最新北师大版高中数学必修一映射的概念教案(精品教学设计)
北师大版数学必修一优选教案：《对函数的进一步认识》第三《映射》_3
2.3 映射教学目的 1.知识目标 在学习了函数概念的基础下，了解映射和一一映射的概念。
2.德育目标 渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。
教学重点 映射、一一映射概念教学难点 映射及其相关属性的理解教学方法 启发式教学法＋边讲边练教学法教学过程Ⅰ.复习引入一.复习函数的概念给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合A 上的函数，记作：B A f →:,或)(x f y =，A x ∈。
函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以 “多对一”；4.A 中不能剩余元素；5.B 中可以有剩余元素。
下列对应是否为函数(1)A=｛1, -1,2, -2,3, -3｝，B=｛1,4,9,16｝，f ：求平方，对应如图1所示：(2)A=｛高一（1）班同学｝，B=｛正整数｝，f ：让每位同学与学号对应，对应如图2所示：AB 图2A BA B（3）A={大拇指，食指，中指，无名指，小手指}，B={孙悟空}，对应关系如图3所示：Ⅱ.新课讲授一.映射的概念（让学生看书，类比函数概念解决以下问题）思考：（1）什么是映射？（2）映射的概念有哪些要点？（3）什么是像与原像？（4）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）？(5)研究：f：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝有何关系？（6）满足哪些条件的映射称为一一映射（一一对应）？（1）映射的定义两个非空集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x， B中总有唯一的一个元素y与它对应，称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。
A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y。
(2)映射概念的要点建立在两个非空集合上的特殊对应：有两个非空集合A、B，一个对应法则这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以“多对一”；4.A中不能剩余元素；5.B中可以有剩余元素。
2019-2020年高中数学2.2.3《映射的概念》教案北师大版必修1
2019-2020年高中数学 2.2.3《映射的概念》教案 北师大版必修1教学目标：1．知识与技能．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
教学重点：映射的概念。
映射的概念。
教学难点：映射的概念。
映射的概念。
教学过程： 一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应与此相对应 ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对都有唯一的有序数对(x, y)(x, y)和它对应和它对应和它对应 2、函数的概念、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2A A AAB BB B 1说明：（说明：（22）（）（33）（）（44）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做）叫做集合集合A 到集合B 的映射 记作：记作：象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的素的象，象，元素叫做元素的元素叫做元素的原象原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①“①“A A 到B ”：映射是有方向的，”：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射的映射往往不是同一个映射,A ,A 到B 是求平方，是求平方，B B 到A 则是开平方，因此映射是则是开平方，因此映射是有序的有序的；②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性中，这是映射的封闭性. . 指出：根据定义，（指出：根据定义，（22）（）（33）（）（44）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（中（22）（）（44）是一对一，（）是一对一，（33）是多对一）是多对一 思考：（思考：（11）为什么不是集合A 到集合B 的映射？的映射？回答：对于（回答：对于（11），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（因此，（11）不是集合A 到集合B 的映射的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? ?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象；中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集的子集. .映射三要素：集合A 、B 以及对应法则，缺一不可；以及对应法则，缺一不可；三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e ab f b f bc g c g cd (是) （不是）（不是） （是）（是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？下列各组映射是否同一映射？a e a e db f b fc g c g例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？的映射？（1）设A={1A={1，，2，3，4}4}，，B={3B={3，，4，5，6，7，8，9}9}，对应法则，对应法则，对应法则 （2）设，对应法则）设，对应法则（3），，），，（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X（5）NB N x x x A =Î>=},,2|{， 四、练习：1．设A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={3,4,5,6,7,8,9}B={3,4,5,6,7,8,9}，，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*A=N*，，B={0B={0，，1}1}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“x x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A A 中没有象））中没有象））3．A=Z A=Z，，B=N*B=N*，，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？个对应是不是映射？ （是）（是）4．A={0,1,2,4}A={0,1,2,4}，，B={0,1,4,9,64}B={0,1,4,9,64}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“f f ：a t b=(a 1)21)2”和集合”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）（是） 5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（的原象可能不止一个；（B B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（止一个（C C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射 （C ）如果集合A 中只有一个元素，中只有一个元素，B B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，只有一个元素，A A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射个映射7．集合A=N A=N，，B={m|m=,n B={m|m=,n∈∈N}N}，，f ：x →y=y=，，x ∈A ，y ∈B.B.请计算在请计算在f 作用下，象，的原象分别是多少象分别是多少.( 5.( 5，6 )2019-2020年高中数学 2.2.3《茎叶图》教案 苏教版必修3学习目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 学习重点、难点茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计．茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计． 学习过程 一、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 1212，，1515，，2424，，2525，，3131，，3131，，3636，，3636，，3737，，3939，，4444，，4949，，5050．．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 二、建构数学1．茎叶图的概念：．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
北师大版高中数学必修一教学案映射
练一练
是从集A合到集合B的一个映射，其中A=B={（x,y）︳ },
则（1,-2）的像；（2，-3）的原像。
三巩固练习
1.在映射 中， ，且 ，则与A中的元素科数学
课题
映射
授课时间
撰写人
撰写时间
学习重点
映射的概念的理解及映射的判断
学习难点
映射的判断及映射与函数关系的理解
学习目标
1.了解映射的概念及表示方法；
2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3.能解决简单函数应用问题.
教学过程
一自主学习
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
①映射的对应情况有、
②A中的元素x称为B中的对应元素y称为x的
6、如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为从集合A到集合B的
7、对于映射 ，若A、B都是，且B中每一个元素都有原像，那么这个映射就叫做 的函数，记作：。
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知集合M={-2，0，2}，映射 满足 ，则这样的映射个数为多少？
2（2000全国理科）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的
元素n映射到集合B中的元素 ，则在映射f下，象20的原象是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
（2）M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}， ;
（3）X=R,Y={非负实数}， ；
高中数学映射的教案
高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点：1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点：1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。
教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章2-3映射(3)
《映射》教学设计教学内容解析本节课所讲的内容为第二章§2《对函数的进一步认识》第3课时，选自北京师范大学出版社（必修1）。
本节课是继函数概念、函数表示法之后安排的一节课，可以说是对函数概念的一种提升，指出了函数是一种特殊的映射。
教学目标设置1．知识与技能了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。
2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。
学生学情分析学生在初中学习时，数学是以方程为主，方程综合了有理数的运算与代数式的运算，解决未知与已知的关系。
高中是以函数为主，函数是高中数学的纽带，用对应的观点解决变与不变的问题，培养学生的辩证法的思想。
初中数学给函数下了一个传统定义，高中用集合的观点给出了函数的定义，这部分内容比较抽象，学生不易理解，教学中要针对于前面学习内容进行对比教学。
教学策略分析为了突破教学中的重点和难点，体现新课标“以学生为主体”的核心理念，以促进学生的发展为本。
课堂教学方法为引导式和探究式结合.教法上,要用函数的思想作统帅,具体问题具体分析作指导,引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题.学法上提倡学生自主探究，独立思考和主动交流，自身参与归纳、总结和交流，让学生自己体验数学，感知数学。
教学过程一、学生预习内容：1、复习函数的概念。
2、函数概念中哪几个关键词。
3、预习映射的概念。
4、仿照函数的概念，叙述映射概念中的要点。
5、思考：函数与映射的区别与联系。
6、通过对映射的预习，说出函数概念的另一种定义。
二、创设情境设计出班级全体学生与有序实数对之间的对应关系。
问题1、这个对应是否构成从A到B的函数吗？问题2、根据什么判定？问题3、哪里不符合函数的定义？问题4、请叙述函数的定义。
问题5、函数定义中有几个关键词？三、新课讲授问题6、怎样定义映射？仿照函数定义给映射下定义。
2019-2020年高中数学《映射-概念》教案3 北师大必修1
2019-2020年高中数学《映射-概念》教案3 北师大必修1【教学目标】知识与技能1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射；2．正确区分映射与函数的概念．过程与方法1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数概念，得出映射的概念．情感、态度、价值观1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；2．强化类比的思维方式；3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础．【重点难点】重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系．难点：明确映射的概念．【教学过程】一、创设情境，引入课题问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数：A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器)提问1：什么是函数？答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．板书课题映射二、学生活动，建构数学提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？学生交流：1°对于任何一个实数，数轴上都有惟一的点与之对应；2°对于坐标平面内任何一个点，都有惟一的有序实数对与之对应；3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应．探究：我们班全体同学组成的集合为A，全体同学的学号组成的集合为B，那么A中的元素与B中的元素之间有什么样的对应关系呢？对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应．(板书)三、数学理论，数学运用(一) 映射的概念一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个．．．元素，在B中都有惟一．．．．叫做集合A到集合B的映射．．的元素与之对应，那么，这样的单值对应（mapping），记作“f: A→B”．这个定义蕴含映射的4个特点：(1) 有序性，从A到B的映射与从B到A的映射属于不同的映射；(2) 任意性，A中任意元素都有像；(3) 惟一性，A在B中的像是惟一的；(4) 封闭性，像集是B的子集．例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示）“一箭一雕”型“一箭多雕”型“众矢之的”型“引而不发”型发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题．练习1．如图所示的对应是否为A到B的映射？结论：“多对多”不是映射．2．下列对应关系中，哪些是A到B的映射？函数？(教材第42页练习1)(1) A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f：x →x的平方根；(2) A=R，B=R，f：x →x的倒数；(3) A=R，B=R，f：x →x2-2；(4) A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f：三角形→三角形的外心．(二) 映射与函数的关系在复习引入与课堂练习的基础上，比较映射与函数的概念映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．板书映射函数补充题（试一试）1．若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42页练习2)2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：(1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？(2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？四、课堂小结，提高认识1．映射的概念；2．映射与函数的关系．【板书设计】2.1.4 映射一、问题的提出1．问题2．探究………………………………二、映射的概念(教材第41页)例………………………………三、映射与函数的关系………………………………四、试一试……………………………….。
数学(北师大版)必修一教学设计：2-2-3映射 含答案
教学设计2。
3 映射错误!教学分析课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理,主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时,也体现了从特殊到一般的思维过程．三维目标了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系"是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．重点难点映射的概念．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题）．思路2。
前面学习了函数的概念是：一般地，设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．（1）对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应．(2)班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应．（3）对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应．那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射．引出课题．推进新课错误!错误!①给出以下对应关系：图1这三个对应关系有什么共同特点?②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义．③“都有唯一"是什么意思?④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A，B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B"．如果集合A中的元素x对应集合B中元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原像，集合B中元素y叫集合A中的元素x的像．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．错误!思路1例1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A＝{P｜P是数轴上的点｝,B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;（2）A＝{P｜P是平面直角坐标系中的点｝，B＝{(x，y）｜x∈R，y∈R｝，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3）A＝{三角形｝,B＝｛x|x是圆｝，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;（4）A＝｛x｜x是新华中学的班级}，B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．活动:学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．（1）中数轴上的点对应着唯一的实数；（2）中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3）中每一个三角形都有唯一的内切圆;（4）中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．解：(1)是映射；（2)是映射；（3)是映射；（4）不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.变式训练1．图2(1)，（2），(3)，（4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射?图2答案：（1)不是;（2）是；（3）是;(4)是．2．在图3中的映射中，A中元素60°的对应的元素是什么？在A 中的什么元素与B中元素错误!对应?图3答案：A中元素60°的对应的元素是错误!，在A中的元素45°与B中元素错误!对应。
教学设计4 映射
§2.3 映射【教材版本】北师大版【教材分析】1．知识内容与结构分析考虑到与初中知识的衔接和学生的认知顺序，教材先特意给出函数概念再给出映射概念，从特殊到一般地安排内容.本节内容是教材§2对函数的进一步认识第三节课，计划用时1课时.教材通过对生活中几种常见到的对应关系进行分析，抽象概括出映射的概念，并通过对比，理解函数是特殊的映射,映射是函数的推广的关系.2．知识学习意义分析映射是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念，是函数概念的推广，对于学生进一步认识函数有一定的帮助.3．教学建议与学法指导由于映射是函数的推广，学生又已经掌握了函数的概念，所以对比函数概念和映射的概念可以更好地理解映射.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我评价、限时训练等形式，调动学生自主学习的积极性.【学情分析】本节课是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。
因此要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节课.学生对于用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射掌握起来应该比较困难，所以教师在配套练习上要多注意.【教学目标】1.知识与技能（1）了解映射的概念和表示方法.（2）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射.（3）了解一一映射的概念.2.过程与方法通过对一些具体实例的分析，总结共同特点，抽象概括出映射的概念，并掌握函数与映射的区别和联系.学会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射、一一映射．3.情态与价值感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识.【重点难点】映射的概念.【教学环境】◆多媒体教室◆课件【教学过程】一、导入新课［师］在初中我们都接触过哪些常见的对应关系？（学生先讨论，之后举出几个典型例子）［生］①看电影时，每张电影票有唯一确定的位置与它对应.②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应.③坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x, y)和它对应.④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应.⑤高一（1）班的每一个学生与学号一一对应.［师］请同学们再回顾前面我们学习的函数的概念.［生］给定两个非空数集A和B，如果按照某个确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数.［师］若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射．（板书课题）二、新知探究［师］请同学们观察下面的三个对应关系有什么共同特点？（图2—10）（学生观察讨论试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）共同特点：(1)第一个集合中的每一个元素,在第二个集合中都有对应元素；(2)对于第一个集合中的每一个元素,在第二个集合中的对应元素是唯一的.［师］这些对应就叫做映射，那么映射的概念是什么？两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应,称这种对应关系为从A到B的映射,记作f：A→B.A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像,记作f：x→y.［师］对映射的理解应该注意以下五点：（1）非空性：集合A，B不能为空集；（2）方向性：f：A→B是由A到B的映射，与f：B→A是不同的；（3）存在性：A中的每一个元素在B中都存在像；（4）唯一性：A中每一个元素在B中必有唯一的像；［师］函数与映射有什么区别和联系？（学生讨论以后回答）［生］函数定义若将其中条件“非空数集”改为“任意两个非空集合”,就变成映射定义.函数是特殊的映射,映射是函数的推广.［师］下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么?(1)A=R，B={x∈R︱x≥0}，对应法则是“求平方”；(2)A=R，B={x∈R︱x>0}，对应法则是“求平方”；(3)A={x∈R︱x>0}，B=R，对应法则是“求平方根”；(4)A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”.活动：学生根据映射的定义进行判断.解：（1）因为A中的任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应，所以是映射.（2）因为A中的元素0在B中没有元素和它对应，所以不是映射.（3）任何正数的平方根都有两个值，所以不是映射.（4）一个圆有无数多个内接矩形，所以不是映射.［师］通过讨论学习我们理解了映射的概念，那么判断对应是否是函数应该注意什么？（学生通过讨论总结）［生］（1）集合A中的每一个元素在集合B中都有对应的像，但集合B中的有些元素在集合A中不一定有原像.（2）集合A到B的映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，不能出现“一对多”.［师］我们经常把右图（图2-11）所表示的这种特殊的映射叫作一一映射,它满足：1.A中的每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；2.A中的不同元素的像也不同；3.B中的每个元素都有原像.有时候我们把集合A,B之间的一一映射也叫一一对应.三、应用示例（学生自主探究，同桌互查，板演）例1 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数”.（1）判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射，是否为一一映射？（2）元素－2的象是什么？－3的原象是什么？（3）能不能构成从集合B到集合A的映射？解:（1）是映射但不是一一映射；（2）元素－2的象是12, －3的原象是13；（3）不可以,0没有倒数。
北师大版高中数学必修一映射教案
映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题。
高中数学 第二章 映射学案 北师大版必修1
映 射使用说明：1．认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习部分。
2．课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分。
3．带“*”号题为难题，可选做，其它题为必做、必会题。
4．每天晚点前小组长将学案阅、评，并交科代表处，科代表晚点下速交老师。
学习目标：1.了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.学习重点：映射的概念。
学习难点：映射的概念。
学习过程：一、自主学习1、看两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意. 分析例1 ①～③是否映射？① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方；② {3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；③ {30,45,60}A =︒︒︒, 1{}2B =, 对应法则：求正弦.2、① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.3、探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？如果是从B 到A 呢？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4）A ={高一学生}，B = {高一班级}.4、下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”；（4）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（5）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+.二、合作探究5*、已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？6*、若函数()y f x =的定义域为[-1，1]，求函数11()()44y f x f x =+-g 的定义域.三、课堂检测1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)2.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A. 0B. πC. 1π+D.无法求4. 若1()1x f x x=-， 则)(x f = . 5. 已知f (x )=x 2-1，g (x1则f [g (x )] = .※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※ 知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米／小时）的平方与车身长s （米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d 关于v 的函数关系式（其中s 为常数）.。
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映射的概念
【教学目标】
知识与技能
1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射；
2．正确区分映射与函数的概念．
过程与方法
1．渗透特殊与一般的思想；
2．类比函数概念，得出映射的概念．
情感、态度、价值观
1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；
2．强化类比的思维方式；
3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础．
【重点难点】
重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系．难点：明确映射的概念．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数：
A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．
(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器)
提问1：什么是函数？
答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？
答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．板书课题映射
二、学生活动，建构数学
提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？
学生交流：
1°对于任何一个实数a ，数轴上都有惟一的点P 与之对应；
2°对于坐标平面内任何一个点A ，都有惟一的有序实数对(,)x y 与之对应；
3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应； 4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应． 探究：我们班全体同学组成的集合为A ，全体同学的学号组成的集合为B ，那么A 中的元素与B 中的元素之间有什么样的对应关系呢？
对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应．(板书)
三、数学理论，数学运用
(一) 映射的概念
一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个．．．元素，在B 中都有惟一．．
的元素与之对应，那么，这样的单值对应．．．．
叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作“f: A →B ”．
这个定义蕴含映射的4个特点：
(1) 有序性，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射属于不同的映射；
(2) 任意性，A中任意元素都有像；
(3) 惟一性，A在B中的像是惟一的；
(4) 封闭性，像集是B的子集．
例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示）
“一箭一雕”型“一箭多雕”型
“众矢之的”型“引而不发”型
发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出
俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！
雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)
那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题．
练习
1．如图所示的对应是否为A到B的映射？
结论：“多对多”不是映射．
2．下列对应关系中，哪些是A到B的映射？函数？(教材第42页练习1)
(1) A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f：x →x的平方根；
(2) A=R，B=R，f：x →x的倒数；
(3) A=R，B=R，f：x →x2-2；
(4) A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f：三角形→三角形的外心．
(二) 映射与函数的关系
在复习引入与课堂练习的基础上，比较映射与函数的概念
映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．
函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都
有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
得出映射与函数的
板书
映射
函数
补充题（试一试）
1．若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42页练习2)
2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：
(1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？
(2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？
四、课堂小结，提高认识
1．映射的概念；
2．映射与函数的关系．
【板书设计】
2.1.4 映射
一、问题的提出1．问题
2．探究………………………………二、映射的概念
(教材第41页)
例
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三、映射与函数的关系
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四、试一试
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