一元二次方程实际应用之利润问题教学提纲
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整理 :x2 5得 x6 77 0 .5 解这个方程, 得
x12,5x23.1
x 3 2 1 1 1 2 % 0 2 .2 , 5 x 3 不 1 ,舍 合 . 去 题
答:每件商品的售 25元 价， 应要 为 1卖 0件 0出。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若 每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚 400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解:设每件商品的售x价 元,应 根为 据题,得 意
(x2)1 3 ( 5 10x0 )40 . 0
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40 x
0 .1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团 去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人 数不超过30人，人均旅游费用为800元；如 果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅 游费用降低10元，但人均旅游费用不得低 于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景 区旅游，现计划用28000元组织第一批员工 去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
可设参加旅游人数为x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元
”
800 x
旅游费用为
元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人 ，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用 不得低于500元”
场平均每天盈利最多？
解：⑴设每件衬衫应降价x元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
∴ x=20 答：每件应降价20元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
• 分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
• (50-40+x)(500-10x)=8000
即x2-40x+300=0
• 解得： x1=10,x2=30
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等 量 关 系 是 : 每 件 服 装 的 利 润 每 天 售 出 的 数 量 = 1 6 0 0
一元二次方程实际应用之利润问 题
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
分 析 : 若 设 每 件 服 装 降 价 x 元 , 每 件 盈 利 (_ 4_ 4 _ _ x)_ _ 元 , 每 天 能 售 出 _ (_ 20_ _ 5_ x_ )件 .
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x ) 1 6 0 0 .
整理 :x24 得 x0 14 0 .4 解这个方程, 得
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可销售出20件，每件盈利40元， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件．若 商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用ห้องสมุดไป่ตู้了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
x12,5x23.1
x 3 2 1 1 1 2 % 0 2 .2 , 5 x 3 不 1 ,舍 合 . 去 题
答:每件商品的售 25元 价， 应要 为 1卖 0件 0出。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若 每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚 400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解:设每件商品的售x价 元,应 根为 据题,得 意
(x2)1 3 ( 5 10x0 )40 . 0
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40 x
0 .1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团 去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人 数不超过30人，人均旅游费用为800元；如 果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅 游费用降低10元，但人均旅游费用不得低 于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景 区旅游，现计划用28000元组织第一批员工 去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
可设参加旅游人数为x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元
”
800 x
旅游费用为
元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人 ，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用 不得低于500元”
场平均每天盈利最多？
解：⑴设每件衬衫应降价x元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
∴ x=20 答：每件应降价20元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
• 分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
• (50-40+x)(500-10x)=8000
即x2-40x+300=0
• 解得： x1=10,x2=30
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等 量 关 系 是 : 每 件 服 装 的 利 润 每 天 售 出 的 数 量 = 1 6 0 0
一元二次方程实际应用之利润问 题
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
分 析 : 若 设 每 件 服 装 降 价 x 元 , 每 件 盈 利 (_ 4_ 4 _ _ x)_ _ 元 , 每 天 能 售 出 _ (_ 20_ _ 5_ x_ )件 .
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x ) 1 6 0 0 .
整理 :x24 得 x0 14 0 .4 解这个方程, 得
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可销售出20件，每件盈利40元， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件．若 商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用ห้องสมุดไป่ตู้了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000