初二数学试卷及答案

（1）证明：
（2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为 _________________________. 证明： 备用图
备用图
（3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系, 并直接写出结论.
七、选作题
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，°，请你在图中，分别用两种不同方
法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三
…………………………………………4分
……………………………………………………5分
20. 解：原式= …………………………………………1分
=
= …………………………………………………………………2分
= ……………………………………………………………………3
分
解法一：∵，不妨设 …………………………………4分
角形(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等的等
腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的
内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不
限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形
变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
图1
图2
2013-2014学年度第一学期期末考试 初二数学答案及评分参考
则 ，解得，
∴DA=DB=4
……………………………2分
∵∠D=90°，∴在Rt△ACD中，
……………………………3分
∴BC=BD-CD=4-3=1
……………………………4分
（2）如图：由（1）同理：DB=4，CD=3
∴BC=BD+CD=4+3=7.
综上所述：BC=1或BC=7 ……………………………5分
2013—2014学年第一学期期末考试试卷
初二数学
考 1．本试卷共7页．共六道大题，25道小题． 生 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 须 3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不 知 允许使用修正工具．
七（选作
题号 一 二 三 四 五 六
总分
题）
分数
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分） 22．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两 侧，且AE∥DF，AE=DF． 求证：AB=DC．
证明：
23. 已知：如图，△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点，连结BE交
AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当度数多少时， △ECD是等边三角形？并证明你的结论. 解：当=__________时，△ECD是等边三角形. 证明：
阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主
要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B D B B C A
给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐 物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完 成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
你好，你们是如何提前4天完成1500顶帐篷生产任务的? 加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，我厂将工作效率提高到原计 划的2倍.
根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：
∴原式= =
………………………………………5分
解法二：
………………………………………4分
∵
∴原式= ………………………………………5分
（阅卷说明：如果学生直接将代入计算正确者，本题扣1分）
四、列方程解应用题（本题5分）
21.
解：设原计划每天加工x顶帐篷.
……………………………………………………1分
…………………………………………………2分
A．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B．是实数, ．
C．长为1cm，2cm，3cm的三条线段为边长的三角形是直角三角
形．
D．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同
学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，
准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体
育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到
体育用品的可能性是( )．
A.
B．
C.
D.
6．有一个角是的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).
A. B． C. D. 或
7．下列四个算式正确的是（ ）.
A．
B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E
18． 解： …………………………………………………1分
…………………………………………………2分
…………………………………………………3分
………………………………………………………4分
经检验：是原方程的增根，所以原方程无解
……………………………5分
19． 解：原式 …………………………………………3分
∴, 过点作∥交直线于点
∴, ∴∴ ∵中点, ∴ 在△和△中， ∴△≌△ ∴ ∴ ∴ …………………………………………4分
（3）、、之间的等量关系： 当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时，………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)
七、选作题 26.
A． 100.6米 第8题
第9题图 A B
B． 97米 C．109米 D．145米
第9题
第10题
1Байду номын сангаас．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、
F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ）.
A．6
B．8
C．4
D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题
(阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分)
六、几何探究（本题6分）
25. （1）证明：连结
∵平分, ∴ ∵直线⊥于, ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是线段的中垂线 ∴ ∴ ∴ ∵,, ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………
2分 （2）当中点时,和之间的等量关系为 证明：过点作交于 由（1）可得,
中横线上） 11．约分：=_____________．
12．若整数p满足：则p的值为_________． 第14题 第9题图 13. 若分式值为0，则的值是________________． 14．如图，在正方形网格 (图中每个小正方形的边长均为1) 中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为 _________________，面积为____________________．
解得 ………………………………………………………………3
分
经检验，是原方程的解，且符合题意.
………………………………4分
答：原计划每天加工150顶帐篷.
……………………………………………………5分
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC. …………………………………………………………1分
作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为
（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下
滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的
关系为，则山脚A处的海拔约为（ ）. (其中)
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．3； 13．5； 14．，36；（各2分）
15．； 16．（答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
17． 解：原式= ………………………………………………………4分
= ………………………………………………………………5分
角形恰为等腰三角形，则所用时间t为
秒．
（结果可含根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
17．计算：．
解：
18．解方程：． 解：
19．计算：． 解：
20．先化简，再求值 已知：，求的值．
解：
四、列方程解应用题（本题5分） 21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，
24. 已知：在△中，,，，求的长． 解：
六、几何探究（本题6分） 25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点
D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、 AC、BC、于点N、E、M. （1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD； （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系． 图1 图2
15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A
第15题
15°
逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若
图中阴影部分面积为，则的长为
．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射
线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度
匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三