2014年武汉工程大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 填空题 2. 选择题 3. 解答题
二、填空题
1． 若f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_______．
正确答案：
解析：
2．
正确答案：0
解析：
3． 设y=2x2+ax+3，在x=1处取得极小值，则a=_______．
正确答案：-4
解析：y’=4x+a，由于x=1时，y取得极小值，所以y’|x=1=4+a=0，即a=-4．
4． 设向量a=i-j，b=2j+3k，则a．b=_______．
正确答案：-2
解析：由题a={1，=-1，0}，b={0，2，3}，故a．b=1×0-1×2+0×3=-2．
5．
正确答案：
解析：
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
6． 设有直线L：及平面π：4x-2y+z-2=0，则直线L( )．
A．平行于平面π
B．在平面π上
C．垂直于平面π
D．与平面π斜交
正确答案：C
解析：由题，直线L的方向向量为s==-28i+14j-7k=-7(4i-2j+k)，由于s与平面π的法向量n={4，-2，1}共线，所以直线L与平面π垂直，本题选C
7． 有且仅有一个间断点的函数为f(x，y)=( )．
A．y／x
B．e-xln(x2+y2)
C．
D．arctan(1+|cry|)
正确答案：B
解析：A中f(x，y)=y／x中x=0，y为任意实数时，均为函数的间断点；B中只有当x2+y2=0，即x=0，y=0时，f(x，y)无意义，点(0，0)为函数唯一间断点；C中x+y=0时，函数存在间断点，也有无穷多个间断点；D中函数对x，y的任意取值均有意义且连续，故不存在间断点，本题选B
8． 若复数(a+i)2的辅角主值是π／2，则实数a的值是( )．
A．1
B．-1
C．
D．
正确答案：A
解析：复数z=a2-1+2ai，由于z的辐角主值为π／2，则可知其实部为零，虚部为正，即a2-1=0日2a＞0，即a=1．本题选A
9． =( )．
A．1
B．2
C．1／2
D．0
正确答案：D
解析：显然，当→x∞时，x2→+∞，=0，本题选D
10． 直线x+y-1=0与圆x2+y2=9相交，所得弦长是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由题，作图，直线与圆交于点A、B，OM垂直于AB于M，则|AB|=2|AM|，已知|OM|为O到直线AB的距离，则|OM|=故
AB=，本题选B
三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 计算定积分∫01(x2+1)3dx．
正确答案：
12． 圆心在抛物线y2=2x上，且圆与x轴和该抛物线的准线都相切，求此圆的方程．
正确答案：由于抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等，圆心在抛物线上，即圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，由题，圆心到准线的距离等于圆的半径，故圆心到焦点的距离等于半径，又圆与x轴相切，即切点就是焦点．已知抛物线y2=2x的焦点坐标为(1／2，0)，故圆心的坐标为(1／2，1)或(1／2，-1)，半径为1，故圆的方程为(x-)2+(y-1或(x-)+(y+1)2=1．
13． 求解微分方程(y2-6x)dy+2ydx=0．
正确答案：原微分方程可化为2y．-6x=-y2，将方程看作关于z的一阶线性微分方程，即y2+Cy3，即原微分方程的通解为x=y2+Cy3．
14． 求函数z=x2+4xy+9y2-x-3y的极值．
正确答案：令当x=0．3，y=0．1时，A=zxx=2，B=zxy=4，C=zyy=18，B2-AC=-20＜0，故点(0．3，0．1)为函数极值
点，又A＞0，故极值点为极小值点，所以函数在点(0．3，0．1)处取得极小值，极小值为z=-0．3．
15． 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＜0，F(x)=∫ax(t)dt+∫bxdt，(a≤x≤b)．证明F(x)=0在(a，b)内有唯一实根．
正确答案：由于f(x)在[a，b]连续，且f(x)＜0，所以F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt在[a，b]连续，且在(a，b)上可导，又知F(a)=∫badt＞0，F(b)=∫abf(t)dt＜0，故F(x)=0在(a，b)上至少有一实根，又F’(x)=f(x)+＜0在[a，b]上恒成立，故F’(x)在[a，b]上单调减少，综上，F(x)=0在(a，b)上有且只有一个实根．
16． 求f(x)=x+的单调区间，极值，凹凸区间、拐点及渐近线．
正确答案：由由于f’(x)＞0在(-∞，+∞)恒成立，故f(x)在(-∞，+∞)单调增加，令f”(x)=0，得x=0，±，以这些点划分定义区间(-∞，+∞)，列表讨论如下：综上，f(x)在(-∞，+∞)上单调增加，无极值点，在(-∞，-，曲线不存在水平或垂直渐近线，由于=1，故曲线有斜渐近线y=x．
14年高考真题——文科数学(湖北卷)
2014年高考真题文科数学（解析版） 湖北卷
1 / 5
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合1,3,5,6A，则UAð（ ）
（A）1,3,5,6 （B）2,3,7 （C）2,4,7 （D）2,5,7
2．i为虚数单位，211ii（ ） （A）1 （B）1 （C）i （D）i
3．命题“xR，2xx”的否定是（ ） （A）xR，2xx
（B）xR，2xx （C）0xR，200xx （D）0xR，200xx
4．若变量,xy满足约束条件420,0xyxyxy，则2xy的最大值是（ ）
（A）2 （B）4 （C）7 （D）8
A． B． C． D．
5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p，点数之和大于5的概率记为2p，点数之和为偶数的概率记为3p，则（ ）
（A）123ppp （B）213ppp （C）132ppp （D）312ppp
6．根据如下样本数据得到的回归方
程为ybxa，则（ ）
（A）0a，0b
（B）0a，0b （C）0a，0b （D）0a，0b
7．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2，2,2,0，1,2,1，2,2,2。给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） （A）①和② （B）③和① （C）④和③ （D）④和② x 3 4 5 6 7 8 y 4.0
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（文史类）
本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )
A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
1．C [解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.
2．[2014·湖北卷] i为虚数单位，1－i1＋i2＝( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
2．B [解析] 1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B.
3．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0∈/R，x20≠x0 D．∃x0∈R，x20＝x0
3．D [解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”. 故选D.
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及详解
2014年成人高考专升本高等数学一考试大纲
本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个级学科除外)专业的考生.
总要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.
复习考试内容
一、极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念与性质
数列极限的定义
唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理
(2)函数极限的概念与性质
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理
(3)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较
(4)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
二、连续
1知识范围
2014年高考数学湖北卷试题及解析
第 1 页 共 15 页 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为虚数单位，则2)11(ii（ ）
A. 1 B. C. i D. i
【答案】C
【解析】试题分析：因为122)11(2iiii，故选C。
【点评】本题考查复数的运算，容易题。
2. 若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a（ ）
A.2 B. 54 C. 1 D. 42
答案】D
【解析】试题分析：因为rrrrrrrxaCxaxC2777772)()2(，令327r，得2r，
所以84227227aC，解得42a，故选D。
【点评】本题考查二项式定理的通项公式，容易题。
3. 设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：依题意，若CA，则ACCCUU，当CCBU，可得BA；若BA，不能推出CCBU，故选A。
【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题。
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 5.0 0.5 0.2 0.3
第 2 页 共 15 页 得到的回归方程为abxyˆ，则（ ）
A.0,0ba B.0,0ba C.0,0ba D.0.0ba
【答案】B
【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0b，0a.选B。
2014年高考真题——理科数学(湖北卷)解析版_Word版含解析
- 1 - 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i为虚数单位，则2)11(ii（ ）
A. 1 B. 1 C. i D.i
3. 设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 5.0 0.5 0.2 0.3
得到的回归方程为abxyˆ，则（ ）
- 2 - A.0,0ba B.0,0ba C.0,0ba D.0.0ba
5.在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
- 3 - 7.由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（ ）
- 4 -
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.
该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖北卷)文
1 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.(2014湖北,文1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( ).
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
答案:C
解析:由补集的定义,集合A在U中的补集指U中除A外其他元素构成的集合.故选C.
2.(2014湖北,文2)i为虚数单位, 1-i1+i 2=( ).
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案:B
解析:因为1-i1+i=(1-i)(1-i)(1+i)(1-i)=-2i2=-i,所以 1-i1+i 2=(-i)2=-1,故选B.
3.(2014湖北,文3)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( ).
A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x
C.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x
答案:D
解析:全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,p(x)”,故选D.
4.(2014湖北,文4)若变量x,y满足约束条件 𝑥+𝑦≤4,𝑥-𝑦≤2,𝑥≥0,𝑦≥0,则2x+y的最大值是( ).
A.2 B.4 C.7 D.8
答案:C
解析:画出x,y的约束条件限定的可行域为如图阴影区域,令u=2x+y,则y=-2x+u,先画出直线y=-2x,再平移直线y=-2x,当经过点A(3,1)时,代入u,可得最大值为7,故选C.
5.(2014湖北,文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( ).
A.p1
C.p1
答案:C
解析:由题意可知,p1=1036=518,p2=1-p1=1318,p3=1836=12.故选C.
6.(2014湖北,文6)根据如下样本数据
2014年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年江苏专转本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列各函数是同一函数的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
2． 已知函数在x=0点连续，则a=( )
A．4
B．2
C．3
D．0
正确答案：B
3． 已知f’(x0)=3，则极限
A．
B．1
C．3
D．9
正确答案：D
4． 已知y=sin2x+sin x2，则
A．sin 2x+2xcosx2
B．2 sinx+2xcosx2
C．sin2x一2xcosx2
D．2 sin x一2xcosx2
正确答案：A
5． 二阶线性齐次微分方程y”+2y’一3y=0的通解为( )
A．C1e3x+C2e-x
B．e-3x(C1cosx+C2sinx)
C．C2e3x+C2e-x
D．C1e-3x+C2ex
正确答案：D
6． 下列等式止确的是( )
A．∫f’(x)dx=f(x)
B．∫df(x)=f(x)
C．
D．d∫f(x)dx=f(x)
正确答案：C
填空题
7． 曲线y=的水平渐近线的方程为________.
正确答案：y=e-2
解析：，令t=-x，则当x→∞时，t→∞于是
8． 设函数f(x)=ax3-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为________.
正确答案：5
解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5．
9． 定积分的值为________．
正确答案：
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (理科)解析版
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2014·湖北卷] i为虚数单位，1－i1＋i2＝( )
A．－1 B．1 C．－i D．i
1．A [解析] 1－i1＋i2＝－2i2i＝－1.故选A.
2．[2014·湖北卷] 若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝( )
A．2 B.54 C．1 D.24
2．C [解析] 展开式中含1x3的项是T6＝C57(2x)2ax5＝C5722a5x－3，故含1x3的项的系数是C5722a5＝84，解得a＝1.故选C.
3． [2014·湖北卷] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．C [解析] 若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A⊆C，B⊆∁UC，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.
14年武汉高考数学真题
14年武汉高考数学真题
2014年武汉高考数学真题
2014年的武汉高考数学真题考试难度适中，涵盖了高中数学知识的各个方面，考查考生的数学综合运用能力。下面我们来一起回顾一下这份真题。
第一部分 选择题
1. 设集合A={x|2
A. (7, 15)
B. (9, 15)
C. (9, 16)
D. (11, 15)
2. 已知正数a、b、c满足abc=1，求证：(1+a)(1+b)(1+c)≥8
3. 若实函数f(x)=|2x-1| + |1-x|，x∈R，则f(x)的最小值是____。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 4. 若直线y=kx+3与曲线y=x^2-kx+k^2有两个公共点，则实数k的取值范围是____。
第二部分 计算题
1. 解方程组：
2x - y = 3
3x + 2y = 9
2. 已知函数y=ax^2+bx+c的图象通过点(-1, 4)，(1, 4)，(2, 7)，求a、b、c的值。
3. 计算积分∫(x^3 + 2x^2 + x + 1)dx
4. 若直线y=kx+b与曲线y=x^2-4x有且仅有一个交点，则实数k、b的值是多少？
综合分析以上所给的选择题和计算题，考生在备考数学高考的过程中，除了掌握基本的数学知识外，还需注重数学思维能力的培养，善于应用各种数学方法解决问题。希望考生们能够在考试中发挥出最佳水平，取得优异的成绩。祝愿各位考生成功！
2014年专升本高等数学(一)应试模拟一及答案
第二部分应试模拟
高等数学(－)应试模拟第1套
－、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．
1．当x→0时，3x是x的（ ）．
A．高阶无穷小量
B．等价无穷小量
C．同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
D．低阶无穷小量
2．设函数f(x)在区间(0，1)内可导f'(x)>0，则在(0，1)内f(x)（ ）．
A．单调增加
B．单调减少
C．为常量
D．既非单调，也非常量
3．
A．3
B．2
C．1
D．
4．设y＝sin(x-2)，则dy＝（ ）．
A．－cosxdx
B．cosxdX
C．－cos(x－2)dx
D．cos(x－2)dx
5．
A．
B．
C．
D．
6．
A．
B．
C．
D．
7．
A．sin(x－1)＋C
B．－sin(x－1)＋C
C．sinx＋C
D．－sinx＋C
8．
A．
B．
C．
D．
9．
A．
B．
C．
D．
10．
A．为所给方程的解，但不是通解
B．为所给方程的解，但不－定是通解
C．为所给方程的通解
D．不为所给方程的解
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．
11．设y＝sin(2＋x)，则dy＝ ．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 ．
19．
20．
21．（本题满分8分）
22．(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’
23．(本题满分8分)
24．(本题满分8分)
25．(本题满分8分)
26．(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．
27．(本题满分10分)
28．(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．