坐标轴的平移教学目标理解坐标轴平移的坐标变换公式
坐标平移
(2)将x=x’-2, y=y’+3.代入曲线 2得: 将 代入曲线C 代入曲线
( x + 2 ) 2 ( y − 3) 2 + =1 16 9
平移坐标系,化简方程 并作出方程的曲线. 例2:平移坐标系 化简方程 2-2y2-6x+4y+3=0;并作出方程的曲线 平移坐标系 化简方程:x 并作出方程的曲线
二,应用 应用
坐标系的平移公式
1.平移坐标系化简方程 平移坐标系化简方程. 平移坐标系化简方程
x = x'+h x' = x − h ⇒ y = y'+k y' = y − k
平移坐标系,把坐标原点 移动到o’(-2,3). 例1.平移坐标系 把坐标原点 移动到 平移坐标系 把坐标原点O移动到 (1)求原坐标系中的曲线 1:y2-4x-6y+1=0 在 新坐标系中的方程 求原坐标系中的曲线C 新坐标系中的方程; 求原坐标系中的曲线
求方程4x 所表示的曲线的中心坐标,焦点坐 例3:求方程 2+9y2-16x+18y-11=0所表示的曲线的中心坐标 焦点坐 求方程 所表示的曲线的中心坐标 并作出它的图形. 标;并作出它的图形 并作出它的图形 2 2 解:将原方程配方得 将原方程配方得. 将原方程配方得 令x’=x-2,,y’=y+1, 则得椭圆 在坐标系 则得椭圆C在坐标系 在坐标系x’o’y’中的方程是 中的方程是: 中的方程是 y Y’ 系下： 在x' o' y' 系下：中心 o' (0,0), 焦点F1 ( − 5 ,0), F2 ( 5 ,0);
同号,则方程 一般表示椭圆. 若ac>0,且a,c与f’同号 则方程 ③ 一般表示椭圆 且 与 同号 特殊情况:当 表示圆;当 表示一个点;当 与 的符号相反时 无轨迹. 的符号相反时,无轨迹 特殊情况 当a=c时,表示圆 当f’=0时,表示一个点 当a,c与f’的符号相反时 无轨迹 时 表示圆 时 表示一个点 我们把 时的二次方程叫做椭圆型方程. 我们把ac>0时的二次方程叫做椭圆型方程 时的二次方程叫做椭圆型方程
16.1(1)坐标轴平移教案
中的坐标是(4，2)，问坐标原点 O 移到了何处？
例2 平移坐标轴，把原点移到 O' (2,1) ，求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=2; (2)y=-1;
(3)y=x+1.
补充：平移坐标轴，把原点移到O′（2，-1），求曲线 (x 2)2 ( y 1)2 1
4
9
在新坐标系中的方程：
例 3 平移坐标轴，化简曲线方程 x 2 4x y 5 0
五、当堂训练： 1、平移坐标轴，把原点移到 O’(3,1),写出直线 3x+4y-1=0 在新坐标系中 的方程。
2、平移坐标轴后，直线 l 的方程由 3x 4y 5 0 变为 3x 4y 7 0 ，
则下列新坐标系的原点在原坐标系中的坐标正确的为（
教学后记
课堂教学安排
教学过程 一． 新课引入
主要教学内容及步骤
给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况
探究：课本 38 页（从简单的数轴坐标变换入手） 二、新课
1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系 变换，叫做坐标轴平移．
2、学生观察投影仪的坐标变换点AB NhomakorabeaC
D
坐标
点
A
B
C
D
坐标
结论：点在 xOy 中的坐标减去在坐标系 xOy的坐标的差都是(-2,-1) 坐标系 xOy 平移后得到新坐标系 xOy，O在原坐标系 xOy 中的坐标是(x0，
y0)，则有
x
y
x y
x0 y0
或
x
y
x y
x0 y0
其中(x，y)为点在坐标系 xOy 中的坐标，(x，y)为点在坐标系 xOy中的坐 标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式． 三、例题讲解 例 1、将坐标原点平移至 O(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标：
§2.17坐标轴的平移
§2．17坐标轴的平移一、教学目标(一)知识教学点使学生理解坐标轴平移的意义，并在正确理解新旧坐标之间关系的基础上掌握平移公式．(二)能力训练点通过观察、归纳、猜想和推导平移公式，培养学生的发现、推理能力和数学思想方法．(三)学科渗透点在许多问题的研究中，常常在同一平面上建立几个坐标系，这就要求我们必须了解在不同坐标系下同一点的坐标的变化规律，进而了解在不同坐标系下，曲线的方程的变化规律，在向学生讲授平移公式时，渗透多方面的知识．二、教材分析1．重点：平移公式及其应用．(解决办法：向学生详细讲清平移公式各个坐标的意义，同时对平移公式的题型多加训练．)2．难点：平移的概念的理解．(解决办法：设问引入平移的概念．)3．疑点：平移公式中的坐标的意义．(解决办法：向学生详细讲解清楚．)三、活动设计提问、讲授、引导、重点讲解、口答、讲解例题、演板．四、教学过程(一)引入新课大家知道，方程y=x+1和(x-3)2+(y-4)2=25的图形是直线(图2-39)和圆(图2-40)．教师出示事先画好图形的小黑板．这时，提出问题：请同学们思考一下，能否找到一种方法使方程y=x+1和(x-3)2+(y-4)2=25化成比较简单的方程？点的坐标和曲线的方程是对一定坐标系来说的，现想简化曲线的方程，就应从改变坐标系位置上去思考解决，也就是说，能否在此坐标系中另建立适当的坐标系，在新坐标系中使方程y=x+1中的常数项为零，(x-3)2+(y-4)2=25括号内的常数项化为零呢？(二)坐标轴平移的概念1．坐标轴平移的意义问题1：新坐标系原点O'选在何处，才能使方程y=x+1简化？请一同学回答．对直线y=x+1，新坐标系原点O'(0，1)，在新坐标系x'O'y'中，该直线方程简化为y'=x'．教师在原小黑板的图形中用彩色粉笔画出新坐标系x'O'y'，并指出点O'选择在原直线上．问题2：新坐标系原点O'选在何处，才能使方程(x-3)2+(y-4)2=25简化？请一学生回答．对圆(x-3)2+(y-4)2=25时，新坐标系原点O'(3，4)，在新坐标系x'O'y'中，该圆的方程简化为x'2+y'2=25．同时教师在原小黑板的图形中用彩色粉笔画出新坐标系x'O'y'，并指出点O'选择在圆心上．教师可以通过上述两个问题进行小结：坐标轴平移的意义在于简化曲线的方程，从而便于研究曲线的性质．新坐标系原点O'位置的选定是关键，要认真考虑．提醒学生注意：若新原点O'选得不当时，只能改变方程，不能达到简化方程的目的．问题3：由问题1、2归纳一下，坐标轴平移时，原点、坐标轴方向、长度单位是否改变？再请一学生回答．原点位置改变，坐标轴方向、长度单位不改变．这时，引导学生归纳出坐标轴平移的定义．2．坐标轴平移的定义坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴．再向学生强调一下：为了确定平移后坐标轴的位置，只要给出平移后的新坐标系原点在原坐标系中位置就可以了．(三)坐标轴平移公式现在来分析任一点在原坐标系和新坐标系中的坐标之间的关系：设新坐标系x'O'y'是由原坐标系xOy平移而得到的，新原点O'在原坐标系xOy中的坐标为(h，k)，点M在新坐标系中的坐标(x'，y')和它在原坐标系中的坐标(x，y)之间有什么关系呢？1．直观得出平移公式在黑板上画出提示性的带箭头的表示坐标尺寸线(如图2-41)．由学生回答后板书成：点M的原坐标(x，y)，新坐标(x'，y')之间有下面关系：x=x'+h，y=y'+k．或写成x'=x-h，y'=y-k．上面的两式叫做平移(移轴)公式．2．推导平移公式设M点到x轴、y轴的垂足分别是M1、M2，到x'、y'轴的垂线的垂足分别是M'1、M'2(图2-42)．上述平移公式不仅对新原点O'在原坐标系xOy的第一象限成立，而且对新原点O'在原坐标系xOy的第二、三、四象限也成立．教师指出：根据平移公式，由一点的坐标可以求出这点的新坐标；反之，由新坐标也可以求出它的原坐标．根据一点在两个坐标系中的不同坐标，还可以确定出这两个坐标系的平移关系．(四)平移公式的应用1．口头练习教师将填空题事先写在小黑板上，要求学生填写．填空题：(5)x2+y2-4x+2y+1=0．方程得：(1)x'=0；(2)y'=0；(3)2x'+3y'=0；(5)x'2+y'2=4(图略)．强调学生注意：书写时新坐标轴及新坐标系内的坐标一般要加“撇”表示．作图时要新旧坐标系同时作出；坐标平移后，曲线的形状没有变化．3．书面练习(1)平移坐标轴，把原点移到O'(4，5)，求A(3，-6)、B(7，0)、C(-4，5)、D(0，-8)各点的新坐标，并画出新坐标轴和各点．(2)平移坐标轴，把原点移到o'(2，-3)，求x2+y2-4x+6y-3=0在新坐标系中的方程，并画出新坐标和图形．请两学生演板，教师巡视．答案：1．A(-1，-11)、B(3，-5)、C(-8，0)、D(-4，-13)(图略)．2．x'2+y'2=16(图略)．(五)小结1．平移公式x=x'+h，y=y'+k；2．平移公式的应用．五、布置作业1．(1)平移坐标轴，把原点分别移到何处，点的坐标变化如下：A(1，0)→A(4，3)；B(2，4)→B(2，-3)(2)经过坐标轴平移，把原点移到O'(3，-2)后，A、B、C、D各点的新坐标分别是(0，2)、(-3，0)、(-1，3)、(1，1)，求它们的原坐标，并画出新坐标轴和各点．2．平移坐标轴，把原点移到O'，求下列各曲线的新方程，并画出新坐标和图形．(1)y=3，O'(-2，1)；(2)3x-4y=6，O'(3，0)；(3)x2+y2-4x-2y=0，O'(2，1)；(4)x2+6x+11=0，O'(-3，2)．3．平移坐标轴，化简下列各方程(使括号内常数项为0)，并画出新坐标系和方程的曲线：作业答案：1．(1)O'(-3，-3)；O'(0，7)(2)A(3，0)；B(0，-2)；C(2，1)；D(4，-1) 2．(1)y'=2；(2)3x'-4y'+3=0(3)x'2+y'2=5；(4)x'2=y'2(图略)。
坐标轴的平移说课ppt
练 习
作 业
复 习
2分钟
新 课
30分钟
总 结
3分钟
1.坐标轴的平移定义
引入新知
2.坐标轴的平移推导公式（重点）
3.平移公式的运用（难点）
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
y
O
'
(3,4)
x'
x
10
如图
（x-3)2+(y-4)2=25
y'
(3,4)
圆心坐标（0,0） x ' 2+y ' 2=25
作业
(1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题2．1（必做）；学习与训练检测题 2．1（选做）
反思
成功之处
不足之处
运用多种教学方法，讲练结合， 并通过从一般到特殊，从易到 难，增强了学生的学习兴趣， 提高课堂的教学效果。
1、 学生课堂练习时间较短。 2、缺少个别学生的指导环节
整改
1.适当增加课堂练习时间。
2.教师走入学生进行个别指导。
通过坐标平移的学习 使学生计算技能和计算 工具使用技能得到锻炼 和提高
通过事物变化过程的内在 联系，认识变与不变的矛 盾对立统一规律
重 点
点的新坐标系坐标和 原坐标系坐标的计算
难 点
坐标轴平移的坐标 变换公式的运用
讲授法
二、教学策略
观察教学过程
4分钟
5分钟 1分钟
导 入
中等职业学校 拓展模块
2.1坐标轴的平移
1
2
教学内容
教学策略
教学过程
3
4
教学反思
坐标平移(补充内容)
坐标平移（补充内容）一、坐标轴的平移（或移轴）：坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。
二、同一个点在不同坐标系中坐标之间的关系⎩⎨⎧-=-=k y y hx x '' ⎩⎨⎧+=+=ky y hx x ''三、坐标变换的目的（或意义）使已知的曲线方程简化，从而便于研究曲线的性质四、利用坐标轴的平移化简二元二次方程注意：1、我们研究坐标轴平移化简的二元二次方程不含有xy 项（为什么？）。
2、如何进行化简？例1平移坐标轴，化简方程013314822=--+-y x y x .并画出新坐标系和方程的曲线. 结论：1、可以采用待定系数法，其思路是：将平移公式代入需化简的二次方程——消去一次项，确定h,k 的值——化简二次方程——研究曲线的性质。
2、可以采用配方法，其思路是：将二次方程配方——确定平移公式——化简方程——研究曲线的性质。
结论：我们常用平移坐标轴来判断不含有xy 项的二元二次方程在平面内表示什么曲线。
以上都不是中的坐标是它在原坐标系那么在新坐标系中点把原点移到平移坐标轴练习D C B A P ， );6,4( );6,4( );0,0() (),3,2(),3,2(.1:----).,( );,( );,( );,() ('),0,(),0)(,0(.2m m D m m C m m B m m A O m A ，m m A ----≠在原坐标系中的坐标为则新坐标系的原点为在新坐标系中坐标点坐标轴平移后在原坐标系中坐标为点.,,)16,(,03053),,(.3并写出平移公式求这条直线过点在新坐标系下变成了直线直线使新原点为平移坐标轴k h k ，k y x y x k h ，=+-=+-.054)4(;029541694)3(;05842)2(;0584)1(:,.1:2222222=+--=--+-=-+-+=-+++y x x y x y x y x y x y x y x 曲线并说出原方程表示什么平移坐标轴化简方程练习.03462)2(;0242)1(:.22222=++--=--+y x y x y x y x 、焦点坐标和对称轴方程标求下列各曲线的中心坐强调：我们还可以研究曲线的其它性质，比如椭圆、双曲线、抛物线的渐近线、准线等.逆向思维：既然可以通过平移坐标轴来达到研究平面内的曲线的几何性质，那么若给出某些特定的条件（或性质）能否求出曲线的方程？ 例2 求双曲线052422=---x x y 的渐进线方程。
初中数学坐标平移讲解教案
初中数学坐标平移讲解教案教学目标：1. 理解坐标平移的概念，掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 能够利用点的平移规律将平面图形进行平移。
3. 根据图形上点的坐标的变化，判断图形的移动过程。
4. 发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
5. 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力。
教学重点与难点：1. 重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
2. 难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习坐标的概念，回顾坐标轴上的点的表示方法。
2. 提问：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，那么坐标还可以表示什么呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解坐标平移的概念，解释图形平移与坐标变化的关系。
2. 示例：以点A（2，3）为例，向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，引导学生观察坐标的变化。
3. 引导学生发现平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。
三、练习与探究（15分钟）1. 让学生自主尝试一些平移问题，例如：将点B（4，-1）向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，求得点B'的坐标。
2. 引导学生发现平移规律：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。
四、应用与拓展（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生利用坐标平移的知识解决，例如：一个矩形ABCD，其中A （1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），将矩形ABCD向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，求得新的顶点坐标。
2. 引导学生运用坐标平移的规律，将图形平移的过程转化为坐标的变化。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的坐标平移的知识，总结平移规律。
2. 提问：坐标平移在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后作业：布置一些有关坐标平移的练习题，巩固所学知识。
用坐标表示平移教案
用坐标表示平移教案一、教学目标：1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平移的定义及性质2. 坐标系中平移的表示方法3. 平移在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：平移在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平移的定义及性质，引导学生理解平移的概念。
2. 采用案例分析法，分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如滑滑梯、拉抽屉等，引导学生感受平移现象。
2. 新课讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。
3. 案例分析：分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识视野。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平移概念的理解程度，以及是否能熟练运用坐标表示平移。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作意识和解决问题的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示平移的定义、性质和坐标表示方法。
2. 坐标纸：用于让学生在实际操作中体验平移。
3. 课后作业：提供具有不同难度的题目，以适应不同学生的需求。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解平移的定义及性质。
2. 第二课时：分析坐标系中平移的表示方法。
3. 第三课时：探索平移在实际问题中的应用。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
用坐标表示平移(课教案)
用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。
2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。
b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。
2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。
b. 进行一次平移，观察图形的变化。
c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。
3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。
b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。
c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。
d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。
4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。
b. 学生互相交流，分享自己的成果。
c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。
5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。
b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。
2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。
2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。
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1.6坐标轴的平移
教学目标
（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；
（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；
（3）会利用坐标轴平移化简曲线方程．
情感、态度与价值观目标：
使学生学会主动寻求解决问题的途径，积极探索树立学好数学的信心。
教学重点
坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．
教学难点
坐标轴平移的坐标变换公式的运用．
在专业技术中的应用坐标平移简化加工过程中的计算．
教学方法任务驱动法、引导探索法、案例分析法等
教学过程
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
图1
、教师紧接着进行简单的举例说明，让学生从直观上了解坐标轴的平移。
(2,1),半径为1的圆的方程为
1)1()2(22=-+-y x ．
图2
、师生共同归纳，引出坐标轴的平移的定义。
图3
xOy 平移至新坐标系1x O 两个坐标轴的单位向量分别为因为 1OP OO =+，
001 y x y x +=+++j i j i
)
50,50(2-O )
50,50(1O )
25,50(3--O x
y
O
在原坐标系中椭圆的方程为：
1600)50(2500)50(2
2-+-y x 在原坐标系中双曲线的方程为：
1600
50(2500)50(2-=+y x (80)50(2
-=+y x。