二轮复习通用版专题6第2讲基本初等函数函数与方程课件(43张)
高三数学二轮专题复习第2讲 基本初等函数、函数与方程
高三数学二轮专题复习
1 第2讲 基本初等函数、函数与方程
高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( )
A.－12 B.13 C.12 D.1
[解析] f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，
∴函数g(t)为偶函数.
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0， 高三数学二轮专题复习
2 ∴2a－1＝0，解得a＝12.
[答案]
C
2.(2018·天津卷)已知a＝log3 72，b＝1413，c＝log13 15，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
[解析] c＝log1315＝log35，a＝log372，
由y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，知c>a>1.
又b＝1413<1，故c>a>b.
[答案] D
3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ex，x≤0，ln x，x>0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A.[－1，0) B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
[解析] 函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1.
2021高考数学复习课件：专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程
专题六ꢀ函数与导数
微专题2基本初等函数、函数与方程对点训练
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【配套K12】[学习]2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第2讲 基本初等函数、函
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精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 第2讲 基本初等函数、函数与方程
高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( )
A.－12 B.13 C.12 D.1
解析 f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，
则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，
∴函数g(t)为偶函数.
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，
∴2a－1＝0，解得a＝12.
答案 C
2.(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
解析 c＝log1213＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，知c>a>1.又b＝ln 2<1，故c>a>b.
答案 D
3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ex，x≤0，ln x，x>0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A.[－1，0) B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞) 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 解析 函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1.
(全国通用)2020版高考数学专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程讲义
第2讲 基本初等函数、函数与方程
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 指数式与对数式的大小比较·T3 函数的零点与三角恒等变换·T5
2018 由对数值求参数问题·T13 对数函数图象对称问题·T7
2017 对数函数的单调性与对称性·T9
(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用函数的性质比较大小，一般出现在第7～11题的位置，有时难度较大.
(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视.
考点一基本初等函数的图象与性质
[例1] (1)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为( )
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，flog315，f(log53)的大小关系是( )
A.flog315
B.flog315
C.f(log53)
D.f(log25)
[解析] (1)由a|x|≤1(x∈R)，知0
(2)因为f(x)在R上为偶函数，
所以flog315＝f(－log35)＝f(log35).
由对数函数的单调性可知，log25>log35>1>log53>0.
又因为f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，
所以f(log53)>f(log35)>f(log25)，
即f(log53)>flog315>f(log25).
[答案] (1)C (2)D
[解题方略] 基本初等函数的图象与性质的应用技巧
(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，若底数a的值不确定，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0
(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用讲义：专题六 第2讲 基本初等函数、函数与方程
- 1 - 第2讲 基本初等函数、函数与方程
[做真题]
题型一 指数与指数函数
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
C．c
详细分析：选B．因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a
2．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝243，b＝425，c＝2513，则( )
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
详细分析：选A．因为a＝243＝1613，b＝425＝1615，c＝2513，且幂函数y＝x13在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c.
3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________．
详细分析：法一：由x>0可得－x<0，
由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，
所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax，
则f(ln 2)＝e－aln 2＝8，
所以－aln 2＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3.
法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，
所以f(ln 2)＝－fln 12＝－(－ealn 12)＝8，
所以aln 12＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3.
答案：－3
题型二 对数与对数函数
(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则( )
A．ac＜bc B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc
详细分析：选C．法一：由a>b>1，0bc，A错； - 2 - 因为0
所以bc－1>ac－1，又ab>0，所以ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0>logcb>logca，D错；
2020届高考数学(文)课标版二轮习题：专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析
2020届高考数学（文）课标版二轮习题：专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析
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第2讲 基本初等函数、函数与方程
一、选择题
1。（2019湖北孝感统考)函数f（x）=1ln(3𝑥+1)的定义域是（ ）
A。(-13,+∞) B。(-13,0)∪（0，+∞)
C.[-13,+∞) D.［0,+∞）
答案 B 由题意得{3𝑥+1>0,ln(3𝑥+1)≠0,
解得x>—13且x≠0,所以选B。
2。（2019河南新乡模拟)设a=60.4,b=log0.40。5，c=log80。4,则a,b，c的大小关系是（ )
A。a
C.c
答案 B ∵a=60。4>1，0〈b=log0.40。5<1，c=log80。4<0,
∴a〉b>c.
3.（2019山东烟台模拟）函数f(x)=ln（x+1)-1𝑥的一个零点所在的区间是（ )
A。（0，1) B。(1,2) C.（2，3) D.(3，4）
答案 B ∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f（1)=ln 2-1〈0， f(2)=ln 3—12>0，∴f（x)的零点所在区间为(1,2)，故选B. 2020届高考数学（文）课标版二轮习题：专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析
4.（2019广东省际名校联考）已知f（x）满足∀x∈R, f（-x）+f（x）=0,且当x≤0时,f（x)=1e𝑥+k(k为常数）,则f(ln 5)的值为( )
2021新高考数学二轮复习专题练： 专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
第2讲 基本初等函数、函数的应用
高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.
真 题 感 悟
1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则( )
A.a
C.b
解析 ∵log53－log85＝log53－1log58＝log53·log58－1log58<log53＋log5822－1log58＝log52422－1log58<log52522－1log58＝0，∴log53
∵55<84，134<85，∴5log85<4log88＝4＝4log1313<5log138，
∴log85
即a
答案 A
2.(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则( )
A.a>2b B.a<2b
C.a>b2 D.a
解析 由指数和对数的运算性质可得
2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.
令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log2(2b)，
∴2a＋log2a<22b＋log2(2b)，即f(a)
故选B.
答案 B
3.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝K1＋e－0.23（t－53），其中K为最大确诊病例数.当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)( )
A.60 B.63 C.66 D.69
解析 因为I(t)＝K1＋e－0.23（t－53），
2019版二轮复习数学(理)全国版专题六 第二讲 小题考法——基本初等函数、函数与方程
第二讲 小题考法——基本初等函数、函数与方程
考点(一)
基本初等函数的图象与性质
主要考查指数函数、对数函数、幂函数的图象辨析以及指数式、对数式的 比较大小问题.
[典例感悟]
[典例] (1)(2018·武汉华中师大附中诊断)已知函数f(x)＝ 2x，x≤1，log12x，x>1，则f(1－x)的大致图象是( )
(2)(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b
C．a＋b<0
[解析] (1)画出函数f(x)＝ 2x，x≤1，log12x，x>1的图象(图略)，可知f(1－x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x＝12对称，利用对称性即可求得选项D正确．
(2)∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3
∵a＋bab＝1a＋1b＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，
∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
∴0
[答案] (1)D (2)B
[方法技巧]
3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题
(1)底数相同，指数不同的幂函数值用指数函数的单调性进行比较．
(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较． (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小．
[演练冲关]
1．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
解析：选A 因为f(x)＝3x－13x，且定义域为R，
所以f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－3x－13x＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝13x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－13x在R上是增函数．
2020高考理科数学二轮考前复习方略练习：专题六 第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析
第2讲 基本初等函数、函数与方程
［做高考真题·明命题趋向］
［做真题—高考怎么考］
题型一 指数与指数函数
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
C．c
解析：选B．因为a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a
2．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝243，b＝425，c＝2513，则( )
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
解析：选A．因为a＝243＝1613，b＝425＝1615，c＝2513，且幂函数y＝x13在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c.
3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________．
解析：法一：由x>0可得－x<0，
由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，
所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax，
则f(ln 2)＝e－aln 2＝8，
所以－aln 2＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3.
法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，
所以f(ln 2)＝－fln 12＝－(－ealn 12)＝8，
所以aln 12＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3.
答案：－3
题型二 对数与对数函数
(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则( )
A．ac＜bc B．abc＜bac
C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc
解析：选C．法一：由a>b>1，0bc，A错； 因为0
所以bc－1>ac－1，又ab>0，所以ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0>logcb>logca，D错；
新版高考数学二轮复习热点突破：专题一2第2讲基本初等函数函数与方程及函数的应用
第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用
年份
卷别
考查内容及考题位置 命题分析
2018 卷Ⅰ 函数的零点问题·T9 1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．
2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难. 卷Ⅱ 指数型函数图象的识别·T3
卷Ⅲ 对数的运算及不等式性质·T12
2017 卷Ⅰ 指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11
卷Ⅲ 函数的零点问题·T11
2016 卷Ⅰ 幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小·T8
卷Ⅲ 指数函数与幂函数的单调性、比较大小·T6
基本初等函数的图象与性质(综合型)
指数与对数式的8个运算公式
(1)am·an＝am＋n.(2)(am)n＝amn.(3)(ab)m＝ambm.(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.(5)logaMN＝logaM－logaN.(6)logaMn＝nlogaM.(7)alogaN＝N.(8)logaN＝logbNlogba.
[注意] (1)(2)(3)中，a>0，b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.
[典型例题]
(1)(2018·高考天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
(2)函数y＝1x＋ln|x|的图象大致为( )
【解析】 (1)因为a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log1213＝log23>log2e>1，所以c>a>b，故选D.
(2)当x<0时，y＝1x＋ln(－x)，由函数y＝1x，y＝ln(－x)单调递减，知函数y＝1x＋ln(－x)单调递减，排除C，D；