数学八年级下第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形

一、单选题
数学八年级下第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 如图，
与
是两个全等的等边三角形，
，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．直线 垂直平分
C．
D．四边形
是轴对称图形
2 . 如图，点 的坐标是
，若点 在 轴上，且
是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3 . 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； 为直角三角形的条件有（ ）
③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
4 . 在△ABC 中，AB=AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是（ ）
A．∠A 的平分线，AB 边上的中线，AB 边上的高 B．∠A 的平分线，BC 边上的中线，BC 边上的高 C．∠B 的平分线，AC 边上的中线，AC 边上的高
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D．∠C 的平分线，AB 边上的中线，AB 边上的高 5 . 连接正五边形 A1，A2，A3，A4，A5 对角线交出一个正五边形 B1，B2，B3，B4，B5．则以图中线段为边的
三角形中，共有等腰三角形（ ）个．
A．25
B．30
C．35
D．40
6 . 如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、 C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°
B．40°
7 . 如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．
8 . 如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，DE 垂直平分 AC，∠A＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）
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A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9 . 如图，已知
与
均是等边三角形，点
在同一条直线上， 与 交于点 ，
与 交于点 ， 与 交于点 ，连接
，则下列结论：①
；②
；③
；
④
，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10 . 如图是由 8 个全等的小长方形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点 P 是某个 小长方形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ）
A．1 个 11 . 如图，
B．2 个 ，
C．3 个
D．4 个
，
，若
，则
（）
A．
B．
C．
D．
12 . 如图，等腰直角△
中，
,
于，
的平分线分别交
于
两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 .下列结论：①.
；②.
；③.
；
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④.
.其中正确的结论有
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13 . 如图 AB=AC，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，那么∠ADC 的度数是（ ）
A．45°
二、填空题
B．60°
C．75°
D．80°
14 . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（____）
15 . 如图，AB＝BC，D 在∠ABC 外角平分线上，且 CD⊥BC，△ABD 的面积为 12 cm2，则△BCD 的面积为________
cm2. 16 . 如 图 ， △ABC 中 AB=AC ， EB=BD=DC=CF ， ∠A=40° ， 则 ∠EDF 的 度 数 是
_____． 17 . 如图,在直角△ABC 中,∠C=90º，∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，则∠B=___.
18 . 如图，在△ABD 中，AB=4cm，AD=6cm，AF 平分∠BAD，点 C 在 AD 上，BC⊥AF 于点
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A．若点 E 是 BD 的中点，则 EF=
．
19 . 如图，
中，
建立的平面直角坐标系中，将
，
，在以 的中点 为坐标原点， 所在直线为 轴
绕点 顺时针旋转，使点 旋转至 轴的正半轴上的点 处，若
，则图中阴影部分面积为________． 20 . 等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则顶角=_______°
21 . 如图，现有一张边长为 的正方形纸片
，点 为正方形 边上的一点（不与点 ，点 重合）
将正方形纸片折叠，使点 落在 边上的 处，点 落在 处， 交 于 ，折痕为 ，连接 ， .
则
的周长是______．
22 . 在
中，
，
，点 D 在边 上，将
绕点 A 逆时针转，
使 与 重合，点 D 的对应点是 E．若点 B、D、E 在同一条直线上，则 式表示）．
的度数为_____（用含 的代数
23 . 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，
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且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则 AB 的长为_________．
三、解答题
24 . 如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连 接 CQ．
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由．
（2）若 PA＝3，PB＝4，PC＝5，∠BQC＝
．（请直接写出∠BQC 的度数）
25 . 如图，△ABC 中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，E、G 分别为垂足．
（1）求∠DAF 的度数；
（2）若△DAF 的周长为 10，求 BC 的长． 26 . 如图所示，在△ABC 中，∠BAC＝∠ACB，M，N 分别是边 BC 上两点，∠BAM＝∠CAN，并且∠AMN＝∠MAN，
求∠MAC．
27 . 已知 BF 平分
的外角
，D 为射线 BF 上一动点．
（1）如图所示，若
，求证：
；
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（2）在 D 点运动的过程中，试比较
与
的大小，并说明你的理
由． 28 . 如图在直角坐标系中，四边形 ABCO 为正方形，A 点的坐标为（a，0），D 点的坐标为（0，b），且 a，b 满
足（a﹣3）2+|b﹣ |＝0． （1）求 A 点和 D 点的坐标；
（2）若∠DAE＝ ∠OAB，请猜想 DE，OD 和 EB 的数量关系，说明理由． （3）若∠OAD＝30°，以 AD 为三角形的一边，坐标轴上是否存在点 P，使得△PAD 为等腰三角形，若存在，直
接写出有多少个点 P，并写出 P 点的坐标，选择一种情况证明．
29 . 如图①，等边三角形
的边长为 2， 是 边上的任一点(与 不重合)，设
以 为边向两侧作等边三角形
和等边三角形
，分别与边
交于点
．
(1)求证：
；
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，连接 ，


(2)求四边形
与△ABC 重叠部分的面积 与 之间的函数关系式及 的最小值；
(3) 如 图 ② ， 连 接
，分别与边
交于点
．当 为何值时，
． 30 . 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点 E 在 CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，
探究 AC 与 AE 的数量关系与位置关系，并说明理由．
31 . 如图所示， 、 是线段 上的两点， 、 分别在线段 、 上，
，
，
，
．请说明
是等腰三角形．
32 . 如图，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平 行的直线交射线 AM 于点 N．
（1）如图 1，当 A，B，E 三点在同一直线上时，判断 AC 与 CN 数量关系为________；
（2）将图 1 中△BCE 绕点 B 逆时针旋转到图 2 位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成 立，请说明理由；
（3）将图 1 中△BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转
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角度；若不能，说明理由．
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。