重庆市育才中学2020-2021学年度九年级数学上期第一次月考试题
甲班
79
a
76
c
乙班
79
81.5
b
60%
回答以下问题：
（1）a=
，b=
，c=
；
（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．
（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？
21.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相较于点 O ，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE DF . （1）求证： AE CF ； （2）若 AEO 40 ，求 ACF 的度数.
（2）如图 2，已知 AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线 AE 沿 AC 翻折交 CD 于 H，过点 C 作 CG⊥AC 交 AH 于点 G. 若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG； （3）如图 3，已知 AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直．接．写．出．AF+BF+CF 的最小值.
所变化，已知 7 月份购进 A4 打印纸的数量比 6 月份将减少 a %，且每包 A4 打印纸的价格比 6 月份将增加
2a
%；而购进
A3
打印纸的数量比
6
月份增加
3
a
%，且每包
A3
打印纸的价格比
6
12
月份减少
a
%，最终
5
7 月份共花费 17500 元购买两种打印纸，若10 < a < 20 ，求 a 的值.
数学试题卷 第 5 页 共 8 页
24.双福育才中学打印室每个月需要购进 A4 和 A3 两种型号的打印纸若干包，已知今年 5 月份购进 A4 打印 纸 200 包，A3 打印纸 180 包，共花费 15000 元；今年 6 月份以各自相同的价格又购进 A4 打印纸 240 包， A3 打印纸 200 包，共花费 17200 元. （1）求 A4 打印纸和 A3 打印纸每包价格为多少元？ （2）由于 7 月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有
重庆育才初 2021 级初三（上）第一次月考
数学试题
（ 全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 ）
一、选择题：(本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
19.（1） (x y)2 x(x 2 y) ；
（2）
(1
a
a
) 3
a2
6a a2 9
9
.
数学试题卷 第 3 页 共 8 页
20.某学校七年级共有 1500 名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取 20 名学生， 进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分 100 分）如下： 甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78 乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41
（结果保留π）.
1
16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1， ，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷
2
骰子正面向上的数记为 x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为 y ，则点 (x, y)在直线 y = 2x + 3 上的概率
是
.
17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，
D．两组对角互补的四边形是平行四边形
8.如图，在 ABC 中， DE ∥ BC ，已知 AD 2 ， DB 3 ， DE 4 ，则 BC 的长为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
数学试题卷 第 1 页 共 8 页
9.如图，PA 是⊙ O 的切线， A 为切点，连接 OA ，OP ，OP 与⊙ O 交于点 B ，连接 AB ，若 P 20 ，
则 PAB 的度数为（ ）
A. 20
B. 30
C. 35
D. 55
10. 已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，对称轴为直线 x 1 ．下列结论中，正确的
是（ ）
A. abc 0
B. 2a b 0
C. 3a c 0
D. 4a c 2b
第 8 题图
第 9 题图
小宇的家在学校的正东方向，且两家相距 3180 米. 一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，
于是停下来查看书包，2 分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的 1.2 倍返回学
校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过 31.6 分钟到家.小
A.15
①
②
B.18
… ③ C.21
D.24
6．估计 14 1 21 3 的值应在（ ） 2
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
1.下列各数中，最大的数是（
）
A.-2
B.0
C.1
D.4
2.截止到 9 月 22 号，全球新冠肺炎确诊人数约为 3141 万，其中数据 3141 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.141102
B. 3.141103
C. 31.41102
D. 31.41103
3.下列标志中，是中心对称图形的是（
）
A．
，n=
.结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，
观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y…5 0 3m n 0 5…
（3）若关于 x 的方程 x 2 + bx + c = t 有 4 个不同实数根，请根据函数图象，直．接．写．出．t 的取值范围．
AC 交于点 E ，连接 BB 交 AD 于点 F ，若 DB 3DE ， AB 2 13 ， AF 6 ，ABE 的面积为12 ，
则点 B 到 DB 的距离为（ ）
6
12
A.
B.
5
5
24
C.
5
45
D.
7
第 12 题图
第 15 题图
数学试题卷 第 2 页 共 8 页
二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题．卡．(卷．) 中对应的位置上．
数学试题卷 第 6 页 共 8 页
25. 如图 1，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，
对称轴直线 x 2 ，已知经过 B 、 C 两点直线解析式为 y x 5 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 E 为直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 E 作 EF x 轴于 F ，交 BC 于点 M ，作 EG BC 于 G ．求 EGM 周长的最大值，以及此时点 E 的坐标； （3）如图 2，连接 BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点 P 为直线 BD 上一点，在新．抛．物．线． 上是否存在点 Q ，使得以点 A 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直．接．写．出．点 Q 的
数学试题卷 第 4 页 共 8 页
22．若一个多位数各个数位上的数字之和为 11 的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如 697，因为 6+9+7=22， 则 697 为“淘宝数”；又如 468591，因为 4+6+8+5+9+1=33，则 468591 也是“淘宝数”． （1）判断 56 和 26982 是否为“淘宝数”？ （2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小 3，百位数字是个位数字的 2 倍，且千位数字与百位数字的 差是十位数字与个位数字差的 3 倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．
13.计算： 2020 0 2
.
14.如果一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是
__.
15.如图，已知边长为 1 的正方形 EOFG 在一个圆心角为 90°的扇形 AOB 内部，点 E 在半径 OA 上，点 F
在半径 OB 上，点 G 在弧 AB 上，则图中阴影部分的面积为
第 10 题图
11. 若 关 于
x
的一元一次不等式组
11343x6(a1x1)
1 3
0
x
的解集为
xa
，且关于
y
的分式方程
y 2
a y
3y 4 y2
1 有非负整数解，则所有满足条件的整数
a
的和．为（
）
A.10
B.8
C.6
D.1
12.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把 ABD 沿着 AD 翻折，得到 ABD ，BD 与
连接 AE、DB，点 M、N 分别是线段 AE、BD 的中点，点 P 为边 BC 上任一点，连接 MP、NP，当点 F 在
直线 BC 上运动时，则 MP-NP 的最大值为
_______.
第 17 题图
第 18 题图
三、解答题：（本大题 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(模拟)
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
的距离为______千米．
18.一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为
87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生名，二班有学生名，根据题意，可以得到方程
x
y
组______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
=54°，
=90°−
=90°−54°=36°，
=
=36°，
故选A．
4.答案：B
解析：
【分析】
先根据切线的性质得
的度数．
=90°，则利用互余得到
=25°，然后根据等腰三角形的性质求出
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．
【解答】
abc
p
=______，
(3)若，都是“相异数”，其中=
mn
+23，=150+
=16时，求的值．
≤≤
≤9且，都
xy
是正整数)，若=
，当
+
k
26.
抛物线=2+
−
+2−−3与x轴交于A、B两点在B左侧)，与y轴交于点C
图1
图2
图3
第1页，共25页
(1)如图1，当=0时，连接、，求△
ACBC
的面积；
(2)如图2，在(1)的条件下，若点为在第四象限的抛物线上的一点，且
+
=135°，
P
求点坐标；
P
(3)如图3，当−1<<3时，若是抛物线上、之间的一点(不与、重合)，直线QA、
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）=1A.2x2−1＝3xB.2x2−y＝1C.ax2+bx+c＝0D.2x2+1x2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(−2, 3)B.(2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和74. 下列一元二次方程中没有实数根是（）A.x2+3x+4＝0B.x2−4x+4＝0C.x2−2x−5＝0D.x2+2x−4＝05. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和136. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20157. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>1C.k≠0D.k>−1且k≠08. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A.32B.37C.22D.429. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：则下列说法中错误的是（）A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)B.抛物线开口向下C.图象与x轴有两个交点D.函数的最大值为210. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF＝45∘，则CF的长为（）A.2√10B.3√5C.53√10 D.103√511. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc>0B.3a>2bC.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）D.4a−2b+c<012. 若整数a 既使得关于x 的分式方程3−ax 3−x+1=2xx−3有正整数解，又使得关于y 的不等式组{−32y +18≥y2a+12−y3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ） A.6B.7C.11D.10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________． 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.（2）计算(2x−9x+3−x+3)÷x2−4x+4−x−3．20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分1086，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝________，b＝________．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝________，y＝________．（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4(x−1)2+1的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=4的自变量x的取值范围是________；(x−1)2+1（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4的大致图象；(x−1)2+1（4）结合函数图象，请写出函数y=4的一条性质：________(x−1)2+1与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4(x−1)2+1________．24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%(a<20)，销售价相当于6份的a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量12a%，求a的值．与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了57五、解答题25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG=√2FH．26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形2.将抛物线y=2x2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D.(1,1)3.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是()A. 36°B. 33°C. 30°D. 27°4.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于()A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°5.下列命题中是真命题的有()．①直径是圆中最长的弦；②三点确定一个圆③圆内接平行四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤三角形的内心到三角形三个顶点距离相等；⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y27.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于()A. 2B. 4C. √3D. 2√38.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是()A. ②④⑤B. ①②④C. ①③④D.①③④⑤9.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=()A. 14B. 15C. 16D. 1710.重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G处沿水平方向行走150米到D大门处，或者从E处沿坡比i=1：2.4的斜坡行走130米到F处，再沿水平方向行走到M大门处，在G处仰望大楼顶端B处仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为()(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)A. 43米B. 77.5米C. 79.5米D. 93米11.若关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0至少有两个整数解，且关于x的分式方程有x+3x−3+ax3−x=3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(−2)0−√83=____________．14. 如果二次函数y =x 2+2kx +k −4的图象的对称轴为x =3，那么k =________．15. 二次函数y =x 2−3x +2的图像与y 轴的交点坐标是__________，16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =60°，AB =1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B′处，其中点C 运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．17. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为______千米．18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x 名，二班有学生y 名，根据题意，可以得到方程组______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)(x +2y)(x −2y)−(x −y)2+5y 2(2)(2a −9a +3−a +3)÷a 2−4a +4−a −3四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，直线a//b，点A、D在直线a上，点C、B在直线b上，连接AB、CD交于点E，其中AB平分∠DAC，∠ACB=80°，∠BED=110°，(1)求∠ABC的度数；(2)求∠ACD的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．(1)求直线CD的解析式；(2)P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少10本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月份售价应不高于多少元？(2)该文具店2月份按(1)中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售(先销售2月份未售完的).但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在(1)m%(m≠0)，结果3月份的总销量比2月份在(1)的条件下的最低的条件下的最高售价减少了215销量增加了m%，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G(1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+ 321+132=666，666÷111=6，所以，F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(761)的值；(2)已知一个相异数p，且p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，则F(p)=______，(3)若m，n都是“相异数”，其中m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1sy≤9且x，y都是正整数)，若k=F(m)，当F(m)+F(n)=16时，求k的值．F(n)26.抛物线y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C图1 图2 图3(1)如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；(2)如图2，在(1)的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；(3)如图3，当−1<t<3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合)，直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：解：将抛物线y=2x2−1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y= 2(x−1)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(1,1)．故选：D．直接根据平移规律作答即可．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.答案：A解析：【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，推论：直径所对的圆周角是直角．根据圆周角定理的推论可得∠CBD=90°，根据直角三角形的两锐角互余可求出∠D=36°，再根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°−∠BCD=90°−54°=36°，∴∠A=∠D=36°，故选A．4.答案：B解析：【分析】先根据切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后根据等腰三角形的性质求出∠A 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA=90°−∠ABC=90°−65°=25°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25°．故选B．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的圆的相关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：①直径是圆中最长的弦，故①正确；②不在同一条直线上的三点确定一个圆，故②错误；③圆内接平行四边形是矩形，故③正确；④平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，故④错误；⑤三角形的内心到三边的距离相等，故⑤错误；⑥三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故⑥错误；故选B．．6.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．把x=−1、−2、2分别代入y=ax2−2ax+m(a>0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．【解答】当x=−1时，y1=a+2a+m=3a+m；当x=−2时，y2=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y3=4a−4a+m=m．∵a>0，∴y3<y1<y2．故选C．7.答案：D解析：解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC=DE，∵OA=OC，∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=60°，∴EC=OC⋅sin60°=√3，∴CD=2DE=2√3，如图，连接OC，设AB交CD于E.首先证明CE=DE，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.答案：C解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．【解答】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−12b，代入得9(−12b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C．9.答案：C解析：方法一：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n(n−1)+5]个○，则可得方程：[n(n−1)+5]=245解得：n1=16，n2=−15(舍去)．方法二：设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=54a+2b+c=79a+3b+c=11，∴{a=1b=−1 c=5，∴s=n2−n+5，把s=245代入，∴n2−n+5=245，∴n1=−15(舍去)，n2=16，∴n=16．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n(n−1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．10.答案：A解析：解：作FH⊥CE于H，则四边形FHCM为矩形，∴MC=FH，设FH=x米，则EH=2.4x米，由勾股定理得，x2+(2.4x)2=1302，解得，x=50，即FH=50米，∴MC=FH=50米，在Rt△GBD中，tanG=BDDG，即BD=DG×tan32°≈0.62×150=93米，∴AM=93−50=43(米)，故选：A．作FH⊥CE于H，根据矩形的性质得到MC=FH，根据坡度的概念和勾股定理求出MC，根据正切的概念求出BD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角和俯角，坡度和坡角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．解析：解：解分式方程x+3x−3+ax3−x=3，得：x=12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a=−1，0，1，4，10，解关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0，得：−1<y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：C解析：解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x,6x)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG=DH=−x−1，∴DG=BM，∵GQ=1，DQ=−6x，DH=AG=−x−1，由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1−6x =−1−x−6x，解得x=−2，∴D(−2,−3)，CH=DG=BM=1−6−2=4，∵AG=DH=−1−x=1，∴点E的纵坐标为−4，当y=−4时，x=−32，∴E(−32,−4)，∴EH=2−32=12，∴CE=CH−HE=4−12=72，∴S△CEB=12CE⋅BM=12×72×4=7；故选：C．作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=−x−1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查实数的运算，可根据零指数幂以及立方根的定义求解各项的值，再相减即可求解．【解答】解：原式=1−2=−1，故答案为−1．14.答案：−3解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．直接利用对称轴公式求解即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2kx+k−4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=−2k2×1=3，解得：k=−3，故答案为：−3．15.答案：(0,2)解析：【分析】本题考查的知识点有二次函数的图像与性质.解题关键是会根据函数解析式分别求出函数图像与y轴的交点坐标.先令x=0得到关于y的一元二次方程，解此方程即可得出y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0得：y=2，∴二次函数y=x2−3x+2的图像与y轴的交点坐标是(0,2)，故答案为(0,2)．16.答案：π2+√34解析：【分析】本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．17.答案：80 解析：【分析】本题考查了函数的图象及一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键． 设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可列方程组，可求a ，b ，s 的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．【解答】解：设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可得：{s =1.5(a +b)+70s =72a 210=72b，解得：a =80，b =60，s =280，则快车返回速度为280÷(193−72−12)=120(千米/时)，慢车到达甲地的时间为28060=143小时，∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×(143−72−12)=80千米．故答案为80．18.答案：{x +y =10087.5%x +75%y =81%×100解析：【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他们的体育达标率为81%．【解答】解：设一班有学生x 名，二班有学生y 名，可得{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100， 故答案为{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100．19.答案：解：(1)原式=x 2−4y 2−(x 2−2xy +y 2)+5y 2=x 2−4y 2−x 2+2xy −y 2+5y 2=2xy ；(2)原式=(2a−9a+3−a 2−9a+3)÷(a−2)2−(a+3)a 2−4a+4−a−3=−a(a −2)a +3⋅−(a +3)(a −2)2=a．a−2解析：(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)∵a//b，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA平分∠DAC，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．(2)∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°−110°−50°=20°．解析：本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAB，利用平行线的性质即可解决问题．(2)利用三角形内角和定理即可解决问题．21.答案：解：(1)200；(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．解析：解答：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)，可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵点C是直线y=−x+8上一点，点C的横坐标为4∴y=−4+8=4，∴点C(4,4)，∵直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴点A(8,0)，点B(0,8)，∴OA=8，∵点D在线段OA上，且AD=7，∴OD=OA−AD=8−7=1，∴点D(1,0)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{4k +b =4k +b =0， 解得：{k =43b =−43， ∴直线CD 解析式为y =43x −43； (2)如图，设P(m,43m −43)，S △ABO =12×BO ×AO =12×8×8=32，令x =0，则y =−43， ∴点E 的坐标为(0,−43)， ①P 1在AB 的上方，S △ABO +S △ABP 1=S △BEP 1−S △ODE +S △ADP 1，即32+20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =437， ∴点P 1(437,487)； ②P 2在AB 的下方，S △ABO −S △ABP 2=S △BEP 2−S △ODE +S △ADP 2，即32−20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =137， ∴点P 2(137,87)，综上所述，点P 的坐标为(437,487)或(137,87).解析：本题是待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用、三角形的面积，考查了分类讨论思想的应用、分类讨论思想的知识点，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)先根据直线y =−x +8分别交两轴于点A 、B ，可得点A 的坐标是(8,0)，点B 的坐标是(0,8)，然后点C 的坐标，求出CD 的长，求出点D 的坐标，最后利用待定系数法可求直线CD 的解析式；(2)先设P(m,43m −43)，求出△ABO 的面积，再求出点E 的坐标，最后分点P 在AB 的上下方进行讨论，即可解答．23.答案：解：(1)设2月份售价为每本x元，由题意，得2290−10(x−11)≥2250，解得：x≤15，答：2月份售价应不高于15元.(2)由题意可知，3月份售价为15(1−215m％)=15−2m％(元)，新进笔记本进价为10(1+20%)=12(元)，3月份总销量为2250(1+m%)(本)，3月份新进笔记本销量为2250(1+m%)−40(本)，所以有：[2250(1+m%)−40][15−2m%−12]+40(15−2m%−10)=6830，解得m1=0(舍去)，m2=50．∴m=50，答：m的值为50．解析：考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．(1)设售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，列出不等式求解即可；(2)先求出3月份的进价，再根据等量关系：3月份的销售利润达到6830元，列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABH中，BH=√AB2−AH2=√7，∴S△ABE=12AE×BH=12×4×√7=2√7；(2)如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE，∴BM=EM=12BE，∠BAM=∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，{∠AME=∠BNG ∠MAE=∠NBG AE=BG，∴△AME≌△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=√2NG=√2ME=√22BE，∴BE=√2GC，∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD−AF=BC−EC，即DF=BE，∴DF=BE=√2CG．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；(2)过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG(AAS)，可得ME=NG，进而得出BE=√2GC，再判定△AFO≌△CEO(AAS)，可得AF=CE，即可得到DF=BE=√2CG．25.答案：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(761)=(671+167+716)÷111=14．(2)a+b+c；(3)∵m，n都是“相异数”，且m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9且x，y都是正整数)，∴F(m)=[(x+2+3)+10(x+2+3)+(x+2+3)]÷111=x+5，F(n)=(51y+y51+1=y5)=(100(1+5+y)+10(1+5+y)+(1+5+y))÷111=6+y又∵F(m)+F(n)=16∴x+y=5．又∵1≤x≤9，1≤y≤9，∴当x=1，y=4，当x=2，y=3，当x=3，y=3，当x=4，y=1．又∵m，n都是“相异数”，∴x≠2，x≠3，y≠1，∴x=1，y=4，∴F(m)=6，F(n)=10，∴k=6÷10=0.6．故k=0.6．解析：解：(1)见答案；(2)∵相异数p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，∴F(p)=[100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)]÷111=a+b+c故答案为：a+b+c;(3)见答案．(1)利用已知条件及方法代数求解(2)百位数的表示方法(3)利用前两问的方法表示F(m)，F(n).利用F(m)+F(n)=16，求解不定等式中x与y的值．进而求出F(m)，F(n)的值．本题考查了数的表示及数的运算，解决不定等式的方法是本题的难点，最后根的取舍考查了同学对相异数定义的理解26.答案：解：(1)当t=0时，y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，当y=0时，0=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，∴x1=3，x2=−1，∴B(3,0)，A(−1,0)，∴S△ABC=12|AB|×|OC|=6；(2)由(1)知：B(3,0)，C(0,−3)，∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°，∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB，过B作BS⊥x轴交CP延长线于S，如图，∴∠ABC=∠SBC，又∵BC=BC，∴△ABC≌△SBC，∴AB=SB=4，∴S(3,−4)，∴直线CS解析式为：y=−13x−3，∴{y=x2−2x−3 y=−13x−3，∴x2−53x=0，∴x1=0(舍)，x2=53，∴P(53,−329) ；(3)当y =0时 ，∴x 2+(2t −2)x +t2−2t −3=0 ，∴[x +(t −3)]⋅[x +(t +1)]=0 ，∴x 1=−t +3，x 2=−t −1，∴A(−t −1,0)，B(−t +3,0) ，当x =0时，y =t 2−2t −3，∴C(0,t 2−2t −3) ，设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，∴D(0,b 1)，E(0,b 2) ，∴CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)，∵{y =k 1x +b 1y =x 2+(2t −2)x +t 2−2t −3， ∴x 2+(2t −2− k 1)x +t 2−2t −3− b 1=0 ，∴x A ⋅x Q =t 2−2t −3− b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ，由②÷①，得： x A x B =t 2−2t−3−b 2t 2−2t−3−b 1=−[b 2−(t 2−2t−3)](t 2−2t−3)−b 1， ∴CE CD =−xB x A =2， ∴−t+3−t−1=−2，∴t =13．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合运算．熟练掌握一次函数与二次函数和图象和性质是解题的关键．(1)先求出二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可；(2)过B 作BS ⊥x 轴交CP 延长线于S ，如图，证△ABC≌△SBC ，得AB =SB =4，则S(3,−4) ，从而求出直线CS 解析式为y = −13x −3 ，联立两函数解析式，即可求出两函数交点P 的坐标；(3)设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，从而有C(0,t 2−2t −3) ，D(0,b 1)，E(0,b 2) ，则CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)， 从而可得x A ⋅x Q =t 2−2t −3−b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ， 所以CE CD =−x B x A =2，即−t+3−t−1=−2，即可求出t 值．。
重庆市育才中学2020-2021学年九年级(上)入学数学试卷 附带解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝33．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．2311．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点公里．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝5，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝3【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：A．6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】找出与6相邻的两个平方数，然后估算的范围，进而可以判断+2的范围．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5．即+2在4和5之间．故选：C．7．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数的单调性即可得出k＜0，再由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函数y ＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．23【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第7个图形五角星个数：7×3+1═22．故选：C．11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【解答】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴EM：AN＝BE：AB，∴EM＝AN，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴2××AN×BD＝8，∴S OED＝×OD×EM＝××BD×AN＝S四边形ABCD＝1．故选：C．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【分析】根据分式方程的解法以及不等式组的解法即可求出所有a的值．【解答】解：∵整数a使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，∴（x﹣4）[（8﹣a）x﹣4]＝0，∴a＜8，，∵x≠4，∴a＜8且a≠7，∵整数a使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴≤x＜4，∴x为0，1，2，3，∴＞﹣1，∴a＞4，∴综上所述，a为5，6，则符合条件的所有整数a的值之和为：5+6＝11．故选：A．二．填空题（共6小题）13．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝22°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝56°，则∠COD＝68°，∠AOE＝∠COD＝68°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝56°，∴∠COD＝180°﹣2×56°＝68°，∴∠AOE＝∠COD＝68°，∵AE⊥BD，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝90°﹣68°＝22°；故答案为：22°．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣4．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，∴，解得：，∴y＝2x+8，∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，解得：﹣6＜x＜﹣4，故答案为：﹣6＜x＜﹣4．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点 6.25公里．【分析】根据题意结合图象，分别求出小育受伤后比赛的速度以及小才的比赛速度，即可求出小才跑完全程所用时间，进而求出当小才到达终点时，小育距离终点的路程．【解答】解：由题意得：小育受伤后比赛的速度为：（24.5﹣20）÷（3.5﹣2﹣）＝4.5（km/h），小才的比赛速度为：24.5÷3.5＝7（km/h），小才跑完全程所用时间为：42÷7＝6（h），42﹣（6﹣2﹣0.5）×4.5﹣20＝6.25（km），当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．故答案为：6.25．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒10个．【分析】设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意列出方程组，得x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，求出方程的非负整数解，即可解决问题．【解答】解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意得：，①+②得：x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，∵m、n为非负整数，当且仅当m＝7，n＝3时，方程成立，∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3＝10（个），故答案为：10．三．解答题19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣÷（）＝﹣3÷（）＝﹣3÷（×12）＝﹣3÷2＝﹣＝﹣×＝﹣．20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的混合运算．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】（1）﹣xy．（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝﹣4xy+3xy+y2＝﹣xy+y2．（2）原式＝÷＝•＝．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可；（2）根据勾股定理求出AC，根据角平分线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE：AD＝BC：AB＝，∴AD＝12×＝．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）见图：（3）4．【分析】（1）关键待定系数法求得即可；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）画出直线l2如图：（3）由题意可知直线l2的解析式为y＝﹣x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0），∵直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，∴B（，0），解得，∴C（，﹣2），∴S△ABC＝（﹣）×（2+2）＝4．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BE＝ME＝2，由勾股定理可求AE，AM的长；（2）过点E作EH⊥AF于H，由“AAS”可证△ANO≌△CFO，可得AN＝CF，由“AAS”可证△AEH≌△CEG，可得AH＝GC，EH＝EG，可证四边形EHFG是正方形，可得HF ＝FG，即可得结论．【解答】解：（1）∵BM＝4，AB＝AM，AE为△ABM边BM的中线，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝2+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝2；（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB∥CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，AF⊥CD，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≌△CFO（AAS），∴AN＝CF，∵∠ACB＝45°，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90°，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90°，∴△AEH≌△CEG（AAS），∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元；（2）当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．【分析】（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，根据“芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，设总销售额w元，根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：+＝60000，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，∴10﹣a≥×8，∴a≤4．设总销售额w元，则w＝（10﹣a）（1200﹣m）+8m＝（a﹣2）m+1200（10﹣a）．当0＜a＜2时，a﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝7200时，w取得最大值；当a＝2时，a﹣2＝0，w为定值；当2＜a≤4时，a﹣2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值．答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论；数据分析观念．【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值为6；（2）P点及对应的Q点的坐标分别为（3﹣3，）、（0，2﹣3）或（3+3，﹣）、（0，﹣2﹣3）或（，）、（0，9﹣4）．【分析】（1）过点E作y轴的对称点E′，过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，进而求解；（2）分∠EPQ为直角、∠QEP为直角两种情况，利用三角形全等，进而求解．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝3，则AC＝2OA＝6，AB＝＝3，∵∠ACO＝30°，则∠ACB＝60°，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30°，∵FG∥CD，则∠GFC＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60°，则∠EFG＝30°，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝GF＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG•FG＝×x•x＝，解得x＝，则EF＝2，EC＝x＝2，故OE＝3﹣2＝，故点E（，0）；过点E作y轴的对称点E′（﹣，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90°﹣30°＝60°，而∠ECF＝30°＝∠E″CE，故∠E″CE＝60°，则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y＝（x+），当x＝0时，y＝1，故点N（0，1）；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），点Q（0，n）．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，。
2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（ ）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆市育才中学2020-2021学年度九年级数学上期第一次月考试题
重庆育才初2021级初三（上）第一次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.42.截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）A.210141.3⨯ B.310141.3⨯ C.21041.31⨯ D.31041.31⨯3.下列标志中，是中心对称图形的是（）A ．B. C. D.4.计算3)2(x -的结果是（）A ．38x-B ．x8C ．36x-D ．32x5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）…①②③A.15B.18C.21D.246．估计3212114÷+⨯的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.下列命题是真命题的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对角互补的四边形是平行四边形8.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，已知2=AD ，3=DB ，4=DE ，则BC 的长为（）A.6B.8C.10D.129.如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OP ，OP 与⊙O 交于点B ，连接AB ，若20=∠P ，则PAB ∠的度数为（）A.20B.30C.35D.5510.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线1-=x ．下列结论中，正确的是（）A.0>abc B.02=+b a C.03>+c a D.bc a 24<+11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤--0)(1413311613x a x x 的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432-=-----y y y a y 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和．为（）A.10B.8C.6D.112.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到D B A '∆，D B '与AC 交于点E ，连接B B '交AD 于点F ，若DE B D 3='，132=AB ，6=AF ，E B A '∆的面积为12，则点B 到B D '的距离为（）A.56 B.512 C.524 D.745第12题图第15题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．13.计算：()=-++220200π.14.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是__.15.如图，已知边长为1的正方形EOFG 在一个圆心角为90°的扇形AOB 内部，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点G 在弧AB 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1，21，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点()y x ,在直线32+=x y 上的概率是.17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米.一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家.小源、小宇两人相距的路程y （m ）与小宇行走的时间x （min ）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为________m ．18.如图，△ABC 和△EDF 是等腰直角三角形，∠ABC =∠EDF =90°，AC ⊥EF ，且AC =24，EF =22,连接AE 、DB ，点M 、N 分别是线段AE 、BD 的中点，点P 为边BC 上任一点，连接MP 、NP ，当点F 在直线BC 上运动时，则MP -NP 的最大值为_______.三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）)2()(2y x x y x ++-；（2）996)31(22-++÷--a a a a a.第17题图第18题图20.某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分100分）如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班011261乙班16112（注：若80≤x ≤100，体能优秀；若70≤x ＜80，体能良好；若60≤x ＜70，体能合格；若x ＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲班79a 76c 乙班7981.5b60%回答以下问题：（1）a =，b =，c =；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且DF BE =.（1）求证：CF AE =；（2）若40=∠AEO ，求ACF ∠的度数.22．若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7=22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1=33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．23.我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义()()⎩⎨⎧<-≥=00a aa a a ，结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数c bx x y ++=2，当x =-3时，y =0；当x =1时，y =0．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m ，n 的值：=m ，=n .结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.（3）若关于x 的方程t c bx x =++2有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出．．．．t 的取值范围．x …-4-3-2-1012…y…53mn5…24.双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元.（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少125a%，最终7月份共花费17500元购买两种打印纸，若1020a<<，求a的值.25.如图1，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴直线2=x ，已知经过B 、C 两点直线解析式为5+-=x y .（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点E 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点E 作x EF ⊥轴于F ，交BC 于点M ，作BC EG ⊥于G ．求EGM ∆周长的最大值，以及此时点E 的坐标；（3）如图2，连接BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P 为直线BD 上一点，在新抛物线．．．．上是否存在点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点Q 的横坐标．．．，若不存在，请说明理由.图1图226.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC.2，求AF的长度；（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5，BF=6（2）如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH 于点G.若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG；AF+BF+CF的最小值.（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直接写出．．．．图1图2图3。
2020-2021学年重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.12相反数是( )A. −12B. 2C. −2D. 122. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 计算：a 4⋅a 2=( )A. a 2B. a 6C. a 8D. a4. 抛物线y =−x 2+2的对称轴是( )A. 直线x =−2B. 直线x =−1C. y 轴D. 直线x =25. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，AB =√5，则tan B 的值是( )A. 12B. 2C. √55D. √56. 已知x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，则4a +2b +1的值是( )A. −6B. −8C. −5D. −77. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载着这样的一个问题：山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？转换作现代语言就是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，则根据题意( )A. {3x +6y =4.73x +5y =5.5 B. {3x +6y =4.75x +3y =5.5 C. {6x +3y =4.73x +5y =5.5D. {6x +3y =4.75x +3y =5.58. 如图，△ABC 和△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，AC =2A′C′，若点B 的坐标为(−4,−2)，则B′的坐标为( )A. (4,2)B. (2,4)C. (2,1)D. (−4,2)9.如图，小妮在大楼的观测点F处，测得建筑物AB的顶端B的仰角为34°，测得另一建筑物CD的顶端D的俯角为61.8°.已知AB=120米，CD=50米，AC=60米，建筑物AB，CD，EF与地面AC垂直，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，且点A，C，E在同一直线上，则CE的距离约为()(精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin61.8°≈0.88，cos61.8°≈0.47，tan61.8°≈1.87)A. 24.8米B. 26.2米C. 28.2米D. 30.3米10.若关于x的分式方程1x−1=x−m(x−1)(x−3)−3x−3的解为正数，且关于y的不等式组{3y+24>y+m2y≤3(y+4)−6无解，则符合条件的所有整数m的和为()A. 9B. 11C. 12D. 1411.如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，将边AC沿着AD进行折叠，使得点C落在BC上的点C′处，再将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，则线段EC′的长度为()A. 325B. 245C. 85D. 6512.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴相交于点A(x1,0)，其中−3<x1<−2，则下列说法正确的是()A. abc<0B. a+b+c>0C. 3a+c>0D. 3b+2c<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．13.计算：(1−√2)0−(1314.根据如图所示的程序变换二次函数图象，输出变换后图象的函数表达式．若输入的二次函数表达式为y=−3(x+2)2+1，则输出的二次函数图象的顶点坐标为______．15.一个不透明的盒子中装有12个红球和若干个白球，这两种球除了颜色外完全相同．小明为了解盒子内白球的数量，采取了以下办法：每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，估计盒子中白球的个数为______个．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∠ABC的平分线BD交AC于点E，若BC=CD，则△ABE的面积为______．17.当0≤x≤3时，则二次函数y=x2−2x+4的最大值为______．18.如图，在正方形ABCD中点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF.点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=104°，则∠AEB的度数为______度．19.A，B两地相距2400米，甲、乙两人同时从A地出发，匀速向B地同向而行，到达B地后停止．出发10分钟后，甲沿原路以原速的43倍返回A地取重要物品，取到物品后甲立即保持此速度匀速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果甲先到达B 地．在整个行走过程中，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙运动的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列结论中正确的是______(请填写正确的序号)．①乙的速度为40米/分钟；②点C的横坐标为10；⑧甲再次从A地出发到追上乙，用了35分钟；④甲到达B地时，乙与B地的距离为500米．20.新学伊始，班主任唐老师安排生活委员小彤和小志去采购班级的防疫物资：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．临行前，班主任唐老师特意叮嘱：洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍．已知本次采购的口罩价格为36元/盒，洗手液和消毒液价格均为18元/瓶，总共花费了1224元．其中口罩的盒数恰好是洗手液和消毒液瓶数之积的四分之一，则本次采购了洗手液______瓶．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：(1)(2x+y)2−x(x+4y)；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，∠EAD=∠FCB=90°．(1)求证：AF//CE；(2)若AE=√5，AD=2AE，EF=2，求线段BD的长度．23.珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数初一817080高一81a b根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b的值；(2)该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．24.在数学中，我们常常把各个数位上的数字之和为10的整数倍的多位数称作“完美数”．定义：对于一个自然数，如果这个数的各个数位上的数字之和为10的整数倍，则称这个数为“完美数”．例如：4+6=10，1+4+8+7=20，因为10，20是10的整数倍，所以46，1487都是“完美数”；4+5=9，1+4+3+6=14，因为9，14不是10的整数倍，所以45，1436都不是“完美数”．(1)判断37和2258是否为“完美数”？并说明理由；(2)求出大于100且小于300的“完美数”的个数，并说明理由．25.在探究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数的图象，并结合函数的图象研究函数的性质．结合已有的学习经验，请画出函数y=6x2x2+2的图象并探究该函数的性质．…−6−5−4−3−2−1−1212123456… (108)19509a54114223232b541116350910819…(1)直接写出表中的a，b的值，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数图象，判断下列关于该函数的性质的说法是否正确；①该函数y=6x2x2+2的图象关于y轴对称；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值；③当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时y随x的增大而减小．(3)请画出函数y=23x+83的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2x2+2>2 3x+83的解集．26.9月17日，2020线上中国国际智能产业博览会在重庆圆满落幕，截至目前，重庆已实施2265个智能化项目；改造，建成67个智能工厂和359个数字化车间．某工厂甲、乙两条生产线进行了数字化改造．改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个．(1)请求出甲、乙两条生产线在改造前每小时分别生产多少个半导体元器件？(2)甲、乙两条生产线数字化改造后，每小时的生产个数比改造前分别增加m%和2m%，甲生产线每天工作时间比改造前增加m%，乙生产线每天工作时间不变，甲、m%，求m的值．乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加371627.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−√3,0)，B(3√3,0)(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点E为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点D为抛物线的顶点，将抛物线向右平移一定的距离，点D的对应点为点D′，在平面直角坐标系中，是否存在另一个点H，使以点B，C，D′，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．(1)如图1，在旋转过程中，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=√2，AB=2，求线段DG的长；(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，若∠DGH=2∠ABE，求证：HG=HB；(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点，连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12，故选：A ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．12的相反数是−12．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：原式=a 4+2=a 6，故选：B ．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：抛物线y =−x 2+2的对称轴是y 轴．故选：C ．根据二次函数的性质解决．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2，则tanB =AC BC =12，故选：A ．根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角B 的对边b 与邻边a 的比叫做∠B 的正切6.【答案】D【解析】解：∵x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，∴4+2a +b =0，∴2a +b =−4，∴4a +2b +1=2(2a +b)+1=2×(−4)+1=−7，故选：D ．把方程的解代入方程，求得2a +b 的值，然后整体代人即可．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出代数式2a +b 的值，难度不大．7.【答案】B【解析】解：依题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5． 故选：B ．根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AC=2A′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为2：1，点B的坐标为(−4,−2)，∴B′的坐标为(4×12,2×12)，即(2,1)，故选：C．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据题意求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥EF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意可得：EC=DM，设EC=x，则tan61.8°=FMDM =FMx≈1.87，故F M=1.87x米，则FN=(60−x)米，BN=120−50−1.87x=(70−1.87x)米，故tan34°=BNFN =70−1.87x60−x≈0.67，解得：x≈24.8，故选：A．直接利用锐角三角函数关系表示出各边长，进而得出EC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：分式方程两边都乘以(x−1)(x−3)得：x−3=x−m−3(x−1)，x−3=x−m−3x+3，3x=6−m，x=6−m3．∵方程的解为正数，且x−1≠0，x−3≠0，∴6−m3>0，且6−m3≠1，6−m3≠3，解得：m<6，且m≠±3；{3y+24>y+m①2y≤3(y+4)−6②，解不等式①得：y<2−4m，解不等式②得：y≥−6，∵不等式组无解，∴2−4m≤−6，解得：m≥2．∴2≤m<6且m≠±3，∴符合条件的整数m有：2，4，5，和为11．故选：B．先解出分式方程的根，根据根为正数，且x−1≠0，x−3≠0，得到m的范围；解不等式组，根据不等式组无解，列出不等式，求得m的范围，结合前面结论确定m的最终范围，得到符合条件的整数m的值，求和即可．本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程一定要检验．11.【答案】D【解析】解：∵AC=AC′，CD=CD′，∴AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，∴AD2=AC2−CD2=AB2−BD2，∴102−x2=172−(21−x)2，解得x=6，∴CD=C′D=6，BD=21−6=15，AD=√AC2−CD2=8，∵将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，∴AE平分∠B′AB，作EF⊥AB，∴DE=EF，在Rt△ABD和Rt△AEF中，{DE=EFAE=AE，∴Rt△ABD≌Rt△AEF(HL)，∴AD=AF=8，∴BF=17−8=9，BC′=21−12=9，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得：(9+y)2=(6−y)2+92，解得y=6，5∴EC′=6，5故选：D．根据翻折知AC=AC′，CD=CD′，则AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，勾股定理列出方程，解得CD=6，BD=15，AD=8，作EF⊥AB，通过HL证明Rt△ABD≌Rt△AEF 得AD=AF=8，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，运用勾股定理列方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab>0，而c>0，故abc>0，故A错误，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=−1=−b，即b=2a，−3<x1<−2，设抛物线与x轴的2a另外一个交点x2，则0<x2<1，故x=1时，y<0，即a+b+c<0，故B错误，不符合题意；C.由B知，a+b+c<0，b=2a，则3a+c<0，故C错误，不符合题意；D.由C知，3a+c<0，而b=2a，即3b+2c<0，正确，符合题意．故选：D．根据函数图象和性质逐个求解即可．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．13.【答案】−2)−1=1−3=−2．【解析】解：(1−√2)0−(13故答案为：−2．依据零指数幂以及负整数指数幂，即可得到计算结果．本题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．14.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向向下，∴将抛物线y=−3(x+2)2+1向下平移2个单位，则平移后抛物线解析式是：y=−3(x+2)2+1−2，即y=−3(x+2)2−1．∴该抛物线的顶点坐标是(−2,−1)．故答案是：(−2,−1)．根据“上加下减”规律解答．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题的关键是弄清楚抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向．15.【答案】8【解析】解：设盒子中白球的个数为m个．根据题意得mm+12=0.4，解得m=8，经检验，m=8是分式方程的解，所以这个不透明的盒子中白球的个数为8个，故答案为：8．设盒子中白球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】3√55【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√32−22=√5，∴△ABC的面积为：12BC×AC=12×2×√5=√5．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴CD=2，∠CBE=∠CDE，∴∠ABE=∠CDE，∴AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴AE：CE=AB：CD=3：2，∴△ABE的面积为：32+3×√5=3√55．故答案为：3√5．5先由勾股定理求得AC的长，再求得△ABC的面积，然后判定AB//CD，进而得出△ABE∽△CDE，从而得出AE和CE的比，最后利用等高三角形的性质求得答案即可．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：将标准式化为两点式为y=(x−1)2+3，(0≤x≤3)∵对称轴是x=1，开口向上，离对称轴越远越大，∴当x=3时，有最大值：y=4+3=7，故答案为：7．已知函数y=y=x2−2x+4，将其化为顶点式为y=(x−1)2+3，考虑0≤x≤3，即可求解此题．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤3范围内求解18.【答案】76【解析】解：连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF；∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，∵P为EF中点，EF，∴AP=12∵∠ECF=90°，P为EF中点，∴CP=PF=12EF，∴AP=CP，在△APD和△CPD中，{AP=CP AD=CD PD=PD，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠DAP=∠DCP，∠ADP=∠CDP，∵∠ADC=90°，∴∠CDP=45°，∴∠DAP=∠PCD=180°−∠CPD−∠CDP=31°，∵∠EAF=90°，AE=AF，P为EF中点，∴∠PAE=45°，∴∠DAE=∠PAE+∠PAD=76°，∴∠AEB=∠DAE=76°，故答案为：76．连接AP，通过HL证明△ABE≌△ADF，进而得到∠EAF=90°，根据点P是EF的中点，得到AP=CP，通过SSS证明△APD≌△CPD得到∠PDC=45°，进而求出∠DCP的度数，进而得到∠EAD的度数，进而可求．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是通过正方形的性质证明△ABE≌△ADF 和△APD≌△CPD．19.【答案】①②④【解析】解：乙用60分钟到B地，则乙的速度为：2400÷60=40(米/分钟)，故①结论正确；C点，甲准备返回A地的点，则C横坐标为10，故②结论正确；甲的速度为：200÷10=20(米/分钟)，则甲原来的速度为：20+40=60(米/分钟)，由图可知，D点开始，甲乙距离开始缩小，说明甲开始从A地出发去追乙了，此时D点，乙离A地有17.5×40=700(米)，则甲追上乙用了：700÷(60×34−40)=17.5(分钟)，故③结论错误；甲从A 地再次出发到达B 地用时：2400÷(60×43)=30(分钟)，此时乙走了：30+17.5=47.5(分钟)，距离B 地还有：2400−40÷47.5=500(米)，故④结论正确；故答案为①②④．根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意对各个结论分别判断即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】12【解析】解：设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，依题意得：36×xy 4+18x +18y =1224， ∴x =136−2y y+2．∵购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，∴y <136−2y y+2≤2y ，∵y +2>0，∴{y 2+4y −136<0y 2+3y −68≥0， 解得：−2−2√35<y <2√35−2或y ≥√281−32或≤−√281−32， ∵x ，y 为非负整数，∴y 可取8，9这两个数，代入x =136−2y y+2得，当y =8时，x =12，当y =9时，x ≈10.7(不合题意，舍去)，∴本次采购了洗手液12瓶．故答案为：12．设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，根据题意可得出关于x ，y 的方程，求出x =136−2y y+2.根据购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，可得不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合x，y为非负整数，即可求解．本题考查了方程的应用以及不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)(2x+y)2−x(x+4y)=4x2+4xy+y2−x2−4xy=3x2+y2；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4=3a−4−(a+2)(a−2)a−2⋅(a−2)2a−3=3a−4−a2+41⋅a−2 a−3=−a(a−3)1⋅a−2 a−3=−a(a−2)=−a2+2a．【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBD，在△ADE和△CBF中，{∠EAD=∠FCB=90°AD=BC∠ADE=∠CBD，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE；(2)∵AE=√5，AD=2AE，∴AD=2√5，∴DE=√AE2+AD2=√5+20=5，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF=5，∴BD=DE+BF−EF=8．【解析】(1)由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，可证四边形AECF是平行四边形，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=5，由全等三角形的性质可得DE=BF=5，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据，则a=90，b=80+902=85．故答案为：90，85；(2)2000×410+1000×510=1300(名)．答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名；(3)∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．【解析】(1)由高一年级抽取的学生竞赛成绩即可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由高一的中位数高于初一的中位数，可得高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵3+7=10，2+2+5+8=17．10是10的倍数，17不是10的倍数．∴37是完美数，2258不是完美数．(2)大于100且小于300的“完美数，其所有数字之和为10．∵1+2+7=10，1+3+6=10，1+4+5=10，1+5+4=10，1+6+3=10，1+7+2=10，1+8+1=10，1+9+0=10，2+1+7=10，2+2+6=10，2+3+5=10，2+4+4=10，2+5+3=10，2+6+2=10，2+7+1=10，2+8=0=10.2+0+8=10． 1+1+8=10，1+0+9=10，2+0+8=10．∴大于100且小于300的“完美数有：127，136，145，154，163，172，181，190，217，226，235，244，253，262，271，280，109，118.，208，共19个． ∴大于100且小于300的“完美数“共19个．【解析】根据完美数的定义求解．本题考查新定义问题，理解新定义是求解本题的关键．25.【答案】解：(1)x =−4、2分别代入y =6x 2x 2+2，得a =6×1616+2=163，b =6×44+2=4， 画出函数的图象如图：，故答案为：163，4； (2)根据函数图象：①该函数y =6x 2x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，说法错误；③当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时y 随x 的增大而减小，说法正确．(3)由图象可知：不等式6x 2x 2+2>23x +83的解集为x <−1或2<x <4．【解析】(1)将x =−4，2分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件， 依题意得：{x −y =208x +8y =640，解得：{x =50y =30．答：甲生产线改造前每小时生产50个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产30个半导体元器件．(2)依题意得：50(1+m%)×8(1+m%)+30(1+2m%)×8=640(1+3716m%)， 整理得：0.04m 2−2m =0解得：m 1=50，m 2=0(不合题意，舍去)． 答：m 的值为50．【解析】(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件，根据“改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据改造后甲、乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加3716m%，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)将点A ，B 代入抛物线表达式得：{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0，解得：{a =−13b =2√33， ∴抛物线表达式为：y =−13x 2+2√33x +3；(2)过点E 作x 轴垂线交直线BC 于点F ，如图1，四边形BOCE 的面积由两部分构成即：S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE ， 当x =0时，y =3，∴点C 坐标为(0,3)，S △BOC =12BO ⋅OC =9√32；∵∴B(3√3,0)，C(0,3)，∴直线BC 表达式：y =−√33x +3，设点E(t,−13t 2+2√33t +3)，F(t,−√33t +3)，则EF =−13t 2+2√33t +3−(−√33t +3)=−13t 2+2√33t +3+√33t −3=−13t 2+√3t ，∴S △BCE =S △FCE +S △BEF =12×3√3×(−13t 2+√3t)=−√32t 2+92t =−√32(t −3√32)2+27√38， 当t =3√32时，S △BCE 最大，即当点E(3√32,154)时，四边形BOCE 面积的最大，S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE =9√32+27√38=63√38；(3)如图2：∵点D为抛物线y=−13x2+2√33x+3的顶点，∴D点坐标(√3,4)，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴BC=√(3√3)2+32=6，①当D点平移到I点时，CI=BI，设点I坐标(m,4)，由距离公式易得：√(m−0)2+(4−3)2=√(m−3√3)2+(4−0)2，∴m=7√33，∴I(7√33,4)，∵四边形CIBH1是菱形，∴CP=BP，IP=H1P，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴P(3√32,32 )，∴H1(2√33,−1)；②当D点平移到J点时，CJ=CB，设点J坐标(n,4)，同理可得：J(√35,4)，H2(√35+ 3√3,1)；③当D点平移到K点时，CB=BK；设点K坐标(k,4)，同理可得：K(3√3+2√5,4)，其中k=3√3−2√5<√3(舍)，H3(2√5,7)．综上所述：H点坐标为(2√33,−1)或(√35+3√3,1)或(2√5,7)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点E作x轴垂线交直线BC于点F，求出直线BC的表达式，设点E(t,−13t2+2√33t+3)，F(t,−√33t+3)；结合E、F点的坐标得出EF的长，利用分割图形求面积法即可找出S四边形BOCE关于t的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；(3)题目给出的是菱形存在性问题，实际解答中转化为等腰三角形存在性问题，结合距离公式与中点公式进行作答即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数解析式求法，面积最值的计算、菱形的性质、图形的平移、等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．28.【答案】(1)解：如图1中，过点D作DM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，∴AC=√AD2+DC2=√22+22=2√2，∵DM⊥AC，∴AM=MC=√2，∴DM=12AC=√2，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√2，∴GM=AG+AM=2√2，∴DG=√DM2+GM2=√(√2)2+(2√2)2=√10．(2)证明：如图2中，连接DH．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△EAB≌△GAD(SAS)，∴∠ABE=∠ADG，∵AD=AB，∠DAH=∠BAH=45°，AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴BH=DH，∠ABH=∠ADH，∴∠ADH=∠ADG，∵∠HDA=2∠ABE=2∠ADG，∴∠HGD=∠HDG，∴HG=HD，∴HB=HG．(3)解：连接EG，取EG的中点T，连接OT，TK，过点T作TN⊥AG于N．由(3)可知△EAB≌△GAD，∴∠DGA=∠AEB，∵∠EAG=90°，∴∠EOG=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∠EAG=90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√32+32=3√2， ∵TE =TG ， ∴OT =12EG =3√22， ∵∠TNG =90°，∠TGN =45°， ∴TN =GN =32，∵AK =1，AN =AG −GN =32， ∴NK =AN −AK =12，∴TK =√TN 2+NK 2=√(32)2+(12)2=√102， ∵OK ≥OT −TK ， ∴OK ≥3√22−√102， ∴OK 的最小值为3√22−√102．【解析】(1)如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M.解直角三角形求出GM ，DM ，利用勾股定理求出DG 即可．(2)如图2中，连接DH.利用全等三角形的性质证明∠ADG =∠ABE ，DH =HB ，∠ADH =∠ABH ，再证明∠HDG =∠HGD 可得结论．(3)连接EG ，取EG 的中点T ，连接OT ，TK ，过点T 作TN ⊥AG 于N.解直角三角形求出TO ，TK ，根据OK ≥TO −TK ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2y C ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A ．6B ．3C ．12D ．3、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，76、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个7、（4分）已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是（）A ．4cm B ．cm C cm D ．3cm 8、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a +＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．11、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________12、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.13、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=12x-4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与直线l 2交于点C （-2，m ）．点D 是直线l 2与y 轴的交点，将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合．（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.17、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。
2021年重庆市九龙坡区育才中学教育集团中考数学一诊试卷
2021年重庆市九龙坡区育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧所对应的正确答案方框涂黑。
1．下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2021年，重庆市主城区在全国率先开展了餐厨垃圾收集运输和资源化利用工作，月均收运处置餐厨垃圾约50400吨，其中数据50400用科学记数法可以表示为（）A．50.4×103B．50.4×104C．5.04×103D．5.04×1043．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上表示﹣的点可能是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）．A．17B．21C．25D．296．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：97．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，若∠BAC＝58°，则∠P的度数为（）A．22°B．32°C．58°D．62°8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另﹣观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B 的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）A．39.1B．47.3C．52.2D．63.210．若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．2C．3D．411．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B 小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C 加油站CA、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（）A．900米B．1000米C．1100米D．1200米12．如图，双曲线y＝（x＞0）与矩形OBCD的边BC、CD分别交于点E、F，且与矩形的对角线OC交于点A，连接EF，与对角线OC交于点H，G是对角线OC上的一点，连接GF、GE．若S△EFG＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上。