相似三角形测试卷

相似三角形测试卷
一．填空题（36分）：
1、已知三个数
2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是 ． 2、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
3、若23
a b =，则23a b b b -=+ ；
4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的
三角形与 △ABC 相似,那么AF=________. 5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）． 6、如图，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE
∆=四边形DBCE :
．
7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图，若两个多边形相似，则x ＝ ．
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，
使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
11、如图，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ．
（第6题）
（第7题）
（第10题）
21
（第8题）
（第12题）
（第11题）
二、选择题（30分）：
13、下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－6，－8，3，4
B ．－7，－5，14，5
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12 14、若
k b
a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在
15、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、
21 B 、31 C 、32 D 、4
1
16、如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）
A 、8cm
B 、6cm
C 、64cm
D 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似；
（第4题）
18、如图，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）
A ．ΔBCE
B ．ΔAB
C C ．ΔAB
D D ．ΔABE
19、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．
32 C ．43 D ．9
4
20、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶
9 C ．1 D ．2∶3
（第6题）
（第7题）
E 21、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（）
A、∠ACP=∠B
B、∠APC=∠ACB
C、
AC
AP
AB
AC
= D、
AB
AC
BC
PC
=
22、下列3个图形中是位似图形的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
三、作图题（4分）：
23、已知：如图，RtΔAB C中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．
四．解答题（30分）：
24、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
A
B C
P
A
B
C
E
D
26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米
?
27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?
28、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
P
A
B D
C
一、 填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-
9
4；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2
23、（略）
四、解答题：
24、证明：∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC
∴AD×BC=BE×AC
25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，
∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2
∴△ABC∽△DEF
26、解：过点C作C E∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/
∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4
∴BE=2.4
∴AB=2.4+2=4.4
答：这棵树高4.4m。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.
28、解：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,
∴AD AP BP BC
=,
∴
2
73
AP
AP
=
-
,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴AP AD BC BP
=,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴A P A D
B P B C
=,∴
2
73
AP
AP
=
-
, ∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时,由BP=
21
5
,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14
5
、6 处.。