高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离1课件苏教版必修2

点到直线距离
复习巩固:
此公式的探究过程中体现了那种重要的数学思想？数形结合已知两点P1（x1，y1） P2（x2，y2）
2 2 PP ( x x ) ( y y ) 1 2 1 2 1 2
两点间距离公式：
构造法
中点坐标公式：已知两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），设中点坐标M（x0，y0）
方法一的不足：运算量较大．
下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
问题探究:
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．
交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔ ＤＭＮ y 的面积，求出ＤＥ．
１．求出 M ( 9 , 4), N (2, 3 )
5 4
D(2,4)
Ｅ
２．计算
2 2
于是点 P( x0 , y0 ) 到直线 l1 : Ax By C1 0 的距离
d

C1 C2 A B
2 2
就是直线
l1 和 l2的距离．
注意：当两条直线的方程中x、y的系数相同时才能使用上述公式．
例题讲解:
例３.建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． y
Ax0 By0 C 所以 PM x1 x0 . A
y
Q
O
P(x0 , y0 )
N ( x0 , y1 )
M ( x1 , y0 )
Ax0 By0 C PN y2 x0 B
l
x
PQ是RtΔ PMN斜边上的高,由三角形面积可知 PM PN PM PN Ax0 By0 C PQ . MN PM 2 PN 2 A2 B2
基本公式:
由此我们得到，点 P( x0 , y0 )
到直线
l : Ax By C 0
Ax0 By0 C A B
2 2
的距离 d
.
这就是点到直线的距离公式
思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？数形结合的思想
例题讲解:
例１.求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离 (1) 2x+y-10=0 (2) 3x=2
解题步骤与过程：
１．建立适当的直角坐标系２．确定相应点的坐标３．求出直线的方程４．利用点到线的距离公式求解
F
B (0, b)
E
( a, 0) A
O P (a,0) (x,0)
C
x
课堂小结:
通过本节课的学习，你的收获是什么？
通过本节课的学习，体现Байду номын сангаас哪些重要的数学思想？
作业布置:
课本P９4
公式推导:
一般地，已知两条平行直线
l1 : Ax By C1 0
l2 : Ax By C2 0 (C1 C2 ).
即 Ax0 By0 C2 .
设 P( x0 , y0 ) 是直线l 2 上任意一点，则 Ax0 By0 C2 0
Ax0 By0 C1 A B
问题探究:
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
AB DE
19 41 19 41
思考：推广到一般方程,如何求点到直线的距离呢?
问题探究:
一般地，对于直线
l : Ax By C 0( A 0, B 0)外一点P(x0 , y0 ),
过点P作PQ l, 垂足为Q, 过点P分别作x轴. y轴的平行线,
交于l点Ｍ（ｘ，ｙ）、Ｎ（ｘ，ｙ）． 0 1 1 0
P(x0 , y0 )
M ( x0 , y1 )
y
N ( x1, y0 )
Q
O
l
x
问题探究: 由 Ax1 By0 C 0, Ax0 By1 C 0,
By0 C Ax0 C 得 x1 , y1 . A B
例题讲解:
例２.求两条平行直线x+3y-2=0与 2x+6y-9=0之间的距离．
求线到线的距离点到线的距离转化的思想
思考：此探究过程中体现了那种重要的数学思想？
问题：一般地，已知两条平行直线
l1 : Ax By C1 0
的距离如何求呢？
l2 : Ax By C2 0 (C1 C2 ).
9 M ( , 4) 5
9 19 3 19 DM 2 , DN 4 . 5 5 4 4
O
3 N (2, ) 4
AB:5x+4y-7=0
x
３．由三角形面积公式得：
DE DM DN MN
19 19 19 5 4 . 19 2 19 2 41 ( ) ( ) 5 4
7 、8 、9 、 10、 11
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
3.联立ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 5x+4y-7=0
13 88 , ) 得垂足Ｅ的坐标 ( 41 41
4x-5y+12=0
问题探究:
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
DE 13 88 19 2 2 ( 2) ( 4) 41 41 41
x1 x2 x0 2 y y1 y2 0 2
问题探究:
y 如何计算点Ｄ（２，４）到直线 D(2, 4) AB:5x+4y-7=0的距离呢？ A(1,3) 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ， E O 则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就 B(3, 2) x 是线段ＤＥ的长． 5x+4y-7=0 方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ． 4 １．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为： 5

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点到直线距离课件.ppt

（1）P(3,2) l : 3x 4y 25 0 （2）P(2,1) l : 3y 5 0
2.若点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。
3. 在直线x+2y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等。
课外作业：（1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式；（2）求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离。（A2+B2≠0）
【二】教学目标
1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单问题； 2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问题中的重要作用； 3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
【五】教学反思
1．对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；
2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法思想，让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；
铁路
仓库
①点到直线的距离定义 ②建立平面直角坐标系
（二）合作探究深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 4x 3y 2 0 的距离。

2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2

【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0，由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2.
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0，由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，那么点P的坐标应满足的方程是什么？
解析设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直线的方程为y=1.

高中数学苏教版教材目录

高中数学苏教版教材目录(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除苏教版-----------------------------------必修-----------------------第1章集合集合的含义及其表示子集、全集、补集交集、并集第2章函数函数的概念函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质函数的单调性函数的奇偶性映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数分数指数幂指数函数对数函数对数对数函数幂函数函数的应用函数与方程函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积空间几何体的体积第2章平面解析几何初步直线与方程直线的斜率直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步算法的意义流程图顺序结构选择结构循环结构基本算法语句赋值语句输入、输出语句条件语句循环语句算法案例第2章统计抽样方法简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法系统抽样分层抽样总体分布的估计频率分布表频率分布直方图与折线图茎叶图总体特征数的估计平均数及其估计方差与标准差线性回归方程第3章概率随机事件及其概率随机现象随机事件的概率古典概型几何概型互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数任意角、弧度任意角弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数关系三角函数的诱导公式三角函数的图象和性质三角函数的周期性三角函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+ψ)的图象三角函数的应用第2章平面向量向量的概念及表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标运算向量的数量积向量的应用第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角的三角函数几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理451．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列 2．1数列2．2等差数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n 项和2．3等比数列等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n 项和第3章不等式 3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 基本不等式的证明基本不等式的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数3．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程曲线与方程求曲线的方程曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算空间向量及其线性运算共面向量定理空间向量基本定理空间向量的坐标表示空间向量的数量积 3．2空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数1．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分曲边梯形的面积定积分微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理二项式定理二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性条件概率事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4------------------------相似三角形的进一步认识平行线分线段成比例定理相似三角形圆的进一步认识圆周角定理圆的切线圆中比例线段圆内接四边形圆锥截线球的性质圆柱的截线圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------二阶矩阵与平面向量矩阵的概念二阶矩阵与平面列向量的乘法几种常见的平面变换恒等变换伸压变换反射变换旋转变换投影变换切变变换变换的复合与矩阵的乘法矩阵乘法的概念矩阵乘法的简单性质逆变换与逆矩阵逆矩阵的概念二阶矩阵与二元一次方程组特征值与特征向量矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------直角坐标系直角坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的意义常见曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的伸缩变换参数方程参数方程的意义参数方程与普通方程的互化6参数方程的应用平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------不等式的基本性质含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法含有绝对值的不等式的证明不等式的证明比较法综合法和分析法反证法放缩法几个著名的不等式柯西不等式排序不等式算术-几何平均值不等式运用不等式求最大（小）值运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值运用柯西不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式学习总结报告7。

高中数学第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标

第二章平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探索,进一步体会“坐标法”的基本思想,学会构造直角三角形解决问题的基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ��2 + ��2的几何意义是什么?
提示: ��2 + ��2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为��1+2��2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=��1+2��2,y=��1+2 ��2.
2.平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (��2-��1)2 + (��2-��1)2.

高中数学第二章平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件

第七页，共三十九页。
求点到直线的距离求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0，由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
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第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且有 Ax1＋By1＋C＝0，所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
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第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
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第十九页，共三十九页。
12/11/2021
第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程．解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大，因为 kOP＝2，所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)，即 x＋2y－5＝0．
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第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用公式．

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件

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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2，点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．
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自主预习探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2，（－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为－32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直讲义苏教版必修2

2.1.3 两直线的平行与垂直1．两条直线平行(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)思考：两平行直线的斜率是否一定相等．提示：只要斜率存在，则斜率一定相等．2．两条直线垂直(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．①②思考：两直线垂直，则两直线斜率乘积是否一定为－1?提示：两直线斜率存在的前提下，斜率乘积为－1.1.思考辨析(1)若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2. ( )(2)若直线l1∥l2(两条直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.( )(3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________．3 [k AB ＝3－03－2＝3，k l ＝k AB ＝3.]3．与直线x ＋2y ＋7＝0垂直的一条直线的斜率k ＝______．2 [直线x ＋2y ＋7＝0的斜率k ＝－12，故与其垂直的一条直线的斜率k ＝2.]4．过点(0，1)且与直线2x －y ＝0垂直的直线的一般式方程是________．x ＋2y －2＝0 [直线2x －y ＝0的斜率是k ＝2，故所求直线的方程是y ＝－12x ＋1，即x＋2y －2＝0.]12(1)l 1的斜率为1，l 2经过点P (1，1)，Q (3，3)；(2)l 1经过点A (－3，2)，B (－3，10)，l 2经过点C (5，－2)，D (5，5)； (3)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点C (－1，3)，D (2，0)； (4)l 1：x －3y ＋2＝0，l 2：4x －12y ＋1＝0.思路探究：依据斜率公式，求出斜率，利用l 1∥l 2或l 1，l 2重合⇔k 1＝k 2或k 1，k 2不存在判断．[解] (1)k 1＝1，k 2＝3－13－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1与l 2重合或l 1∥l 2.(2)l 1与l 2都与x 轴垂直，通过数形结合知l 1∥l 2.(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－（－1）＝－1，k 1＝k 2，数形结合知l 1∥l 2.(4)l 1的方程可变形为y ＝13x ＋23；l 2的方程可变形为y ＝13x ＋112.∵k ＝13，b 1＝23，k 2＝13，b 2＝112，∵k 1＝k 2且b 1≠b 2，∴l 1∥l 2.判断两条直线平行的方法1．根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系． (1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)；(2)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (3，23)，N (－2，－33)． [解] (1)由题意知k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7－（－3）8－3＝－45.因为k 1＝k 2，且A ，B ，C ，D 四点不共线，所以l 1∥l 2. (2)由题意知k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－33－23－2－3＝ 3.因为k 1＝k 2，所以l 1∥l 2或l 1与l 2重合．12(1)直线l 1：2x －4y ＋7＝0，直线l 2：2x ＋y －5＝0； (2)直线l 1：y －2＝0，直线l 2：x －ay ＋1＝0；(3)直线l 1经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，l 2经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－78，⎝ ⎛⎭⎪⎫76，0. 思路探究：利用两直线垂直的斜率关系判定． [解] (1)k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1·k 2＝12×(－2)＝－1，∴l 1与l 2垂直．(2)当a ＝0时，直线l 2方程为x ＝－1，即l 2斜率不存在，又直线l 1的斜率为0，故两直线垂直．当a ≠0时，直线l 2的斜率为1a，又直线l 1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k 1＝0－5453－0＝－34，k 2＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7876－0＝34.∵k 1·k 2≠－1，∴两条直线不垂直．1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x 轴垂直，另一条直线与x 轴平行时，两直线也垂直．2.直接使用A 1A 2＋B 1B 2＝0判断两条直线是否垂直更有优势．2．判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)．[解] (1)直线l 1的斜率k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－（－10）＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.1．如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，斜率分别为k 1，k 2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？[提示] α2＝90°＋α1.因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．已知A (－4，3)，B (2，5)，C (6，3)，D (－3，0)四点，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定四边形ABCD 的形状．[提示] 四边形ABCD 为直角梯形，理由如下：如图，由斜率公式得k AB ＝5－32－（－4）＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－（－4）＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12， ∵k AB ＝k CD ，AB 与CD 不重合．∴AB ∥CD ，又k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD ，故四边形ABCD 为直角梯形．【例3】已知点A (2，2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0，求： (1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．思路探究：利用两直线平行和垂直的条件求解或利用与已知直线平行与垂直的直线系方程求解．[解] 法一：∵3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34.(1)设过点A 与l 平行的直线为l 1.∵kl 1＝k l ＝－34，∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2.∵k l kl 2＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.法二：(1)设与直线l 平行的直线方程为3x ＋4y ＋m ＝0，则6＋8＋m ＝0，∴m ＝－14，∴3x ＋4y －14＝0为所求．(2)设与直线l 垂直的直线方程为4x －3y ＋n ＝0，则8－6＋n ＝0，∴n ＝－2， ∴4x －3y －2＝0为所求．两直线平行或垂直的应用(1)求与已知直线平行或垂直的直线．此类问题有两种处理方法：一是利用平行与垂直的条件求斜率，进而求方程；二是利用直线系方程求解，与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程为Ax ＋By ＋D ＝0(C ≠D )，垂直的直线系方程为Bx －Ay ＋D ＝0.(2)由直线平行或垂直求参数的值，此类问题直接利用平行和垂直的条件，列关于参数的方程求解即可．3．(1)已知四点A (5，3)，B (10，6)，C (3，－4)，D (－6，11)，求证：AB ⊥CD ； (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．[解] (1)证明：由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35， k CD ＝11－（－4）－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－（－2）0－3a ＝－1，解得a ＝1或a ＝3.1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤．(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法． (3)判断图形形状的方法步骤．3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．1．下列说法正确的有( ) A ．若两直线斜率相等，则两直线平行 B ．若l 1∥l 2，则k 1＝k 2C ．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交D ．若两直线斜率都不存在，则两直线平行C [A 中，当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，错误；B 中，若l 1∥l 2，则k 1＝k 2或两直线的斜率都不存在，错误；D 中两直线可能重合．]2．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为________．垂直 [过点(3，6)，(0，3)的直线的斜率k 1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2，0)的直线的斜率k2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．]3．已知直线(a－1)x＋y－1＝0与直线2x＋ay＋1＝0平行，则实数a＝________．2[由已知，得(a－1)a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，两直线重合，故a ＝2.]4．已知直线l1：ax＋3y＝3，l2：x＋2ay＝5，若l1⊥l2，求a的值．[解]直线l1：ax＋3y－3＝0，直线l2：x＋2ay－5＝0.∵l1⊥l2，∴a×1＋3×2a＝0，即a＝0.。

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件

即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC，则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的大小 k的大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，

高中数学第二章 2.1.6点到直线的距离配套课件苏教版必修2

则由平行直线间的距离公式得，
|c＋514|＝3，c＝1 或－29. ∴直线 m 的方程为 3x＋4y＋1＝0 或 3x＋4y－29＝0.
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2.1.6
1．点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当直线与坐标轴垂直时可直接求之．
的面积．
解设 AB 边上的高为 h，则 S△ABC＝12·AB·h， AB＝ 3－12＋1－32＝2 2，
AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离． AB 边所在直线方程为1y－－33＝3x－－11，即 x＋y－4＝0. 设点 C 到 x＋y－4＝0 的距离为 h，
则
h＝|－11＋2＋0－124|＝
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2.1.6
2．两平行直线 x＋y＋2＝0 与 x＋y－3＝0 的距离等于
52 ____2____．
解析
d＝|2－1＋－13|＝
5 ＝5 2
2 2.
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2.1.6
3．两平行直线 3x＋4y＋5＝0 与 6x＋ay＋30＝0 间的距离为 d，则 a＋d＝___1_0____. 解析由两直线平行知，a＝8，d＝|15－5 5|＝2， ∴a＋d＝10.
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2.1.6
跟踪训练 3 用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点
到两腰的距离之差等于一腰上的高．
证明设△ABC 是等腰三角形，以底边 CA 所
在直线为 x 轴，过顶点 B 且垂直于 CA A(a,0)，B(0，b) (a>0，b>0)，则 C(－a,0)，直线 AB 方程为：ax＋by＝1，即：bx＋ay－ab＝0，直线 BC 方程为：－xa＋by＝1，即：bx－ay＋ab＝0，设 P(x,0) (x>a 或 x<－a)是底边延长线上

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