第一章 有理数 考点3 数轴(解析版)
1 第一章 有理数（解析板）
3、数轴
知识点梳理
数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
同步练习
一．选择题（共11小题）
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【考点】数轴．
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据 2 数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．
2．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．看是否成立．
【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b＝1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a＝|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣b+a＝a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|是否成立．
3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【考点】数轴．
【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．
【解答】解：3﹣（﹣2）
＝2+3
＝5． 3 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．
4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．
5．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7
【考点】数轴．
【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．
【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
6．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】数轴．
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断． 4 【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
7．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解答】解：A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
8．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）
A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π
【考点】数轴． 5 【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．
【解答】解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，
∵点B在原点的左侧，
∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，
故选：B．
【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【考点】数轴．
【分析】首先设出BC，根据2AB＝BC＝3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝6x，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝3x，CD＝2x，
∴AD＝AB+BC+CD＝11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x＝11，
解得：x＝1，
∴AB＝3，CD＝2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点表示的数是2．
故选：D．
【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练． 6 10．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边 B．介于A、B之间
C．介于B、C之间 D．在C的右边
【考点】数轴；绝对值．
【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，
∴b＝a+3，c＝b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为4、1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵b＝a+3，
∴a＝﹣4，b＝﹣1，
∵c＝b+5，
∴c＝4．
∴点O介于B、C点之间．
故选：C．
【点评】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．
11．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
【考点】数轴；相反数．
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．
【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，
∴点B表示的数为6， 7 故选：B．
【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
二．填空题（共17小题）
12．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ﹣6 ．
【考点】数轴．
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
13．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ﹣4或2 ．
【考点】数轴．
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．
【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．
故答案为﹣4或2．
【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．
14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ﹣1 ．
杭州学军中学七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0C
解析：C
【分析】
根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时，00，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．若1<𝑎<2，则化简|𝑎-2|+|1-𝑎|的结果是（ ）
A．𝑎-1 B．1 C．𝑎+1 D．𝑎-3B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
【详解】
∵1<𝑎<2
∴a-2<0，1-a<0
∴|𝑎-2|+|1-𝑎|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
3．若21(3)0ab，则ba（ ） A．-412 B．-212 C．-4 D．1C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.2 数轴-章节测试习题(3)
章节测试题
1.【答题】在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是______,或______．
【答案】－7,1
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】解： 的右侧， ， 的左侧，
∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．
故答案为： 或．
2.【答题】一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是______.
【答案】2014,a－n
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】①设p0表示的数为x，
P1表示的数为x－1; P2表示的数为x－1+2=x+1;
P3表示的数为x+1－3=x－2;
P4表示的数为x－2+4=x+2;
P5表示的数为x+2－5=x－3;
P6表示的数为x－3+6=x+3;
由题意得
x+3=2017,
∴x=2014.
由①知，
x+n=a,
∴x=a－n.
方法总结：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x的代数式表示出p点运动6次后及2n次后所表示的数，从而列出方程求出p0所表示的数.
3.【答题】小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．
【答案】－5 【分析】若1表示的点与－3表示的点重合，则折痕经过－1；若数轴上A、B两点之间的距离为8，则两个点与－1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．
期末专项复习：有理数 十六大必考点(解析版)
有理数 十六大必考点
【华东师大版】
➢ 题型先知
【考点1 相反意义的量】
【考点2 有理数的概念及分类】
【考点3 相反数】
【考点4 绝对值】
【考点5 根据数轴化简绝对值】
【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】
【考点7 有理数的混合运算】
【考点8 新定义中的有理数运算】
【考点9 科学计数法】
【考点10 有理数乘方的应用】
【考点11 有理数的大小比较】
【考点12 阅读材料中的有理数运算】
【考点13 有理数的实际应用】
【考点14 正负数的实际应用】
【考点15 有理数中的规律探究】
【考点16 数轴与绝对值、动点的综合探究】
➢ 举一反三
【考点1 相反意义的量】
【例1】（河北省保定市新秀学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】A
【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．
【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元，
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．
【变式1-1】（重庆市育才中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果水库的水位高于正常水位4m时，记作+4m，那么低于正常水位5m时，应记作( )
A．5m B．-5m C．+15m D．-15m
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可求解．
【详解】解：如果水库的水位高于正常水位4m时，记作+4m，那么低于正常水位5m时，应记作-5m．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
(人教版)武汉七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(答案解析)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018；② 0(1)1；③ 1111326；④11()122请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道A
解析：A
【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】
①2018(1)1，故本小题错误；
②0(1)1，故本小题错误；
③1113267，故本小题错误；
④11()122，正确；
所以，他一共做对了1题．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ）
A．缩小到原来的12 B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的110 D．扩大到原来的2倍A
解析：A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a，另一个因数为b
∴两数乘积为ab
根据题意，得1110202abab
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
3．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定B
解析：B
【分析】
根据题意列出算式，A，B之间的高度差ABhh，结果大于0，则A处比B处高，结果小于0，则B处比A处高，结果等于0，则A，B两处一样高．
【详解】
根据题意，得：
ADEDFEGFBGhhhhhhhhhh
=ADEDFEGFBGhhhhhhhhhh
=ABhh
将表格中数值代入上式，得4.51.70.81.93.61.5ABhh
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通 解答版
Fcc1509编辑
1 勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通
【核心考点 1】正数、 负数与有理数
1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ）
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
【答案】B.
2.在2018，23， 0， －4， ＋11，－|－3|，－14， －(－2)中，非负整数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B.
【核心考点2】数轴
3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A.4 B.－2 C.2 D.4
【答案】C.
4.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，
若BC＝2AB，则点C表示的数是________.
【答案】－1.
【核心考点3】相反数
5. 2018的相反数是（ ）
A.－2018 B.2018 C.－12018 D. 12018
【答案】A.
6.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.
【答案】－6.
【核心考点4】绝对值
7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.
【答案】－1或－4.
8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.
【答案】－7.
9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.
【答案】1或5.
10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.
【答案】8.
【核心考点5】科学记数法
11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点(含答案解析)(2)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点（含答案解析）(2)
一、选择题
1．(0分)下列说法中，①a 一定是负数；② a一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A
解析：A
【分析】
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】
①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
2．(0分)丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018；② 0(1)1；③
1111326；④11()122请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道A
解析：A
【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】
①2018(1)1，故本小题错误；
②0(1)1，故本小题错误；
③1113267，故本小题错误；
④11()122，正确；
所以，他一共做对了1题．
故选A． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．(0分)据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )
A．7.26×1010 B．7.26×1011 C．72.6x109 D．726×108A
第01讲 正数和负数、有理数(2大考点7种解题方法)(解析版)
第01讲 正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）
一．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
三．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 考点考向 四．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
五．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(三)
《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习（三）
1．小华同学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km到达小盛家，又继续向东跑了1.5km到达小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．
（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；
（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；
（3）求小盛家与学校之间的距离．
2．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达刘明家，继续向东走了3.5千米到达红武家，然后又向西走了7.5千米到达战宾家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置．
（2）战宾家距红武家多远？
（3）电动车一共行驶了多少千米？
3．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点 米？
（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？
4．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．
5．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点之间的距离，又知式子|6﹣3|它在数轴上的意义表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|，根据以上信息，回答下列问题．
练习3 数轴-2020-2021学年七年级数学(苏科版)(解析版)
练习3 数轴
1．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n＞0）个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为A'，B'，C'．
（1）当𝑚=12，n＝2时，
①若点A表示的数为﹣6，则它的对应点A'表示的数为 ﹣5 ．
②若点B'表示的数是3，则点B表示的数为 10 ．
③数轴上点M表示的数为1，若点M到点C和点C'的距离相等，求点C表示的数．
（2）若点A'到点B'的距离是点A到点B距离的3倍，求m的值．
【分析】（1）①由∴﹣6×12−2＝﹣5，即可得出对应点A'表示的数为﹣5，
②设点B表示的数为x，12x﹣2＝3，解得x＝10；
③设点C表示的数为a，则C′表示的数为𝑎2−2，由∴|a﹣1|＝|𝑎2−2﹣1|，解得a＝﹣4或83；
（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am﹣n，点B′表示的数为bm﹣n，则|bm﹣n﹣am+n|＝3|b﹣a|，解得m＝±3．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣6，
∴﹣6×12−2＝﹣5，
∴它的对应点A'表示的数为﹣5；
故答案为﹣5；
②设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3， 2020-2021中考复习资料整理
决战中考 金榜题名 2 ∴12x﹣2＝3，
解得：x＝10，
故答案为：10；
③设点C表示的数为a，则C′表示的数为𝑎2−2，
∵点M到点C和点C'的距离相等，
∴|a﹣1|＝|𝑎2−2﹣1|，
解得：a＝﹣4或a=83，
故C表示的数为：﹣4或83；
（2）由题意得：2m+3＝﹣5，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am﹣n，点B′表示的数为bm﹣n，
∴|bm﹣n﹣am+n|＝3|b﹣a|，
∴|m（b﹣a）|＝3|b﹣a|，
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
1．如果a＝14，b＝－2，c＝324，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（
）
A．-12
B．112 C．12 D．-112A
解析：A
【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．
【详解】
1144a，22b，332244c
∴原式=13122442
故答案为A．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．
2．下列计算中，错误的是（ ）
A．(2)(3)236 B．144282
C．363(6)3 D．2399C
解析：C
【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】
(2)(3)236，故A选项正确；
144282，故B选项正确；
363(6)9，故C选项错误；
2399，故D选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．
3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24B
解析：B
【分析】 三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
4．已知n为正整数，则2200111n=（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2C
解析：C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n为正整数，
∴2n为偶数.