七年级上线段的综合计算(教师版)

1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC ＋BD ＝a ，且AD ＋BC ＝5
7
AB ，则CD 等于 。

（用含a 的式子表示）。

（a 3
2）
2、已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长。

知识点一 基础线段问题 【知识梳理】
1、常考题型：线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的动点压轴问题等；
2、常用方法：设元法、方程思想、分类讨论等；
3、线段的中点、等分点对应的线段关系
（1）概念：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

（2）画图并思考
①若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则线段MN 与AB 有什么数量关系？
②若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），且2AC=5BC ，问AC 与AB 、BC 与AB 的数量关系？
【例题精讲一】线段的基础计算
1、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，则线段AC 是线段DB 的 倍。

（
3
2）
2、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。

3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；
（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度。

【课堂练习】
1、已知点A、B、C在直线l上，若BC＝5
3
AC，则
BC
AB
＝。

（
2
5
8
5
或）
2、如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12cm。

（1）若EC:CB=1：4，求线段AB的长；（20cm）（2）若F为CB的中点，求线段EF的长。

（6cm）
3、如图，已知线段AB上有两点C、D，点M、N分别为线段AD、BC的中点．若BD＝5 cm，MN＝8 cm，则AC的长度是___________cm。

知识点二线段的综合计算
【知识梳理】
解题方法：①根据已知条件找出线段间的和差倍数关系；②利用设未知线段长度，找出等量关系求出要求线段；③特别注意题目中点时在线段上、直线上或延长线上等关键条件，有序分类。

【例题精讲二】线段、直线、射线
a ＝
1、已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b
14，（1）若b＝－6，则a的值为；（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值。

2、如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3，（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）
若BC＝1
4
AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的
长。

【课堂练习】
1、已知线段AB 、CD ，其中线段CD 在线段AB 上（C 、A 在B 点的左侧，D 在C 的右侧）。

（1）若线段AB ＝14，CD ＝6，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，求MN 的长；（MN=10）
（2）若将（1）中条件：“线段AB ＝14，CD ＝6”去掉，只保留：“M 、N 分别为AC 、BD 的中点”，请证明：MN ＝()1
2
AB CD ＋；
（3）若线段CD 在线段AB 的延长线上，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，（2）中的结论是否成立？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

知识点三 线段中的动点问题 【知识梳理】
1、数轴上，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，则A 、B 两点间的距离可表示为：AB ＝a b －
2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速
度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a ＋b 。

【例题精讲三】线段中的动点问题
1、如图，A 、B 是数轴上的两点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，已知0)242(|24
|2=-++b a
(1) 直接写出：a ＝_________，b ＝__________。

(1) －8、12
(2) 点M 、N 分别从点O 、B 出发同时向左匀速运动，点M 的速度为1个单位每秒，点N 的速度为3个单位每秒，P 为线段AM 的中点，Q 为线段BN 的中点．M 、N 在运动的过程中，PQ ＋2
1
MN 的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，当运动时间t 为何值时，PQ ＋2
1
MN 有最小值？最小值是多少？
(2) 当运动的时间t 时点M 对应的数为：－t ，点N 对应的数为：12－3t
∵P 为线段AM 的中点，Q 为线段BN 的中点，∴P 对应的数为：t 2
14--，Q 对应的数为：t 2
312- ∴PQ ＝|t 2
312-－(t 2
14--)|＝|16－t |，MN ＝|2t －12|，∴|6||16||122|2
1|16|2
1-+-=-+-=+t t t t MN PQ 当6≤t ≤16时，MN PQ 2
1
+
有最小值为10 (3) C 、D 两点对应的数分别为－6、8，若线段BD 固定不动，线段AC 以每秒2个单位速度向右运动，E 、F 分别为AC 、BD 中点，在线段AC 向右运动的某一个时间段t 内，始终有EF ＋AD 为定值．求出这个定值，并直接写出相应的时间t 的取值范围。

(3) 设运动的时间为t ，点A 对应的数为：－8＋2t ，点C 对应的数为：－6＋2t 点E 对应的数为：－7＋2t ，点F 对应的数为：10，则EF ＝|2t －17|，AD ＝|2t －16| ∴EF ＋AD ＝|2t －17|＋|2t －16|＝2(|8||217|-+-t t )，当2178≤≤t 时，|8||217|-+-t t 为定值2
1 此时EF ＋AD ＝12
1
2=⨯
【课堂练习】
（新洲区期末调研第23题）1、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ；
(1) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
若点P 到点A ，点B 的距离相等，则12
4
2=+-=
x ； (2) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？
若点P 到点A 、点B 的距离之和为7，则有7
42=-++x x ，
所以x=4.5或﹣2.5 (3) 若点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OP
MN 的值是否发生变化？请说明
理由。

1、如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪短后的各段绳子中最长的一段12 cm ．若AP ＝3
2
PB ，则这条绳子的原长为___________cm 。

（20或30）
2、已知线段AB ＝4 cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝2
5
AB ，D 是BC 的中点，点E 是BD 的中点，求线段AE 的长。

（2
3）
3、在同一条直线上有A 、B 、C 、D 、四点，（A 、B 、C 三点依次从左到右排列），已知AD=5
3
BD ，AC=3CB ，且CD=6cm ，求AB 的长。

一、线 段间如何转化关系：
二、动点问题中需要掌握的公式有：
1、如图，已知直线l 上两点A 、B （点A 在点B 左边），且AB=10cm ，在直线l 上增加两点C 、D （点C 在点D 左边），作线段AD 点中点M 、作线段BC 点中点N ；若线段MN=3 cm ，则线段CD= cm 。

（16或4 ）
2、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝
2
1
AB ，点D 为AC 的中点， (1) 若AB ＝8，请补全图形并求线段BD 的长；(2) 若F 为BC 的三等分点，则AD
BF
的值为___________（直接写出结果）。

3、如图，线段AB ＝12 cm ，（1）延长AB 到点C ，使BC ＝ 1
2 AB ，点D 是BC 中点，点E 是AB 中点；请根
据题意，补全图形，并求出DE 的长。

（2）点M 是线段AB 上一点，若动点P 从点M 出发，以1 cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点B 出发，以3 cm/s 的速度向点M 运动（P 在线段AM 上，Q 在线段BM 上），若P 、M 在运动的过程中，总有MQ ＝3AP ，求 AM
BM
的值；
（3）若线段AB在数轴上，且点A在数轴上对应的数为－3，点B在点A右侧，点B对应的数为m，点F是数轴上一点，点F对应的数是x，请你探索式子：|x＋3|－|x－m|的最大值和最小值分别为多少？
11。