历年中考数学难题及答案.pptx
浙江省中考数学压轴题分类及解析.pptx
在△ABD 和△BCE 中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）； 2 △DEF 是正三角形；理由如下： ∵△ABD≌△BCE≌△CAF， ∴∠ADB=∠BEC=∠CFA， ∴∠FDE=∠DEF=∠EFD， ∴△DEF 是正三角形； 3 作 AG⊥BD 于 G，如图所示： ∵△DEF 是正三角形， ∴∠ADG=60°，
，
答：a 的值为 0.04，b 的值为 30；
（2）①当 0≤t≤50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k1t+n1，
将（0，15）、（50，25）代入，得：
，
解得：
，
∴y 与 t 的函数解析式为 y= t+15； 当 50＜t≤100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k2t+n2，
路段流量 q 与速度 v 之间的部分数据如下表：[来源:学科网 ZXXK]
速度 v（千米/小时） …[来源:学科网] 5 10 20 32 40 48 …
流量 q（辆/小时） …
550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1) 根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是
（只需填上
正确答案的序号）①
②
③
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最
大流量是多少？
(3) 已知 q，v，k 满足
，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当
时道路 出现轻度拥堵，试分析当车流密度 k
在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
在 Rt△ADG 中，DG= b，AG= b，
在 Rt△ABG 中，c2=（a+ b）2+（ b）2，
超难的中考数学试题及答案
超难的中考数学试题及答案一、选择题1. 已知等差数列{an}的公差为5，首项为3，若a1+a2+a3+a4=150，求a5的值。
A. -10B. 10C. 15D. 20答案：A. -10解析：根据已知条件，可以列出等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。
a1+a2+a3+a4 = 4a1 + 6d = 150由a1 = 3和d = 5，代入得到：12 + 30 = 15042 = 150解得d=-10。
因此，a5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4(-10) = -37.2. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，(2, 9)，(3, 16)，求a, b, c的值。
A. a=1, b=2, c=2B. a=1, b=2, c=3C. a=2, b=3, c=4D. a=2, b=2, c=1答案：A. a=1, b=2, c=2解析：将给定的三个点分别代入函数，可以得到以下三个方程：a(1)^2 + b(1) + c = 4a(2)^2 + b(2) + c = 9a(3)^2 + b(3) + c = 16化简并解方程可得：a +b +c = 44a + 2b + c = 99a + 3b + c = 16求解该方程组，得到a=1，b=2，c=2。
二、填空题1. 设正整数a、b、c满足a<b<c，且满足c的立方减去b的立方等于a的立方减去b的立方，求a、b、c的最小值。
答案：a=6，b=7，c=8解析：根据题意，可以列出方程c^3 - b^3 = a^3 - b^3。
根据立方差公式(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2))，可以得到：(a-b)(a^2 + ab + b^2) = (c-b)(c^2 + cb + b^2)由于a<b<c，令a-b=1和c-b=2，代入方程得到：(1)(a^2 + ab + b^2) = (2)(c^2 + cb + b^2)化简并整理得：a^2 - 2b + b^2 = 4c + 2ba^2 + b^2 = 4c + 4b根据a<b<c，我们可以假设最小的三个数分别为6、7和8，代入方程验证：6^2 + 7^2 = 4(8) + 4(7)36 + 49 = 32 + 28因此，a=6，b=7，c=8是满足条件的最小值。
中考数学压轴题及答案(2020年整理).pptx
写 出 p 与 x，n ห้องสมุดไป่ตู้ x 的函数关系式；
2 求出此商店 1-6 月份经营 A、B 两种产品的销售总额 w 与月份 x 之间的函数关系式，并求出
1
在哪个月时获得最大销售总额； （3）今年 7 月份，商店调整了 A、B 两种产品的价格，A 产品价格在 6 月份基础上减少 0.5a%，B
产品价格在 6 月份基础上增加 0.5a%，结果 7 月份 A 产品的销售数量比 6 月份增加 0.6a%， B 产品的销售数量比 6 月份减少 1.5a%．若调整价格后 7 月份的销售总额比 6 月份的销售总 额少(1000―20a)元，请根据以下参考数据估算 a 的正整数值.
的函数关系式； 2 若该品种金银花的折干率为 20%（即每 100 千克鲜花蕾，干燥后可得 20 千克干花蕾），去年
每千克干花蕾售价为 200 元，则当每亩种苗数 x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值， 并求出该最大利润；（利润=收入 成本）
3 若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产
（1）求当等边 △PMN 的顶点 M 运动到与点 O 重合时 t 的值；
（2）求等边 PMN △ 的边长（用 t 的代数式表示）； （3）设等边△PMN 和矩形 ODE F 重
AP
叠部分的面积为 S，请求你直接
写出当 0≤t≤2 秒时 S 与 t 的函
F
E
数关系式，并写出对应的自变量 t 的取值范围；
M
O
ND
B
2
C （第 24 题）
(4) 点 P 在运动过程中，是否 存在点 M ，使得△EFM 是等腰 三角形? 若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由．
中考专题训练 阿氏圆(2020年整理).pptx
证 明：在 BA 延长线上取点 E 使得 AE=AC，连接 BD，则△ACD≌△AED（SAS），CD=ED 且 AD 平分∠BDE， 则 DB:DE=AB:AE，即 AB:AC=DB:DC．
接下来开始证明：如图，PA：PB=k，作∠APB 的角平分线交 AB 于 M 点，根据角平分线定理，
1
MA:MB=PA:PB=k，故 M 点为定点，即∠APB 的角平分线交 AB 于定点；
2
4.如图 1，抛物线 y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E(m， 0)(0<m<4)，过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M.
（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；
在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中 P 点轨迹是直线，而当 P 点轨迹变为圆 时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题． 所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定 值（不为 1）的点的集合叫做圆．
如下图，已知 A、B 两点，点 P 满足 PA:PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点 P 构成的图形为圆．
一动点，且∠BPA=135°，则 2PD+PC 的最小值是
.
5.已知⊙O 半径为 1，AC、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为弧 AB 上一动点， 试求 2 PC PD 的最小值. 2
4
巩固练习：
1.如图，在△ABC 中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以点 B 为圆心作⊙B 与 AC 相切，点 P 为圆 B 上任一动点，
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试题部分).pptx
•
3.(2014苏州,16,3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完
成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单
2x 3 y,① 3x 2y 2.②
解析 由①得y=3-2x,③ 把③代入②得3x+2(3-2x)=2,解得x=4. 把x=4代入③得y=-5,
所以原方程组的解是
x y
4, 5
.
5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组
x 2
x
y
y
4
, 5
.
解析
解法一:
x 2
y 4, ① x y 5, ②
解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
根据题意,得 1x2解xy得8y50, 480.
x 20,
y
3
0
.
答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x 则 a3 ,=
九年级数学难题精选(有答案)
一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．二、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。
中考数学重点难点(附答案)
中考数学重点难点解析（附答案）1、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ A ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>2、二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ D ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＞0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 3、如图，把∆ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ B ） A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. 3212∠=∠+∠A ()4、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。
又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ C ）A. 甲是图<1>，乙是图<2>B. 甲是图<3>，乙是图<2>C. 甲是图<1>，乙是图<4>D. 甲是图<3>，乙是图<4>5、已知：如图，点A 在y 轴上，⊙A 与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D(0，3)和点E(0，－1)，（1）求经过B 、E 、C 三点的二次函数的解析式； （2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A 于点P （s ，t ），与x 轴交于点M ，连结PA 并延长与⊙A 交于点Q ，设Q 点的纵坐标为y ，求y 关于t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y ＝0时，求切线PM 的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围。
中考巨难数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由导数的定义，f'(x) = 6x^2 - 6x + 4，代入x=1得f'(1) = 6 - 6 + 4= 4，所以切线斜率k=4。
2. 在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为：A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an= 1 + (10-1)×2 = 1 + 18 = 19。
3. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，则角A的正弦值为：A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 1答案：C解析：由勾股定理，AB=AC=√(BC^2/4) = √(4^2/4) = √4 = 2。
在直角三角形ABC中，sinA = 对边/斜边 = BC/AB = 4/2 = 2。
4. 若复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. 矩形B. 等腰梯形C. 矩形D. 等腰梯形答案：B解析：由复数的几何意义，|z-1|表示点z到点(1,0)的距离，|z+1|表示点z到点(-1,0)的距离。
因为|z-1|+|z+1|=4，所以点z到这两个点的距离之和为4，对应的轨迹是一个等腰梯形。
5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f'(2) = 6，则a+b+c的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由导数的定义，f'(x) = 2ax + b，代入x=2得f'(2) = 4a + b = 6。
又因为f(1) = a + b + c = 2，解得a+b+c=3。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。
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应用题
20．（本小题满分 8 分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批 这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一 批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元． 1 该商场两次共购进这种运动服多少套？ 2 如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售 价至少是多少元？（利润率 利成润本100% ） 22．（本小题满分 10 分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情
2
2
学海无 涯
21．（本小题满分 8 分）
已知：如图，在 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 △ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与 点 C 重合，得 △GFC ．
1 求证： BE DG ；
2 若 B 60°，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的
交于点 E，点 B 的坐标是（－1，0），P 点是 AC 上的动点（P 点与
A、C 两点不重合）． (1) （2 分）写出点A、点 E 的坐标．
y A
P E
(2) （2 分）若抛物线 y 6 3 x2 bx c 7
过 A、E 两点，求抛物线的解析式．
BO D
(3) （5 分）连结 PB、PD．设 l 为△PBD 的周长,当 l 取最小值时, 求点 P 的坐标及l 的 图 10
y2（元）
y2
1 x2 8
bx
c
21．(本题满分
10
分)星期天，小明和七名同学共
8
人去郊游，途中，他用 25
20
元钱去买饮料，
商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元24一杯，如果 20 元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9 分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要 40 天O．1若2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月） 乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 童装不再销售。
（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为
z 1 (x 8)2 12 ， 1≤ x ≤11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 8
件获得利润最大？并求最大利润为多少？
出自变量 x 的取值范围；
2 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
几何题
20．(本题满分 8 分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且 AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F 四点共圆； (2)设线段 BD 与(1)中的圆交于 M、N．求证：BM=ND．
A
D
N
M
F
BE
5、某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处 理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列
问题：
1
学海无涯
1若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并 求
请问：
（1）（5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）（4 分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分 工程用了 y 天．若 x、y 都是正整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到
70 天，那么两队实际各做了多少天？ 3、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的 售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格
C
第 20 题图
23．(本题满分 10 分)如图，半径为 2 5 的⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点．
(1)求证：PA·PB=PC·PD；
(2)设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF⊥AD：
(3)若 AB=8，CD=6，求 OP 的长．
C
F
AP
B
况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （元）与销售月份 x （月）满足关系
式
y
3 8
x
36
，而其每千克成本
y2（元）与销售月份
x （月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c 的值；
2 求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；
3 “五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
结论．
A
G
D
二次函数结合图像题
(本题满分 12 分)一开口向上的抛物线与 顶点为 C，且 AC⊥BC．
x
轴交于
A(m－2B，0)，BE(m＋2，F0)两点，C记抛物线
(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；
第 21题图
(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
△CBM．
(2)若 AB=CD，△ADM 与△CBM 是否全等?为什么?
A ：△ADM≌C
图8
21．（本题 10 分）如图，已知 AB 是⊙O的直径，过点作弦 BC 的平行线，交过点的切线 AP 于点，连结 AC ．
（1）求证： △ABC ∽△POA ；
（2）若 OB 2 ， OP 7 ，求 BC 的长．
(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得△BOD 为等腰三角形？若存在，
求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
y
D
OA
Bx
C
第 25 题图
21．（9 分）如图 10，已知：△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴正半轴 相
E
O
D
第 23 题图
18.（8 分）如图 8，大楼 AD 的高为 10m，远处有一塔 BC． 某人在楼底A 处测得塔顶B 点处的仰角为 60°，爬到楼顶 D 点处测得塔顶B 点的仰角为 30°．求塔 BC 的高度．
B
D 30°
E
60°
22．已知：如图，在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M．(1)若 AD=CB，求证