2018年中考数学复习第六单元圆第26课时与圆有关的位置关系试题

第六单元 圆第26课时 与圆有关的位置关系(建议答题时间：60分钟)基础过关1. 已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2. (2017广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图3. (2017安顺)如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )第3题图A. 65B. 85C. 75D. 2354. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值是( )A.12B.13C.55D.32第4题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切，交直线y ＝x 于A ，B 两点，已知圆心P 的坐标为(2，a )(a ＞2)，A B ＝23，则a 的值为( )第5题图A. 4B. 2＋ 2C. 72D. 4＋626. (2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝55°，则∠ACD 等于( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第6题图7. (2017连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第7题图8. (2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC ＝2，则∠AOB＝________°.第8题图9. (2017上海)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．第9题图10. (浙教九下第44页第5题改编)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若D C＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．第10题图11. (2017陕西)如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC .当∠P ＝30°时．(1)求弦AC 的长； (2)求证：BC ∥PA .第11题图满分冲关1. 以点P (1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r 应满足( ) A. r ＝2或 5 B. r ＝2 C. r ＝ 5 D. 2≤r ≤ 52. (2017日照)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( )第2题图A. 5 3B. 5 2C. 5D. 523. (2017杭州模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E.若AB ＝4，∠E ＝75°，则CD 的长为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．3 3第3题图4. (2017兰州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为________________．第4题图5. (2017黔西南州)如图，已知AB 为⊙O 的直径，D 是BC ︵的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F.(1)求证：直线DE 与⊙O 相切；(2)已知DG ⊥AB 且DE ＝4，⊙O 的半径为5，求tan F 的值．第5题图6. (2017北京)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D.(1)求证：DB ＝DE ;(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．第6题图 答案基础过关1. A 【解析】∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3>2，即d<r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．2. B 【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴点O 是△ABC 的三条角平分线的交点．3. B 【解析】如解图，连接BD ，由OC ∥AD 可知∠B O C ＝∠A .∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴在Rt △OBC 中，cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB中cos A ＝AD AB ＝25，则AD ＝85.第3题解图4. A 【解析】连接OC ，如解图，∠BOC ＝2∠CDB ＝60°，∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°，∴∠E ＝30°，∴sinE ＝sin30°＝12.故选A.第4题解图5. B 【解析】设⊙P 与y 轴相切于D 点，连接PD ，则有PD ⊥y 轴，过P 作PC ⊥AB ，连接PA ，则有AC ＝BC ＝12AB ＝3，∵P 的坐标为(2，a )，∴PD ＝PA ＝2，在Rt △APC 中，根据勾股定理得PC ＝AP 2－AC 2＝1，∴点P 到直线AB 的距离d ＝1，即|a －2|2＝1，解得a ＝2＋2或a ＝2－2(舍去)，则a 的值为2＋ 2.第5题解图6. A 【解析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠MDC ＝∠ABC ＝55°，如解图①连接OC ，∵MC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥MC ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠MAC ＝∠BAC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠B ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠CAM ＝35°，∵∠CDM 是△ADC 的外角，∴∠DCA ＝∠CDM －∠CAD ＝55°－35°＝20°.第6题解图【一题多解】如解图②，连接OC ，BD ，∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥MC ，∵AM ⊥M C ，∴AM ∥OC ，∴∠MAC ＝∠OCA ，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠MAC ＝∠BAC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝55°，∴∠BAC ＝35°，∴∠BAD ＝70°，∵AB 是⊙O 直径的，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝20°，∴∠ACD ＝∠ABD ＝20°.7. 5 【解析】设⊙O 的半径为x ，根据“切割线定理”得AB 2＝AC (AC ＋2x )，即122＝8(8＋2x )，解得x ＝5.8. 60 【解析】∵OD ⊥BC ，BC ＝2，∴BD ＝12BC ＝1(垂径定理)．在Rt △ABD 中，AB＝2，BD ＝1，∴∠A ＝30°.在Rt △AOB 中，∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.9. 8<r <10 【解析】∵Rt △ABC ，∠C ＝90 °，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.∵点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，∴当⊙A 的半径大于3时(如解图①)，⊙B 的半径大于5＋3＝8；当⊙A 的半径小于5时(如解图②)，⊙B 的半径小于5＋5＝10.故取值范围为8＜r ＜10.第9题解图10. (1)证明： ∵BE ∥CO ，∴∠O C B ＝∠EBC ， ∵CO ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠OBC ＝∠EBC ， ∴BC 是∠ABE 的平分线； (2)解：设AD ＝x ，则DO ＝x ＋6， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD ⊥C O ，∴∠DCO ＝90°， 在Rt △DCO 中，有DC 2＋CO 2＝DO 2， ∴82＋62＝(x ＋6)2， 解得x ＝4，∴DO ＝10， ∵CO ∥BE ，∴CE DC ＝BO DO ，∴CE 8＝610， ∴CE ＝4.8.11. (1)解：如解图，连接OA .第11题解图∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠PAO ＝90°.∵∠P ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心，∴AD ＝DC .∴在Rt △ODA 中，AD ＝OA·sin60°＝532，∴AC ＝2AD ＝53；(2)证明：∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°， ∴∠PAC ＝60°. ∵∠AOP ＝60°，∴∠BOA ＝120°，∴∠BCA ＝60°， ∴∠PAC ＝∠BCA ，∴BC ∥PA . 满分冲关1. A 【解析】∵以点P (1，2)为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P 与x 轴相切(如解图①)或⊙P 过原点(如解图②)，当P 与x 轴相切时，r ＝2；当P 过原点时，r ＝OP ＝12＋22＝5，∴r 应满足r ＝2或 5.第1题解图2. A 【解析】如解图①，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°，∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12AO ＝2.5，∴AD ＝AO 2－OD 2＝532，∴AC ＝2AD ＝5 3.第2题解图①第2题解图②【一题多解】如解图②，连接BC ，∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝12∠BOC ＝30°＝∠P ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，A B ＝10，∴AC ＝5 3.3. C 【解析】如解图，连接OC 、ODCD ，与AB 交于点F .∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴AD ︵＝DB ︵，∴OD ⊥AB ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD .∴AB ∥DE ，∵∠E ＝75°，∴∠ABC ＝∠E ＝75°，∠CAB ＝15°，∴∠CFB ＝∠CAB ＋∠ACF＝15°＋45°＝60°，∴∠OFD ＝∠CFB ＝60°，在Rt △OFD 中，∵∠DOF＝90°，OD ＝2，∠ODF ＝30°，∴OF ＝OD ·tan30°＝233，DF ＝2OF ＝433，∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ＝30°，∵∠COB ＝∠CAB ＋∠ACO ＝30°，∴∠FOC ＝∠FCO ，∴CF ＝FO ＝233，∴CD ＝C F ＋DF ＝2 3.故选C.第3题解图4. (0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)【解析】①当⊙P 与BC 相切时，∵动点P 在直线y ＝32x 上，∴P 与O 重合，此时圆心P 到BC 的距离为OB ，∴P (0，0)．②如解图①中，当⊙P 与OC 相切时，则OP ＝BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于E ，则EB ＝EO ，易知P 的纵坐标为1，可得P (23，1)．③如解图②中，当⊙P 与OA 相切时，则点P 到点B 的距离与点P 到x 轴的距离相等，可得x2＋（32x －2）2＝32x ，解得x ＝3＋5或3－5，∵x ＝3＋5＞OA ，∴⊙P 不会与OA 相切，∴x ＝3＋5不合题意，∴P (3－5，9－352)．④如解图③中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB ＝PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP ＝∠PBG ＝90°不成立，∴此种情形，不存在P 点．综上所述，满足条件的P 点的坐标为(0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)．第4题解图5. (1)证明：∵D 是BC ︵的中点，∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠DAB ，如解图，连接OD .∵OA ＝OD ，第5题解图∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DE 与⊙O 相切；(2)解：∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∵DG ⊥AB ，∴DG ∥BF ，∴∠F ＝∠ADG .由(1)知AD 是∠CAB 的平分线，∵DE ⊥AC ，DG ⊥AB ，∴DE ＝DG ＝4.在Rt △ODG 中，OD ＝5，DG ＝4，则OG ＝3，∴AG ＝8，∴tan ∠ADG ＝AG DG ＝84＝2， ∴tanF ＝2.6. (1)证明：如解图，∵DC ⊥OA ，∴∠1＋∠3＝90°.∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠2＋∠5＝90°.∵OA ＝OB , ∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴在△BDE 中，DE ＝DB ；第6题解图(2)解：如解图，作DF ⊥BE 于点F ，延长AC 交⊙O 于点G ，连接BG . ∵AB ＝12，E 为AB 中点，∴AE ＝BE ＝12AB ＝6. ∵在△BDE 中，DE ＝DB , DF ⊥BE ，∴BF ＝EF ＝12BE ＝3. ∵在Rt △DEF 中，EF ＝3，DE ＝5，∴DF ＝DE 2－EF 2＝4，∴cos ∠EDF ＝45. ∵在Rt △AEC 与Rt △DEF 中，∠3＝∠4,∴Rt △AEC ∽Rt △D E F ，∴∠1＝∠EDF ，∴cos ∠1＝cos ∠E D F ＝45. ∵在△ABG 中，AG 为直径，∴△ABG 为直角三角形，∴在Rt △ABG 中，AB ＝12，cos ∠1＝45＝AB AG， ∴AG ＝15，∴r ＝12AG ＝152.。