2021-2022学年江苏省无锡市初三数学第一学期期末试卷及解析
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2021-2022学年江苏省无锡市初三数学第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝2 B．2x3﹣x＝0 C．x+＝7 D．2x﹣x2＝7
2．（3分）已知⊙O的半径为4，OA＝5，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
3．（3分）若a是从“﹣1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0为一元二次方程的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（3分）一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3
5．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x（ ）
A．60（1+x）＝48.6 B．60（1﹣x）＝48.6
C．60（1+x）2＝48.6 D．60（1﹣x）2＝48.6
6．（3分）在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（ ）
A．140° B．100° C．80° D．40°
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB＝12，CD＝6（ ）
A．18π B．12π C．6π D．3π 第2页（共18页）
9．（3分）定义一种新运算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，则方程（x+1）※2＝（3⊕x）（ ）
A．x1＝，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝
C．x1＝﹣，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P；②CP存在最大值为3+3；③BP存在最小值为3；④点P运动的路径长为π．其中（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：
．
12．用配方法将方程x2+4x＝0化成（x+m）2＝n的形式： ．
13．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，以BC边所在的直线为轴 ．
15．某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计
测试成绩（分） 82 85 80
如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是
分．
16．一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm cm，直角三角形的面积是 第3页（共18页）
cm2．
17．古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程x2+3x＝20为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为
，方程x2+3x＝20可化为 ．
18．将点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，当点A'恰好落在以坐标原点O为圆心，点G的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0；
（2）x2+x﹣3＝0．
20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．（8分）小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．
（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为 ．（请直接写出答案）
22．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为r
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23．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）（成绩用x表示，共分成四个等级：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面是这40名学生
成绩的信息：
20名男生的成绩：50，46，50，46，49，46，49，46，43，47，40，44，43，44．
20名女生中成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，46
所抽取学生的竞赛成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
男 46 46 46
女 46.5 b 48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A的男生约有多少人？
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AN、AC是⊙O的弦，AN、PC的延长线相交于点M，且AM⊥PM
（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝10，∠P＝30°，求MN的长．
25．（8分）如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，则△ABC内切圆的半径为 ．（如需画草图，请使用图2） 第5页（共18页）
26．（10分）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，超过5本以上的部分可以打折．
（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，3），且∠ABO＝30°，C为线段OB上一点，连接OD，∠COD＝∠OAD．
（1）求∠BAD的度数；
（2）在射线AD上是否存在点P，使得直线BP与△AOB的外接圆相切？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．
28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中t≠0）．
（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18cm²？
（2）是否存在某个时刻t，使得DF＝BE，若存在，若不存在，请说明理由．
（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．【解答】解：A．是二元一次方程；
B．未知数的最高次数是3，故本选项不符合题意；
C．是分式方程；
D．是一元二次方程；
故选：D．
2．【解答】解：∵⊙O的半径为4，OA＝5，
∴OA＞半径，
∴点A在⊙O外．
故选：C．
3．【解答】解：当a﹣1≠0，即a≠7时2+x﹣3＝7是一元二次方程，
∴在“﹣1、0、7、2”这四个数中有3个数使方程（a﹣2）x2+x﹣3＝2是一元二次方程，
∴恰好使方程（a﹣1）x2+x﹣5＝0是一元二次方程的概率是：．
故选：B．
4．【解答】解：这组数据的平均数为＝3，众数为3， 方差为×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+2×（4﹣3）2+（8﹣3）2]＝6.8，
故选：C．
5．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，
故选：D．
6．【解答】解：设∠A的度数为2x，则∠B、7x，
由题意得：5x+7x＝180°，
解得：x＝20°，
则∠B＝4x＝80°，
故选：C．
7．【解答】解：如图，根据网格点O′即为所求． 第8页（共18页）
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，1）．
故选：D．
8．【解答】解：连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，AB＝12，
∴OA＝OB＝6，
∴OC＝OD＝6，
∵CD＝7，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵AB∥CD，
∴S△OCD＝S△BCD，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝3π，
故选：C．
9．【解答】解：原方程变形为：2（x+1）4＝2×3+x﹣3，
整理得：2x2+6x﹣2＝0，
因式分解，得（5x+1）（x﹣2）＝5，
解得：x1＝﹣，x2＝2，
故选：A．
2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ）
A． B．2 C．1 D．2
7．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE＝5，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．方程（x﹣1）2＝3的解为
．
10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是 ．
11．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
12．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了 m．
2021-2022学年六年级第一学期期末数学考试试卷含答案解析
第 1 页 共 19 页 2021-2022学年六年级上期末考试数学试卷
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）如果a×34=b×35=c÷35=d÷34，那么（ ）最小。
A．a B．b C．c D．d
2．（1分）一个三角形中，有一个角是38o，另外两个角可能是（ ）
A．90o和42o B．88o和74o C．120o和22o
3．（1分）小雨把奶奶的电话号码的末位数忘记了，他随意拨打一次，他（ ）拨对。
A．一定能 B．不可能 C．可能 D．完全不可能
4．（1分）如图，三明市在福州市的西偏北8°方向上，福州市在三明市的（ ）方向上。
A．东偏南8° B．西偏北8° C．东偏南82° D．南偏东8°
5．（1分）3.14（ ）π
A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
6．（1分）甲、乙两数的比值是12，如果甲、乙两数都缩小到原来的110后，比值还是12。
（判断对错）
7．（1分）操场上0人表示没有人，0℃表示没有温度。 （判断对错）
8．（1分）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。 （判断对错）
9．（1分）小红5时做8个零件，求做1个零件要用多少时，列式是8÷5。 （判断对错）
10．（1分）从甲地到乙地，客车用4小时，货车用6小时，客货两车的速度之比是3：2． ．（判断对错）
第 2 页 共 19 页 三．填空题（共14小题，满分20分）
11．（1分）足球个数的35相当于排球的个数。这里是把 看作单位“1”。
12．（1分）工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工了3个小时，每小时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每小时加工10个，完成这批零件订单共用了 小时。
13．（1分）如果﹣1519m表示比海平面低1519m，那么+2021m表示 。
2021-2022学年门头沟区九年级第一学期数学期末测试(word版含答案)
九年级数学试卷 第1页 共6页 EODCBA门头沟区2021-2022学年度第一学期期末调研试卷
九 年 级 数 学 2022.1考生须知 1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。
4. 考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．已知23ab（0ab），下列比例式成立的是
A．32ab B．32ab C．23ab D．32ba
2．抛物线2(3)+1yx的顶点坐标是
A．3,1 B．3,1 C．3,1 D．3,1
3. 已知⊙O的半径为5，如果点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，如果∠C = 90°，tan A = 2，那么sin A的值是
A．23 B．13 C．255 D．55
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB于E，
如果∠CAB = 20°，那么∠AOD等于
A．120° B．140°
C．150° D．160°
6. 如果将抛物线22yx先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，
这条新的抛物线的表达式是
A．2223yx B．22+23yx
C．2223yx D．2223yx
7. 如果11,Ay与22,By都在函数1kyx的图象上，且12yy＞，那么k的取值范围是
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级(下)期中数学试题及答案解析
第1页，共20页
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中能由左图平移得到的是( ) A. B. C. D.
2. 下列各计算中，正确的是( )
A. (𝑎3)2=𝑎6
B. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6
C. 𝑎8÷𝑎2=𝑎4
D. 𝑎+2𝑎2=3𝑎2
3. 下列各方程中是二元一次方程的是( )
A. 2𝑥+1𝑦=2
B. 𝑥𝑦+𝑥=5
C. 2𝑥2+3𝑦−5=0
D. 𝑥2+𝑦4=−1
4. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. 𝑥2+5𝑥−1=𝑥(𝑥+5)−1
B. 𝑥2−4+3𝑥=(𝑥+2)(𝑥−2)+3𝑥
第2页，共20页
C. 𝑥2−9=(𝑥+3)(𝑥−3)
D. (𝑥+2)(𝑥−2)=𝑥2−4
5. 如图，在𝐴𝐵//𝐶𝐷中，∠𝐴𝐸𝐶=40°，𝐶𝐵平分∠𝐷𝐶𝐸，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 如图，能判定𝐸𝐵//𝐴𝐶的条件是( )
A. ∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐸
B. ∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐷
C. ∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐶
D. ∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸
7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠𝐴𝐸𝐷的度数是( )
A. 80° B. 100° C. 108° D. 110°
8. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=𝑥°，∠2=𝑦°，则可得到方程组为( )
A. {𝑥=𝑦−50𝑥+𝑦=180
2021-2022学年六年级第一学期期末数学试题及答案解析
第 1 页 共 19 页 2021-2022学年六年级上学期期末考试数学试卷
一．填空题（共12小题，满分25分）
1．（2分）已知a和b互为倒数，𝑎4÷2𝑏的计算结果是 ．
2．（2分）16：20=8()= ÷15＝ （填小数）＝ %．
3．（2分）一个圆形花坛的半径4米，周长是 米，面积是 平方米．
4．（2分）花24元买了4kg的猕猴桃，所花钱数与质量的比是 ，比值是 ，这个比值表示 。
5．（2分）如图是一个社区的部分平面图，学校在图书馆的 偏 °方向处，图书馆在学校的 偏 °方向处。
6．（2分）一瓶洗发液，爸爸60天用完，妈妈30天用完．他们俩人合用这瓶洗发液，可
用 天．
7．（2分）把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是18.84厘米，则这个圆的周长是 厘米。
8．（2分）35的37是 ，8个34的和是 ，56的34是 。
9．（2分） 千克的34是910千克；215米是25米的 ；
吨的6倍是1213吨。
A.13
B.65
C.213
10．（2分）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20cm，这个圆形铁片的面积是 cm2。
11．（2分）相同的小棒按如图所示方式摆图形。
摆第6个图形需要 根小棒，摆n个需要 根小棒。76根小棒摆出的图
第 2 页 共 19 页 形有 个这样的六边形。
12．（3分）小明一星期支出情况统计图。
（1）整个圆表示 。
（2）交通费占总钱数的 %。
上海市嘉定区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析
第1页（共4页）2021-2022学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x﹣1B．C．y＝（x﹣2）2﹣x2D．y＝x（x﹣1）2．（4分）已知抛物线y＝（a﹣1）x2+2的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠1C．a＞1D．a＜13．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝10，，那么BC的长是（）A．4B．8C．D．5．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（）A．BD：DF＝2：3B．AB：CD＝2：3C．CD：EF＝3：5D．DF：BF＝2：5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）抛物线y＝ax2+2经过点（﹣2，6），那么a＝．8．（4分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+1的对称轴是．9．（4分）抛物线y＝（m+3）x2+x﹣1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．10．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．第2页（共4页）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝．12．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3：4，那么sin∠BAC＝．13．（4分）如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角α＝30°，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机离地面的高度AB等于千米．（结果保留根号）14．（4分）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝．15．（4分）已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么＝．16．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝3，BD＝2，那么BF：DE的值是．17．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果△AOD、△BOC的面积分别是1cm2、4cm2，那么梯形ABCD的面积等于cm2．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE：AE＝2：3，BC＝4DE，CE＝10．求EH、GE第3页（共4页）的长．21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，﹣2）、B（2，﹣3）、C（0，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．22．（10分）如图，在航线l的两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线l的距离为AC＝3千米，灯塔B到航线l的距离为BD＝4千米，灯塔B位于灯塔A南偏东60°方向．现有一艘轮船从位于灯塔B北偏西53°方向的N（在航线l上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点C（在航线l上）处．（1）求两个灯塔A和B之间的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．（12分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点E在边BC上，点G在边AB的延长线上，联结AE，并延长AE交CG于点K．（1）求证：△ABE∽△CKE；（2）如果CG与EF交于点H，求证：BE2＝FH•AB．第4页（共4页）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B两点在直线y＝x上，如图．二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象也经过点A、B两点，并与y轴相交于点C，如果BC∥x轴，点A的横坐标是2．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的对称轴与BC交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果以点E、O、B所组成的三角形与△OBD相似，且相似比不为1，求点E的坐标；（3）设这个二次函数图象的顶点是M，求tan∠AMC的值．25．（14分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF．（1）如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值；（2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积．第1页（共15页）2021-2022学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．函数y＝x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．y＝不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数y＝x（x﹣1）是二次函数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．2．【分析】由于抛物线有最低点，所以抛物线开口向上．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2+2的顶点是此抛物线的最低点，∴抛物线的开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．3．【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴tanA＝＝＝，cotA＝＝3，sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，第2页（共15页）故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切是解题的关键．4．【分析】根据等腰三角形的三线合一，想到过点A作AD⊥BC，垂足为D，然后放在Rt△ABD中，进行计算即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝10，，∴BD＝ABcosB＝10×＝4，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝8，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握利用等腰三角形的三线合一添加辅助线是解题的关键．5．【分析】根据单位向量的性质逐一判断即可．【解答】解：∵是单位向量，∴||＝1，∴||＝，∴A正确；∵||与的大小相同，但方向不一定相同，∴B错误；∵与大小相同，但方向不一定相同，∴C错误；∵与方向不一定相同，∴不一定等于，∴D错误，故选：A．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握单位向量的性质是解题的关键．第3页（共15页）6．【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝3：2，A选项错误，不符合题意；AB：CD的值无法确定，B选项错误，不符合题意；CD：EF的值无法确定，C选项错误，不符合题意；DF：BF＝CE：AE＝2：5，D选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：把点（2，6）代入y＝ax2+2得：6＝4a+2，解得a＝1，故答案为1．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．8．【分析】根据抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+1，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9．【分析】抛物线开口向上时，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．【解答】解：当抛物线对称轴右侧的部分是上升时，抛物线开口向上，∴m+3＞0，∴m＞﹣3，故答案为：m＞﹣3．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．10．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．第4页（共15页）【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1+2）2﹣1，即y＝x2+2x．故答案为：y＝x2+2x．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．11．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，∴AB＝＝＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．12．【分析】先根据题意画出图形，设AC＝6x，BD＝8x，然后根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出菱形的边长，进而在RT△BAO中可求出sin∠BAC＝的值．【解答】解：如图，设AC＝6x，BD＝8x，则AO＝3x，OB＝4x，∴AB＝＝5x，在RT△BAO中，sin∠BAC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题需要用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直且平分．13．【分析】根据平行线的性质可求出∠C的度数，再由特殊角的直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°，第5页（共15页）∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝×6＝2（米），即飞机离地面的高度AB等于2米，故答案为：2．．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解答此题的关键．14．【分析】利用设k法进行计算即可．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：5：3．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．15．【分析】根据平面向量的加减运算法则求解即可．【解答】解：∵，∴2﹣2＝3﹣3，∴＝3﹣2，故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据DE∥BC，DF∥AC证明∠B＝∠ADE，∠BDF＝∠A，再根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”证明△DBF∽△ADE，得＝＝，即BF：DE的值是．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠A，第6页（共15页）∴△DBF∽△ADE，∴＝，∵BD＝2，AD＝3，∴＝，∴BF：DE的值是，故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”证明△DBF∽△ADE是解题的关键．17．【分析】设点B到AC的距离为h，将S△BOA和S△BOC用含h的式子表示，推导出＝，同理得＝，再由AD∥BC证明△AOC∽△BOC，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出＝＝，再分别求出S△BOA、S△DOC的值，由S梯形ABCD＝S△AOD+S△BOC+S△BOA+S△DOC求出梯形ABCD的面积即可．【解答】解：如图，设点B到AC的距离为h，则＝＝，同理＝，∵AD∥BC，∴△AOC∽△BOC，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，＝，
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级第一学期期中数学试卷
一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答卷上）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣（﹣3）| B．﹣32 C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2b
C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3
4．已知与5xm+1y是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝2
5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（ ）
A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值相等的两个数相等
B．正数和负数统称为有理数
C．任何有理数均有倒数
D．整数和分数统称为有理数
7．已知2a﹣3b＝2，则5﹣6a+9b的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
8．若|a|＝﹣a，则数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣11 B．11 C．12 D．﹣12
10．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共16分．）
2021-2022学年六年级第一学期期末考试数学试卷及答案
第 1 页 共 20 页 2021-2022学年六年级上期末考试数学试卷
一．解答题（共12小题，满分21分）
1．（2分）()4=25= ： ＝ %＝ （填小数）．
2．（3分）35的37是 ，8个34的和是 ，56的34是 。
3．（1分）2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应该乘 或加上 ．
4．（2分）把2.5：12化成最简单的整数比是 ，比值是 ．
5．（2分） m的35是12m；比12m多60%是 m．
6．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的23，正好行了72千米，甲地到乙地
有 千米．
7．（2分）王师傅为学校图书室铺地，一天铺了45m2占整个地面的34，图书室的地面面积
是 m2．
8．（2分）一个圆的面积扩大9倍，则这个圆的半径扩大 倍，周长扩大 倍。
9．（2分）将一根3米长的木料平均锯成5段，用去其中的一份，用去这根木料的 %，用去了 米。
10．（1分）六（1）班同学参加体育达标检测，6人未达标，达标率为88%。六（1）班有学生 人。
11．（1分）小明投篮练习的命中率是25%，其中投中15次，小明共投篮 次。
12．（1分）相同的小棒按如图所示方式摆图形。
摆第6个图形需要
根小棒，摆n个需要 根小棒。76根小棒摆出的图形有 个这样的六边形。
二．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
13．（1分）甲数是50，乙数比甲数少10%，求乙数是多少？列式正确的是（ ）
A．50×10% B．50×（1+10%） C．50×（1﹣10%） D．50÷（1﹣10%）
14．（1分）已知a÷67=1，b×67=1，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
第 2 页 共 20 页 15．（1分）如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（ ）
2021-2022学年三年级上学期期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 11 页 2021-2022学年三年级上学期期末数学试卷
一、“神机”妙算我会算。（共24分）
1．（9分）请直接写出得数。
68﹣34＝ 82﹣12＝ 62+24＝ 53+32＝
43+51＝ 32+46＝ 41+28＝ 95﹣44＝
62+31＝ 77﹣56＝ 65﹣54＝ 27+11＝
240+250＝ 530﹣30＝ 900﹣500＝ 501﹣298≈
2．（16分）列竖式计算。
①540+320＝ ②780﹣240＝ ③960﹣430＝ ④750+130＝
⑤590+340＝ ⑥570﹣390＝ ⑦760+280＝ ⑧800﹣470＝
二、对号“入座“我会填。（把正确答案填入括号内，每空1分，共34分）
3．（3分）我们学过的时间单位有 、 和 ，其中 是最小的时间单位．
4．（3分）量教室黑板的长度，用 作单位比较合适，量数学书的厚度，用 作单位比较合适，量资中到内江有多远，用 作单位比较合适。
5．（7分）填上合适的单位。
小明的体重是35 ，身高是130 ，他每天早上7 起床，喝了一盒质量为200 的牛奶，吃了一个面包，用的时间为3 ，他从家到学校走了1500
路程，用时20 。
6．（6分）
9厘米＝ 毫米 6千克＝ 克 4000米＝ 千米
80分米＝ 米 5吨+4000千克＝ 千克 7千米﹣1000米＝ 千米
7．（8分）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
8时〇800分 4米〇40分米 20时〇20秒 9千克〇900吨
180秒〇3分 5000米〇5千米 4吨﹣100千克〇3000千克 2500米﹣500米〇3千米
8．（1分）一台电脑的价格是2997元，林叔叔要为公司买4台这样的电脑，大约需
第 2 页 共 11 页 要 元。
2021-2022学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级(下)期中数学试题及答案解析
第1页，共22页
2021-2022学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是( ) A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎5
B. (−2𝑎2)3=8𝑎6
C. 2𝑎2+𝑎2=3𝑎4
D. 𝑦6÷𝑦3=𝑦2
3. 已知三角形两边分别为2𝑐𝑚和3𝑐𝑚，则第三边不可能是( )
A. 1𝑐𝑚
B. 2𝑐𝑚
第2页，共22页
C. 3𝑐𝑚
D. 4𝑐𝑚
4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
5. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐸𝐹分别交𝐴𝐵、𝐶𝐷于𝐸、𝐹，∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 55° B. 125° C. 135° D. 145°
6. 如果𝑎>𝑏，那么下列结论一定正确的是( )
A. 𝑎−3<𝑏−3 B. 𝑎2>𝑏2 C. 𝑎+3<𝑏+3 D. −3𝑎>−3𝑏
7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2−7𝑥+12，则𝑎，𝑏的值可能分别是( )
A. −3，−4 B. −3，4 C. 3，−4 D. 3，4
8. 小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 形如∣∣𝑎𝑐𝑏𝑑∣∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣𝑎𝑐𝑏𝑑∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，则当∣∣∣(𝑚−1)(𝑚−3)(𝑚+2)(𝑚+1)∣∣∣=23时，𝑚的值为( )