2014年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是
( )
A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限
B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限
C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零
D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限
正确答案：D
解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)=
x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2， 不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确．
2． 曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是 ( )
A．(0，0)
B．(1，2)
C．(一1，2)
D．(0，2)
正确答案：C
解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确．
3． 函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是 ( )
A．3
B．2
C．1
D．0
正确答案：B
解析：导数定义，f′(0)=所以f′－(0)==2，f′＋(0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)=所以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－1)==(x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确．
4． 若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( )
A．－sinx
B．－1＋cosx
C．sinx
D．0
正确答案：A
解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dtsinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确．
5． 微分方程y′＋的通解是 ( )
A．arctanx＋C
B．(arctanx＋C)
C．arctanx＋C
D．＋arctanx＋C
正确答案：B
解析：一阶线性微分方程，由通解公式可得y=e－∫p(x)dx[∫Q(x).e∫p(x)dxdx+C]=.elnxdx+C]=(arctanx+C)，可见选项B正确．
填空题
6． 设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f(2)=3，则=___________．
正确答案：9
解析：利用连续性求极限，=3f(2)=9
7． 设f(x)=，则f[f(x)]=___________．
正确答案：
解析：求复合函数的表达式，f[f(x)]=f[f(x)]=
8． 曲线y=xln(e＋)(x＞0)的渐近线方程是___________．
正确答案：y=x+
解析：计算斜渐近线，设直线y=ax+b为所求曲线的渐近线，则a==lne=1，b=所以，斜渐近线为y=x+．
9． 设y=ln，则y′｜x=0=___________．
正确答案：-1
解析：求导函数，因为y=ln[ln(1一x)一ln(1+x)]所以y′=，故y′(0)＝－1．
10． 曲线y=(x＞0)的拐点是___________．
正确答案：()
解析：求曲线的拐点，当x＞0时，y′=令y″=0，得x=，所以拐点为()．
11． 由曲线y=x和y=x2所围成的平面图形的面积是___________．
正确答案：
解析：据题意画图，求所围平面图形的面积S=(x—x2)dx=(x2一
12． 将函数f(x)=sin2x展开成x的幂级数为___________．
正确答案：，x∈(一∞，+∞)
解析：麦克劳林展式，f(x)=sin2x=cos2x，又因cosx=x2n，x∈(一∞，+∞)，所以cos2x=(2x)2n即f(x)=，x∈(一∞，+∞)．
13． 设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．
正确答案：2
解析：混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]=[a×b+a×c+b×b+b×c].(c+a)=[a×b+a×c+b×c].(c+a)=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=2
14． 微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为___________．
正确答案：ln｜xy｜+x－y+C=0，C为任意常数
解析：可分离变量的微分方程，(1+x)ydx+(1一y)xdx=0x+ln｜x+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜+C，C为任意常数．
15． 设二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1ex+C1e2x，那么非齐次y″＋ay′＋by=1满足的条件y(0)=2，y′(0)=－1的解为___________．
正确答案：y=4ex－
解析：求二阶线性常系数非齐次方程的通解，特征方程为r2+ar+b=0，r1=1，r2=2即(r－1)(r－2)=0，r2－3r+2=0，故a=－3，b=2．所以原微分方程为y″一3y′+2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，取k=0，因此，设特解y*=A，则(y*)′=0，(y*)″=0，代入可得A=，所以y*=，所以y″一3y′+2y=1的通解为y=C1ex+C2e2x+，再由y(0)=2，y′(0)=－1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex－
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
16． 求极限．
正确答案：
17． 确定函数f(x)=的间断点及类型．
正确答案：(1)间断点为x=0和x=1=∞，故x=0是第二类无穷间断点；
(2)=0=1x=1是第一类跳跃间断点．
18． 设函数y=y(x)由参数方程所确定，求
正确答案：
19． 在曲线y=x2一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．
正确答案：设点P的坐标是(x，x2一x)，则｜PA｜=令f(x)=x2+(x2一x一1)2，由f′(x)=2(x一1)2(2x+1)=0，得驻点x=1，x=．划分定义域并列表如下：由表可知，函数f(x)在x=－处取极小值，且极小值为f()结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值，故点P的坐标为()，且最近距离为．所以点P()即为所求的点．
20． 求
正确答案：=－2cot+C，C为任意常数
21． 设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，f(0)=0，当0＜x＜1时，求f(x)．
正确答案：f′(sin2x)=cos2x+tan2x=1—2sin2x+，所以f′(x)=1－2x+(0＜x＜1)，f(0)=0 所以f(x)=∫(1－2x)dx+∫dx=x－x2+∫(－1+)dx=－x2－∫d(1一x)=－x2－ln｜1－x｜+C再由f(0)=0可得C=0因此f(x)=f′(t)dt=－x2一ln(1一x)(0＜x＜1)
22． 根据a的取值情况，讨论级数的敛散性．
正确答案：将级数的一般项进行分子有理化，得到un=所以有.un=2． (1)当a＞时，由于收敛，因此级数收敛；(2)当a≤时，由于发散，因此级数发散．
23． 求过点M(1，2，一1)且与直线垂直的平面方程．
正确答案：由题意，得已知直线的点向式方程为所以已知直线的方向向量是(一1，3，1)，即为所求平面的法向量．所以所求平面的方程是一(x一1)+3(y一2)+(z+1)=0即x一3y—z+4=0．
综合题
24． 设函数f(x)=是连续函数，试求a，b的值．
正确答案：当｜x｜＜1时，x2n=0，所以f(x)==ax2+bx；当｜x｜＞1时，f(x)=；当x=1时，f1)=；当x=－1时，f(－1)=，所以f(x)=又因函数f(x)处处连续，所以(ax2+bx)=a+b=f(1)，=1=f(1)，因此=a+b=1，即a+b=1 ①同理，=－1=f(－1)，(ax2+bx)=a－b=f(－1)，因此=a－b=－1，即a－b=－1 ②由①②解得a=0，b=1
25． 设=1，且f″(x)>0，证明：f(x)≥x．
正确答案：因为函数f(x)连续且具有一阶导数，故由=1，得f(0)=0f′(0)==1．由f(x)的泰勒公式，得f(x)=f(0)+f′(0)x+x2，ξ介于0和x之间因为f″(x)＞0，所以f(x)≥x．
26． 已知，求x的值．
正确答案：设u=，则et=u2+1，etdt=2udu． du=2arctanu=2(arctan=－2arctan所以arctan=1，因此x=ln2．
2014浙江省高等数学微积分竞赛(文专类)含答案
第 1 页 共 3 页 2014浙江省高等数学（微积分）竞赛（ 文专类）
一计算题：（每小题14分，满分70分）
1．求极限lim nnaxxn其中表示不大于 的最大整数。
解： 1nanana 1 nananannn
且1limlim nnnanaann lim nnaan
2．求不定分2min{,}xxdx。
解：22 0min{,} [0,1] 1xxxxxxxx 所以2min{,}xxdx23122/2 0/3 [0,1]/2 1xcxxcxxcx
由积分的连续性 2min{,}xxdx232/2 0/3 [0,1]/21/6 1xcxxcxxcx
3．设2(2014)()ln(1),(0)fxxxf求。
解：()fx是奇函数（2()1/1fxx是偶函数）所以(2014)()fx是奇函数，所以(2014)(0)0f
4．求极限220limcos(1) xxxtdt。
解：由中值定理 2xx 22222cos(1)cos(1)cos(1)xxxxtdtdtx
220limcos(1) xxxtdt0limx2cos(1)x0
5．求定积分40cos 2cossinxdxxx。 第 2 页 共 3 页 解：40cos2cossinxdxxx440022cossin12sincos332cossin2cossinxxxxdxdxxxxx
/40212121ln(2cossin)ln3433432xx
2017年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案DACDD
1.D解析:0lim)(lim1
00
x
xxexf，;lim)(lim1
00
x
xxexf所以0x是)(xf的无穷
间断点，即属于第二类间断点，选项D正确。
2.A解析:选项A：由积分中值定理：若)(xf在],[ba连续，则至少存在一点),(ba
，
使得()()()b
afxdxfba，选项A正确。
选项B：由拉格朗日中值定理：)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，则至少存在
一点),(ba，使得()()'()()fbfafba，选项B错误。
选项C：由零点定理：若)(xf在],[ba连续，且0)()(bfaf，则至少存在一点
),(ba
，使得()0f，选项C错误。
选项D：由罗尔定理：若)(xf在],[ba连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，则
至少存在一点),(ba
，使得()0f，选项D错误。
3.C解析:
);()( ; )()( ; )()('xfdxxf
dxd
CxfxdfCxfdxxf
dxxfdxxfd)()(，可见选项C正确。
4.D解析:2|21
1
01
021
1
0
xdxxdxx；所以1
01
dx
x收敛，故选项A错误。
2|arcsin
11
1
01
02
xdxx；所以
1
0211
dx
x收敛，故选项B错误。
111
lim|)1
(11
12
xxdx
x
x；所以
121
dx
x收敛，故选项C错误。
xxdx
x
x1
lim1|)1
(1
01
01
02；所以1
021
dx
x发散，故选项D正确。
5.D解析:特征方程为：0232
rr，0)2)(1(rr，即：1
1r，2
2r因为ii1不是0232
浙江专升本高等数学真题
2018年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设00,,sin)(xxxxxxf，则)(xf在)1,1(内（ C ）
A、有可去间断点 B、连续点 C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析：1sinlim)(lim,0lim)(lim0000xxxfxxfxxxx
)(lim)(lim00xfxfxx，但是又存在，0x是跳跃间断点
2、当0x时，xxxcossin是2x的（ D ）无穷小
A、低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶
解析：02sinlim2sincoscoslimcossinlim0020xxxxxxxxxxxxx高阶无穷小
3、设)(xf二阶可导，在0xx处0)(0xf，0)(lim00xxxfxx，则)(xf在0xx处（ B ）
A、取得极小值 B、取得极大值 C、不是极值 D、)(0,0xfx是拐点
解析：0000)()(lim)(,0)(lim00xxxfxfxfxxxfxxxx，则其0)(,0)(00xfxf，
0x为驻点，又000)(xxxf是极大值点。
4、已知)(xf在ba,上连续，则下列说法不正确的是（ B ）
A、已知badxxf0)(2，则在ba,上，0)(xf
B、xxxfxfdttfdxd2)()2()(，其中baxx,2,
C、0)()(bfaf，则ba,内有使得0)(f
D、)(xfy在ba,上有最大值M和最小值m，则baabMdxxfabm)()()(
解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2xf，dxxfba)(2为)(2xf在ba,上与x轴围成的面积，该面积为00)(2xf，事实上若)(xf满足)(0)(0)(bxaxfdxxfba非负连续 B. 有零点定理知结论正确
2016年浙江省专升本高数真题答案解析
微研改变学历知识改变命运
第1页共5页浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学试题答案解析
一、选择题
1、A【解析】本题考察函数的几个重要性质：奇偶性、周期性、有界性等。
本题中[]x
是一个取整函数。对于任何x
，满足关系：[]{}xxx
，其中0{}1x
，因
此本题中的函数[]xx
显然是一个有界函数。
2、C【解析】考察函数在某点
0x
处可导的几何意义，即表示函数在该点处是光滑的，其
导数值即为切线之斜率。本题由条件
0()0fx
，只能表明函数在
0x
处是可导（可微）的，
在该点处的切线与横轴x平行。
3、A【解析】本题考察了对牛顿-莱布尼茨公式的理解和分部积分法的应用。
该题解法：111
0001
()()()()
0xfxdxxdfxxfxfxdx
(1)(1)(0)2fff
4、A【解析】本题考察计算级数
0()
n
nux
收敛半径的基本方法：比值法
由1(x)
lim1
(x)n
n
nu
u
得到：令n
nnnx
u
ab
，则
1
11
111
limlim||||n
nn
nn
nnn
nn
nnx
ab
ab
xx
xaba
ab
1
，则||xa
.
5、C【解析】本题考察如下形式的方程：()sinx
nypyqyPxex
，特解形式：
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisnot
(Q(x)cosxR(x)sinx),iisx
nn
x
nneroot
y
xeroot
本题方程sin,yyyxx
其中右端项0
()sinsinx
fxxxxex
，这里0i
不
是齐次特征方程的特征根，所以可以设特解形式为：()sin()cosaxbxcxdx
.
二、填空题6、1
2，【解析】
11111
limlim
121
xxx
xx
7、1,1xx
，【解析】根据对数的意义即知：210x
。微研改变学历知识改变命运
2019浙江专升本高数真题及答案
浙江专升本辅导
1浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
纸规定的位置上
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
外落在这个区间（，使得有无穷多个点可以存在某个小的整数个）在这个区间外多只有内，而只有有限个（至在（都落时，所有的点，使得当总存在正整数的邻域（对于任意给定的成立时，不等式使得，总存在整数么小的正数对于任意给定的无论多时，都有，使得当，一定存在正整数对于正数），则说法不正确的是（设
),.),),,.,.22.lim.1
0000
aaDNaaXNnNaaaCaXNnNBaXNnNAax
nnnn
n
axNnNaaxD
nn
n时，当则对于极限精确定义，若解析：
,,0,lim
存在存在存在存在是（）处可导的一个充分条件在点的某邻域内有定义，则设在点
0000
000
000
000
1
lim.lim.lim.2
lim..2
xf
hxfhDhhxfhxf
Chhxfxf
Bhxfhxf
Axx
hhhh
hDChBA
改为反推改成解析：
浙江专升本辅导
2dxxDdxxCdxxBdxxAnn
nnn
x
1
01
01
01
0
sin1.sin1.sin1.sin.sin12
sin1sin11
lim.3
2016年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案ACAAC
1.A解析:取整函数
x的图像可知，
xxx1，所以
01xx，所以函数
xx
是有界函数，所以选项A正确。
2.C解析:选项A：错，反例：3)(xxf
在0x
处可导，且0)0(f，但却是非极值
选项B错，反例：
0,00,1
sin
)(2
xx
xx
xf
，
0,00,1
cos1
sin2
)(
xx
xxx
xf
，明显
)(xf
在0x
处不连续
选项C对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导
选项D错，反例：2)(xxf
，0)0(f，但却是非拐点
3.A解析:1
01
01
01
01
0)]([)1()())(()]([)(xffdxxfxfxxfdxdxxfx
2)01(3))0()1((3ff，可见选项A正确。
4.A解析:x
axba
bax
x
nnn
nnn
n1
lim)(
111
，令11
)(x
ax
，解得：
aax,，因此收敛区间为：
aa,，收敛半径为：aR
。故选A
5.C解析:特征方程为：012r
r，0
43
)
21
(2
r，即：ir
23
21
，
因为ii0不是012
rr的根，所以：0k。所以sinyyyxx的特
解形式可设为：xdcxxbaxycos)(sin)(*
，可见选项C正确。非选择题部分
二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.
21
解析:方法一：
21
121
lim
11
lim
11
x
xx
xx洛方法二：
21
11
lim
)1)(1()1)(1(
lim
11
lim
111
xxxxx
xx
xxx
7.
,11,解析:由于对数函数的真数要大于零，故
浙江省专升本高等数学考试极限题分析初探
知识文库 第04期
76 知识文库 2019.02(下) 浙江省专升本高等数学考试极限题分析初探
金友良
从2005年起，我们浙江省专升本考试独立组卷，至今
已有14年。通过专升本考试，选拨普通高等学校高职高专
应届优秀毕业生到本科院校进一步深造学习，为高职高专人
才培养构建立交桥模式做出了贡献。我们学校每年都进行专
升本考试复习辅导，本人开设高等数学专升本复习多年，一
直对高等数学专升本考试进行研究，对高等数学每部分的考
试题目都进行了系统地、针对性地归纳及总结。由于极限是
高等数学中最重要的一个概念，极限思想始终贯穿整个微积
分学，极限运算是微积分运算中最基础的部分，有着重要的
地位。本文就浙江省高等数学专升本考试第一部分极限题进
行了收集、分析、归纳，整理了几种常考的极限运算基本方
法，试图使学生从中掌握解题规律，提高运算能力。
1 精细解读浙江省专升本高等数学教学大纲，明确极限题考试的基本要求 1）理解极限的概念（只要求极限的描述性定义），能根
据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存
在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2）理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则
运算法则。3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷
小量的性质，无穷小与无穷大的关系。会利用等价无穷小替
换求极限。4）理解夹逼定理与单调有界准则，掌握两个重
要极限，并能利用这两个重要极限公式求极限。5）会利用
初等函数的连续性求函数的极限。6）掌握洛必达法则，会
利用洛必达法则求各种未定式的极限。7）理解导数定义与
定积分定义，并会利用两个定义求极限。
2 分析历年试题，筛查考试热点 1）利用极限的四则运算法则求极限。2）利用左右极限
求函数在某一点处的极限。3）利用两个重要极限公式求极
限。4）利用导数的定义求极限。5）利用洛必达法则求极限。
6）利用等价无穷小量求极限。7）利用定积分概念求极限。
3 典型试题解析 1）利用极限的四则运算法则求极限。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、设lim𝑥→0𝑥𝑛=𝑎则说法不正确的是（ ）
A、对于正数2，一定存在正整数𝑁，使得当n>𝑁时，都有|𝑥𝑛−𝑎|<2.
B、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数𝑁，使得当n>𝑁时，不等于|𝑥𝑛−𝑎|
C、对于任意给定的𝑎的邻域(𝑎−𝜀,𝑎+𝜀), 总存在整数𝑁，使得当n>𝑁时，所有的𝑥𝑛都落在(𝑎−𝜀,𝑎+𝜀)内,而只有有限个（至多只有𝑁个）在这个区间外.
D、可以存在某个小的正数𝜀0，使得有无穷多个点𝜀0落在区间(𝑎−𝜀0,𝑎+𝜀0)外.
2、设在点𝑥0的某邻域内有定义，则在点𝑥0处可导的一个充分条件是（ ）
A、limℎ→0𝑓(𝑥0+2ℎ)−𝑓(𝑥0)ℎ存在 B、limℎ→0−𝑓(𝑥0)−𝑓(𝑥0−ℎ)ℎ存在
C、limℎ→0𝑓(𝑥0+ℎ)−𝑓(𝑥0−ℎ)ℎ存在 D、limℎ→+∞ℎ[𝑓(𝑥0+1ℎ)−𝑓(𝑥0)]存在
3、lim𝑥→+∞1𝑛[√1+sin𝜋𝑛+√1+sin2𝜋𝑛+⋯+√1+sin𝑛𝜋𝑛]等于（ ）
A、∫√sin𝜋𝑥𝑑𝑥10 B、∫√1+sin𝜋𝑥𝑑𝑥10
C、∫√1+sin𝑥𝑑𝑥10 D、π∫√1+sin𝑥𝑑𝑥10
4、下列级数或广义积分发散的是（ ）
A、∑(−1)𝑛−1𝑛+100∞𝑛=1 B、∑cos2𝑛∞𝑛=1
C、∫1√4−𝑥2𝑑𝑥21 D、∫1(1+𝑥2)2𝑑𝑥+∞1
5、微分方程y′′−4𝑦′+4𝑦=0的通解为（ ）
(整理)浙江省年普通高校“专升本”考试大纲(数学)
精品文档
精品文档 《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限 精品文档
精品文档 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
， ，(自己找找...！)
并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
浙江省年普通高校“专升本”考试大纲(数学)
精美文档 1 《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限 精美文档 2 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
， ，(自己找找...！)
并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。