2016-2017年湖南省郴州市永兴实验中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年湖南省郴州市永兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，请把每题的答案填在下列表格内）1．（3分）要使分式的值存在（有意义），x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．D．2．（3分）如图，BD=CD，AE=DE，△ABC的面积是4，则△ABE的面积是（）A．2 B．0.5 C．1 D．无法确定3．（3分）下面是一位同学做的几道题，①（π﹣3）0=0；②（xy﹣2）3=x3y﹣6；③2﹣2=﹣4；④a4÷a﹣2=a2；⑤a2+a3=a5，其中做对的道数是（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．2cm，4cm，8cm6．（3分）一个等腰三角形有两边长分别为2cm、5cm，那么它的周长是（）A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（）A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm8．（3分）下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题二、填空（每小题3分，共24分）9．（3分）测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示．10．（3分）在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=60°，则BC的长为cm．11．（3分）计算：2x2y3÷xy2=．12．（3分）用反证法证明a＞b时，应先假设a b（填“≥”“≤”“＞”“＜”）13．（3分）计算（2a﹣1b2）2=．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（3分）将一副三角板摆成如图所示，图中∠1=．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边上异于BC中点的一个点，∠1=∠2，DE=AC．运用以上条件（不再添加其它线），可以得到下面哪些结论：①△ADE≌△DAC ②EF=CF；③AF=CF；④∠B=∠E其中正确的结论是．三、解答题（共52分）17．（4分）计算或化简（1）（）﹣2﹣（2016﹣π）0；（2）+．18．（8分）解方程：1+=．19．（8分）甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？20．（8分）如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：∠CBA=∠D．21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE ∥AB，分别交BC、AC于点D、E．（1）如果∠C=80°，求∠BPA的度数．（2）求证：DE=BD+AE．22．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPE的度数．2016-2017学年湖南省郴州市永兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，请把每题的答案填在下列表格内）1．（3分）要使分式的值存在（有意义），x的取值范围是（）A．x=2 B．x≠2 C．D．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：B．2．（3分）如图，BD=CD，AE=DE，△ABC的面积是4，则△ABE的面积是（）A．2 B．0.5 C．1 D．无法确定【解答】解：∵BD=CD，=S△ABC=2，∴S△ABD∵AE=DE，=S△ABD=1，∴S△ABE故选：C．3．（3分）下面是一位同学做的几道题，①（π﹣3）0=0；②（xy﹣2）3=x3y﹣6；③2﹣2=﹣4；④a4÷a﹣2=a2；⑤a2+a3=a5，其中做对的道数是（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【解答】解：①（π﹣3）0=1，计算错误；②（xy﹣2）3=x3y﹣6，计算正确；③2﹣2==，计算错误；④a4÷a﹣2=a4﹣（﹣2）=a6，计算错误；⑤a2+a3不能合并，计算错误；所以，其中做对的道数是：1道，故选：A．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．故选D．5．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．2cm，4cm，8cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、3+2=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、2+4＜8，不能组成三角形．故选：B．6．（3分）一个等腰三角形有两边长分别为2cm、5cm，那么它的周长是（）A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．无法确定【解答】解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，5cm，因为2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系，此时其周长为：5+5+2=12cm．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（）A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=32．故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【解答】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误；B、每个命题都有逆命题，此选项正确；C、每个定理都有逆命题，不一定有逆定理，故此选项错误；D、假命题也有逆命题，故此选项错误；故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）9．（3分）测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示8.35×10﹣9．【解答】解：0.00 000 000 835=8.35×10﹣9，故答案为：8.35×10﹣9．10．（3分）在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=60°，则BC的长为10cm．【解答】解：∵AB=AC=10cm，∴∠B=∠C，又∵∠B=60°，∴∠A=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=10cm．故答案为：1011．（3分）计算：2x2y3÷xy2=2xy．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案为：2xy．12．（3分）用反证法证明a＞b时，应先假设a≤b（填“≥”“≤”“＞”“＜”）【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：≤．13．（3分）计算（2a﹣1b2）2=．【解答】解：原式=4a﹣2b4=故答案为：14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．（3分）将一副三角板摆成如图所示，图中∠1=120°．【解答】解：如图，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠BAC+∠BCA=30°+90°=120°．故答案为：120°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边上异于BC中点的一个点，∠1=∠2，DE=AC．运用以上条件（不再添加其它线），可以得到下面哪些结论：①△ADE≌△DAC ②EF=CF；③AF=CF；④∠B=∠E其中正确的结论是①③④．【解答】解：在△ADE和△DAC 中，，∴△ADE≌△DAC （SAS），故①正确；∴AE=CD，∠C=∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠E，故④正确；在△AEF≌△DCF，∴△AEF≌△DCF（AAS），∴EF=DF，故②错误；∴AF=CF故③正确，故答案为①③④．三、解答题（共52分）17．（4分）计算或化简（1）（）﹣2﹣（2016﹣π）0；（2）+．【解答】解：（1）原式=4﹣1=3；（2）原式==﹣1．18．（8分）解方程：1+=．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．（8分）甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？【解答】解：假设甲种商品每件价格是x元，则乙种商品每件价格是（x﹣6）元，根据题意得出：=，解得：x=18，经检验，x=18是分式方程的解．故甲种商品每件价格是18元，则乙种商品每件价格是（x﹣6）=18﹣6=12元，答：甲、乙两种商品每件价格各是18元、12元．20．（8分）如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：∠CBA=∠D．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，在△ABC与△EFD中，，∴△ABC≌△EDF，∴∠CBA=∠D．21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE ∥AB，分别交BC、AC于点D、E．（1）如果∠C=80°，求∠BPA的度数．（2）求证：DE=BD+AE．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°，∠C=80°，∴∠ABC+∠CAB=100°．∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，∴∠PBA=∠ABC，∠PAB=∠CAB．∴∠PBC+∠PAB=（∠CBA+∠CAB）=50°．∵∠PBA+∠PAB+∠BPA=180°，∴∠BPA=180°﹣50°=130°；（2）证明：∵BP平分∠CBA，∴∠DBP=∠ABP，∵DE∥AB，∴∠DPB=∠ABP，∴∠DBP=∠DPB，∴BD=PD，同理可得PE=EA，∴DE=DP+PE=BD+AE．22．（10分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPE的度数．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°，∴∠BPE=60°．。