点D 在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝43×3＝4.∵四边形OABC 为矩形，∴AB ＝OC ＝4. ∴点E 的横坐标为4.把x ＝4代入y ＝4x中，得y ＝1，∴E (4,1)．(2)假设存在符合要求的点P ，坐标为(m,0)，则OP ＝m ，CP ＝4－m . ∵∠APE ＝90°，∴∠APO ＋∠EPC ＝90°. 又∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠EPC ＝∠OAP . 又∠AOP ＝∠PCE ＝90°，∴△AOP ∽△PCE .∴OA CP ＝OP CE .∴34－m ＝m 1，解得m ＝1或m ＝3. ∴存在符合要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．课时12 二次函数(时间：60分钟分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2018金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．将抛物线y＝(x－1)2＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( )A．(5,4) B．(1,4)C．(1,1) D．(5,1)3．(2018连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞04．已知某二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的解析式为( )图1A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋35．(2018贵阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－b2a＜0，正确的是( )图2A．①②B．②④C．①③D．③④6．(2018苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝－4，x 2＝07．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图3所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( )图38．(2018上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)9．(2018青岛)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是____________． 10．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为__________． 11．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的交点分别为(x 1,0)，(x 2,0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)，且在x 轴下方，对于以下说法：①x ＞x 2时，y 随x 的增大而增大；②方程ax 2＋bx ＋c ＝y 0的解是x ＝x 0；③当x 0＝x 1＋x 22时，y 0的值最小；④(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0，其中正确说法的序号是__________．12．(8分)如图4，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1,0)．图4(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状并证明你的结论．。

浙江省2019届中考数学总复习专题训练(共8个专题16份含答案)

专题一选择题的解题策略与应试技巧类型一直选法(2018·浙江宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．54° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键．【自主解答】1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( ) A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1052．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A.3rB ．(1＋22)r C ．(1＋32)r D.2r类型二排除法(或筛选法、淘汰法)(2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a＋b ＝0；③3a＋c ＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a ＋b 与0的关系；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0. 【自主解答】3．(2018·浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( ) A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙D ．丙与丁4．(2018·四川南充中考)如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连结HF.下列结论正确的是( )A ．CE ＝ 5B ．EF ＝22C ．cos ∠CEP＝55D ．HF 2＝EF·CF类型三特殊值法(2018·湖北十堰中考)如图，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA 的值为( )A ．1∶3B ．1∶2 2C ．2∶7D ．3∶10【分析】联立直线AB 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，由BD∥x 轴可得出点D 的坐标，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的表达式，联立直线AD 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出CBCA 的值．【自主解答】5．(2018·四川内江中考)已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是( )A.13B ．－13C ．3D ．－36．(2018·山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A ．γ＝2α＋βB ．γ＝α＋2βC ．γ＝α＋βD ．γ＝180°－α－β类型四逆推代入法(2018·江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ 的表达式即可判断．【自主解答】将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．7．(2018·湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线 C ．任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆类型五图解法(2018·贵州毕节中考) 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－3，x ＜1 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示．【自主解答】8．(2018·山东潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或6类型六动手操作法(2017·河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【分析】画图即可判断．【自主解答】与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的．9．(2018·广西南宁中考)如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( )A.1113B.1315C.1517D.1719类型七整体代入法(2018·浙江宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )图1 图2A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【自主解答】整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化．10．(2018·吉林中考改编)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝( ) A ．1B ．3C ．4D ．511．(2018·云南中考)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 的值是( )A ．38B ．36C ．34D ．32类型八构造法(2018·山东枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC＝30°，则CD 的长为( )A.15B ．2 5C ．215D ．8【分析】作OH⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH⊥CD 得到HC ＝HD ，再利用AP ＝2，BP ＝6可计算出半径OA ＝4，则OP ＝OA －AP ＝2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH ＝12OP ＝1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH ＝15，所以CD ＝2CH ＝215. 【自主解答】综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造．12．(2018·山西中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E作EF∥CD(点F 位于点E 右侧)，且EF ＝2CD ，连结DF.若AB ＝8，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．2 3D ．3 2类型九转化法(2018·湖南郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，再过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.根据S四边形AODB＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S梯形ABDC，得出S △AOB ＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式即可得出S △AOB . 【自主解答】常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦．14. (2018·湖北宜昌中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B.12C.13D.14参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°， ∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO∥BC，∠1＝∠ACB＝40°.故选B. 变式训练 1．B 2.D 类型二【例2】 ①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a，b 异号，∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴x ＝－b2a ＝1，∴2a＋b ＝0，故正确； ③∵2a＋b ＝0，∴b＝－2a ， ∵当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0， ∴a－(－2a)＋c ＝3a ＋c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m ＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2＋bm ＋c≤a＋b ＋c ，所以a ＋b≥m(am＋b)(m 为实数)．故正确． ⑤当－1＜x ＜3时，y 不只是大于0.故错误．故选A. 变式训练 3．B 4.D 类型三【例3】联立直线AB 及反比例函数表达式组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝k x，解得⎩⎨⎧x 1＝－－k ，y 1＝－k ，⎩⎨⎧x 2＝－k ，y 2＝－－k ，∴点B 的坐标为(－－k ，－k)，点A 的坐标为(－k ，－－k)． ∵BD∥x 轴，∴点D 的坐标为(0，－k)．设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n.将A(－k ，－－k)，D(0，－k)代入y ＝mx ＋n ，⎩⎨⎧－km ＋n ＝－－k ，n ＝－k ，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝－k ， ∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋－k. 联立直线AD 及反比例函数表达式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋－k ，y ＝kx，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－－k 2，y 3＝2－k ，⎩⎨⎧x 4＝－k ，y 4＝－－k ， ∴点C 的坐标为(－－k2，2－k)． ∴CBCA＝ [－－k －（－－k 2）]2＋（－k －2－k ）2[－k －（－－k 2）]2＋（－－k －2－k ）2＝13.故选A. 变式训练 5．C 6.A 类型四【例4】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将P(t ，0)，Q(9－2t ，6)代入y ＝kx ＋b ， ⎩⎪⎨⎪⎧kt ＋b ＝0，（9－2t ）k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23－t ，b ＝2t t －3， ∴直线PQ 的表达式为y ＝23－t x ＋2tt －3.∵x＝3时，y ＝2，∴直线PQ 始终经过(3，2)．故选B. 变式训练 7．D 类型五【例5】解不等式2x ＋1≥－3得x≥－2. ∵x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1. 将其正确表示在数轴上为选项D.故选D. 变式训练 8．B 类型六【例6】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的弧线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于2－2小于等于1，故选C.变式训练 9．C 类型七【例7】 S 1＝(AB －a)·a＋(CD －b)(AD －a)＝(AB －a)·a＋(AB －b)(AD －a)， S 2＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)，∴S 2－S 1＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)－(AB －a)·a－(AB －b)(AD －a)＝(AD －a)(AB －AB ＋b)＋(AB －a)(a －b －a)＝b·AD－ab －b·AB＋ab ＝b(AD －AB)＝2b.故选B. 变式训练 10．C 11.C 类型八【例8】如图，作OH⊥CD 于H ，连结OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP ＝6，∴AB＝8， ∴OA＝4，∴OP＝OA －AP ＝2. 在Rt△OPH 中，∵∠OPH＝30°， ∴∠POH＝60°，∴OH＝12OP ＝1.在Rt △OHC 中，∵OC＝4，OH ＝1， ∴CH＝OC 2－OH 2＝15， ∴CD＝2CH ＝215.故选C. 变式训练 12．D 13.B类型九【例9】 ∵A，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A(2，2)，当x ＝4时，y ＝1，即B(4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ， ∴S△AOB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC)·CD＝12(1＋2)×2＝3，∴S △AOB ＝3.故选B. 变式训练 14．B专题一选择题的解题策略与应试技巧类型一直选法(2018·浙江宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．54° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键．【自主解答】1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( ) A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1052．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A.3rB ．(1＋22)r C ．(1＋32)r D.2r类型二排除法(或筛选法、淘汰法)(2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a＋b ＝0；③3a＋c ＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a ＋b 与0的关系；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0. 【自主解答】3．(2018·浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( ) A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙D ．丙与丁4．(2018·四川南充中考)如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连结HF.下列结论正确的是( )A ．CE ＝ 5B ．EF ＝22C ．cos ∠CEP＝55D ．HF 2＝EF·CF类型三特殊值法(2018·湖北十堰中考)如图，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA 的值为( )A ．1∶3B ．1∶2 2C ．2∶7D ．3∶10【分析】联立直线AB 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，由BD∥x 轴可得出点D 的坐标，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的表达式，联立直线AD 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出CBCA 的值．【自主解答】5．(2018·四川内江中考)已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是( )A.13B ．－13C ．3D ．－36．(2018·山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A ．γ＝2α＋βB ．γ＝α＋2βC ．γ＝α＋βD ．γ＝180°－α－β类型四逆推代入法(2018·江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ 的表达式即可判断．【自主解答】将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．7．(2018·湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线 C ．任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆类型五图解法(2018·贵州毕节中考) 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－3，x ＜1 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示．【自主解答】8．(2018·山东潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或6类型六动手操作法(2017·河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( )A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【分析】画图即可判断．【自主解答】与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的．9．(2018·广西南宁中考)如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( )A.1113B.1315C.1517D.1719类型七整体代入法(2018·浙江宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )图1 图2A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【自主解答】整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化．10．(2018·吉林中考改编)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝( ) A ．1B ．3C ．4D ．511．(2018·云南中考)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 的值是( )A ．38B ．36C ．34D ．32类型八构造法(2018·山东枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC＝30°，则CD 的长为( )A.15B ．2 5C ．215D ．8【分析】作OH⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH⊥CD 得到HC ＝HD ，再利用AP ＝2，BP ＝6可计算出半径OA ＝4，则OP ＝OA －AP ＝2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH ＝12OP ＝1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH ＝15，所以CD ＝2CH ＝215. 【自主解答】综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造．12．(2018·山西中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E作EF∥CD(点F 位于点E 右侧)，且EF ＝2CD ，连结DF.若AB ＝8，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．2 3D ．3 2类型九转化法(2018·湖南郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，再过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.根据S四边形AODB＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S梯形ABDC，得出S △AOB ＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式即可得出S △AOB . 【自主解答】常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦．14. (2018·湖北宜昌中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B.12C.13D.14参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°， ∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO∥BC，∠1＝∠ACB＝40°.故选B. 变式训练 1．B 2.D 类型二【例2】 ①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a，b 异号，∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴x ＝－b2a ＝1，∴2a＋b ＝0，故正确； ③∵2a＋b ＝0，∴b＝－2a ， ∵当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0， ∴a－(－2a)＋c ＝3a ＋c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m ＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2＋bm ＋c≤a＋b ＋c ，所以a ＋b≥m(am＋b)(m 为实数)．故正确． ⑤当－1＜x ＜3时，y 不只是大于0.故错误．故选A. 变式训练 3．B 4.D 类型三【例3】联立直线AB 及反比例函数表达式组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝k x，解得⎩⎨⎧x 1＝－－k ，y 1＝－k ，⎩⎨⎧x 2＝－k ，y 2＝－－k ，∴点B 的坐标为(－－k ，－k)，点A 的坐标为(－k ，－－k)． ∵BD∥x 轴，∴点D 的坐标为(0，－k)．设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n.将A(－k ，－－k)，D(0，－k)代入y ＝mx ＋n ，⎩⎨⎧－km ＋n ＝－－k ，n ＝－k ，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝－k ， ∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋－k. 联立直线AD 及反比例函数表达式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋－k ，y ＝kx，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－－k 2，y 3＝2－k ，⎩⎨⎧x 4＝－k ，y 4＝－－k ， ∴点C 的坐标为(－－k2，2－k)． ∴CBCA＝ [－－k －（－－k 2）]2＋（－k －2－k ）2[－k －（－－k 2）]2＋（－－k －2－k ）2＝13.故选A. 变式训练 5．C 6.A 类型四【例4】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将P(t ，0)，Q(9－2t ，6)代入y ＝kx ＋b ， ⎩⎪⎨⎪⎧kt ＋b ＝0，（9－2t ）k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23－t ，b ＝2t t －3， ∴直线PQ 的表达式为y ＝23－t x ＋2tt －3.∵x＝3时，y ＝2，∴直线PQ 始终经过(3，2)．故选B. 变式训练 7．D 类型五【例5】解不等式2x ＋1≥－3得x≥－2. ∵x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1. 将其正确表示在数轴上为选项D.故选D. 变式训练 8．B 类型六【例6】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的弧线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于2－2小于等于1，故选C.变式训练 9．C 类型七【例7】 S 1＝(AB －a)·a＋(CD －b)(AD －a)＝(AB －a)·a＋(AB －b)(AD －a)， S 2＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)，∴S 2－S 1＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)－(AB －a)·a－(AB －b)(AD －a)＝(AD －a)(AB －AB ＋b)＋(AB －a)(a －b －a)＝b·AD－ab －b·AB＋ab ＝b(AD －AB)＝2b.故选B. 变式训练 10．C 11.C 类型八【例8】如图，作OH⊥CD 于H ，连结OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP ＝6，∴AB＝8， ∴OA＝4，∴OP＝OA －AP ＝2. 在Rt△OPH 中，∵∠OPH＝30°， ∴∠POH＝60°，∴OH＝12OP ＝1.在Rt △OHC 中，∵OC＝4，OH ＝1， ∴CH＝OC 2－OH 2＝15， ∴CD＝2CH ＝215.故选C. 变式训练 12．D 13.B类型九【例9】 ∵A，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A(2，2)，当x ＝4时，y ＝1，即B(4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ， ∴S△AOB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC)·CD＝12(1＋2)×2＝3，∴S △AOB ＝3.故选B. 变式训练 14．B专题二填空题的解题策略与应试技巧类型一直接推演法(2018·湖北黄石中考)在Rt △ABC 中，∠C＝90°，CA ＝8，CB ＝6，则△ABC 内切圆的周长为________．【分析】先利用勾股定理计算出AB 的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC 的内切圆的半径，然后利用圆的周长公式求解．【自主解答】直接推演法是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，它是解填空题的最基本、最常用的方法．1．(2018·浙江舟山中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是____，据此判断该游戏__________(填“公平”或“不公平”)．2．(2016·浙江衢州中考)如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，点C ，D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． (1)当k ＝2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．(2)当变化的正方形ABCD 与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围是______________．类型二特殊元素法(2018·江苏连云港中考改编)已知A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为________．【分析】可用特殊值法，根据反比例函数的表达式可以求出y 1与y 2的大小，从而可以解答本题．【自主解答】当填空题的结论唯一或题目条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方案、特殊模型等)进行处理，从而得到探求的结论，这样可大大地简化推理、论证的过程．3．(2018·广西玉林中考)已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝______．4．(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为_______．类型三数形结合法(2018·山东枣庄中考)如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【自主解答】“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数学中大量数的问题后面都隐藏着图形的信息，图形的特征也体现许多数量关系．我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观地揭示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律和数值的计算来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的．对于含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简化问题，得出准确的结果．类型四等价转化法(2018·吉林长春中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．【分析】解方程x2＋mx＝0得A(－m，0)，再利用对称的性质得到点A的坐标为(－1，0)，所以抛物线表达式为y＝x2＋x，再计算自变量为1的函数值得到A′(1，2)，接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【自主解答】5．(2018·天津中考) 如图，在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF⊥AC 于点F ，G 为EF 的中点，连结DG ，则DG 的长为___________．参考答案类型一【例1】 ∵∠C＝90°，CA ＝8，CB ＝6， ∴AB＝62＋82＝10， ∴△ABC 的内切圆的半径＝6＋8－102＝2， ∴△ABC 内切圆的周长＝2×π×2＝4π. 故答案为4π. 变式训练1.14 不公平2.(1) 2 (2)29<k<18 类型二【例2】不妨取k ＝－4 ，则反比例函数为y ＝－4x，∴当x ＝－4时，y 1＝1；当x ＝－1时，y 2＝4， ∴y 1＜y 2.故答案为y 1＜y 2. 变式训练 3．2 4.y ＝4x类型三【例3】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC ＝5. 由于M 是曲线部分的最低点， ∴此时BP 最小，即BP⊥AC，BP ＝4， ∴由勾股定理可知PC ＝3.由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA＝3，∴AC＝6，∴S △ABC ＝12×4×6＝12.故答案为12.类型四【例4】当y ＝0时，x 2＋mx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－m ，则A(－m ，0)． ∵点A 关于点B 的对称点为A′，点A′的横坐标为1， ∴点A 的坐标为(－1，0)， ∴抛物线表达式为y ＝x 2＋x.当x ＝1时，y ＝x 2＋x ＝2，则A′(1，2)，当y ＝2时，x 2＋x ＝2，解得x 1＝－2，x 2＝1，则C(－2，2)， ∴A′C 的长为1－(－2)＝3.故答案为3. 变式训练 5.192专题二填空题的解题策略与应试技巧类型一直接推演法(2018·湖北黄石中考)在Rt △ABC 中，∠C＝90°，CA ＝8，CB ＝6，则△ABC 内切圆的周长为________．【分析】先利用勾股定理计算出AB 的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC 的内切圆的半径，然后利用圆的周长公式求解．【自主解答】直接推演法是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，它是解填空题的最基本、最常用的方法．1．(2018·浙江舟山中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是____，据此判断该游戏__________(填“公平”或“不公平”)．2．(2016·浙江衢州中考)如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，点C ，D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． (1)当k ＝2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．(2)当变化的正方形ABCD 与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围是______________．类型二特殊元素法。

2019年山东济宁九年级数学中考综合复习题含答案

2019年九年级数学中考综合复习题一、选择题：1、下列计算正确的是( )A.3a＋4b=7abB.(ab3)3=ab6C.(a＋2)2=a2＋4D.x12÷x6=x62、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )3、如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A． B． C． D．5、关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≤且a≠0B.a≤C.a≥且a≠0D.a≥6、已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜07、若=1﹣x，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤18、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A.（a﹣10%）（a+15%）万元B.a（1﹣90%）（1+85%）万元C.a（1﹣10%）（1+15%）万元D.a（1﹣10%+15%）万元9、如图,在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（）A. B. C. D.10、1.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( )A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠011、如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=CD；③BC·AD=AE2；④S△ABC =S△A DF.其中正确的有（）A.1个B. 2 个C.3 个D.4个12、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B在（0,2）和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x＞3时,y＜0;②3a+b＜0;③-1≤a≤;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题:13简便计算：2200820102009⨯-=_______；20082007122⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭______.14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．15、如图,反比例函数的图象经过A、B两点,过点A作轴，垂足为C,过点B作轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2，则k 的值为．第15题图第16题16、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．第17题图第18题图18、如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为2，则满足条件的点P有个．三、简答题:19、某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．20、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD 的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22、如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）23、在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A/BO/，点A,O旋转后的对应点为A/，O/．记旋转角为α．（1）如图①，若α=90o，求AA/的长；（2）如图②，若α=120o，求点O/的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P/，当O/P+BP/取得最小值时，求点P/的坐标（直接写出结果即可）．参考答案1、B.2、D.3、B.4、C．5、C．6、A．7、A．8、C．9、B.10、C.11、D. 12、D.13、：2， 14、或15、 16、（﹣2，0）．17、3．18、1019、解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．20、【解答】解:（1）当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．21、【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22、如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．。

2019年中考数学一轮复习计算题专项训练(附答案详解)

试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
5．2．
【解析】
【分析】
选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运Fra bibliotek顺序进行计算即可.
【详解】
原式＝1﹣2
＝1
＝2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为：，
故答案为：；
（2）猜想：，
证明：左边= = = =1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为：，
故答案为： .
10．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
11．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b= ．
12．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

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3 1-1.计算：(-1)2019+8-( 1
3
)-2+2sin45o.
2-1.计算：4cos45o-|-2+2|+(5-π)0+(
1
4
)-1-8.
1-2.如果a-b=23，求代数式( a2+b2
2a
a
-b)?
a-b
的值.
2-2.如果代数式a2-a-1=0,求代数式
3a2
a-1
(a-
2a-1
a
)的
值.
1-3.解分式方程：x+1
x
+
1
x-2
=1.
2-3.解分式方程：
1
3x-1
=
2
5
.
2-4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
1-4.小王家距上班地18km，他上班乘公交车的速度比自
又用600元购进该款铅笔，单价是第一次的5/4倍，数
驾车的速度的2倍还多9km，从家到上班地，乘公交车
量比第一次少30支．求第一批铅笔的进价。

所用时间是自驾车的3/7．求小王自驾车上班的速度。

3-1.计算：9+0.5-1-2sin45o+|-2019|.
4-1.计算：12-2tan60o+(2019-1)0-( 1
3
)-1.
3-2.先化简，再求值：(1-
3
x+2
)
÷
x-1
x2+2x
-
x
x+1
，其中x 4-2.先化简，再求值：
a
a-2
a
÷(
a-2
-
4a
a2-4
)，其中a＝2
满足x2-x-6=0. +2.
3-3.解分式方程：
1
x+2
-
3x
x2-4
=0. 4-3.解分式方程：
4x+1
x2-1
-
5
2(x-1)
=1.
4-4.甲、乙两队完成一项工程，乙队先做2天，再两队合
3-4.红旗村计划种树960棵，实际每天种树的棵数是原
作10天能完成。

若单独完成该项任务，乙队所需天数是
计划的2倍，结果提前4天完成任务，求原计划每天种
甲队的4/5，求乙队单独完成此项工程的天数。

树的棵数。

1
5-1.计算：(
)-2-6sin30o-(
2
1
)0+2+|2-3|.
7-5
1
6-1.计算：(
3
)-2+(π-2019)0+sin60o+|3-2|.
5-2.化简x-3
x2-4
x2-2x
÷(
x2-4x+4
-
3
x-2
),并从1、2、3、﹣2四
x2-2x+1
x2-x
6-2.先化简，再求值：(
-+
x2-4
x2+2x
)÷
1
x
，x为
足-3<x<2的整数.个数中,取一个合适的数作为x的值代入求值.
5-3.解分式方程：1
x
=
4
x+6
. 6-3.解分式方程：
1
x+2
+3=
1-x
2-x
.
6-4.整理一批图书，甲需40分钟。

若甲、乙共同整理20
5-4.某校学生第一次捐款的总额为6600元，第二次的为
分钟后，乙再单独整理20分钟也能完工。

7260元，第二次捐款的总人数比第一次的多30人，而
（1）问乙单独整理需多少时间？且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的总人数。

（2）若乙的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多
少分钟才能完工？
1
7-1.计算：(
)-1-20190-2sin30o+8.
2
1 8-1.计算：(3-2)0+(-1)2018+-sin45o.
2
7-2.先化简，再求值：(1-
1
a-1
)÷
a2-4
a-1
.其中a=-3. 8-2.先化简,再求值：(1-
2
X
)
÷
x2-4x+4
x2-4
-
x+4
x+2
.其中
x2+2x-15=0.
7-3.解分式方程：
2x
x+3
+1=
7
2x+6
. 8-3.解方程：
x
x-1
-1=
2
x2-1
.
7-4.A、B两地相距50km，甲骑单车从A地去B地，出
8-4.甲、乙整理一批器材，甲需1h，若甲与乙共同整理
发2.5h后，乙骑摩托车也从A地去B地，结果两人同时30min后，剩下的工作乙还需30min才能完成。

到达B地，已知乙的速度是甲的的2.5倍，求两人的速度．（1）求乙单独整理需要的时间；
（2）若乙的工作时间不能超过30min，则甲至少要工作多少分钟？
9-1.计算：4+(-1)2018-2sin45o+|-2|.
10-1.计算：12-2sin60o+(-2019)0-( 1
3
)-1.
9-2.先化简代数式1- x-1
x
÷
x2-1
x2+2x
,并从﹣1、0、1、3
3
10-2.先化简：(
a+1
-a+1)÷
a2-4a+4
a+1
，然后给a选择一
个你喜欢的数代入求值．中选取一个合适的代入求值．
9-3.解分式方程：
x
x+2
-1=
1
x-2
. 10-3.解方程：
1
x-3
+4=
2-x
3-x
.
10-4.生产一件某产品需A原料1.2kg、B原料1kg．已
9-4.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与
知A原料价格比B原料的贵10元/kg．乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少
（1）若成本不超过34元/件，则B的单格不超过多少？
打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
（2）若产品零售价比批发价多30元/件．而用10000
元批发的件数与用16000元零售的相同，求批发价。

11-1.计算：4cos45o-8+(π-3)0+(-1)2019.
12-1.计算：-23+( 1
2
)-1-|16-8|+2cos60o.
11-2.先化简，再求值：x-3
x-2
÷(x+2-
5
x-2
),其中x为方程12-2.先化简，再求值：(1+
a2-5a+2
a+2
)÷
a2-4
a2+4a+4
,其
中
x2-x-2=0的根．a=2+2.
x+1
x-1 +
4
=1.
1-x2
12-3.解方程：
x
x-1
-1=
2
x
11-3.解方程：.
11-4.甲、乙两地相距700km，小明、小华分乘A、B两12-4.购买A、B两种零件，A单价比B的多30元，而用
车从甲地去乙地。

已知A车速度比B车的慢80km/h，900元购买A的数量和用600元购买B的数量相等．
且行驶时间比B车的多40%，求两车的行驶时间。

（1）求A、B两种零件的单价；
（2）若需购买A、B两种零件共200件，总费用不超过
14700元，求最多购买A种零件多少件？
13-1.计算：(π-3.14)0+(-1)2019+|1-3|-3tan30o.
14-1.计算：18-(2019-π)0-2cos45o+( 1
4
)-1.
13-2.当x=- 1
3
x2
时，求分式(
x-1
-x-1)÷
x
x2-1
的值；14-2.先化简：(x-
5x-4
x+1
)÷
x-2
x+1
,再从﹣1、0、2三个数
中
任选一个你喜欢的数代入求值．
13-3.解分式方程：3x
x-1
-
2
x
=3.
14-3.解方程：
2-x
x-3
=1-
1
x-3
.
14-4.计划加工1500顶帐篷．在加工了300顶后，工效
13-4.购甲、乙两种商品，已知甲的价格乙的贵10元，用
提高为原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求原
350元购买甲件数恰好与用300元购买乙的相同．
（1）求甲、乙两种商品的单价；
工效。

（2）若需购甲、乙共50件，且总费用不超过3200元，
则最多可购甲多少件？。