初二数学试卷及答案
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）．
A．10 B．11 C．13 D．11或13
2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）．
A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
3、算术平方根等于3的数是（ ）．
A． 9 B．9 C．3 D．3
4、81的平方根是（ ）．
A．9 B．9 C．3 D．3
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L
6、若MNPMNQ，且8MN，7NP，6PM，则MQ的长为（ ）．
A．8 B．7 C．6 D．5
7、在0.16、3、3、38、0.010010001…中无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列
长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9、5的相反数是 ；16的平方根是
10、453的相反数是 ，绝对值是
11、如果346.83.604，那么346800
12、比较大小： 3 6 ， 0 12
13、425= ；100=
14、7的平方根是 ，算术平方根是
15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为 ，其关于y轴对称
的点的坐标为
16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐
标是 .
17、在RtABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是 图形，其对称轴
是 .
19、下列各数中：0.3、4、3、5、3.14、1.51511511…，有理数有 个，
无理数有 个.
20、14的平方根是 ，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分） 已知230xy，求223xy的值．
22、（本题5分） 如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使
得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中
画出车站的位置．
（图1）
23、（本题5分） 如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
（图2）
24、（本题5分） 如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥
FD，求证：AB=DE ，AC=DF．
Ａ
Ｃ
D
A B
C
O
A
（图3）
25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰
三角形．
（图4）
26、（本题6分） 如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
求证：DB=DE．
（图5）
27、（本题6分） 如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求
∠DBC的度数．
（图6）
28、（本题4分） 观察下列等式： 222211 ，333322 ，444433，
555544 ，666655 ，77
7766
，…，你发现了什么规律？用代数式表示．
D
E B C F
A E B
D C
B A D C E
M
N
A
D
B C
答
题
29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，
且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1） 求证：AD=CE
（2） 求∠DFC的度数．
（图7）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A D A C C D
二、填空题（每题2分，共24分）
A
B C
D
E
F
9、 5 ；2
10、534 ；534
11、36.04
12、＞ ；＞
13、25；10
14、7；7
15、3(,0)2；3(,0)2
16、(5,4)；(5,4)
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）
19、3；3
20、12；12
三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤）
21、（本题5分）
解：∵20x ，30y且230xy 1分
∴20x，30y 2分
∴
20x
，30y 3分
∴
2x
，3y 4分
当2x ，3y时，223xy=22(2)33164 5分
22、（本题5分）
解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ
的垂直平分线的交点上 1分
（要求保留作图痕迹） 5分
（图1）
23、（本题5分）
证明：在△ODC和△OBA中
OD=OB （已知）
∵ ∠DOC=∠BOA（对顶角）
OC=OA（已知）
Ａ
Ｃ
D
C
B
Ｄ
∴△ODC≌△OBA （SAS） ３分
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形
对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）
５分
（图2）
24、（本题5分）
证明：∵ＦＢ＝ＣＥ
∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1分
又∵AB∥ED，AC∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已证）
∵ BC=FE（已证）
∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分
∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 5分 （图3）
25、（本题6分）
证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A（两直线平行，
同位角相等） 2分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 4分
∴ CE=CB（等角对等边） 5分
∴△CEB是等腰三角形 6分
（图4）
26、（本题6分）
证明：∵△ABC是等边三角形，
BD是中线 1分
∴∠DBC=12∠ABC，∠ABC=∠ACB
=60° 2分
∴∠DBC=30° 3分
又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠E=30° 4分
∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5）
A B
O
D
A
E
B
C
F
A E B
D C
B
A
D
C
E
∴DB=DE（等角对等边） 6分
27、（本题6分）
解：∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=∠C=70° 2分
又∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等） 4分
∴∠ABD=∠A=40° 5分
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°
=30° 6分
（图6）
28、（本题4分）
解：11nnnnnn （2n）
或者 11(1)(1)nnnnnn （1n）
29、（本题10分）
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分
在△ABD和△CAE中
AB=AC（已证）
∵ ∠B=∠EAC（已证）
BD=AE（已知）
∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
5分
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等）
1分
（图7）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个
内角等于60°） 3分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分
M
N
A
D
B
C
A
B C
D
E
F
内
不
要
答
题
初二数学试卷全套答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. 5答案：A2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A3. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形答案：C5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 18cm²C. 12cm²D. 36cm²答案：B6. 若m² - 4m + 4 = 0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 4答案：A7. 下列数中，是平方数的是（）A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A8. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8D. 32答案：A9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C10. 下列分数中，不是最简分数的是（）A. 3/4B. 5/6C. 7/8D. 9/10答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为（）答案：+12. 若一个数的平方是4，则这个数是（）答案：±213. 已知函数y = 3x + 2，若x = -1，则y的值为（）答案：-114. 下列图形中，不是旋转对称图形的是（）答案：等腰三角形15. 一个等边三角形的边长为10cm，则其面积为（）答案：50cm²16. 若m² - 5m + 6 = 0，则m的值为（）答案：2或317. 下列数中，是立方数的是（）答案：818. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）答案：2719. 下列等式中，正确的是（）答案：(a + b)² = a² + 2ab + b²20. 下列分数中，不是最简分数的是（）答案：7/14三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）3a² - 2a + 1，当a = 2时；（2）4x² - 5x + 1，当x = 1/2时。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列说法正确的是（）A. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有无数个平面C. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有无数个平面D. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有两个平面答案：A2. 在平面几何中，两条直线的位置关系有（）A. 相交、平行B. 相交、平行、重合C. 相交、重合D. 平行、重合3. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）A. 相等或互补B. 相等或互余C. 互补或互余D. 相等或相等答案：A4. 在一个三角形中，如果两个内角的和等于第三个内角，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 一个多边形的内角和为（n-2）×180°，其中n是多边形的边数，那么一个六边形的内角和为（）A. 720°B. 1080°C. 1440°D. 1800°答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个正三角形的每个内角的度数是______度。
答案：602. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是______。
答案：菱形3. 一个圆的半径为r，那么这个圆的周长是______。
答案：2πr4. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是______度。
答案：605. 如果一个多边形的外角和为360°，那么这个多边形是______边形。
答案：四边形三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，求证这个三角形是直角三角形。
证明：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
初二数学优生试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √4D. π2. 下列代数式中，含有同类项的是（）A. 2x^2 - 3x^2B. 3a^2b - 4ab^2C. 5x^2 + 2xy - 3y^2D. 2a^3b^2 -3a^2b^33. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 三角形4. 在下列各式中，x=0时，方程的解是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 2 = 05. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 3x + 2 = 0C. 3x^2 + 4x - 5 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 06. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -0.1C. 0D. 17. 下列各式中，不是代数式的是（）A. 2x - 3yB. x^2 + y^2C. 3x^2 - 4xy + 5y^2D. 2x^2 + 3y8. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 椭圆C. 矩形D. 圆锥9. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 2 = 010. 下列各数中，不是偶数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=3，b=-2，求a^2 + b^2的值。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
13. 若∠A = 45°，∠B = 90°，求∠C的度数。
14. 若平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形15. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 9或-916. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 117. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 1或218. 若∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数。
2024北京门头沟初二(上)期末数学试卷含答案
2024北京门头沟初二（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. ⨯−20.1105B. ⨯−2.01106C. ⨯−0.201107D. ⨯−2.011053. 若分式−x 21有意义，则x 的取值范围是（ ） A. >x 2B. <x 2C. ≠x 2D. =x 24. 下列计算正确的是（ ） A. ⋅⋅=x x x x 325B. =x x 253)(C. ⎝⎭⎪=⎛⎫y y x x 24222D. +=x x x 2355. 若一个多边形的内角和是︒540，则该多边形的边数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A. =x x x6232B. 11n n m m C. −=−m n mn n m n m D. =m mn n 227. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8. 设a b ,是实数，定义一种新运算☆=−a b a b ()2，下面有四个推断：①☆☆=a b b a ②☆☆=a b a b ()222③☆☆−=−a b a b )()( ④☆☆☆+=+a b c a b a c )(，其中所有正确推断的序号是（ ）A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果分式−xx 2的值为0，那么x 的值为是_______． 10. 分解因式：−=a a 3_______． 11. 计算：+÷xy y y 54)(=___．12. 如图，=AB AC ，点D 在BC 上，添加一个条件使△≌△ABD ACD ，该条件是_______．13. 当−−=x x 302时，代数式−+−+x x x 11212)()()(的值为_______． 14. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．15. 在平面直角坐标系xOy 中，A 0,3)(，B 8,3)(，点C 是x 轴上的一个动点，当+AC BC 最小时，点C 的坐标是_______．16. 如图，在ABC 中，<AB AC ，∠BAC 的平分线与外角∠BCD 的平分线相交于点M ，作AB 的延长线得到射线AE ，作射线BM ，有下面四个结论： ①∠>∠MCD MAB ； ②=BM CM ；③射线BM 是∠EBC 的角平分线； ④∠=︒−∠BMC BAC 2901． 所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：−+−−−2024π5220)(．18. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ，求证：AE =FC .19. 计算：⋅+−÷a a a a 33322)(．20. 解分式方程：++=−x x x 2113．21. 已知=b a 21，求代数式⎝⎭− ⎪−⋅++⎛⎫a a bb a b a b 22222的值．22. 如图，AD 是ABC 的高，CE 是△ADC 的角平分线．若∠=∠BAD ECD ，∠=︒B 70，求∠CAD 的度数．23.阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算−++a a 93612解答过程如下： 解：−++a a 93612 ()()+−+=+a a a 33361① ()()()()+−+−=+−a a a a a 333363②=+−a 63③=+a 3④问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程：24. 下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC Rt 中，︒∠=ABC 90，求作：点D ，使点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交、AB AC 于点、M N ；②分别以点、M N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D 作⊥DEAC 于点E ，连接MP ，NP ，在AMP 与ANP 中，∵=AM AN ，=MP NP ，=AP AP ， ∴AMP ANP ≌(______)， ∴∠______=∠______， ∵︒∠=ABC 90， ∴⊥DB AB ， 又∵⊥DEAC ，∴=DB DE (______)． 25. 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.26. 如图，在平面直角坐标系中，−A (1,3)，B (2,4)，连接AB ．（1）画线段A B 11，使得线段A B 11与线段AB 关于y 轴对称，写出A 1、B 1的坐标：A 1 ，B 1 ； （2）写出一个点C 的坐标，使∆ABC 成为等腰三角形，C ( ， )；（3）已知点C 在坐标轴上，且满足∆ABC 是等腰三角形，则所有符合条件的C 点有 个．27. 如图，ABC 为等边三角形，在∠BAC 内作射线∠<︒AP BAP 30)(，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接AD ，作射线CD 交AP 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）设∠=αBAP ，求∠BCE 的大小（用含α的代数式表示）； （3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：如果点P 满足=PA PB ，那么点P 就是线段AB 的“关联点”．其中，当︒<∠<︒APB 060时，称P 为线段AB 的“远关联点”；当︒︒≤∠≤APB 60180时，称P 为线段AB 的“近关联点”．（1）如图1，当点A B ,坐标分别为−2,0)(和2,0)(时，在−P 1,31)(，P 0,22)(，−P 0,13)(，P 0,44)(中，线段AB 的“近关联点”有_______．（2）如图2，点A 的坐标为0,3)(，点B 在x 轴正半轴上，∠=︒OAB 60．①如果点P 在y 轴上，且为线段AB 的“关联点”，那么点P 的坐标为_______； ②如果点P 为线段AB 的“远关联点”，那么点P 的纵坐标t 的取值范围是_______．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCCBADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10111213 14 1516 2+−a a a 11)()( 5x +4=BD CD（答案不唯一）9224,0)(①③④三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17【答案】41718【答案】证明见解析. 19【答案】a 104 20【答案】=x 1 21【答案】−1 22【答案】︒5023【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析 24【答案】（1）补图见解析；（2）SSS ，∠PAM ，∠PAN ，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 25【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 26【答案】（1）见解析，(1,3)；−(2,4)； （2）(3,1)； （3）727【答案】（1）见详解 （2）∠=αBCE （3）=+EA EB EC ，证明见详解 28【答案】（1）P 2，P 3（2）①,m 0)(；②<−t 3或>t 6。
初二数学题库及答案
初二数学题库及答案一、整数运算1. 计算下列各式的值：a) 18 + (-7) = ？b) (-15) - (-3) = ？c) (-9) × 5 = ？d) 36 ÷ (-6) = ？2. 按要求简化下列各式：a) (-2) + 5 - 3 + (-5) = ？b) (-8) - (-3) + 6 - (-2) = ？c) 15 + 4 × (-2) - 3 × (-5) = ？d) (-7) × 3 + 5 × (-2) + 4 × (-3) = ？二、分数运算1. 将下列分数化为带分数形式：a) 21/4 = ？b) 15/2 = ？c) 7/3 = ？2. 计算下列各式的值，用最简形式表示：a) 1/2 + 3/4 = ？b) 7/8 - 3/4 = ？c) 5/6 × 2/3 = ？d) 3/5 ÷ 4/7 = ？三、数轴和坐标1. 在数轴上标出下列各点的坐标：a) A(3)b) B(-2)c) C(1/2)2. 在数轴上表示下列各个数的位置，并写出它们的坐标：a) 7b) -3/4c) -5d) 2/3四、代数式及求值1. 将下列词语转化为代数式：a) 两个数的和b) 一个数与4的积c) 一个数减去5的结果d) 一个数的三倍2. 计算下列各式的值：a) 3x + 5 - 2x, 当 x = 4 时b) 2y + 3y - 6, 当 y = -2 时c) m - 2 × 5, 当 m = 7 时d) 6n ÷ 3 + 4, 当 n = 2 时五、几何基础1. 下列图形中，哪些是多边形？哪些不是？说明原因。
2. 已知一个正方形的边长为8cm，请计算它的周长和面积。
3. 若一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，请计算它的面积。
六、图表和数据处理1. 根据下图，回答问题：（表格描述某班的考试成绩）| 学生姓名 | 语文成绩 | 数学成绩 ||---------|---------|---------|| 张三 | 92 | 78 || 李四 | 85 | 92 || 王五 | 78 | 84 || 赵六 | 90 | 88 |a) 谁的数学成绩最好？b) 谁的语文成绩最差？c) 谁的语文和数学成绩之和最高？2. 对于以下数据，回答问题：（描述某商店每天的销售额）| 日期 | 销售额（元） ||-----|-------------|| 1号 | 1500 || 2号 | 1800 || 3号 | 2100 || 4号 | 1650 || 5号 | 1950 || 6号 | 2200 || 7号 | 2400 |a) 这些天中哪一天的销售额最低？b) 这些天中总销售额是多少？c) 这些天中销售额的平均值是多少？七、概率和统计1. 已知一副扑克牌共有52张牌，其中红桃牌有13张。
初二数学试卷及答案
初二数学试卷及答案一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √3B. -1/4C. πD. e2. 已知直角三角形的斜边长为5，一个直角为60°，则另一个直角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若甲与乙同时从相距480km的A、B两地相对而行，甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h，问乙到达A地后甲还有多远才能到达B 地？（）A. 240kmB. 320kmC. 360kmD. 400km4. 如果a:b = 3:4，且a=15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 12D. 165. 若一个数的3倍加上12等于47，这个数是（）A. -5B. 8C. 11D. 156. 两条直线互相垂直，则它们的斜率之积等于（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，AC的长是（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm8. 若正方形的周长为16cm，则正方形的面积是（）A. 16cm^2B. 32cm^2C. 64cm^2D. 128cm^29. 解方程2x - 5 = 13，x的值是（）A. 4B. 9C. 18D. 2310. 一个正三角形的面积为36√3 cm^2，它的边长是（）A. 3cmB. 12cmC. 36cmD. 72cm二、填空题（每空2分，共20分）11. 三个零的最简分数是_____12. 已知直角三角形的一条腰长为8cm，斜边长为10cm，那么另一条腰的长为_____13. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是_____14. 若a:b = 4:5，b = 15，则a的值是_____15. 平行四边形的对角线互相平分，如果一个对角线长为16cm，那么另一条对角线的长是_____三、计算题（共30分）16. 计算：3 + 4 × (6 - 2) ÷ 2 =_____17. 计算：12 ÷ 3 + 5 × 2 =_____18. 一个矩形的长是8cm，宽是5cm，求它的周长和面积分别是_____19. 图中的等腰直角三角形的斜边长是5cm，求阴影部分的面积_____[图片描述：等腰直角三角形，斜边为5cm，其中一直角边为底边]20. 现在有一块长4cm，宽3cm，高2cm的长方体，需要粉刷它的表面积，要求保留一位小数，粉刷需要的面积是_____cm^2四、解答题（共30分）21. 世界杯有32支球队参加比赛，需进行淘汰赛，每场比赛淘汰1支球队，一共进行多少场比赛？解：由于每场比赛淘汰1支球队，而最后只能剩下1支球队，所以需要进行31场比赛。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
初二竞赛数学试题大全及答案
初二竞赛数学试题大全及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方是-27，这个数是什么？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个数的倒数是1/4，这个数是什么？A. 4B. -4C. 1/4D. 4/1答案：A7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B8. 一个数的平方根是4，这个数是什么？A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A9. 如果一个数的立方根是2，这个数是什么？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A10. 一个数的对数以10为底是2，这个数是什么？A. 100B. 10C. 20D. 200答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±612. 一个数的立方是64，这个数是_________。
答案：413. 一个圆的周长是2π，那么它的半径是_________。
答案：114. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数可以是_________。
答案：±1015. 一个数的对数以2为底是3，这个数是_________。
答案：8三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明勾股定理。
答案：略（根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方进行证明）17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
答案：(x - 2)(x - 3) = 0，解得 x₁ = 2，x₂ = 3。
奥数培优超常思维竞赛 数学 初二年级试卷及答案
初二年级超常思维竞赛数学试卷考试时间：100分钟满分150分1.如图所示，左侧有一组排列好的方格，经过空间平面的顺时针或逆时针方向旋转之后，成为五个选项中的一组，那么正确的一组方格为( ).2.若一切非零实数x和y满足x=1y ，则(x−1x)(y+1y)=（）.A.2x2B.2y2C.x2+y2D.x2−y2E.y2−x23.正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12. 则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为( ).A.133B.144C.155D.166E.1774.如果4(√x+√y−1+√z−2)=x+y+z+9，那么xyz的值是().A.0B.2C.15D.120E.1505.在20182+2016×2017×2019×2020；20192+2017×2018×2020×2021；20202+2018×2019×2021×2022；20212+2019×2020×2022×2023这四个数中共有( )个是完全平方数.A.0B.1C.2D.3E.46.若√a+√b=1，又√a=m+a−b2，√b=n−a−b2，其中m，n均为有理数，则有( ).A.mn=12B.m2+n2=12C.m+n=12D.m−n=12E.m2−n2=147.把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边之比为( ).A.(1+√5)：2B.3：2C.(1+√3)：2D.(1+√6)：2E.(1+√5)：(1−√3)8.设x>0，y>0，√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则x+xy−y2x+√xy+3y的值为( ). A.14 B.13C.12D.1E.29.根式√810+41084+411的值等于（ ）. A.√2B.16C.32D.12E.512. 510.如图所示，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a ，b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则四条半圆弧围成的花瓣形面积(阴影部分的面积)为( ).A.π(a 2+b 2)B.18π(a 2+b 2)−ab 2C.12π(a 2+b 2)−ab 2D.18π(a 2+b 2)+ab 2E.12π(a 2+b 2)+ab11.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的体积之比是p ：1，而在另一个瓶子中是q ：1.若把两瓶溶液混合在一起，则混合溶液中的酒精与水的体积之比是( ).A.p+q 2B.p 2+q 2p+qC.2pq p+qD.2(p 2+pq+q 2)3(p+q)E.p+q+2pq p+q+212.小明将一块正方形的钟面画成一块投镖的靶板，利用“钟点位置”作为边界线(如图). 如果t 是8个三角形之一(例如，12点与1点间的区域)的面积，q 是4个角上的四边形之一(例如，1点与2点间的区域)的面积，那么qt =( ).A.2√3−2B.32C.√5+12D.√3E.213.一矩形R 的边长为a 和b ，其中a <b ，要得到边长为x ，y (x <a ，y <a )的矩形，使其周长为R 的周长的13，面积为R 的面积的13，这样的不同矩形的个数为( ).A.0B.1C.2D.4E.无限多14.已知周长为28cm 的长方形ABCD ，如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于A 1，以B 为圆心，BA 1为半径画弧交BC 于A 2，依此类推，即依次以C ，D ，A ，B 为圆心，用同样方法画弧，分别得交点A 3，A 4，A 5，A 6，若点A 6与点C 重合，则长方形的长和宽分别为( ) cm .A.12，2B.11，3C.10，4D.9，5E.8，615.如图所示，两面墙间的距离为w ，它们之间的P 点处有一个梯子，梯子的长度为a ，梯子向一侧墙靠去，上端触墙于Q 点，Q 到地面的距离为k ，此时梯子与地面成45°角，梯子向另一侧墙靠去，上端触墙于R 点，R 到地面的距离为ℎ，此时梯子与地面成75°角，那么两墙间的距离w 为( ).A.aB.RQC.kD.ℎ+k 2E.ℎ16.P 是高为ℎ的等边三角形内部一点，设P 到各边的距离分别为x ，y ，z ，若以x ，y ，z 为长度的三条线段可以构成一个三角形，则x ，y ，z 各自所应满足的条件是( ). A.x <ℎ，y <ℎ，z <ℎ B.x <ℎ2，y <ℎ2，z <ℎ2C.x ≤ℎ2，y ≤ℎ2，z ≤ℎ2 D.x <ℎ3，y <ℎ3，z <ℎ3E.x ≤ℎ3，y ≤ℎ3，z ≤ℎ317.如图所示，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长为p，正方形ABCD的周长为l，则p与l的关系是( ).A.p>lB.p≥lC.p=lD.p≤lE.p<l18.若x+y+z=30，3x+y−z=50，其中x，y，z皆为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是( ).A.100≤M≤110B.110≤M≤120C.120≤M≤130D.130≤M≤140E.M的范围无法确定19.如图所示，展示了12个排成一圈的30°−60°−90°三角形，并使每个三角形的斜边恰好为相邻下一个，其中m和n 大三角形的较长直角边. 图中第4个和最后一个三角形以阴影标记，其周长之比可以表示为mn为互素正整数. 则m+n的值为（）.A.333B.334C.335D.336E.33720.已知存在正整数m和n，使得x=m+√n是等式x2−10x+1=√x(x+1)的一个解，则m+n的值为（）.A.11B.22C.33D.44E.5521.如图所示，ABCD是正方形，BF//AC，AEFC是菱形，则∠ACF与∠F的度数之比是（）.A.7：1B.6：1C.5：1D.4：1E.3：122.已知a =√43+√23+1，那么，3a +3a 2+1a 3的值是（ ）.A.√23B.13C.14D.15E.123.正方形A 与正方形B 毗邻，正方形B 又与正方形C 毗邻. 如图所示，这3个正方形的底边都在同一条直线上，其左上角的顶点共线. 若A 的面积为24，B 的面积为36，则C 的面积为（ ）.A.48B.50C.52D.54E.以上都不对24.各边不相等的△ABC 的两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长度也是整数，则它的最大值是（ ）.A.4 B.5 C.6 D.7 E.以上都不对25.如图中的(1)(2)(3)(4)是同样的小等边三角形，(5)(6)也是等边三角形且边长为(1)的2倍，(7)(8)(9)(10)是同样的等腰直角三角形，(11)是正方形. 那么，以(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)为平面展开图的立体图形的体积是以(1)(2)(3)(4)为平面展开图的立体图形体积的（ ）倍.A.2B.4C.8D.16E.以上都不对26.n 为正整数，若2n 有28个正因子，3n 有30个正因子，则6n 的正因子的个数为（ ）.A.32 B.33 C.34 D.35E.3627.矩形ABCD 的尺寸为70×40，对角线AC 上标记的18个点(包括A 和C )将对角线分成17等份，AB 边上标记的22个点(包括A 和B )将该边分成21等份. 我们进而构建如图所示的17个无交叠的三角形，每个三角形的2个顶点即为矩形边上相邻的2点，而另一顶点则是矩形对角线上的一点. 如此，在矩形边的21等份中，只有左侧17等份被用来作为这些三角形的底. 则这17个三角形的面积之和为（ ）.A.600B.700C.800D.900E.100028.小明的父亲在小明过生日时送给小明一个L形的生日蛋糕. 小明的父亲让小明只用一刀将蛋糕切为三块，以便将蛋糕分给小明的弟弟及妹妹. 因此，小明可以如图(a)(b)的方式切，但不可以如图(c)的方式切.但小明的父亲说切完后，必须让弟弟和妹妹先挑选，他们一定是挑比较大块的，而小明只能挑选最后剩下的那块. 所以小明要设法使切完后的三块蛋糕中，最小的那块要越大越好. 若小明达成了目标，则小明能分到的那块蛋糕的面积为（）cm2.A.60B.70C.80D.90E.400329.环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时同地顺时针沿环形跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲、乙两人每跑100米休息1分钟. 问：甲需（）分钟追上乙.A.14713B.145213C.142313D.139413E.以上都不对30.一间4m×4m房间的地板可以被8块1m×2m的地毯以不同形式覆盖，如图所示的三种不同的形式如下：则共有（）种不同的覆盖形式.A.28B.32C.36D.40E.以上都不对初二年级超常思维竞赛数学试卷答案考试时间：100分钟满分150分。