第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习课件
高考数学大二轮复习 专题六 函数与不等式、导数 第二讲 基本初等函数、函数与方程课件 理
第二十页，共四十七页。
探究 1 函数零点个数或所在区间判断
(1)(2019·河南郑州质检)已知函数 f(x)＝12x－cos x，则
f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
12/11/2021
第二十一页，共四十七页。
解析：如图，作出 g(x)＝12x 与 h(x)＝cos x 的图象，可知其在 [0,2π]上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在[0,2π]上的零点个数为 3，故选 C.
答案：C
12/11/2021
第二十二页，共四十七页。
(2)(2019·河南濮阳一模)函数 f(x)＝ln(2x)－1 的零点位于区间
() A．(2,3)
B．(3,4)
C．(0,1)
D．(1,2)
解析：∵f(x)＝ln(2x)－1 是增函数，且是连续函数， f(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 4－1>0，∴根据函数零点的存在性定 理可得，函数 f(x)的零点位于区间(1,2)上．
2．(2019·河北承德月考)已知函数 f(x)＝2xx＋－22－，1x，<0x，≥0， g(x)
x2－2x，x≥0，
＝1x，x<0，
则函数 f(g(x))的所有零点之和是( )
A．－12＋ 3
B.12＋ 3
C．－1＋
3 2
D．1＋
3 2
12/11/2021
第三十二页，共四十七页。
解析：由 f(x)＝0 得 x＝2 或 x＝－2，由 g(x)＝2 得 x＝1＋ 3， 由 g(x)＝－2 得 x＝－12，所以函数 f(g(x))的所有零点之和是－12 ＋1＋ 3＝12＋ 3，故选 B.
2021高考数学复习课件：专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
微专题2 基本初等函数、函数与方程
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专题六ꢀ函数与导数
微专题2 基本初等函数、函数与方程
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高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六基本初等函数函数与方程
（2018全国卷Ⅱ）已知函数 $f(x) = ln x - ax^2 + (2a 1)x$，若$f(x)$在$(0, + infty)$上单调递减，则实数 $a$的取值范围是____。
解析：由题意可得$f'(x) = frac{1}{x} - 2ax + (2a - 1) leq 0$在$(0, + infty)$上恒 成立，即$a geq frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1)$ 在$(0, + infty)$上恒成立， 因为$frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1) < frac{1}{2} times 2 = 1$，所以$a geq 1$。
当内层函数为常数函数时，复合函数 的单调性与外层函数的单调性相同。
复合函数奇偶性判断方法
1 2 3
内偶则偶
若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数。
内奇同外
若内层函数为奇函数，且外层函数的定义域关于 原点对称，则复合函数的奇偶性与外层函数的奇 偶性相同。
特殊情况
当内层函数既不是奇函数也不是偶函数时，需要 根据具体情况来判断复合函数的奇偶性。
对数函数
对数函数定义
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数 ，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
对数函数性质
对数函数的图像都经过点(1,0)，且当a>1时，在定义域上是单调增函数；当 0<a<1时，在定义域上是单调减函数。此外，对数函数还具有换底公式和运算 法则等重要性质。
幂函数
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的 函数称为幂函数。
高考数学二轮复习 新高考方案专题增分方略 专题微课(二) 基本初等函数、函数与方程
[答案] B
[例2] (2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x) ( ) A．是偶函数，且在12，＋∞单调递增 B．是奇函数，且在－12，12单调递减 C．是偶函数，且在－∞，－12单调递增 D．是奇函数，且在－∞，－12单调递减
[解析]
由
2x＋1≠0， 2x－1≠0，
Байду номын сангаас [对点训练]
1．已知函数f(x)＝
1 2
x2－2x＋1，x∈[1,4]，当x＝a时，f(x)取得最大值b，则函
数g(x)＝a|x＋b|的大致图象为
()
解析：f(x)＝12x2－2x＋1＝12[(x－2)2－2]，x∈[1,4]， 所以当x＝4时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f(4)＝1， 所以a＝4，b＝1，g(x)＝4|x＋1|＝44x－＋x1＋，1，x≥x<－－1， 1. 当x≥－1时，g(x)单调递增，g(x)≥g(－1)＝1；当x<－1时，g(x)单调递 减，g(x)>g(－1)＝1.故选C.
直线 y＝k(x－1)－1 过定点 A(1，－1)，当直线 y＝k(x－1)－1 与 y＝x2(x≤0) 相切时，方程 f(x)－kx＋k＋1＝0 有一个实数解，可得 x2＝k(x－1)－1，即 x2 －kx＋k＋1＝0，
由 Δ＝k2－4(k＋1)＝0，可得 k＝2－2 2或 k＝2＋2 2(舍去)， 故由函数图象可知使不等式恒成立的实数 k 的取值范围为[2－2 2，0]．
答案：C
2．已知函数 f(x)＝mx－m(m>0，且 m≠1)的图象经过第一、二、四象限，则 a
＝|f( 2)|，b＝f438，c＝|f(0)|的大小关系为
高考数学大二轮复习专题二函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件理
条件．
◎通关题组
1 1 1．(2018· 天津)已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log ， 23 则 a，b，c 的大小关系为 A．a>b>c C．c>b>a B．b>a>c D．c>a>b
解析
1 因为 a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log1 ＝ 3
2
log23>log2e>1，所以 c>a>b，故选 D.
＝8(升)，则C错；
对于选项D：当行驶速度小于80 km/h时，在相同条
件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比
用乙车更省油，则D对．综上，选D.
答案
D
4 ． (2018·浙 江 ) 已 知 λ∈R ， 函 数 f(x) ＝
x－4，x≥λ ， 2 x －4x＋3，x<λ
.
当 λ＝2 时，不等式 f(x)<0 的解集是
命题点 1
确定函数零点个数或其存在区间
例1
1 (1)(2018· 聊城三模)函数 f(x)＝lg x－ 的零点所 x
在的区间是 A．(0，1) C．(2，3) B．(1，2) D．(3，10)
(2)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4
1 1 【解析】 (1)∵f(2)＝lg 2－ <0， f(3)＝lg 3－ >0， 2 3 ∴f(2)f(3)<0，故 f(x)的零点在区间(2，3)内． (2)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点即 2x|log0.5x|－1 ＝0
(2)D
热点三
函数的实际应用（深研提能）
2021-2022年高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第2讲 基本初等函数的性质及应用 理
2021年高考数学二轮复习专题2 函数与导数第2讲基本初等函数的性质及应用理基本初等函数的有关运算1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x,则g(x)等于( D )(A)e x-e-x (B)(e x+e-x)(C)(e-x-e x) (D)(e x-e-x)解析:因为f(x)+g(x)=e x, ①所以f(-x)+g(-x)=e-x,所以f(x)-g(x)=e-x, ②①-②得g(x)=,故选D.2.若函数f(x)=则f(f(10))等于( B )(A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0解析:f(f(10))=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故选B.3.(xx安徽卷)lg+2lg 2-（）-1= .解析:lg+2lg 2-（）-1=lg+lg 4-（）-1=lg 10-2=-1.答案:-1比较函数值的大小4.已知a=,b=,c=（）,则( C )(A)a>b>c (B)b>a>c(C)a>c>b (D)c>a>b解析:因为0<log43.6<1,所以b=<5,而又log23.4>1,log3>1,所以a=>5,c=（）==>5,所以a>b,c>b.因为log23.4>log33.4>log3,所以a>c.所以a>c>b,故选C.5.(xx广州一模)已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是( C )(A)> (B)log2(a-b)>0(C)（）a<()b(D)2a-b<1解析:由log2a>log2b,得a>b>0,则选项A,D不成立,选项B不一定成立,对于选项C,()a<()b<()b,故选C.6.设函数f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( A )(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0解析:因为函数f(x)=e x+x-2在R上单调递增,且f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,所以f(a)=0时a∈(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=-2<0,所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f(1)=e-1>0,且f(x)=e x+x-2在R上单调递增,所以f(b)>0.综上可知,g(a)<0<f(b).7.(xx杭州一检)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是( C )(A)x2f(x1)>1 (B)x2f(x1)=1(C)x2f(x1)<1 (D)x2f(x1)<x1f(x2)解析:f(x)==由x1≠x2且f(x1)=f(x2),得x1,x2中一个大于1、一个小于1,且x1x2=1,若x1>1,则f(x1)=x1,x2f(x1)=1;若0<x1<1,则x2>1,f(x1)=,x2f(x1)=>1,故选C.8.已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象,由图知所以x1f(x2)=(-)·=(-)2-∈[,),即x1f(x2)的取值范围是[,).答案:[,)求参数的取值(范围)9.(xx福建卷)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,所以f(x)∈[4,+∞).当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+log a x在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+log a2),显然不满足题意,所以a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+log a2,+∞),由题意可知(3+log a2,+∞)⊆[4,+∞),则3+log a2≥4,即log a2≥1,所以1<a≤2.答案:(1,2]一、选择题1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( C )(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x解析:若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+1≠2f(x),若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x),故选C.2.(xx河南郑州市第二次质量预测)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为( C )(A)36 (B)72 (C)108 (D)解析:设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=x,则a=2x-2,b=3x-3,a+b=6x.所以+===22×33=108.故选C.3.(xx上饶市一模)函数f(x)=-|x-|的图象为( D )解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,f(x)=+(x-)=x;当x≥1时,f(x)=x-(x-)=,故选D.4.(xx烟台二模)f(x)=则f(f(-1))等于( D )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:f(-1)=-()=2>0,所以f(f(-1))=f(2)=3+log22=3+1=4.故选D.5.(xx慈溪市、余姚市联考)函数f(x)=x2lg的图象( B )(A)关于x轴对称 (B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:因为f(x)=x2lg,所以其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),所以f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),所以函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,故选B.6.(xx信阳二检)若函数f(x)=2++sin x在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n等于( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4解析:f(x)=2++sin x,设h(x)=+sin x,得h(-x)=-h(x),函数h(x)是奇函数,则h(x)的值域为关于原点对称的区间.当-k≤x≤k时,设-p≤h(x)≤p,则m=2-p,n=2+p,得m+n=4,故选D.7.已知x=ln π,y=log52,z=,则( D )(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:x=ln π>ln e=1,y=log52<log55=1,又log25>2,所以y<.又z==,所以<z<1.所以y<z<x,故选D.8.(xx山东卷)设函数f(x)=若f(f())=4,则b等于( D )(A)1 (B) (C) (D)解析:f(f())=f(3×-b)=f(-b),当-b<1,即b>时,3×(-b)-b=4,解得b=(舍去).当-b≥1,即b≤时,=4,解得b=.故选D.9.(xx石家庄市调研)已知函数f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是( D )(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)解析:因为f(x)=|lox|,若m<n,有f(m)=f(n),所以lom=-lon,所以mn=1,因为0<m<1,n>1,所以m+3n=m+在m∈(0,1)上单调递减.当m=1时,m+3n=4,所以m+3n>4.10.(xx河南郑州市第一次质量预测)设函数f1(x)=x,f2(x)=log xx x,a i=(i=1,2,…,xx),记I k=|f k(a2)-f k(a1)|+|f k(a3)-f k(a2)|+…+|f k(a xx)-f k(a xx)|,k=1,2,则( A )(A)I1<I2(B)I1=I2(C)I1>I2(D)无法确定解析:因为I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+…+|f1(a xx)-f1(a xx)|=|a2-a1|+|a3-a2|+…+|a xx-a xx|=|-|+|-|+…+|-|=++…+=.I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+…+|f2(a xx)-f2(a xx)|=|log xx-log xx|+|log xx-log xx|+…+|log xx-log xx|=|log xx2-log xx1|+|log xx3-log xx2|+…+|log xx xx-log xx xx|=log xx2-0+log xx3-log xx2+…+1-log xx xx=1-0=1.所以I1<I2.11.(xx烟台一模)已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=给出下列命题:①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是偶函数;③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)-F(n)<0成立;④当a>0时,函数y=F(x)-2有4个零点.其中正确命题的个数为( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:因为函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=所以|f(x)|=|a|log2x|+1|,所以F(x)≠|f(x)|,①不对.因为F(-x)==F(x),所以函数F(x)是偶函数,故②正确.因为当a<0时,若0<m<n<1,所以|log2m|>|log2n|,所以a|log2m|+1<a|log2n|+1,即F(m)<F(n)成立,故F(m)-F(n)<0成立,所以③正确.因为f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=所以x>0时,F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以x>0时,F(x)的最小值为F(1)=1,故x>0时,F(x)与y=2有2个交点.因为函数F(x)是偶函数,所以x<0时,F(x)与y=2有2个交点.故当a>0时,函数y=F(x)-2有4个零点.所以④正确.二、填空题12.(xx广东省揭阳市二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点（3,）,则lof(2)的值为.解析:设f(x)=xα,则f(3)=3α=,解得α=-1,所以f(x)=x-1,f(2)=,所以lof(2)=lo=1.答案:113.(xx北京卷)2-3,,log25三个数中最大的数是.解析:因为2-3==,=≈1.732,而log24<log25,即log25>2,所以三个数中最大的数是log25.答案:log2514.(xx肇庆二模)已知函数f(x)=在R上不是单调函数,则实数a的取值范围是.解析:当函数f(x)在R上为减函数时,有3a-1<0且0<a<1且(3a-1)×1+4a≥log a1,解得≤a<;当函数f(x)在R上为增函数时,有3a-1>0且a>1且(3a-1)×1+4a≤log a1,解得a无解;所以当函数f(x)在R上为单调函数时,有≤a<.所以当函数f(x)在R上不是单调函数时,有a>0且a≠1且a<或a≥,即0<a<或≤a<1或a>1.答案:（0,）∪[,1)∪(1,+∞).15.函数y=x2(x>0)的图象在点(a k,)处的切线与x轴的交点的横坐标为a k+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是.解析:因为y′=2x,所以k=y′=2a k,所以切线方程为y-=2a k(x-a k),令y=0,得x=a k,即a k+1=a k,所以{a k}是以首项为16,公比为的等比数列,所以a k=16×()n-1,所以a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:21。
2020届高考数学(文)课标版二轮课件：专题六第2讲 基本初等函数、函数与方程
2.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=
6 x
-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间
是 (C)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4,+∞)
答案
C
∵f(1)=6-log21=6>0,
f(2)=3-log22=2>0,
f(3)=2-log23>0,
f(4)=
6 4
3.(2018河北石家庄一模)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin πx(x∈R)的所有零点之 和,则M的值为 ( D ) A.3 B.6 C.9 D.12
答案 D 令f(x)=0,可得8sin πx=|2x-3|,作出y=8sin πx和y=|2x-3|的函数图象,如 图所示.
由图象可知两个函数图象有8个交点,且两个函数图象均关于直线x=
1 x
在区间
1 2
,3
上有
解,∵x∈
1 2
,3,∴a的取值范围是2,130
.
2.(2019河南郑州模拟)已知函数f(x)=
e
x
-a,x
0,(a∈R).若函数f(x)在R上有两
2x-a,x 0
个零点,则实数a的取值范围是( A )
A.(0,1] B.[1,+∞)
5
15
解法二:令x5=2,则x= 2 5 ,
∴f(2)=lg
2
1 5
=
1 5
lg
2.
考点二 函数的零点
命题角度一 判断零点个数或存在区间
1.(2019课标全国Ⅲ,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为 ( B ) A.2 B.3 C.4 D.5
高考数学二轮复习专题突破—基本初等函数、函数的应用(含解析)
高考数学二轮复习专题突破—基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2021·陕西西安月考)函数f (x )=xx 2-1−12的零点个数是( ) A.1 B.2C.3D.42.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=√3√2,c=ln3ln2,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>bD.a>c>b3.(2021·浙江绍兴二模)函数f (x )=log a x+ax (a>1)的图象大致是( )4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x 的方程9x -2a ·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,52)B.(52,4)C.(52,+∞)D.(4,+∞)5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f (x )={2x -a,0≤x <2,b-x,x ≥2,其中a ,b ∈R ,给出下列四个结论:甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f (x )=52有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)={lnx,x≥1,-ln(2-x),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为()A.2B.3C.4D.17.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)={|log3x|,0<x≤√3,1−log3x,x>√3,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为()A.(-1,0)B.-1,-√33C.-1,-23D.-23,-√33二、多项选择题8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lg N=n+lg a,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有()A.310在区间(104,105)内B.250是15位数C.若2-50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),则m=-16D.若m32(m∈N*)是一个35位正整数,则m=129.(2021·北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到?自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=a e x+b e-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28…),对于函数f(x),下列说法正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为210.(2021·海南第四次模拟)已知k>0,函数f(x)={-ln(k-x),x<0,ln(k+x),x>0,则()A.f(x)是奇函数B.f(x)的值域为RC.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增D.当k=12时,方程f(x)=1有两个实数根三、填空题11.(2021·北京通州区一模)已知函数f(x)={x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(2021·山东济宁期末)已知函数f(x)=e x+x2+ln(x+a)与函数g(x)=e x+e-x+x2(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.答案及解析1.B 解析 令f (x )=xx 2-1−12=0,即x 2-2x-1=0,解得x=1±√2,经检验x=1±√2是方程f (x )=0的解,故f (x )有两个零点.故选B . 2.C 解析 a=32,b=√3√2=√62,则a>b ,因为a-c=32−ln3ln2=3ln2−2ln32ln2=ln8−ln92ln2<0,所以a<c ,所以b<a<c.故选C .3.A 解析 令g (x )=x+ax ,由于a>1,所以g (x )在区间(0,√a )上单调递减,在区间(√a ,+∞)上单调递增,故f (x )在区间(0,√a )上单调递减,在区间(√a ,+∞)上单调递增,对照题中选项中的图象,知A 选项正确.4.C 解析 令t=3x ,因为方程9x -2a·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,即x>2log 32,则t>32log 32=4,所以函数f (t )=t 2-2at+4有一个大于4的零点,所以f (4)=42-8a+4<0,解得a>52,即实数a 的取值范围是(52,+∞).故选C .5.B 解析 若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙或丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B .6.A 解析 当x>1时,2-x<1,所以f (2-x )=-ln[2-(2-x )]=-ln x=-f (x ),当x<1时,2-x>1,所以f (2-x )=ln(2-x )=-f (x ),当x=1时,f (1)=0,所以函数f (x )的图象关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x ≠1时,原方程可变为f (x )=1x-1,画出函数y=f (x )和y=1x-1的图象(如图所示).由图知,二者仅有两个公共点,设为点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),因为函数y=f (x )和y=1x-1的图象都关于点(1,0)对称,所以点A ,B 关于点(1,0)对称,所以x 1+x 22=1,即x 1+x 2=2.故选A .7.D 解析 令f (x )=t ,则原方程可化为t 2+mt+112=0,画出函数f (x )的图象(如图).由图象可知,若关于x 的方程f 2(x )+mf (x )+112=0有6个解,则关于t 的方程t 2+mt+112=0必须在区间0,12上有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得{ 112>0,Δ=m 2-13>0,14+12m +112>0,-m 2∈(0,12),解得m ∈-23,-√33.故选D . 8.ACD 解析 对A,令x=310,则lg x=lg 310=10lg 3=4.77,所以x=104.77∈(104,105),A 正确;对B,令y=250,则lg y=lg 250=50lg 2=15.05,所以y=1015.05∈(1015,1016),则250是16位数,B 错误;对C,令z=2-50,则lg z=lg 2-50=-50lg 2=-15.05,又因为2-50=a×10m (1≤a<10,m ∈Z ),所以10-15.05=a×10m ,则10-15.05-m =a ∈[100,101),所以m=-16,C 正确;对D,令k=m 32,则lg k=lg m 32=32lg m ,因为m 32(m ∈N *)是一个35位正整数,所以34<32lg m<35,则3432<lg m<3532,即1.063<lg m<1.094,所以m=12,D 正确.故选ACD .9.BC解析对A,当a=b时,f(x)=a e-x+a e x,此时f(-x)=a e x+a e-x=f(x),故f(x)为偶函数.故A 错误.对B,当ab<0时,若a>0,b<0,则函数y=a e x在其定义域上单调递增,函数y=be x在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=a e x+be x在其定义域上单调递增;若a<0,b>0,则函数y=a e x在其定义域上单调递减,函数y=be x 在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=a e x+be x在其定义域上单调递减.综上,如果ab<0,那么f(x)为单调函数.故B正确.对C,当a>0,b>0时,函数f(x)=a e x+b e-x≥2√ae x·be-x=2√ab>0,当a<0,b<0时,函数f(x)=-(-a e x-b e-x)≤-2√(-ae x)·(-be-x)=-2√ab<0.综上,如果ab>0,那么函数f(x)没有零点.故C正确.对D,由ab=1,得b=1a.当a<0,b<0时,函数f(x)=--a e x-1ae-x≤-2√(-ae x)·(-1ae-x)=-2;当a>0,b>0时,函数f(x)=a e x+1a e-x≥2√ae x·1ae-x=2.故ab=1时,函数f(x)没有最小值.故D错误.10.AC解析当x>0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x<0时,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选项A正确;当x>0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)>ln k,当x<0时,f(x)=-ln(k-x)单调递增,且f(x)<-ln k,f(x)的值域为(-∞,-ln k)∪(ln k,+∞),若k≥1,ln k≥0,此时f(x)的值域不包含0,且f(x)在定义域上单调递增,故选项B错误,选项C正确;对于选项D,若k=12,ln k=-ln 2,而ln 2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在区间(-∞,0)上没有实数根,在区间(0,+∞)上有一个实数根,故选项D错误.11.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由ln x=0可得x=1,因为函数f(x)={x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),所以e>t≥1.所以t可取2.12.(-∞,e)解析由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)上有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)上有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上有交点.如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=ln x的图象左右平移得到的,当y=ln x的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=ln x的图象往左平移a个单位长度,且a≥e时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上无交点.将函数y=ln x的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)上恒有交点.所以a<e,即a∈(-∞,e).。
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第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
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02 考点分类 • 析重点
第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
0＜a＜1，
0＜a＜1，
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞1时，y＜0；
函数 当x＜0时，y＞1
当0＜x＜1时，y＞0
值 a＞1，
a＞1，
当x＞0时，y＞1；
当x＞1时，y＞0；
当x＜0时，0＜y＜1
当0＜x＜1时，y＜0
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( D)
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● 基本初等函数图象与性质的应用技巧 ● (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意 分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论． ● (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为 两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
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考点一 基本初等函数的图象与性质
● 指数函数与对数函数的图象与性质
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1) 对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 图象
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年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 无 5 13 无 7
考查角度 指数式与对数式的大小比较
函数的零点与三角恒等变换 由对数值求参数
对数函数图象对称问题
分值 5
5 5
5
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1．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a＞0，
且 a≠1)的图象可能是
数 y＝2x 的图象上，
即－y＝2x⇒y＝－2x，
所以函数 f(x)的解析式为：f(x)＝－2x，故选 A．
1
1
1
1 11
(2)∵a＝33 ＝96 ，b＝22 ＝86 ，96 >86 >80＝1∴a>b>1
∵c＝log32<log33＝1∴a>b>1>c，故选 D
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第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题六 函数与导数
第2讲 基本初等函数、函数与方程(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的 形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方 面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
b，c 的大小关系为
(D )
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
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【解析】 (1)设点(x，y)是函数 f(x)上任意一点，则点(x，－y)在函
第2部分 专题6 件
典例1 (1)(2020·北京昌平区期末)已知函数 f(x)的图象与函
数 y＝2x 的图象关于 x 轴对称，则 f(x)＝
(A )
A．－2x
B．2－x
C．－log2x
D．log2x
1
1
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知 a＝33 ，b＝22 ，c＝log32，则 a，
● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 11 4
考查角度 函数与方程的综合应用 对数式的大小的判断问题
指数与对数互化
分值 5 5 5
第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2019
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3
6、14
11 9
考查角度
分值
比较指数幂与对数值的大小
5
指数函数、对数函数、幂函数的性质； 10
指数、对数的运算
指数值与对数值的大小比较与函数性 5
质的综合应用
分段函数的零点问题
5
12
对数式的大小比较问题
5
第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
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● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 8
4、12 4
考查角度 指对式的运算的问题 函数模型及其应用，对数式的大小的 判断问题 对数的运算，指数与对数的互化
分值 5 10 5
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第2部分 专题6 第2讲基本初等函数、函数与方程-2 021届 高三高 考数学 二轮复 习课件
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)
对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)
单调 0＜a＜1时，在R上单调递减； 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；
性 a＞1时，在R上单调递增
a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增