七年级数学线段有关的计算题
浙教版数学七年级上册专项突破四 与线段、角有关的计算(含答案)
则张师傅此次散步的时间是________分钟．
【解析】
分钟每分钟走6°，时针每分钟走
1 2
°.设张师傅此次
散步的时间是x分钟．由题意，得6x－
1 2
x＝120×2，解得x＝
480 11
，
∴张师傅此次散步的时间是41810分钟．
【答案】
480 11
【答案】 60
抓重点
9．(2021秋·杭州市钱塘区期末)已知线段AB＝24 cm， D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC， 则线段CD＝________cm.
【答案】 9 或 18
抓重点
10．(2021秋·舟山市定海区期末)张师傅晚上出门散步，出门时6点
多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时
13．(2021秋·湖州市长兴县期末)已知∠AOB＝160°，∠COE是直角，OF平分 ∠AOE. (1)如图①，若∠COF＝32°，则∠BOE＝________．
抓重点
(2)如图①，若∠COF＝m°，则∠BOE＝____________．∠BOE与∠COF之间 的数量关系为__________________． (3)在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点O按逆时针方向转动到如图②所示 的位置时，(2)中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
三、解答题抓重点
11．(2020秋·湖州市安吉县期末)如图，已知线段CD，延
长线段CD到点B，使DB＝
1 2
CB，延长DC到点A，使AC
＝2DB.若AB＝8 cm，求CD与AD的长．
【解析】∵DB＝12CB，∴CD＝DB. ∵AC＝2DB，∴AC＝BC＝12AB. ∵AB＝8 cm，∴CD＝14AB＝2 cm，AD＝34AB＝6 cm.
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上《有关线段、角的计算》专项练习
七年级数学上《有关线段、角的计算》专项练习1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. 如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知5AB cm =，点O 是线段AC 的中点，且 1.5OB cm =，求线段BC 的长.（两种情况）8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长.9．如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 中点，CD =8，求MC 的长．10.如图所示，回答问题：’(1)在线段AB 上取一点C 时，共有几条线段？(2)在线段AB 上取两点C 、D 时，共有几条线段？(3)在线段AB 上取两点C 、D 、E 时，共有几条线段？(4)你能否说出，在线段AB 上取n 个点时（不与A 、B 重合），直线A 上共有多少条线段？你发现它们有什么规律，你能试着总结出来吗？和同学们交流一下．1．如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=•40•°,求∠DOE的度数．2．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，•求∠AOC的度数．3.如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE= 200，∠AOD =400，求∠DOE的度数4．如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27•°，•求∠ABC的度数．5．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90°，∠BOC=26•°，•求∠AOD的度数．6、以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC: ∠BO C=5：4，若∠AOB=150，求∠AOC的度数．7.如图所示，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，∠COD =280，求∠EOB的度数．8如图，已知OE为∠BOC的平分线，OD为∠AOC的平分线，且∠AOB=1500，求∠DOE的度数．9．如图所示，OB，OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，•若∠MON=α，∠BOC=β，试用α，β表示∠AOD．10(1)如图，∠AOB= 900，∠BOC =300，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数？(3)如果(1)中∠BOC=β(β是锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数？(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？。
基本平面图形 专题练习题
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ， 所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点， 所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6， 所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ， 因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ， 所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20， 所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立， 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
七年级数学上册 第四章 线段和差计算习题练习 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校线段的和差计算知识要求：1会从图形中找出线段的和差关系2会利用中点的定义3会书写简单的推理过程一例题1. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。
2.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。
3.如图，线段AB 和CD 的公共局部BD=31AB=41CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 二稳固1.如下列图，AB=12厘米，25AM AB =，13BN BM =，求MN 的长. 2.如图，C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。
3.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.4.如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。
5. 线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13BC ，点D 为AC 的中点，假设CD ＝3cm ，求AB 的长． 6. 线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．7.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
〔1〕求线段MN 的长；〔2〕假设C 为线段AB 上任一点，满足acm =+BC AC ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
〔3〕假设C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
七年级数学上册专题训练 线段或角的计算
专题训练 线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（ ）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？ （3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（ ）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图 第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。
【专题复习】2019年 七年级数学上册 线段的计算 专题练习20题(含答案)
2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。
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七年级数学线段有关的计算题
【典型例题】
[例1] 填空
如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则
①DC=_____AB=_____BC
②DB=_____CD=_____BC
[例2] 填空
如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点
①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm
②若AB=6cm，则MN=_____cm
③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm
④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm
M N
C
A B
[例3] 根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。
C D E
A B
[例5] 如图，AE=
21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5
1
AC=1.5，求线段EF 的长。
A
B
C E
F
[例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15
4，求线段OP 的长。
[例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。
（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a －
5
1
b 的长。
B
F
M
G
练习：
一. 选择题：
1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式：
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=
2
1
AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3
2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ）
A
C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（）
A. 只能在直线AB外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB上
D. 不能在线段AB上
4. 已知线段AB=
5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。
A B D
C
4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。
三. 解答题：
1. 已知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD 的中点，
（1）求AB+CD的长度；
（2）求M、N的距离。
2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
M N
B
3. 如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.
B。