四川省遂宁市射洪县太和中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析
2021-2022年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析(I)
2021-2022年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析(I)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x ∈R，2x2+1≤03．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①}的公比q=2，则的值为（）4．已知等比数列{anA．B．C．D．15．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞）B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．710．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f （x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．统计专非统计专业业男1510女520）0.0250.0100.0050.001P（Χ2＞x6.6357.87910.828x0 5.02416．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn }的前n项和为Tn，求Tn．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．xx重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x ∈R，2x2+1≤0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cos x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B4．已知等比数列{a}的公比q=2，则的值为（）nA．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．}的公比q=2，可得==，即可得出结论．【分析】利用等比数列{an}的公比q=2，【解答】解：∵等比数列{an∴==，故选：A．5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】D为AB的中点，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算便可得出．【解答】解：如图，D为AB中点；∴；∴．故选：A．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞）B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0，解得的区间就是单调增区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+4lnx，x＞0，f′（x）=2x﹣6+=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，故f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，故选：C．7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．8．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f （x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的对称轴，构造函数g（x），通过求导得到g（x）的单调性，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数的对称轴，令g（x）=，则g′（x）=，∵对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有cosxf′（x）+sinf（x）＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣，）单调递增，∴g（x）在（，）单调递减，∴g（）＞g（0）=g（π）＞g（），∴f（）＞f（0）=f（π）＞f（），∴b＞c＞a，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，=﹣3+6=3，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有99.5 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．非统计专业统计专业男1510女520）0.0250.0100.0050.001P（Χ2＞xx6.6357.87910.8280 5.024【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：根据具体数据表得，K2的观测值k=≈8.3，因为8.3＞7.879，所以有1﹣0.5%=99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：99.5%．16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出导数，由导数数值为0得到使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，由此利用列举法能求出使函数f（x）有极值点的概率．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2+2ax+5b，由f′（x）=x2+2ax+5b=0有解，得△=4a2﹣20b≥0，∴使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，∵a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，∴基本事件总数为4×3=12，满足a2≥5b的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4种，∴使函数f（x）有极值点的概率为p=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn }的前n项和为Tn，求Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）易知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，则a2=a1+2d=5，S15=15a1+15×7d=150，解得a1=3，d=1，∴an=n+2．（2）易知：，∴Tn =b1+b2+…+bn=21+22+…+2n==2n+1﹣2．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）把（0，5），（1，﹣2），（1，6）代入圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圆方程．（2）圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r=5，从而弦CD的长度8，进而圆心（4，2）到直线l的距离为4，由此利用点到直线的距离公式能求出m 的值．【解答】解：（1）解：∵圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），∴由题意得：，∴则圆方程为x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0．（2）∵圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r==5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D，△QCD的周长为18，弦CD的长度为：18﹣2r=18﹣10=8，∴圆心（4，2）到直线l的距离为=4，∴，解得．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosA，进而求得A．（2）利用辅助角公式化简函数，即可求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【解答】解：（1）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=，又∵0°＜A＜180°，∴A=；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴y∈（1，2]．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分布列对于刻画随机现象的重要性．【分析】（1）分别求出两个项目都不补考能通过概率、两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率和两个项目都要补考才能通过的概率，由此能求出学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）恰好补考一次记为ξ=1，由相互独立事件乘法概率计算公式能求出学生甲恰好补考一次的概率．【解答】解：（1）①两个项目都不补考能通过概率：②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：，∴学生甲体能考核与外语考核都合格的概率：（2）恰好补考一次记为ξ=1，则学生甲恰好补考一次的概率：．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得：， =1，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），设直线方程为y=kx+m，二者联立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量垂直、直线与圆相切，结合已知能求出存在圆心在原点的圆满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形，∴由题意得：， =1，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．…（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线P，Q的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），则有：，…∵⊥，∴．∴，∴3m2=2k2+2．…∵直线PQ与圆相切，∴，∴存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．…22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论t的范围，确定函数的单调区间，从而求出t的具体范围．【解答】解：（1），当x≥0时，f′（x）≤0，所以f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，当x＜0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，=f（0）=1…所以f（x）极大值（2）因为，所以…设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M，①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得…②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3﹣2e…③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}，即，且，由（Ⅰ）知在t∈（0，1）上单调递减，故，而，所以无解，综上所述，．…xx8月3日G[/p31030 7936 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四川省遂宁市2021_2022学年高二数学下学期期末试题文
四川省遂宁市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．在复平面内，复数11z i=-（i 为虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是A ．0R x ∃∈，使得2001≤-x xB ．0R x ∃∈，使得2001x x <-C ．R x ∀∈，都有21≤-x xD ．R x ∀∈，都有21x x >- 3．下列求导运算正确的是A ．()sin cos x x '=-B ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()1x x a xa -'=D ．2x x '4．用反证法证明命题“如果,,a b N ab ∈可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5．如图，在一组样本数据()2,2A ，()4,3B ，()6,4C ，()8,7D ，()10,6E 的散点图中，若去掉()8,7D 后，则下列说法正确的为 A ．样本相关系数r 变小B ．残差平方和变大C ．相关指数2R 变小D ．自变量x 与因变量y 的相关程度变强6．已知函数()()212f x x f x '=-+，则()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为A ．-3B ．3C ．-5D ．5 7．已知圆:C 22(1)4x y -+=与抛物线2(0)y ax a =>的准线相切，则=aA ．18 B ．14C ．4D ．88．设函数()f x 在定义域内可导，()f x 的图象如图 所示，则其导函数()f x '的图象可能是A ．B ．()f x 的图象C ．D ．9．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s ，如果s 是奇数就乘3加1，如果s 是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1，下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5，则输出i 的值为 A ．6 B ．5 C ．4D ．310．已知F 是椭圆22:143x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(1,1)，则||||PQ PF +的最大值为A ．3B ．5C ．41D ．13 11．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>且()03f =，则不等式()3xf x e <的解集为A. (),0-∞B. (),3-∞ C ．()0,+∞ D ．()3,+∞12．已知双曲线()222:10x C y a a-=>与直线y kx =交于A 、B 两点，点P 为C 右支上一动点，记直线PA 、PB的斜率分别为PA PB k k 、，曲线C 的左、右焦点分别为12F F 、．若19P PA B k k ⋅=,则下列说法正确的是A．a =B ．双曲线C的渐近线方程为y = C ．若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为2 D ．曲线C第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2024年四川省遂宁市射洪中学高二下学期6月期末考数学试题及答案
射洪中学高2022级高二（下）期末模拟考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.下列求导数运算中正确的是（）A.()55xx'= B.cos sin x x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()33e e x x'= D.()322ln 3ln x x x x x '=+2.某集团从人事部选取5人，市场部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的概率为（）.A.1121B.37C.911D.2213.已知随机变量ξ服从正态分布()24,N σ，且(3)1(5)4P P ξξ<=<，则(35)P ξ<<=（）A.35B.15C.13D.164.已知函数()323f x x x x =+-+，则()f x 在（）A.()1,-+∞上单调递增B.=1x -处有最小值C.R 上有三个零点D.(),2-∞-上单调递增5.对于数据组(),(1,2,,)i i x y i n = ，如果由线性回归方程得到的自变量i x 的估计值是ˆi y，那么将ˆi y y-称为样本点(),i i x y 处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量y （单位:件）与单价x （单位:元）之间的线性回归方程为ˆ20yx a =-+，且样本点(8.4,83)处的残差为3，则m =（）单价x /元8.28.48.68.8销量/y 件848378mA.65B.67C.73D.756.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种7.已知随机变量X 的分布列如下：X236P1213a则()32D X +的值为（）A.20 B.18C.8D.68.若对任意的()12,,x x m ∈+∞且12211221ln ln 2x x x x x x x x -<<-，，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案
∵ 是 中点，
∴ 是 中点.
取 中点 ，连结 ，
∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 平面 ， .
∴ .
∴三棱锥 的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A.60B.48C.24D.12
7.设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得 ，由题意得， ，解得
所以抛物线 的方程为 ．
（2）证明：①直线 斜率不存在时，
可设 ， ，
，
， ，
又 ， ，
，解得 ，
， 为垂足，
，
故存在定点 ，使得 为定值，
②直线 斜率存在时，设直线 ， 解得 ，
设 ， ， ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
得 ，
所以 ，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 ；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到 ）
四川省射洪中学2021-2022高二数学下学期期末模拟考试试题 文
四川省射洪中学2021-2022高二数学下学期期末模拟考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}0A x x =>，{}240B x x x =-≤，则A B =A ．()0,4B ．(]0,4C ．()0,∞+D ．[)0,+∞2．已知复数1i12iz -=+，则z 的虚部是 A ．35B ．35iC ．3i 5-D ．353．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是 A ．10，20，30，40，50 B ．5，10，15，20，25 C ．5，65，125，185，245 D ．1，2，3，4，5 4．下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件5．设a R ∈，则“sin y ax =周期为2π”是“1a =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()4ln xf x x=图像是 A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 A ． B ．C ．D ．8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别 是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3,0,1，则该四面体中以yOz 平 面为投影面的正视图的面积为 A ．3B ．52C ．2D ．729．如果关于x 的不等式3210x ax -+≥在[]1,2-上恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．322a ≤B ．2a ≤C ．1a ≤D ．0a ≤10．已知圆心在y 轴上的圆C 与直线3x =切于点()3,2M .若直线340x y m ++=与圆C 相切，则m 的值为 A ．9B ．7C ．-21或9D ．-23或711．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，23AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为 A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π12．已知函数312()423x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．1[,)2+∞C ．1(1,)2-D ．1[1,]2-第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省射洪中学2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文.doc
四川省射洪中学2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1. 设复数1iz i=-，则z 在复平面内对应的点在第 A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限2. 命题“2000,0x x ∃≤≥”的否定是A ．∀x ≤0，x 2＜0B ．∀x ≤0，x 2≥0C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<<3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现遂宁市某家庭2021年全年的收入与202X 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是A ．该家庭2021年食品的消费额是202X 年食品的消费额的一半B ．该家庭2021年教育医疗的消费额是202X 年教育医疗的消费额的1.5倍C ．该家庭2021年休闲旅游的消费额是202X 年休闲旅游的消费额的六倍D ．该家庭2021年生活用品的消费额与202X 年生活用品的消费额相当4. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为y =x ，则此双曲线的离心率为A. 2B. 2C. 3D. 3 5. 已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件6. 曲线3()f x x x =-在点(1,(1))f --处的切线方程为A ．2x+y +2=0B ．2x+y -2=0C ．2x -y+2=0D ．2x -y -2=07. 椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,2)-，则实数m =A. 2 B ．25 C ．23- D ．-258. 若2()ln f x x m x =+在(2,)+∞是增函数，则实数m 的取值范围为A. [8,)-+∞B. (8,)-+∞C. (,8)-∞-D. ](,8-∞- 9. 执行如图所示的程序框图，若输入[]1,3t ∈-，则输出s 的取值范围是A. [e ﹣2，1] B. [1，e ] C. [e ﹣2，e ] D. [0，1]10. 阿基米德（公元前287年---212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A 、B 处的切线交于点P ，称△PAB 为“阿基米德三角形”，当线段AB 经过抛物线焦点F 时，△PAB 具有以下特征：（1）P 点必在抛物线的准线上；（2）△PAB 为直角三角形，且PA PB ⊥;（3）PF AB ⊥.若经过抛物线24y x =焦点的一条弦为AB ，阿基米德三角形为△PAB ，且点P 的纵坐标为4，则直线AB 的方程为 A. x -2y -1=0 B. 2x +y -2=0 C. x+2y -1=0 D. 2x -y -2=011. 已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>长半轴为2，且过点M (0,1)．若过点M 引两条互相垂直的两直线12l l 、，若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为12d d 、，则的最大值为A ．2B C ．5 D ．16312. 已知k R ∈，函数()()2322,11,1x x kx k x f x x k e e x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x R ∈上恒成立，则k 的取值范围为A ．20,e ⎡⎤⎣⎦B ．22,e ⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．[]0,3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市射洪县太和中学2021年高二数学文期末试卷含解析
四川省遂宁市射洪县太和中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明”能被9整除，要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ( )A． B． C． D．参考答案：A2. 不等式的解集为R，那么必有（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 射线与曲线所围成的图形的面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】射线与曲线方程联立可求得交点坐标，利用积分的知识可求得结果.【详解】将射线方程与曲线方程联立，解得：，即射线与曲线有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：【点睛】本题考查曲边梯形面积的求解问题，关键是能够求得交点坐标后，利用定积分的知识来求解. 4. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1 （a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．【解答】解：∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况．∴概率为=．故选：C．5. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=( )A.9B.3C.6D.4参考答案：A6. 下列说法正确的是（）A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.C、对于函数，若，则无极值.D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略7. 已知是成立的充分条件，则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是A．B．C．D．参考答案：D略9. 下列命题正确的是（）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．6．10. 函数满足，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 12. 设是公差不为0的等差数列，＝2且，，成等比数列，则的前5项和＝ .参考答案：1513. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．参考答案：614. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为 .参考答案：2415. 设不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣2）＜0的解集为N ，若x∈N 是的必要条件，则a 的取值范围为 ．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：若x∈N 是的必要条件，则M ?N ，若a=1时，不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣2）＜0的解集N=?，此时不满足条件．若a ＜1，则N=（a ，2﹣a ），则满足，得，此时a≤﹣，若a ＞1，则N=（2﹣a ，a ），则满足，得，此时a≥，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．16. 设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）= ．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F ：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a 的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解C R（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则C R（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性17. 设等比数列的公比，前n项和为，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省遂宁市2022-2021学年高二下学期期末统考试题 数学(文科) Word版含答案
遂宁市高中2022级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数31z i=在复平面内对应的点的坐标为A ．（0,1）B ．（0，-1）C ．（-1,0）D ．（1,0）2．“全部金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电。
”这种推理属于A ．类比推理B ．合情推理C ．归纳推理 D. 演绎推理3. 曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心A. 在直线2y x =上B. 在直线2y x =-上C. 在直线1y x =-上D. 在直线1y x =+上 4. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120 B. 720 C ．1440 D ．50405．曲线221259x y +=与曲线221259x y k k +=--（9k <）的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等6. 已知函数()f x 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题说法正确的是 A. 函数()y f x =是周期函数B. 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点C. 假如当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4D. 函数()f x 在[0,2]上是减函数7．观看243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-，则归纳推理可得，若定义在R 上的函数()f x 满足()(),f x f x -=()g x 为()f x 的导数， 则()g x =A ．()f xB ．-()f xC ．()g x --D ．()g x -8. 已知椭圆2212516x y +=外一点A （5，6），直线l 方程为253x =-，P 为椭圆上动点，点P 到l 的距离为d ，则3||5PA d +的最小值是 A ．10 B ．8 C ．12 D ．99. 函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时(),()0,f x f x x '+>则函数1()()g x f x x =+的零点个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 010. 过抛物线x y 42=的焦点的直线交抛物线于A,B 两点，过A,B 两点的切线相交于P ，则PABS ∆=minA. 16B. 8C. 4D. 2第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）留意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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四川省遂宁市射洪县太和中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:若θ=150°,则sin θ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案：B2. 已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2参考答案：C3. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A． B．C．D．参考答案：C略4. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（）参考答案：D略5. 已知, , 且, 则等于 ( )A．－1 B．－9 C．9 D．1参考答案：D略6. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B7. 直线:与直线:平行，则m的值为A.2B.－3C.2或－3 D.－2或－3参考答案：C8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.C. D.参考答案：A9. 下列说法中正确的个数是( )(1) 已知，，，则(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．(3) 被7除后的余数为5．(4) 若，则＝(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】（1）中直接使用二项分布公式，，可计算；（2）中相同元素分组采用隔板法，6个球中间5个空隙，分4组只需插入3个隔板即可；（3），展开式中除了最后一项1都是49的倍数，都能被7整除；（4）偶数项的系数和只需分别令和，再两式相加减即可；（5）显然服从二项分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可计算.【详解】解：，，，解得，(1)正确；6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，即每个盒子至少1个，采用隔板法共种，(2)正确；，展开式中只有最后一项1不是7的倍数，所以被除后的余数为，(3)错误；在中，分别令和得，，两式相加除以2得：＝，(4)正确；抛掷两个骰子点共有36种情况，其中在圆内的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8种，所以掷这两个骰子一次，点在圆内的概率为，因为，所以的均值为，(5)错误；所以共有3个正确故选C.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，隔板法处理相同元素的分组问题，二项式定理偶数项系数和以及在整除问题中的应用。
若随机变量，则，，在求一个随机变量的期望和方差时可先分析其是否为二项分布；二项式定理中的系数和问题一般采用赋值法，整除问题中，需要先凑出与除数有关的数，再观察分析.10. 曲线与曲线的（）A、长轴长相等B、短轴长相等C、离心率相等D、焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）参考答案：1050略12. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3 略 13. 过点作圆x 2+y 2=1的切线，切点分别为A ，B ．若直线AB 恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程．方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A （1，0）；设另一条切线的斜率为k ，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r ，可得斜率k ，进而得到切线方程和切点． 【解答】解：方法一：设点P，O （0，0）．则以线段OP 为直径的圆的方程为：．与方程x 2+y 2=1相减得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1． ∴焦点为（1，0），上顶点为（0，2）． ∴c=1，b=2．a 2=b 2+c 2=5．∴椭圆的方程为．方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A （1，0）；设另一条切线的斜率为k ，则切线方程为，化为2kx ﹣2y+1﹣2k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y ﹣5=0．联立解得切点B ．∴直线AB 的方程为：2x+y ﹣2=0．以下同方法一．14. 已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或15. 函数在上取得最 值时，此时的值为 ．参考答案：大，略16. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略17. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD 所成角为 _________.参考答案：60°,1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率； (2)从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.参考答案：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率.(2)；；；；；.随机变量的分布列为：19. 已知二次函数满足，且对一切实数都成立. （1）求的值；（2）求的解析式；（3）设=，数列的前项和为，求证：＞.参考答案：（1）解：∵ 对一切实数都成立， ∴，∴.（2）解：设.∵，∴∵ ，即，∴，∴，故。
（3）证明：∵==＞=4(-)，∴＞4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20. 已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。
，，依题意，，，所以，因为，所以，⑵由⑴知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值，依题意，解得②②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，．21. 从某校高三年级900名学生中随机抽取了名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．（1）根据已知条件填写下面表格：（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望．参考答案：20. 解：(1)由条形图得第七组频率为则．∴第七组的人数为3--------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm 以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分 （3）随机变量可取0,1,2．且，，．--------10分 所以随机变量的分布列为∴期望．---------12分22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点．（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)； （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，，，，，∴，，， （2分）又∵平面，∴平面的法向量为， （4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）∴直线与平面所成的角为. （7分）解法二：∵平面，∴，又，∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角. （3分） 在中，，在中，，（6分）∴直线与平面所成的角为. （7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得，，，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，（9分）∴，（11分）又，∴，（13分）∴. （14分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且，（11分）底面边上的高等于，且，∴（13分）.（14分）解法三：依题意，平面，∴（11分）. （14分）。