初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析
1. 有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有
．（填序号）
【答案】③④
【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假． 解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；
②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；
③的平方根是±，正确，为真命题；
④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，
故答案为：③④．
点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．
2. “等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真
【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．
解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；
则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，
故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．
点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．
3. 命题“任意两个直角都相等”的题设是 ，结论 ．
【答案】两个角是直角，相等
【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．
解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．
故答案为：两个角是直角，相等．
点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．
4. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 ．
【答案】等腰三角形的两个底角相等
【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，
所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．
故答案为：等腰三角形的两个底角相等．
点评：本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
5. “等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果 ，那么 ．
【答案】同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形
【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．
解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，
故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．
点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．
6. （1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设： ，结论： ；
（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设： ，结论： ．
【答案】（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；
（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行． 两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．
【解析】把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．
解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；
（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．
两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．
点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．
7. 试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．
【答案】见解析
【解析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．
解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，
因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．
点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．
8. 用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．
【答案】见解析
【解析】首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．
解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
求证：OE⊥OF．
点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．
9. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
【答案】见解析
【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
10. 下列命题中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．等腰梯形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
【答案】C
【解析】对每个选项逐一判断后即可得到答案．
解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；
B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意； C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；
D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．
11. 观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）同角的补角相等；
（3）同位角相等；
（4）如果a2＞b2，那么a＞b；
（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】利用学过的定义、性质及定理进行判断即可求解．
解：（1）当a=﹣1，b=3时命题错误；
（2）同角的补角相等，正确；
（3）只有两直线平行，同位角才相等；
（4）当a=﹣3，b=2时命题错误；
（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误
故选A．
点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握有关的定理及性质．
12. 下列四个命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】C
【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．
解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；
B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；
故选C．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．
13. 下列定理没有逆定理的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
B．相似三角形的三边对应成比例
C．同角的余角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】C
【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．
解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；
C、没有逆命题；
D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形． 故选C．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．
14. 下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
点评：此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
15. 在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；
底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；
两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，
故选B．
点评：本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键．
16. 下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若m﹣n=0，则m=n=0 B．若m﹣n＞0，则m＞n C．若m﹣n＜0，则m＜n D．若m﹣n≠0，则m≠n
【答案】A
【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．
解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；
B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．
故选A．
点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．
17. 有下列四个命题：
①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦；
④三点确定一个圆．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
初二数学三角形试题答案及解析
初二数学三角形试题答案及解析
1. 阅读下列材料：
问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线
EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使
问题得到解决.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
图1 图2
【答案】（1）证明见解析
（2）EG=AG﹣BG；证明见解析
【解析】（1）作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等边三角形，故可得出结论；
（2）作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，故可得出BG=EH，AG=AH，根据∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形，所以AG=HG，由此可得出结论．
试题解析：（1）如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．
∵∠EAB=∠EGB，∠GAB=∠HAE， ∴∠ABG=∠AEH．
∵又∵AB=AE，
∴△ABG≌△AEH（ASA）．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等边三角形．
∴AG=HG．
∴EG=AG+BG；
（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG=AG﹣BG．
理由如下：
如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．
初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析
1. 有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有
．（填序号）
【答案】③④
【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假． 解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；
②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；
③的平方根是±，正确，为真命题；
④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，
故答案为：③④．
点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．
2. “等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真
【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．
解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；
则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，
故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．
点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．
3. 命题“任意两个直角都相等”的题设是 ，结论 ．
【答案】两个角是直角，相等
【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．
解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．
故答案为：两个角是直角，相等．
点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．
4. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 ．
【答案】等腰三角形的两个底角相等
【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析
1. 以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．对于命题，使得，则，则
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
【答案】D
【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.
【考点】命题间的关系.
2. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【答案】A
【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题
逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．
【考点】四种命题的真假关系．
3. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
【答案】D
【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.
【考点】四种命题的关系.
4. 命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )
A．若a＞b，则有2a≤2b． B．若a≤b，则有2a≤2b．
C．若a≤b，则有2a＞2b． D．若2a≤2b，则有a≤b．
【答案】B
【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．
【考点】否命题的概念；四种命题．
5. 下列四个命题：
，”是全称命题；
命题“，”的否定是“，使”；
若，则；
若为假命题，则、均为假命题．
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析
1. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】本题主要考查了分式方程的解. 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．
2. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ．
【答案】
【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．
解：由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知
3. 甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.
【答案】15个和10个
【解析】本题考查了分式方程的应用．由甲每天做x个零件，甲每天比乙多做5个，可知乙每天做（x-5）个零件．根据关键描述语“甲做75个所用的天数与乙做50个所用的天数相等”得到等量关系：甲做75个零件所用的时间=乙做50个零件所用的时间，据此列出方程．
解：设甲每天做x个零件，则乙每天做（x-5）个零件．
由题意，有
．
解得：x=15
则15-5=10（个）
4. 解方程：
（1） （2）
【答案】（1）（2）x=2是增根，原方程无解
【解析】本题主要考查了解分式方程.根据方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
定义命题定理专题归纳练习-中考数学考点训练
1 考点21 定义、命题、定理
一、定义与命题
1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
2．判断一件事情的语句叫做命题．
3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
二、真命题、假命题
1．正确的命题叫做真命题．
2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．
3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
三、逆命题
1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．
2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．
4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．
四、公理与定理
1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．
2 4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．
五、互逆命题
1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．
八年级数学上册 7.2 定义与命题“命题”的“三特征”素材 (新版)北师大版
“命题”的“三特征”
命题是中考数学中所要考查的重要概念之一，凡是属于判断语句都是命题，命题有三主要特征，下面结合中考试题加以分析，供同学们参考．
判断------------命题的第一特征
命题就是判断一件事情的句子，它包含两层含义：（1）命题必须一个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可．
例1．下列句子是命题吗？哪些不是命题？
（1）猴子属于灵长类动物
（2）两个全等三角形的对应角相等
（3）过直线外一点作直线的平行线
（4）一个数的平方一定是非负吗？
（5）同位角相等
（6）三角形不一定用符号“△”表示
（7）圆的周长
（8）是平行四边形
分析：命题就是一种判断，只有对事物做出了某种判断的语句才叫做命题，反之，若没有判断什么就不是命题，同时要注意命题并不一定要求正确，对事物做出的错误判断也是命题．
解：属于命题的有：（1）（2）（5）
不属于命题的有：（3）（4）（6）（7）（8）
点评：识别一个语句是否是命题时往往与判断正误产生混淆，这里要特别注意．
结构-------------命题的第二特征
每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．
例2．如图1，四边形ABCD中，ABCD∥，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
2
分析：本题就是对命题结构的考查，题目给出了命题的结论，同学们
只要结合图形，添加合理的、正确的条件，命题就完整了．
解：可以添加（1）BC∥AD；（2）AB=CD等等，答案不唯一
点评：本题命题中结论明确而需要完善使其成为真命题的条件，请
同学们注意：对每个需要讨论的命题，其条件与结论不一定只有一个，
北师大版八年级上册数学第27讲《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理
1 / 7 北师大版八年级上册数学第 27 讲
《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理
【学习目标】
1. 了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；
2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；
4. 了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；
5. 掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.
【要点梳理】
要点一、定义与命题
1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
要点诠释：
（1） 定义实际上就是一种规定.
（2） 定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.
2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.
真命题：正确的命题叫做真命题.
假命题：不正确的命题叫做假命题.
要点诠释：
（1） 命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.
（2） 命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.
要点二、证明的必要性
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.
要点三、公理与定理
1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 2 / 7 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.
2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.
要点诠释：
证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.
(新教材学案)第2章2.1命题、定理、定义含答案
2.1 命题、定理、定义
学
习
任 务 核 心 素 养
1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点)
2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点)
3．了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定义解题．(重点)
4．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点) 1．借助命题的概念及应用，提升数学抽象素养．
2．借助命题真假的判定、定理与定义的应用，培养逻辑推理素养.
在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫做命题，一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推理论证的基础是什么？
知识点1 命题的定义与分类
(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的陈述句叫作命题．
(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．
(3)分类：命题 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句
1.(1)“x－1＝0”是命题吗？
(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？
[提示] (1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．
(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．
一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如x>15等． 1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)
(1)语句“陈述句都是命题”不是命题．( )
(2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( )
[答案] (1)× (2)√
知识点2 命题的结构及定理、定义
1．命题的结构
(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
2.命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？
[提示] 条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．
最新北师版八年级初二上册数学《定义与命题》精品学案
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
学习目标：
1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义
2．会区分命题的条件和结论
一、学习过程：情景引入
自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）
2.如图表示某地的一个灌溉系统 图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。
如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
二、新知学习：
自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）
1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子
_________________________,叫做命题
例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？ 2.举出一些不是命题的句子
3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
结论：每个命题都由________和_________两部分组成. ________是已知的事项，_________是由已知事项推断出的事项.
4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a>b,b>c,那么a=c。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的面积相等.
上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________
浙教版八年级数学下4.1定义与命题(2)同步练习题
4.1定义与命题（2） 同步练习
【知识盘点】
1．_________称为真命题；________称为假命题．
2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．
3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．
4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
【基础过关】
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
8．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）•若ab2；（4）若ab2；其中正确的改法个数是（ ）