2022年河南省中考数学难题易错题

2022年河南省中考数学难题易错题

1．一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水50立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用23时间开三个水管同时排水，再用13时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用2个小时，水池的容积是 420 立方米．

【解答】解：设水池的容积是x 立方米，

则可得注水的时间=x 250+x 2150=x 75，排水所用的时间=x 75−2，

由题意得：23×（x 75−2）×150+13×（x 75−2）×50＝x ，

解得：x ＝420，即水池的容积是420立方米．

故答案为：420．

2．观察下列各式：2√23=√2+23，3√38=√3+38，4√415=√4+415

，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 n √

n n 2−1=√n +n n 2−1 ． 【解答】解：∵2√23=2√

222−1=√2+222−1， 3√38=3√

332−1=√3+332−1， 4√415=4√

442−1=√4+442−1， …

∴上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式为：n √n n 2−1=√n +n n 2−1

． 故答案为：n √n n 2−1=√n +n

n 2−1． 3．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC ＝1，AC =√3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 25π12+√32

．（计算结果保留π）

【解答】解：由题意知：

S =120π×22360+90π×3360+12×1×√3 =4π3+3π4+√32

=25π12+√32

． 故答案为：25π12+√32

． 4．△ABC 是等边三角形，表示其边长的代数式均已在图中标出，则(x 2−y 2x 2+2y 2

)⋅12740= 1 ．

【解答】解：由2x ﹣8＝x +6，解得x ＝14．

所以正三角形边长为14+6＝20．

由3y +2＝20，解得y ＝6，

所以原式=142−62

142+2×62×6740=160268×6740=1． 故答案为：1．

5．有理数a ，b ，c ，d 使

|abcd|abcd =−1，则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d 的最大值是 2 ． 【解答】解：∵|abcd|abcd =−1，

∴有理数a ，b ，c ，d 中负数为奇数个．

①若有理数a ，b ，c ，d 有一个负三个正，

则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d =2；

②若有理数a ，b ，c ，d 有三个负一个正，

则|a|a +|b|b +|c|c +|d|d =−2；

所以|a|a +|b|b +|c|c +|d|d

的最大值是2． 故答案为：2．