2018年高三文科数学模拟试卷04
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={−2, −1, 1, 2}，则A∩B=()A.{−1, 2}B.{−2, 1}C.{1, 2}D.{−1, −2}【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出A的范围，求出A，B的交集即可．【解答】A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={−2, −1, 1, 2}，则A∩B={1, 2}，2. 已知向量AB→=(1,1)，AC→=(2,3)，则下列向量中与BC→垂直的是（）A.a→=(3, 6)B.b→=(8, −6)C.c→=(6, 8)D.d→=(−6, 3)【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意，求出向量BC→的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，依次分析选项，验证a→⋅BC→是否为0，综合即可得答案．【解答】根据题意，向量AB→=(1,1)，AC→=(2,3)，则BC→=AC→−AB→=(1, 2)，对于A，a→=(3, 6)，a→⋅BC→=1×3+2×6＝15≠0，即a→与BC→不垂直，A不符合题意；对于B，a→=(8, −6)，a→⋅BC→=1×8+2×(−6)＝−4≠0，即a→与BC→不垂直，B不符合题意；对于C，a→=(6, 8)，a→⋅BC→=1×6+2×8＝22≠0，即a→与BC→不垂直，C不符合题意；对于D，a→=(−6, 3)，a→⋅BC→=1×(−6)+2×3＝0，即a→与BC→垂直，D符合题意；3. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1+λ，则λ=()A.−2B.−1C.1D.2【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】根据题意，由数列的前n项和公式写出数列的前3项，由等比数列的定义分析可得(4+λ)×8=42，解可得λ的值，即可得答案．【解答】根据题意，等比数列{a n}中，有S n=2n+1+λ，则a1=S1=4+λ，a2=S2−S1=(23+λ)−(22+λ)=4，a3=S3−S2=(24+λ)−(23+λ)=8，{a n}为等比数列，则有(4+λ)×8=42，解可得：λ=−2；4. 如图，曲线y=sinπx2+3把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.1 4B.13C.38D.34【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题主要考查几何概型、三角函数的图象与性质等．【解答】解：设曲线y=sinπx2+3(0≤x≤4)与线段OC，AB，BC的公共点分别为D，E，F，连接DE，设DE中点为G，则D(0, 3 )，E(4, 3 )，F(1, 4 )，G(2, 3)．因为曲线y=sinπx2+3关于点G(2, 3)中心对称，所以曲线y=sinπx2+3与线段DE围成的左（白）、右（黑）两部分面积相等，所以黑色部分的面积等于矩形DEBC的面积，所以所求概率为S矩形DEBCS正方形OABC =416=14．故选A．5. 若α是第二象限角，且sinα=35，则1−2sinπ+α2sinπ−α2=()A.−65B.−45C.45D.65【答案】C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知求出cosα，再由诱导公式化简1−2sinπ+α2sinπ−α2，结合二倍角的余弦求解．【解答】∵α是第二象限角，且sinα=35，∴cosα=−√1−sin2α=−45，∴1−2sinπ+α2sinπ−α2=1−2cosα2∗cosα2=1−2cos2α2=−(2cos2α2−1)=−cosα=45．6. 已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3−0.2，则（）A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c【答案】A【考点】指数函数的图像与性质【解析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可．【解答】∵1>a=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4，c=0.3−0.2>1，∴b<a<c，7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A.28B.56C.84D.120【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件i≥7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件i≥7，执行循环体，i=3，n=6，S=10不满足条件i≥7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件i≥7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件i≥7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件i≥7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件i≥7，退出循环，输出S的值为84．8. 某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况进行预测，甲说：“A,B同时获奖”，乙说：“B,D不可能同时获奖”，丙说：“C获奖，”，丁说：“A,C至少一件获奖”．如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】本题主要考查推理知识．【解答】解：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C＂、“B，C”、“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确，若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意．故选D．9. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A.24+(√2−1)πB.24+(2√2−2)πC.24+(√5−1)πD.24+(2√3−2)π【答案】 B【考点】由三视图求表面积（切割型） 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到，圆锥的底面半径为1，高为1．再由正方体表面积及圆锥表面积列式求解． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为棱长为2的正方体挖去两个圆锥得到． 圆锥的底面半径为1，高为1． 则该几何体的表面积为6×2×2−2π×12+2×π×1×√2 =24+(2√2−2)π， 故选B .10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ∈R 时，均有f(3+x)=f(2−x)，2≤f(x)≤8，则满足条件的f(x)可以是（ ） A.f(x)=6+3cos 2πx 5B.f(x)=5+3sinπx 5C.f(x)={2,x ∈Q,8,x ∈∁R QD.f(x)={2,x ≤0,8,x >0【答案】 C函数奇偶性的性质【解析】本题主要考查函数的奇偶性、周期性及函数图象的对称性等．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以排除选项B，D；因为2≤f(x)≤8，所以排除选项A.故选C．11. 已知F1，F2为双曲线C:x216−y29=1的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|＝（）A.√7B.3C.4D.5【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM＝c，AM−NB=12(PF1−PF2)=a，可得AB=√MN2−(MA−NB)2=√c2−a2=b=3【解答】如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM＝c，AM−NB=12(PF1−PF2)=a，∴AB=√MN2−(MA−NB)2=√c2−a2=b=312. 已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+12−a n+1，且a2=a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【考点】数列的函数特性【解析】此题暂无解析解：当n =1时，2S 1=a 22−a 2，即a 1=12(a 22−a 2)=12(a 2−12)2−18，所以当且仅当|a 2−12|最大时，a 1取得最大值．当n ≥2时，由{2S n =a n+12−a n+1,2S n−1=a n 2−a n得2a n =a n+12−a n 2−a n+1+a n ． 所以(a n+1+a n )(a n+1−a n −1)=0， 所以a n+1=−a n 或a n+1−a n =1， 即数列{a n }从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘−1得到． 又a 2=a 9，a 2经过7项变换得到a 9，所以a 9=−a 2+k(−6≤k ≤6，且k 为偶数)，即−a 2+k =a 2，可得a 2=12k ． 当k =6时，a 2取得最大值3； 当k =−6时，a 2取得最小值−3． 所以当a 2=−3时，|a 2−12|取得最大值，对应a 1取得最大值为6． 故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知复数z 满足z(3+4i)=4+3i ，则|z|=________． 【答案】 1【考点】 复数的模 【解析】把已知等式变形，利用|z|=|z|及商的模等于模的商求解． 【解答】由z(3+4i)=4+3i ，得z =4+3i 3+4i ，∴ |z|=|z|=|4+3i 3+4i|=|4+3i||3+4i|=55=1．若x ，y 满足约束条件{2x +y −3≥0,x −y ≤0,x +2y −6≤0,则z =x +y 的取值范围为________．【答案】 [2, 4] 【考点】 简单线性规划 【解析】本题主要考查线性规划． 【解答】 解：通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x +y =0，并平移，当直线过点A(1,1)时，z 取得最小值2； 当直线过点B(2,2)时，z 取得最大值4，所以z =x +y 的取值范围为[2,4]． 故答案为：[2,4]． 优解 由题意，求出不等式组所表示的平面区域的三个顶点分别为(0,3)，(1,1)，(2,2)， 并把它们代入目标函数z =x +y 可求得z 的值分别为3，2，4， 所以z =x +y 的取值范围为[2,4]． 故答案为：[2,4]．已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点．若△ABF 为等腰三角形，则C 的离心率等于________． 【答案】 √3−12【考点】椭圆的离心率 椭圆的定义 【解析】设椭圆方程，根据椭圆可知，|AB =|AF|，列方程，根据椭圆的离心率的取值范围，即可求得答案． 【解答】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 由题意可知：设A ，B 分别为椭圆的左顶点及上顶点，则|AB|=√a 2+b 2，|BF|=a ， |AF|=a +c ，则|AB =|AF|，则√a 2+b 2=a +c ， 由b 2=a 2−c 2，整理得2c 2+2ac −a 2=0， 由e =ca ，则2e 2+2e −1=0， 解得：e =−1+√32或e =−1−√32，由0<e <1，则e =−1+√32．已知底面边长为4√2，侧棱长为2√5的正四棱锥S −ABCD 内接于球O 1，若球O 2在球O 1内且与平面ABCD 相切，则球O 2的直径的最大值为________．8【考点】球的体积和表面积【解析】本题主要考查四棱锥、球等知识.【解答】解：设正方形ABCD的中心为O，连接AO,DO,SO，易知SO⊥平面ABCD,O1在直线SO上，且线段SO为正四棱锥S−ABCD的高，因为正方形ABCD的边长为4√2,所以OD=4,SO=√SD2−OD2=2.连接O1D，设O1D=R，则O1O=|R−2|，又OD2+O1O2=O1D2，所以16+(R−2)2=R2，解得R=5，所以球O2的直径的最大值为2R−2=8.故答案为：8.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知√3bcosC−csinB=√3a．（1）求B；（2）若a=3，b=7，D为AC边上一点，且sin∠BDC=√33，求BD．【答案】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵√3bcosC−csinB=√3a，利用正弦定理：√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+C)，则：sinCsinB=−√3cosBsinC，所以：tanB=−√3，由于：0<B<π，所以：B=2π3．在△ABC中，由正弦定理可得asinA =bsinB⇒3sinA=√32⇒sinA=3√314．sinC=sin(A+∠ABC)=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC=3√314×(−12)+1314×√32=5√314，在△CDB中，由正弦定理得DBsinC =CBsin∠BDC⇒BD=sinC×CBsin∠BDC=5√314×3√33=4514．【考点】三角形求面积【解析】（1）由√3bcosC−csinB=√3a，可得√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+ C)，tanB=−√3，即可得B．（2）在△ABC中，由正弦定理⇒sinA=3√314．再求得sinC，在△CDB中，可得BD=sinC×CBsin∠BDC．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．∵√3bcosC−csinB=√3a，利用正弦定理：√3sinBcosC−sinCsinB=√3sinA=√3sin(B+C)，则：sinCsinB=−√3cosBsinC，所以：tanB=−√3，由于：0<B<π，所以：B=2π3．在△ABC中，由正弦定理可得asinA =bsinB⇒3sinA=√32⇒sinA=3√314．sinC=sin(A+∠ABC)=sinAcos∠ABC+cosAsin∠ABC=3√314×(−12)+1314×√32=5√314，在△CDB中，由正弦定理得DBsinC =CBsin∠BDC⇒BD=sinC×CBsin∠BDC=5√314×3√33=4514．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=3√3，BC=3，AC=2√3．（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP⊥PC1，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积．【答案】过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3√3，∴B1C=6，∴PC1=3×3√36=3√32，B1P=32，∴VA−B1C1P =13S△B1C1P∗AC=13×12×32×3√32×2√3=94．又V A−A1B1C1=13S△A1B1C1∗AA1=13×12×3×2√3×3√3=9．∴多面体A1B1C1PA的体积为：V A−B1C1P +V A−A1B1C1=454．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）先由直三棱柱的性质及AC⊥BC得到AC⊥平面BCC1B1，从而有C1P⊥AC，所以要使PC1⊥AP，只需C1P⊥B1C即可，然后以此为条件进行证明即可；（2）把多面体A1B1C1PA分割为三棱锥A−A1B1C1和三棱锥A−B1PC1，分别计算体积并求和．【解答】过C1作C1P⊥B1C，垂足为P，则AP⊥PC1．证明：∵AC⊥BC，AC⊥CC1，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，又PC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥PC1，又PC1⊥B1C，AC∩B1C=C，∴PC1⊥平面ACB1，又AP⊂平面ACB1，∴AP⊥PC1．在Rt△BB1C1中，∵B1C1=3，CC1=3√3，∴B1C=6，∴PC1=3×3√36=3√32，B1P=32，∴VA−B1C1P =13S△B1C1P∗AC=13×12×32×3√32×2√3=94．又V A−A1B1C1=13S△A1B1C1∗AA1=13×12×3×2√3×3√3=9．∴多面体A1B1C1PA的体积为：V A−B1C1P +V A−A1B1C1=454．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[10, 40)的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40, 70)的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）表一：表二：(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P=2540=58；(i)将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表二中的|ad−bc|=|25×45−15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；(ii)(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2=100×(25×45−15×15)240×60×40×60=14.065>10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．【考点】独立性检验【解析】（1）从频数分布表统计出样本中Ⅰ型患者的人数和Ⅰ型患者中初次患病年龄小于40岁的人数，根据概率的意义，即可估计所求事件的概率；(2)(i)从频数分布表分别统计出甲地、乙地Ⅰ型患者的频数，甲地、乙地Ⅱ型患者的频数，Ⅰ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，Ⅱ型患者中低龄患者、高龄患者的频数，正确填入对应的列联表即可；根据表中数据比较两者相应的|ad−bc|或|ac −bd|的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大；(ii)正确理解K2公式中a，b，c，d，n的含义，代入公式计算，再将计算结果对照临界值表，即可判断．【解答】Ⅰ型疾病患者中共有23+17=40人，初次患病年龄小于40岁的人数为15+10=25；从这40名患者中随机抽取1人，计算其初次患病年龄小于40岁的概率为P=2540=58；(i)将以下两个列联表补充完整如下，表一：表二：表一中的|ad−bc|=|23×23−17×37|=100，表二中的|ad−bc|=|25×45−15×15|=900，由此判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中，初次患病年龄与该疾病的类型有关联的可能性更大；(ii)(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的是初次患病年龄，计算X2=100×(25×45−15×15)240×60×40×60=14.065>10.828，所以有99.9%的把握认为“该疾病的类型与初次患病年龄有关”．(1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N ．求证：|NT|2=52|NA|⋅|NB|． 【答案】(1)解：设点M(x,y)，因为F (0,12)，所以MF 的中点坐标为(x 2,2y+14).因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以|MF|2=|2y+1|4，即|MF|=|2y+1|2，故√x 2+(y −12)2=|2y+1|2,化简得x 2=2y ，所以点M 的轨迹E 的方程为x 2=2y .(2)证明：如图，因为T 是E 上横坐标为2的点， 由(1)得T(2,2)，所以直线OT 的斜率为1，因为l//OT ，所以可设直线l 的方程为y =x +m,m ≠0. 由y =12x 2，得y ′=x ，所以|NT|2=[(m +2)−2]2+[(2m +2)−2]2=5m 2. 由{y =x +m,x 2=2y 消去y 得x 2−2x −2m =0， 由Δ=4+8m >0，解得m >−12.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2,x 1x 2=−2m . 因为N,A,B 在l 上，所以|NA|=√2|x 1−(m +2)|，|NB|=√2|x 2−(m +2)|，所以|NA|⋅|NB|=2|x 1−(m +2)|⋅|x 2−(m +2)| =2|x 1x 2−(m +2)(x 1+x 2)+(m +2)2| =2|−2m −2(m +2)+(m +2)2|=2m 2. 所以|NT|2=52|NA|⋅|NB|.【考点】 轨迹方程 【解析】 【解答】(1)解：设点M(x,y)，因为F (0,12)，所以MF 的中点坐标为(x 2,2y+14).因为以MF 为直径的圆与x 轴相切，所以|MF|2=|2y+1|4，即|MF|=|2y+1|2，故√x 2+(y −12)2=|2y+1|2,化简得x 2=2y ，所以点M 的轨迹E 的方程为x 2=2y .(2)证明：如图，因为T 是E 上横坐标为2的点， 由(1)得T(2,2)，所以直线OT 的斜率为1，因为l//OT ，所以可设直线l 的方程为y =x +m,m ≠0. 由y =12x 2，得y ′=x ，所以|NT|2=[(m +2)−2]2+[(2m +2)−2]2=5m 2. 由{y =x +m,x 2=2y 消去y 得x 2−2x −2m =0， 由Δ=4+8m >0，解得m >−12.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2,x 1x 2=−2m . 因为N,A,B 在l 上，所以|NA|=√2|x 1−(m +2)|，|NB|=√2|x 2−(m +2)|，所以|NA|⋅|NB|=2|x 1−(m +2)|⋅|x 2−(m +2)| =2|x 1x 2−(m +2)(x 1+x 2)+(m +2)2| =2|−2m −2(m +2)+(m +2)2|=2m 2. 所以|NT|2=52|NA|⋅|NB|.已知函数f(x)=a(x −1x )−2lnx ． （1）讨论f(x)的单调区间；（2）若a =12，证明：f(x)恰有三个零点． 【答案】f(x)的定义域为(0, +∞)， f′(x)=a(1+1x 2)−2x=ax 2−2x+ax 2，若a ≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递减； 若a >0，令f′(x)=0可得ax 2−2x +a =0，①若△=4−4a 2≤0，即a ≥1时，则f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递增； ②若△=4−4a 2>0，即0<a <1时，方程ax 2−2x +a =0的解为x 1=1−√1−a 2a，x 2=1+√1−a 2a．∴ 当0<x <1−√1−a 2a时，f′(x)>0，当1−√1−a 2a<x <1+√1−a 2a时，f′(x)<0，当x >1+√1−a 2a时，f′(x)>0，∴ f(x)在(0, 1−√1−a 2a )上单调递增，在(1−√1−a 2a , 1+√1−a 2a )上单调递减，在(1+√1−a 2a, +∞)上单调递增．当0<a<1时，f(x)的增区间为(0, 1−√1−a2a )，(1+√1−a2a, +∞)，减区间为(1−√1−a2a , 1+√1−a2a)；当a≥1时，f(x)的增区间为(0, +∞)．当a=12时，f(x)=12(x−1x)−2lnx，由（1）可知f(x)在(0, 2−√3)上单调递增，在(2−√3, 2+√3)上单调递减，在(2+√3, +∞)上单调递增，∵f(2−√3)=12(2−√32−√3)−2ln(2−√3)=2ln(2+√3)−√3=ln(2+√3)2−lne√3，f(2+√3)=12(2+√3−2+√3)−2ln(2+√3)=√3−2ln(2+√3)=lne√3−ln(2+√3)2，∵(2+√3)2>e2>e√3，∴ln(2+√3)2−lne√3>0，即f(2−√3)>0，f(2+√3)<0，又f(1e3)=12(1e3−e3)+6=6+12e3−e32<0，f(e3)=12(e3−1e3)−6=e32−12e3−6>0，∴f(x)在(0, 2−√3)，(2−√3, 2+√3)，(2+√3, +∞)上各存在唯一一个零点，∴f(x)恰有三个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）讨论a的范围，判断f′(x)的符号，从而得出f(x)的单调区间；（2）根据f(x)的单调性和零点的存在性定理进行判断．【解答】f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=a(1+1x2)−2x=ax2−2x+ax2，若a≤0，则f′(x)<0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递减；若a>0，令f′(x)=0可得ax2−2x+a=0，①若△=4−4a2≤0，即a≥1时，则f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0, +∞)上单调递增；②若△=4−4a2>0，即0<a<1时，方程ax2−2x+a=0的解为x1=1−√1−a2a，x2=1+√1−a2a．∴当0<x<1−√1−a2a 时，f′(x)>0，当1−√1−a2a<x<1+√1−a2a时，f′(x)<0，当x>1+√1−a2a时，f′(x)>0，∴f(x)在(0, 1−√1−a2a )上单调递增，在(1−√1−a2a, 1+√1−a2a)上单调递减，在1+√1−a2综上，当a ≤0时，f(x)的减区间为(0, +∞)；当0<a <1时，f(x)的增区间为(0, 1−√1−a 2a)，(1+√1−a 2a, +∞)，减区间为(1−√1−a 2a, 1+√1−a 2a)；当a ≥1时，f(x)的增区间为(0, +∞)． 当a =12时，f(x)=12(x −1x )−2lnx ，由（1）可知f(x)在(0, 2−√3)上单调递增，在(2−√3, 2+√3)上单调递减，在(2+√3, +∞)上单调递增，∵ f(2−√3)=12(2−√32−√3)−2ln(2−√3)=2ln(2+√3)−√3=ln(2+√3)2−lne√3，f(2+√3)=12(2+√3−2+√3)−2ln(2+√3)=√3−2ln(2+√3)=lne√3−ln(2+√3)2，∵ (2+√3)2>e 2>e √3，∴ln(2+√3)2−lne√3>0，即f(2−√3)>0，f(2+√3)<0， 又f(1e 3)=12(1e3−e 3)+6=6+12e3−e 32<0，f(e 3)=12(e 3−1e3)−6=e 32−12e 3−6>0，∴ f(x)在(0, 2−√3)，(2−√3, 2+√3)，(2+√3, +∞)上各存在唯一一个零点， ∴ f(x)恰有三个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为{x =1+cosφy =1+sinφ （φ为参数），l 1，l 2为过点O 的两条直线，l 1交M 于A ，B 两点．l 2交M 于C ，D 两点，且l 1的倾斜角为α，∠AOC =π6． (I)求l 1和M 的极坐标方程；当α∈(0, π6]时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值．【答案】（1）l 1的极坐标方程为θ＝α，曲线M 化为普通方程为(x −1)2+(y −1)2＝1，即x 2+y 2−2x −2y +1＝0， 则曲线M 的极坐标方程为：ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1＝0． （2）由题可知l 2的极坐标方程为θ=α+π6，联立{θ=αρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0 ，得ρA +ρB ＝2cosα+2sinα， 同理联立{θ=α+π6ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0，得ρC +ρD =2cos(α+π6)+2sin(α+π6)，因为α∈(0, π6]，所以√32≤sin(α+π6)≤1，所以所求距离和的最大值为√16+8√3，即2+2√3．【考点】圆的极坐标方程 【解析】把曲线M 和直线l 1，l 2都化为极坐标方程，把点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和用四点的极径表示，从而把距离之和表示成α的函数，求函数的最大值即可． 【解答】（1）l 1的极坐标方程为θ＝α，曲线M 化为普通方程为(x −1)2+(y −1)2＝1，即x 2+y 2−2x −2y +1＝0， 则曲线M 的极坐标方程为：ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1＝0． （2）由题可知l 2的极坐标方程为θ=α+π6，联立{θ=αρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0 ，得ρA +ρB ＝2cosα+2sinα， 同理联立{θ=α+π6ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ+1=0，得ρC +ρD =2cos(α+π6)+2sin(α+π6)，所以|OA|+|OB|+|OC|+|OD|＝ρA +ρB +ρC +ρD =√16+8√3sin(α+π3)因为α∈(0, π6]，所以√32≤sin(α+π6)≤1，所以所求距离和的最大值为√16+8√3，即2+2√3． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −2|，g(x)＝a|x|−1．（1）若不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]，求a 的值；（2）若当x ∈R 时，f(x)≥g(x)，求a 的取值范围． 【答案】不等式g(x −3)≥−3转化为a|x −3|≥−2，∵ 不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]得出a <0， 从而得到g(x −3)≥−3的解集为[3+2a ,3−2a ]，进而由{3+2a =23−2a =4，得a ＝−2．当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，|x−2|+1|x|={1−1x ,x ≥23x −1,0<x <21−3x ,x <0， x ≥2时，1−1x ∈[12,1)，0<x <2时，3x −1>12，x <0时，1−3x >1 ∴ ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值为12，从而得到a 的取值范围为(−∞,12]．【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得g(x −3)≥−3的解集，根据集合相等即可求出a 的值．（2）当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，再利用绝对值三角不等式得到ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值，从而得到a 的取值范围．【解答】不等式g(x −3)≥−3转化为a|x −3|≥−2，∵ 不等式g(x −3)≥−3的解集为[2, 4]得出a <0， 从而得到g(x −3)≥−3的解集为[3+2a ,3−2a ]，进而由{3+2a=23−2a =4，得a ＝−2．当x ＝0时，易得f(x)≥g(x)对任意实数a 成立； 当x ≠0时，将f(x)≥g(x)转化为a ≤|x−2|+1|x|，|x−2|+1|x|={1−1x ,x ≥23x −1,0<x <21−3x ,x <0， x ≥2时，1−1x ∈[12,1)，0<x <2时，3x −1>12，x <0时，1−3x >1 ∴ ℎ(x)=|x−2|+1|x|(x ≠0)的最小值为12，从而得到a 的取值范围为(−∞,12]．。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)含答案
18． ( 本小题满分 12 分 )
如图所示，四棱锥 P— ABCD的底面 ABCD为菱形， BAD 60 ，平面 PBA 平面 PAD， E，F
分别为 PA， PD的中点， PB=AB． (1) 证明： PD 平面 BEF；
(2) 若 PD PB, AB 1,VE BDF
2
，求 PD的长．
48
19． ( 本小题满分 12 分 )
6
B． 5 6
C． 或 5 66
D． 或 2 33
7．若 ， 是两个不同的平面， m, n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是
① 若m ,m/ / ,则
；
② 若m / / n, m / / ,则 n / / ；
③ 若m , n , m / / , n / / ，则 / / ；
④若
,
m,n , n m,则n ．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数 ( 四 )
本试卷共 6 页， 23 题( 含选考题 ) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左，右焦点分别为
F1
c,0 , F2 c,0 ，过点 F1 且斜率
为 1 的直线 l 交椭圆于点 A， B，若 AF2 F1F 2 ，则椭圆的离心率为
A． 2 1 2
B． 2 1
5．下列不等式中，恒成立的是
C． 2 2
D． 1 2
① 若a b,c d, 则a c b d ;
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
最新-湖南省2018届高考数学文科模拟试卷(四)含答案解
2018年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．22．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．185．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．20187．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲] 22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．2018年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由1+z=（1﹣z）i，可得z=，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵1+z=（1﹣z）i，∴z====i，则|z|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．2．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算求出a的范围，根据对数的运算性质得到b，c的范围，比较即可．【解答】解：==＞2，＜0，0＜＜1，即a＞2，b＜0，0＜c＜1，即a＞c＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数以及对数的运算性质，是一道基础题．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．﹣10 B．6 C．14 D．18【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．2018【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．【解答】解：已知a2=606，S4=3834，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2018，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础．7．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D【点评】本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．【点评】本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．10．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象象左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=﹣，k∈z，故所得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A．B．2πC．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，==，∴V P﹣ABC即R3=9，R3=3，=×πR3=×π×3=4π．所以：球的体积V球故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数求出函数的切线方程，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣e﹣x，则f′（0）=﹣1，则切线方程为y﹣2=﹣x，即y=﹣x+2，切线与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，2），∴切线与直线y=0和x=0围成三角形的面积S=，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．14．已知等比数列{a n}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=﹣2，当a3=2时，可得a5=8﹣a3=6，q2==3当a3=﹣2，可得a5=8﹣a3=10，q2==﹣5，（舍去）∴=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．15．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍）．【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．16．已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是[﹣2，0]．【考点】绝对值不等式的解法；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，则此时应有a≤0．当x≤0时，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，再分x=0、x＜0两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数，且|f（x）|≥ax，①当x＞0时，log2（x+1）＞0恒成立，不等式即log2（x+1）≥ax，则此时应有a≤0．②当x≤0时，由于﹣x2+2x 的取值为（﹣∞，0]，故不等式即|f（x）|=x2﹣2x≥ax．若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值．若x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及已知可得=，由sinA≠0，即可证明sinB=cosA．（Ⅱ）由两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，结合范围可求B，由sinB=cosA及A的范围可求A，由三角形内角和定理可求C．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，又∵cosA=sinB=，∴A=，∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】计算题；数形结合；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥A﹣MCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出AO⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，利用向量法能求出三棱锥A﹣MCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，记AC，BD交点为O，AD=5，∴OA=4，OD=3，翻折后变成三棱椎A﹣BCD，在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×，在△AOC中，OA2+OC2=32=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD=O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OA，OC，OD所在直线为坐标轴建系，则A （0，0，4），B（0，﹣3，0），C（4，0，0），D（0，3，0），M（0，﹣，2），=（4，，﹣2），=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），设平面ACD的一个法向量=（x，y，z），则由，得，令y=4，得=（3，4，3），∵=（），∴A到平面ACD的距离d===．∵在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，∴S△ACD==12，∴三棱锥A﹣MCD的体积V===．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），∴，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．[选修4-4坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得：cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，画出函数的f（x）的图象，数形结合求得不等式f（x）＜4的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得g（a）的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由图可得，不等式f（x）＜4的解集为（，3）．（2）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到a、1、3对应点的距离之和，可得f（x）的最小值为g（a）=，故g（a）的最小值为2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(四)解析版9
绝密 ★ 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共22页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x x x ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．52 B ．52- C ．32- D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）ABC． D．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．4B C 1D ．1-9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足班级 姓名 准考证号考场号 座位号此卷只装订不密封()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A．B ．C．D．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2+C ．2 D．1+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018四模(文数)答案
2018届高三质量监测（四）长春市普通高中 数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 1. C7. C 2. D 8. A 3. B 9. D 5分，共60分) 4. B 10. C 5.B 11. A 6. B 12. D简答与提示: 1. 2. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】本题考查集合的运算. C B ={1, —3}, A n (e R B) ={ —1,3}.故选 C. 本题考查复数的分类. D z (1—i )(帕)+1+ i 3)…卄 D Z= ----------------------- = -------------------- ,3 = —1.故选 D.3. 4. 5. 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】 2 2 本题考查等高条形图问题. B 由等高条形图知，药物 A 的预防效果优于药物B 的预防效果.故选B. 本题主要考查平面向量数量积的几何意义 .B 3在b 方向上投影为I 3| cos <a,b >=-J 10.故选B. 本题主要考查三角函数图像及性质的相关知识.B 根据图像可知f （x ）=s in （x + Z ），故f&） = 3 3 —.故选B. 26. 【命题意图】 【试题解析】 本题考查等差数列的相关知识.B 由题意知3, +印4 =0，故04= 0 ,由等差数列公差小于 0，从而 S n 取最大值时n 7. =7.故选B.【命题意图】 【试题解析】 8.【命题意图】 【试题解析】当直线过点 9. 【命题意图】 【试题解析】 本题主要考查空间中线线与线面之间的位置关系问题.C 由题意可知 AE 丄BC,BC / /B 1C 1，故选C.本题主要考查线性规划的相关知识 .A 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 （4,6 ）时，有最大值，将点代入得到 Z =43中6 =18= 3=3，故选A. 本题考查框图的应用. D 由题意知i = 0时X = x 0，i =1时X =1 -丄，i = 2时X =1 -X 0y = -ax + z ,10. 11. b 212. 以此类推可知 【命题意图】 【试题解析】 【命题意图】 【试题解析】X ox 2018=1 -------- 0— = —1， X 0 = 2 .故选 D.X 0 -1本题主要考查三视图的相关问题 .C 将该几何体直观图画出后，可确定其体积为 本题考查双曲线的相关知识 .A 由题意可知 I PA 1 |2=|F 1F 2 I A 1F 2 I ，从而=a 2,故离心率 【命题意图】【试题解析】 故选D. 、填空题（本大题共 e = 72 .故选 A. 本题考查函数的性质. D 由题意可知f （X ）的周期为 4小题, 每小题5分，共 l^.故选C. 3x 。
2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)
1 / 112018年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2|13,|30A x x B x x x =<≤=-≥则如图所示表示阴影部分表示的集合为A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,12．设复数z 满足()3112(i z i i +=-为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为 A. 12-B. 12C. 32-D. 32否开始6,1k S ==S S k=⨯1k k =-输出S结束是2 / 116.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 27．若,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=()f x 0x >()(21)ln f x x x =-()y f x =(1,(1))f --正视图 侧视图3 / 11A ．B ．C ．D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知点，若，则实数等于 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.2log 52log 5-2-(2,),(1,1)a m b ==||a b a b ⋅=-m4 / 1118．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19. （12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD 上一点.（1）若平面，求的值； P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD //,AB DC AB AD ⊥3,2,5AB CD PD AD ====E //PB ACE PEED5 / 11（2）若E 是PD 中点，过点E 作平面平面PBC ，平面与棱PA 交于F ，求三棱锥的体积20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为2（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数.（1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.//ααP CEF -6 / 11（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C A C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7 / 1113． 1415．1256π 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 13-8 / 11（2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，OD OBED PE OE PB OEPBD ACE PBD PB ACE PB =∴=⊂，平面平面平面平面//,,// 23,~==∴∆∆CD AB OD OB COD AOB 又 23=∴ED PE (2)过E 作EM//PC 交CD 于M ，过M 作MN//BC 交AB 于N ，过N 作NF//PB 交PA 于F ，连接EF则平面EFNM 为平面α121==∴∴CD CM CD M PD E 的中点，为的中点，为23,1==∴==∴AB BN PA PE CM NB ’DCD PD PCD CD PCD PD CD AD AD PD ABCD AD ABCD PD =⊂⊂⊥⊥∴⊂⊥ ,,,,,,平面平面又平面平面1825h 31353125,,5,=⋅∆==∴==∴=∴⊥==⊥∴--PCE S V V AD h PCE F PA AD PD AD PD PCD AD PCE F CEF P 的距离到平面平面【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。
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2018年高三文科数学模拟试卷04
2016年高考模拟试卷04
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米
黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的
准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作
．．．．．．
答无交通工效
．．．．．．。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。
在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满
分60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知变量x ，
y 满足约束条件20,
2,0,x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的最
大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）
A. 105
B. 16
C. 15
D. 1
8. 设函数()3x
f x e
x
=-，则（ ）
A ．
3x e
=为
()
f x 的极大值点 B ．3x e
=为()f x 的
极小值点
C ．ln 3x =为()f x 的极大值点
D ．ln 3x =为()f x 的极小值点
9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2
8y
x
=的焦点，则A C +=（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A ．53
B ．
23
C ．7
3 D ．103
11. 对于任意两个复数1
z a bi =+，2
z
c di
=+（,,,a b c d ∈R ），
定义运算“⊗”为：1
2
z z
ac bd
⊗=+．则下列结论错误的是
（ ）
A ．()()1i i -⊗-=
B ．()1i i i ⊗⊗=
C ．()122i i ⊗+=
D ．()()112i i -⊗+=
12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）
A ．(2，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－1)
第II 卷
2 1
正俯
侧
图3
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，
每小题5分，满分20分）。
13..函数
()lg(1)1
f x x x =
+-+的定义域是________．
14.某公司为了了解员工们的
健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =，2B A =，则A =_________．
16.已知数列{a n }
,
41
,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的
规律，则a 99+a 100 的值为______
图
频率组距
0.06 0.
05
0.
04
0.
03 50556065
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答
须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
17.（本小题满分12分）
设等差数列{}n
a 的前n 项和为n S ，且1
2
a
=，3
6
a
=．
（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若110
k
S
=，求k 的值；
（3）设数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，求2013
T 的值．
18.（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1
至
4
件
5
至
8
件
9至
12
件
13
至
16
件
17件
及以
上
顾客数
（人）
x30 25 y10
结算时
间（分
钟/人）
1 1.5
2 2.5 3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过
．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）
19.（本小题满分12分）
将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到
如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC
的中点．
A
B C D D A
（1）证明：1
⊥；
AF ED
（2）求三棱锥1
E AFD
-的体积．
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0率为1
2
的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，积为1
2
求P的坐标.
21.（本小题12分）
已知a b，是实数，1和1-是函数32
f x x ax bx
=++的两
()
个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数()g x的导函数()()2
'=+，求()g x的单调
g x f x
区间；
（3）设()(())
y h x
=的
=-，其中[22]
c∈-，，求函数()
h x f f x c
零点个数．
23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==x y a x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为
24)4
sin(=+πθρ (1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.
(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.。