九年级数学-相似三角形测试题

相似三角形测试题
一、选择题
1.下列叙述正确的是（）
A．任意两个正方形一定是相似的
B．任意两个矩形一定是相似的
C．任意两个菱形一定是相似的
D．任意两个等腰梯形一定是相似的
2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△
A/B/C/的周长为（）
A．48cm B．28cm C．12cm D．10cm
3.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD：DB=3：
5,那么CF：CB等于（）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
4.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,
则DF的值是（）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
5.下列说法中正确的是（）
①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似；
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似.
A．①②B．②③C．③④D．②④
6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形
与原三角形不相似
．．．的是 ( )
7.如图,在▱ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中相似三角形共有
（）对.
A．2对B．3对C．4对D．5对
8.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论
一定正确的是（）
A． =B．C．D．
9.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（）
A．②B．①②C．③④D．②③④
10.如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似,则留下矩形的面积是（）
A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2
11.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下树高是( )
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
12.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠
E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°）,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则PM：CN的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13.在一张比例尺为1：50000的地图上,如果一块多边形地的面积是100cm2,那么这块地的实
际面积是________m2（用科学记数法表示）．
14.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= .
15.如图278,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1：,则这
两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．
16.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,则AN的长度
为 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC上,PM
交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.
18.如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1, A3A4=4OA1,…．那么A2B2=________,A n B n=________．（n为正整数）
三、解答题
19.如图,已知在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
(1)求证：BC=CE；
(2)求证：AD:BD=AC:BC;
20.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若∠APB=120°.求证：△ACP∽△PDB．
21.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠DAC=∠B.点E在AD边上,CD=CE.
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6,AC=4.5,BD=2,求AE的长.
22.如图,在正方形ABCD 中,点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合）,点N 在CD 边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN 、AC,N 与边AD 交于点E ． （1）求证；AM=AN ；
（2）如果∠CAD=2∠NAD,求证：AM 2=AC •AE ．
23.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 上一点,以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E,连接AE 交CD 于点P,交⊙O 于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF. (1)判断AB 与⊙O 的位置关系,并说明理由； (2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP 的长.
24.如图,矩形OABC 的顶点A ．C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3),双曲线y=x
k
(x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E,连接DE,若E 是AB 的中点. (1)求点D 的坐标；
(2)点F 是OC 边上一点,若△FBC 和△DEB 相似,求点F 的坐标.
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.
6.D；
7.B；
8.A
9.A
10.C
11.C；
12.C
13.答案为：2.5×107
14.答案为：；
15.答案为：1：2；
16.答案为：4；
17.答案为：3；
18.答案为：6；n（n+1）
19.证明：(1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD,∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形,BC=CE．
(2)∵BE∥CD,根据平行线分线段成比例定理可得AD:BD=AC:CE,
又∵BC=CE,∴AD:BD=AC:BC．
20.证明：∵△PCD为等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°, ∴∠A+∠B=60°．
∵∠PDB=120°,∴∠DPB+∠B=60°．
∴∠A=∠DPB ．∴△ACP ∽△PDB ．
21.（1）证明：∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA ．∵∠DAC=∠B,∴△ABD ∽△CAE.
（2）解：由（1）△ABD ∽△CAE,∴.∵AB=6,AC=,BD=2,∴AE=.
22.
23.解：(1)AB 是⊙O 的切线.
理由：连接DE 、CF.∵CD 是直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DEC ＋∠ACE=180°,∴DE ∥AC,∴∠DEA=∠CAE=∠DCF. ∵∠DFC=90°,∴∠DCF ＋∠CDF=90°.
∵∠ADF=∠CAE=∠DCF,∴∠ADF ＋∠CDF=90°,∴∠ADC=90°, ∴CD ⊥AD,∴AB 是⊙O 的切线.
(2)∵∠CPF=∠APC,∠PCF=∠PAC,∴△PCF ∽△PAC,∴PC PF PA PC
,∴PC 2
=PF ·PA ． 设PF=a,则PC=2a,PA=a ＋5,∴4a 2
=a(a ＋5),∴a=35,∴PC=2a=3
10.
24.解：(1)∵四边形OABC 为矩形,∴AB ⊥x 轴.。