最新椭圆基本知识点总结
椭圆总结(全)
椭圆总结一、椭圆的定义：（隐含条件）平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()2122F F a a >的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
二、 方程1、标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个Rt 三角形）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=2、 一般方程：)0,0(122>>=+B A By Ax Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
要求能熟练的把一般方程转化成标准方程，并找出a,b,c.三、性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）有以下性质：1、范围：|x|≤a ，|y|≤b ；[][]22121212,*,0PF a c a c PF PF b a F PF F BF ∈-+⎡⎤∈⎣⎦∈角，2、对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）；3、顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；4、通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短=ab 225、离心率：e=ca==（焦距与长轴长之比）()1,0∈；e 越大越扁，0=e 是圆。
大学椭圆知识点总结
大学椭圆知识点总结一、椭圆的定义首先，我们来看一下椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a＞0)的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2称为椭圆的焦点，而常数2a称为椭圆的长轴。
同时，椭圆的中心为两个焦点的中点O，长轴的两个端点为A和B。
椭圆的短轴长为2b(b＞0)，且满足a＞b。
二、椭圆的性质1. 对称性：椭圆相对于中心O关于x轴和y轴对称。
2. 离心率：椭圆的长轴和短轴之比称为椭圆的离心率e，满足0＜e＜1。
离心率e的大小决定了椭圆的形状，当e＝0时，椭圆变为圆；当e→1时，椭圆趋于退化成一条直线。
3. 焦点与短轴的关系：椭圆的焦点到椭圆的短轴上的任意一点的距离之和等于2a。
4. 轴长和面积：椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，椭圆的面积为πab。
5. 参数方程：椭圆的参数方程为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数。
6. 切线方程：椭圆上某点P处的切线方程为xx1/a^2+yy1/b^2＝1，其中点P的坐标为(x1,y1)。
7. 法线方程：椭圆上某点P处的法线方程为x1x/(a^2)+y1y/(b^2)＝1，其中点P的坐标为(x1,y1)。
三、椭圆的方程椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴长。
如果椭圆的长轴与x轴或y轴平行，则可以得到相应的标准方程。
同时，我们还可以根据椭圆的焦点和离心率来推导椭圆的一般方程或一般参数方程等。
四、椭圆的相关定理1. 椭圆的离心率e与半通径r的关系：e^2=1-(b^2/a^2)。
2. 椭圆的离心率e与焦点F1F2的距离2c的关系：e=c/a。
3. 椭圆的两条焦半径之和等于长轴的长：PF1+PF2=2a。
4. 椭圆的渐屈线性质：过椭圆上任意一点P，有切线和法线垂直相交于椭圆的焦点。
5. 归纳法：对于椭圆的各种性质的证明，往往采用归纳法来证明。
以上列举的内容只是椭圆知识点的部分，椭圆还有许多重要的定理和性质，比如椭圆焦点参数方程、椭圆的切线和法线方程、椭圆的位置关系、椭圆的离心角等。
(完整版)椭圆知识点归纳总结
(完整版)椭圆知识点归纳总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。
椭圆的形状由焦点之间的距离决定，离心率的大小则决定了椭圆的扁平程度。
2. 椭圆的基本性质- 椭圆的长轴是焦点之间的距离，短轴是长轴的垂直中垂线。
- 椭圆的离心率介于0和1之间，且离心率为0时为圆。
- 椭圆有两个对称轴，分别是长轴和短轴的中垂线。
- 椭圆的焦点和任意一点的距离和等于离心率与该点到椭圆两个焦点的距离之和。
- 椭圆的面积为π * a * b，其中a和b分别是长轴和短轴的一半。
3. 椭圆的方程普通椭圆的方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半。
4. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = h + a * cos(t)y = k + b * sin(t)其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半，t是参数。
5. 椭圆的焦点与直径- 焦点到定点的距离等于椭圆的常数离心率。
- 椭圆的两个焦点与椭圆的直径的交点相同。
6. 椭圆与其他几何图形关系- 椭圆与直线的关系：给定一条直线，椭圆上离直线距离之和最小的点在直线的垂直线上。
- 椭圆与双曲线的关系：双曲线可以看作是离心率大于1的椭圆。
- 椭圆与抛物线的关系：抛物线可以看作是离心率等于1的椭圆。
7. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：- 天体运动：行星、卫星等的轨道可以近似看作是椭圆。
- 椭圆滤波器：在信号处理中用于清除噪音。
- 光学器件：如折射球面镜、椭圆镜等。
以上是关于椭圆的常见知识点的归纳总结，希望能对你有所帮助。
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椭圆一．知识清单1.椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a 2a F1 F2的动点P 的轨迹，即点集M={P||PF|+|PF |=2a ， 2a＞ |F F |} ；（2a F1 F2时为线段 F1F2，2a F1F2无轨迹）。
此中两定1212点 F1， F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和必定直线的距离的比是小于 1 的正常数的点的轨迹，即点集M={P|PF e， 0＜ e＜ 1 的常数。
（ e1为抛物线； e1为双曲线）d（利用第二定义 , 能够实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转变，定点为焦点，定直线为准线） .2 标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上，中心在原点：x2y 21 （a＞b＞0）；a2 b 2焦点 F （－ c， 0）， F（ c，0）。
此中c a2b2（一个 Rt 三角形）12（ 2）焦点在 y 轴上，中心在原点：y 2x 21（a＞b＞0）；a2b2焦点 F1（ 0，－ c）， F2（ 0， c）。
此中c a 2 b 2注意：①在两种标准方程中，总有a＞ b＞ 0，c a 2b2而且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞ 0，B＞ 0，A≠ B），当 A＜ B 时，椭圆的焦点在 x 轴上， A＞ B 时焦点在 y 轴上。
3 参数方程：焦点在 x 轴，x a cos（为参数）y b sin4 一般方程：Ax2By 21( A0,B 0)5. 性质：对于焦点在 x 轴上，中心在原点：x2y21（ a＞ b＞ 0）有以下性质：a2b2坐标系下的性质：①范围： |x|≤a， |y|≤b；② 对称性：对称轴方程为x=0， y=0，对称中心为O（0， 0）；③极点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（ a 半长轴长，b半短轴长）；④ 椭圆的准线方程：对于 x2y 21，左准线 l 1 : x a 2；右准线 l 2 : x a2a 2b 2c c对于 y 2x 21，下准线 l1 : y a 2；上准线 l 2 : y a 2a 2b 2c c焦点到准线的距离 pa 2 a 2 c 2b 2 cc（焦参数）cc椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外面，与短轴平行，且对于短轴对称⑤ 焦半径公式： P （ x 0，y 0）为椭圆上任一点。
职高椭圆知识点总结
职高椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念：1. 椭圆的定义：椭圆可以由一个动点P到两个固定点F1和F2的距离之和等于定值2a （椭圆的长轴）的点P的轨迹确定。
2. 椭圆的要素：椭圆的主要要素包括长轴、短轴、焦点、焦距等。
3. 椭圆的数学表示：椭圆可以用数学方程（x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1）表示。
二、椭圆的性质：1. 椭圆的对称性：椭圆具有关于x轴、y轴和原点的对称性。
2. 椭圆的焦点性质：椭圆的焦点F1和F2与长轴的几何性质关系。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e定义及其性质。
4. 椭圆的参数方程：用参数方程表示椭圆的方法及其意义。
三、椭圆的相关定理与推论：1. 椭圆的切线：切线与法线的关系及其倾斜角的性质。
2. 椭圆的长度与面积：椭圆周长与面积的计算公式。
3. 椭圆的焦距关系：焦距与椭圆的长轴和短轴之间的数学关系。
四、椭圆与其他几何图形的关系：1. 椭圆与圆的关系：椭圆是特殊的椭圆；两者之间的数学联系及应用。
2. 椭圆与抛物线的关系：椭圆与抛物线在几何性质上的异同及其图形特点。
五、椭圆的应用：1. 椭圆在物理学中的应用：椭圆在行星轨道、天体运动等方面的物理规律及应用。
2. 椭圆在工程中的应用：椭圆在机械传动、建筑结构设计等领域的工程应用。
3. 椭圆在日常生活中的应用：椭圆在建筑艺术、工艺美术等方面的日常应用实例。
总之，椭圆作为基本的几何图形之一，在现实生活和工程技术中有着广泛的应用，对于职高学生来说，掌握椭圆的基本概念、性质和相关定理是非常重要的，可以帮助他们更好地理解和应用几何知识。
希望以上内容能够对您有所帮助。
数学选修椭圆知识点总结
数学选修椭圆知识点总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于定值（称为椭圆的半长轴）的所有点的轨迹。
这个定值等于椭圆的长度，两个焦点的距离等于椭圆的主轴。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中(a,0)和(-a,0)分别是椭圆的两个焦点，直线x=a和x=-a分别是椭圆的两个直径。
3. 椭圆的性质椭圆有很多性质，其中一些重要的性质包括：- 椭圆的离心率e < 1- 椭圆的直径是椭圆的最长直线段- 椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和等于椭圆的半长轴4. 椭圆的焦点和焦距椭圆有两个焦点，它们位于椭圆的主轴上，并且满足焦距的性质。
椭圆的焦点和焦距的关系由以下公式给出：c = √(a^2-b^2)5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cos(t)y = b*sin(t)其中t的范围为0 <= t <= 2π6. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以用以下公式计算：S = πab其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的周长可以用以下公式计算：L = 4aE(e)其中E(e)是第二类完全椭圆积分。
7. 椭圆的变换椭圆可以通过一些线性变换转化为标准椭圆方程。
一般情况下，椭圆可以通过平移、旋转和缩放等变换转化为标准椭圆方程。
8. 椭圆的应用椭圆在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在几何学中，椭圆是圆锥曲线中的一个重要成员，它的性质和特征被广泛应用于曲线的研究和建模中。
在物理学中，椭圆的运动规律和能量转换规律被广泛应用于物体运动和动力学模型的建立。
在工程学中，椭圆的形状和性质被广泛应用于建筑物、机械设备、电子设备等的设计和制造中。
总之，椭圆是一个非常有趣且重要的数学概念，它的定义、性质、方程、焦点、焦距、离心率、参数方程等内容都具有重要的理论和应用价值。
对椭圆进行深入的研究不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。
椭圆的知识点总结
椭圆的知识点总结一、椭圆的定义椭圆是平面上的一种特殊曲线，它的定义可以有多种方式。
在解析几何中，我们通常采用焦点－直线之和等于常数的定义来描述椭圆。
具体而言，椭圆定义为到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。
这个常数被称为椭圆的长轴长度。
另外，椭圆还有一个短轴，它垂直于长轴且通过长轴的中点。
椭圆的长轴和短轴的长度决定了椭圆的形状。
二、椭圆的性质1. 焦点性质：椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
2. 直径性质：椭圆的直径是经过焦点的直线段，并且它恰好与椭圆相交于椭圆上的两点。
3. 周长性质：椭圆的周长可以用椭圆的半长轴和半短轴的长度来表示，即2πb+4aE(e)，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度，E(e)为第二类椭圆积分。
4. 质心性质：椭圆的质心位于椭圆的中心，且与椭圆的几何中心重合。
椭圆的质心满足椭圆上所有点到该质心的距离之和等于椭圆的长轴长度。
5. 对称性质：椭圆具有关于长轴和短轴的对称性，且同时具有关于两个焦点的对称性。
6. 离心率性质：椭圆的离心率e是一个重要的参数，它刻画了椭圆的形状。
椭圆的离心率满足0<e<1，且e=√(1-b²/a²)。
7. 焦点和直角坐标系的关系：椭圆在直角坐标系中的方程形式可以用来描述椭圆的形状，其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。
三、椭圆的方程椭圆的方程通常以长轴和短轴的长度来表示，其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。
在给定长轴和短轴的情况下，可以通过椭圆的方程来确定椭圆的形状和位置。
四、椭圆的焦点椭圆有两个焦点，它们分别位于长轴的两端。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
焦点是椭圆的重要特性，它们的位置决定了椭圆的形状和方向。
五、椭圆的参数方程椭圆还可以用参数方程来描述。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结第一篇：椭圆的定义及基本性质一、椭圆的定义椭圆是指平面内到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
两点F1和F2称为椭圆的焦点，中间的线段称为椭圆的长轴，垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴，长轴的一半a称为椭圆的半长轴，短轴的一半b称为椭圆的半短轴。
二、椭圆的基本性质1. 椭圆上的任意一点P到两焦点F1和F2的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
2. 椭圆上的任意一点P到两焦点F1和F2的距离之差等于椭圆的短轴长度2b。
3. 椭圆上与长轴平行的直线称为椭圆的次中心轴，垂直于长轴的直线称为椭圆的主中心轴。
4. 椭圆的离心率e等于焦点距离除以长轴长度，即e=√(a²-b²)/a。
5. 椭圆的面积为πab。
6. 椭圆的周长无解析式，但可以通过积分求解。
7. 椭圆对称性：关于长轴、短轴、次中心轴和主中心轴都有对称轴。
三、椭圆的求解椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1，其中a和b 分别为半长轴和半短轴的长度。
椭圆的一般方程为Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中A、B、C、D、E、F为常数。
常用的求解方法有以下几种：1. 椭圆的标准方程变形法。
通过移项、变形等方法将一般方程转化为标准方程。
2. 半坐标轴法。
通过平移和旋转椭圆，使其长轴与坐标轴平行或垂直。
3. 矩阵法。
通过矩阵运算，将一般方程转化为标准方程。
四、椭圆的应用椭圆在生活和工程中有广泛的应用。
例如，在太阳系中行星的运动轨迹、卫星的轨道以及天体的椭球形等都具有椭圆的特征。
此外，在建筑设计中，椭圆形的建筑物也十分常见，如伦敦的温布利球场和巴黎的凯旋门等。
椭圆也广泛应用于牙轮、机械手、调速器等机械制造中。
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椭圆知识点
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122
22=+b
x a y )0(>>b a 的简单几何性质
1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义
222c b a +=
2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a
b 2
2
3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。
4.焦点三角形的面积2
tan
2
21θ
b S F PF =∆，其中21PF F ∠=θ
5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：
①依据上述判断设方程为2222b y a x +=1)0(>>b a 或22
22a
y b x +=1)0(>>b a
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: 2222b y a x +<1,点在椭圆内，2222b y a x +=1，点在椭圆上，2
2
22b y a x +>1, 点在椭圆外。
7.直线与椭圆的位置关系
设直线方程y ＝kx ＋m ，若直线与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．
(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 8.弦长公式：
若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则弦长
221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-= 2121x x k -+=
2122124)(1x x x x k -++= 9.点差法：
就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。
求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
步骤:①设直线和圆锥曲线交点为 ， ，其中点坐标为 ，则得到关系式
，
．.
②把
，
分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进
行因式分解．其结果为0))(())((21212121=+-++-y y y y n x x x x m
③利用 求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为 .。