2015年武汉纺织大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设y=，则dy=(
)
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：先求y’，则dy=y’dy．因为
2． 设函数y=y(x)由参数方程=( )
A．-2
B．-1
C．-
D．
正确答案：D
解析：应选D
3． 函数y=的最大值是( )
A．-
B．1／3
C．1／2
D．1
正确答案：B
解析：因为y’=，令y’=0，得驻点x=0及x=-4；又x＜-4时，y’＜0；-4＜x＜0时，y’＞0；x＞0时，y’＜0，于是f(x)在x=-4处取得极小值f(-4)=-；在x=0时取得极大值：f(0)=1／3．又y=0．故函数的最大值为1／3．选项B正确．
4． 设f(x)在[a，b](a＜b)上连续且单调减少，则f’(x)在[a，b]上的最大值是( )
A．f(a)
B．f(b)
C．f()
D．f()
正确答案：A
解析：由条件知f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)．
5． 曲线y=( )
A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线
B．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线
C．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线
D．有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
正确答案：A
解析：
综上所述，可以得到曲线y=有一条水平渐近线，有一条垂直渐近线．
二、填空题
6． 设f(1／x)=x()2，则f(x)=_______．
正确答案：
解析：
7． 设=6，则以a=_______．
正确答案：-1
解析：因为x→0时，函数的分母以0为极限，从而要使极限为6，应使分子以0为极限，故1+a=0，即a=-1．
8． 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．
正确答案：4!
解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!．
9． 设方程y=1+xey确定了y是x的隐函数，则dy=_______．
正确答案：
解析：方程两边同时微分，得dy=eydx+xeydy，于是，dy=dx．
10． 设f(x)=e-x，则∫dx=_______．
正确答案：
解析：
三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．
正确答案：
12． 已知函数x=x(y)由参数方程
正确答案：
13． 求不定积分∫exsinxdx．
正确答案：由分部积分法得∫exsinxdx=exsinx-∫excosxdx，对∫excosxdx再次运用分部积分法得∫excosxdx=excosx-∫exsinxdx，将两式联立得∫exsinxdx=ex(sinx-cosx)-∫exsinxdx，解得∫exsinxdx=ex(sinx-cosx)+C
14． 求广义积分∫1+∞dx．
正确答案：
15． 求通过直线的平面方程．
正确答案：设所求平面的法向量为n，则n垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为s1={2，3，4}及s2={1，1，2}，则n=s1×s2=2i-k，并且该平面过点(1，2，-3)，故所求平面的方程为2(x-1)-(x+3)=0，即2x-z-5=0．
16． 求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极大值．
正确答案：解方程组
2015年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年山东专升本（数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． =
A．e
B．
C．e2
D．
正确答案：C
解析：=e2
2． =
A．
B．0
C．1
D．2
正确答案：A
解析：由等价无穷小代换，．故应选A．
3． 函数y=ln?sin x?的定义域是_________．其中k为整数．
A．x≠
B．x∈(一∞，∞)，x≠kπ
C．x=kπ
D．x∈(一∞，∞)
正确答案：B
解析：y=ln?sin x?，所以，0＜?sin x?≤1，x∈(一∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选
B．
4． 函数y=是
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．无法确定
正确答案：A
解析：f(x)==f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．
5． 若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．
A．一2xe-2x
B．一2x2e-2x
C．(1—2x)e-2x
D．(1—2x2)e-2x
正确答案：C
解析：f(x)=(∫f(x)dx)＇=e-2x+xe-2x(一2)=e-2x(1—2x)，故应选C.
6． 下列级数中为条件收敛的级数是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一
项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选
D．
7． 设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于
A．3a3x
B．a3xlna
C．3a3x-1
D．3a3xlna
正确答案：D
解析：∫0xf(f)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D.
2015年成人高考高等数学一考试试题答案
2015年成人高考高等数学一考试试题答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1. 【答案】A
【解析】函数y=ln(x-1)的定义域是x>1，所以正确答案是A。
2. 【答案】C
【解析】函数y=2x^3-3x^2+x+1的一阶导数为y'=6x^2-6x+1，令y'=0，解得x=1/2或x=1/3，因此函数的驻点为x=1/2和x=1/3，正确答案是C。
3. 【答案】D
【解析】函数y=e^x在x=0处的二阶导数为y''=e^x，所以y''(0)=e^0=1，正确答案是D。
4. 【答案】B
【解析】函数y=x^2sin(x)的导数为y'=2xsin(x)+x^2cos(x)，正确答案是B。
5. 【答案】C
【解析】函数y=ln(x^2+1)的导数为y'=(2x)/(x^2+1)，正确答案是C。
6. 【答案】D 【解析】不定积分∫(1/x)dx=ln|x|+C，所以∫(1/x^2)dx=-1/x+C，正确答案是D。
7. 【答案】A
【解析】定积分∫(从0到π)sin(x)dx=-cos(x)|从0到π=-cos(π)+cos(0)=2，正确答案是A。
8. 【答案】B
【解析】定积分∫(从0到1)xdx=(1/2)x^2|从0到1=(1/2)1^2-(1/2)0^2=1/2，正确答案是B。
二、填空题（每题5分，共30分）
1. 【答案】2
【解析】函数y=x^2+3x+2的导数为y'=2x+3，所以函数在x=0处的切线斜率为2x+3|从x=0=3，切点为(0,2)，所以切线方程为y-2=3(x-0)，即y=3x+2。
2. 【答案】1
【解析】不定积分∫(2x+1)dx=x^2+x+C，所以C=1。
3. 【答案】e
【解析】定积分∫(从0到1)e^x dx=e^x|从0到1=e-1，所以C=e。
4. 【答案】π/2
【解析】函数y=sin(x)在x=π/2处取得最大值1。
5. 【答案】-1 【解析】函数y=ln(x)在x=1/e处取得最小值-1。
2013年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设f(x)=sin(cos2x)，x∈(一∞，+∞)，则此函数是 ( )
A．有界函数
B．奇函数
C．偶函数
D．周期函数
正确答案：A
解析：因为一1≤sin(cos2x)≤1，所以函数f(x)=sin(cos2x)是有界函数，容易验证f(x)=sin(cos2x)是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确．
2． 若函数y=f(x)是区间[1，5]上连续函数，则该函数一定 ( )
A．在区间[1，5]上可积
B．在区间(1，5)上有最小值
C．在区间(1，5)上可导
D．在区间(1，5)上有最大值
正确答案：A
解析：由可积的充要条件可知，函数f(x)在闭区间[1，5]上连续f(x)在闭区间[1，5]上可积．因此，选项A正确．
3． xcosxdx＝ ( )
A．0
B．1
C．一1
D．一2
正确答案：D 解析：xcosxdx=xdsinx=xsinxsinxdx=cosx=－2．
4． 由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 解析：据题意画图可知，
5． 已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为
( )
A．e2x(acosx+bsinx)
B．e2x(acos2x+bsin2x)
C．xe2x(acosx+bsinx)
D．xe2x(acos2x+bsin2x)
正确答案：D
解析：特征方程为r2+r－6=0，解得r1=－3，r2=2，而λ=2是特征方程的单根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=xe2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确．
2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)
绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i为虚数单位，607i的共轭．．复数．．为
A．i B．i C．1 D．1
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534
石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3．已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．122 B．112 C．102 D．92 4．设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
数学-2015年高考真题——湖北卷(文)(word版含解析)
1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i为虚数单位，607i（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3.命题“000(0,),ln1xxx”的否定是（ ）
A．(0,),ln1xxx B．(0,),ln1xxx
C．000(0,),ln1xxx D．000(0,),ln1xxx
4.已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（ ）
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5. 12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线，q：12,ll不相交，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6.函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（ ）
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]
7.设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则（ ）
A．{||sgn|}xxx B．{|sgn||}xx C．{||sgnxxx D．{|sgnxxx
2017年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是 【 】
A．xsin2x
B．xcos2x
C．xsinx
D．xcosx
正确答案：C 解析：所以xsinx与x2等价．
2． 下列函数中，在x=0处不可导的是 【 】
A．
B．
C．y=sinx
D．y=x2
正确答案：B
解析：对于B项，在点x=0处有，即导数为无穷大，即在x=0处不可导．
3． 函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是 【 】
A．(一∞，一1)
B．(一1，0)
C．(0，1)
D．(1，+∞)
正确答案：A
解析：因为f(x)=ln(x2+2x+2)，f’(x)=当f’(x)＜0时，即x＜一1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一∞，一1)．
4． 曲线y=x3一3x2一1的凸区间是 【 】
A．(一∞，1)
B．(一∞，2)
C．(1，+∞)
D．(2，+∞)
正确答案：A
解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=3x2一6x，y”=6x一6，令y”=6x一6＜0，即x＜1，曲线y是凸的，即凸区间为(一∞，1)．
5． 曲线y=e2x一4x在点(0，1)处的切线方程是 【 】
A．2x—y一1=0
B．2x+y—1=0
C．2x-y+1=0
D．2x+y+1=0
正确答案：B
解析：切线的斜率k=y’|x=0=(2e2x一4)|x=0=一2，即切线方程为y一1=一2x，y+2x—1=0．
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B 解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 解析：
2012年武汉工程大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数f(x)的定义域为区间(-1，1]，则函数ef(x-1)的定义域为( )
A．[-2，2]
B．(-1，1]
C．(-2，0]
D．(0，2]
正确答案：D
解析：由题意得，f(x)的定义域为(-1，1]，则在ef(x-1)中，x-1∈(-1，1]，即＜x≤2．故选D
2． 若f(x)(x∈R)为奇函数，则下列函数为偶函数的是( )
A．y=f(x)，x∈[-1，1]
B．y=xf(x)+tan3x，x∈(-π，π)
C．y=x3sinx-f(x)，x∈[-1，1]
D．y=f(x)sin5x，x∈(-π，π)
正确答案：D
解析：因为f(x)为奇函数，对于选项D，f(-x)sin5x．所以选所以选项D为偶函数．故选D
3． 当x→0时，e2x-1是sin3x的( )
A．低价无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶非等价无穷小
正确答案：D
解析：由题意得，≠1，所以当x→0时，e2x-1-1与sin3x为同阶但非等介无穷小．故选D
4． 设函数f(x)=则x=0是f(x)的( )
A．可去间断点
B．跳跃间断点
C．连续点
D．第二类间断点
正确答案：A
解析：由题意得，=1．因为f(x)，所以f(x)为可去间断点．故选A
5． 下列方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为( )
A．x2+2=0
B．sinx=1-π
C．x3+5x2-2=0
D．x2+1+arctanx=0
正确答案：C
解析：对于选项C，我们构造函数f(x)=x3+5x2=-2，f(0)=-2，f(1)=4，则有f(0)．f(1)＜0，由零点存在定理得，f(x)=0在(0，1)上至少存在一个实根．故选C
2015高考真题——数学理科(湖北卷)Word版含答案
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分
钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
在试题卷、草稿纸无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷、草
稿纸无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答题卡上对
应的答题区域内在试题卷、草稿纸上效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
．的共轭复数为
A． B． C．D．2．我国古代数学名著《数书》有米谷粒分题：粮开
仓收粮，有人送来米1534石，谷，抽样取米一把254粒内谷28粒，则这批米内谷约为
A．134石B．169石C．338石D．1365石3．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相，
则奇数项的二项式系数和为A． B． C． D． 4．，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．B．C．，
D．，
5．设，. 若p：成等比数列，则
A．．．．6．符号函数 是增函数，
A． B．C． D．7．上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事
件“”的概率，为事件“”的概率，则
A． B．
C． D．
8．将离心率为双曲线的实半轴长和虚半轴长增加长度，得到离心率为双曲线，则A．，
B．当时，；当时，C．， D．当时，；当时，．，，定义集合
，则中元素的个数为
A．B．C．D．10．，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…，
[专升本类试卷]2016年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷.doc
[专升本类试卷]2016年武汉纺织⼤学专升本（⾼等数学）
真题试卷.doc
[专升本类试卷]2016年武汉纺织⼤学专升本（⾼等数学）真题试卷
⼀、选择题
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合要求的。1 函数f(x)=arctan(sinx)在xOy平⾯上的图形( )
（A）关于x轴对称
（B）关于y轴对称
（C）关于原点对称
（D）关于直线y=－x对称2 下列区间中，使⽅程x4－x－1=0⾄少有⼀个根的区间是( )
（A）
（B）
（C）(2，3)
（D）(1，2)3 设函数f(x)=(x≠0)，则f(ln3)=( )
（A）1
（B）2
（C）3
（D）44 设函数y=y(x)由参数⽅程所确定，则=( )
5 设y=，则
dy=( )
⼆、填空题6 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．
7 设y=，则dy｜x=2=________．
8 不定积分=________．
9 微分⽅程y''+3y'+2y=e2x的特解形式可设为y*=_________．
10 将函数y=展开为(x－5)的幂级数是________．
三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限
12 设函数y=y(x)由y=确定，求y''．
13 求不定积分∫ln(x+)dx．
14 若函数f(x)=∫01f(x)dx，求定积分∫01f(x)dx．
15 将函数f(x)=展开成关于x的幂级数．
16 计算I=x2ydxdy，其中D为由直线y=x和抛物线y=x2所围成的区域．
2015年高考真题—理科数学(湖北卷) Word版含解析
1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i为虚数单位，607i（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
【答案】A
【解析】试题分析：iiii31514607,选 B .
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意，这批米内夹谷约为169153425428石，选B.
3.已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.122B．112 C．102 D．92
【答案】D
4.设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A．21()()PYPY B．21()()PXPX
C．对任意正数t，()()PXtPYt D．对任意正数t，()()PXtPYt
【答案】C
2
5．设12,,,naaaR，3n.若p：12,,,naaa成等比数列；
q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：对命题p：12,,,naaa成等比数列，则公比)3(1naaqnn且0na；