2014届绵阳二诊文科数学试卷【含答案详解】
四川省绵阳市 中考数学二诊试卷含答案解析
四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,3005．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于2500亿有12位,所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次,出现的次数最多,∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC,根据直径AB⊥弦CD于点H,利用垂径定理得到,从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB,利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC,∵直径AB⊥弦CD于点H,∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°,∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16,∴=,故选B．8．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等,正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形,正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形,可能是正方形,错误．D、矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形,正确．故选C．9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x,继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4,根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°,∴∠BEF=120°,由题意知,∠BEM=∠B′EM=60°,∠B=∠EB′M=90°,BE=B′E=4﹣x,∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）,又∵AE=A′E=x,∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4,=×A′B′×B′M,∵S△A′B′M∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8,故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8,即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=,即可判断C；根据根与系数的关系求得k,判定反比例函数的位置,然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x2=x1+b,∴b=x2﹣x1,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴b=x2﹣x1≠0,故正确；B、∵x2=x1+b,∴x2﹣x1=b,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,x1+x2=﹣m,∴m2﹣4×2=b2,∴m2﹣b2=8,故正确；C、∵点A（x1,x2）,∴OA===,∵m2﹣b2=8,∴m2=,m2﹣b2=8∴OA=,∵b≠0,∴b2+4＞4,∴OA=＞2,故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x1x2=k,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,∴k=2,∴反比例函数在一三象限,∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限,∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限,故错误；故选D．11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC,根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度,本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F,如右图所示,∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,∴,即,解得,BF=2AE,设AE=a,则BF=2a,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴△ADE∽△ABF,∴,即,得AF=2a2,∴EF=2a2﹣a,∵tan∠C=,tanC=,BF=2a,解得,CF=4a,∵CE=CF+EF,CE=5,即5=4a+2a2﹣a,解得,a=1或a=﹣2.5（舍去）,∴BF=2,EF=1,∴BE=,故选C．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图,作直线AO交⊙O于P1,P2,点P在⊙O上运动,所以PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图,作直线AO交⊙O于P1,P2．∵点P在⊙O上运动,∴PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,∵∠AP1M1=∠AP2M2,∴P1M1∥P2M2,∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°,∴A、M1、M2共线,∵OA==2,∴AP1=2﹣2,AP2=2+2,∵cos∠AP1M1=,∴sin∠AP1M1=,∴AM1=PA1•=（2﹣2）,AM2=（2+2）,∴M1M2=,由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径,∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°求出∠B的度数,再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠B=45°．∵m∥n,∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=,∴AE=,同理可得：AC=,故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是π﹣6．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积,根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b,设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0,再判断出f（a）≥,即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边,即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2,∴①正确；②设a=b+n,n为正整数,∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b）,∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0,由②知f（a）≥f（1）,∵f（1）=,∴f（a）≥≠0,∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a）,∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是（1,3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P 坐标（1,3）,可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P坐标（1,3）,此时MN+MP最短,理由：∵MN+MP=MN+ME=NE,∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1,3）,故答案为（1,3）．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2,即x2=2,解得：x=±,经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数,即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数,先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比,继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比,即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193,答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD,则∠AOD=90°,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°,即可证出答案．（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=,由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中,求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD,∴CD与圆O相切；（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE,∴sin∠ADE=sin∠ABE=,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6,在Rt△ABE中,sin∠ABE==,∴AE=5．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H,根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标,从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标,结合点A的坐标,待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图,作AH⊥x轴于点H,∵OA=2,∠AOH=45°,∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=,即A（,）,又∵点A（,）在y=图象上,∴m=×=2,∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为,且点D在双曲线y=上,∴其横坐标为2,即D（2,）,设直线AD解析式为：y=kx+b,将点A（,）、D（,2）代入得：,解得：,∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和,列式计算可得；（2）当1≤x≤6时,根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时,总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用,计算出前6个月的总盈利,再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6,继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额,列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得,第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台）,答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时,每月均有一条生产线在停产改造,即均是有5条生产线在生产,其中,升级后的生产线有x﹣1条,未升级的生产线有6﹣x条,根据题意,得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时,y=500×（1+20%）×6=3600台；综上,y=．（3）由（2）得,当1≤x≤6时,y=100x+2400,则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台）,∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元）,如果不升级改造,前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元）,故前6个月不符合题目要求,从而得x＞6,则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04,解得：x≥16,答：至少要到第16个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M 为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD,由已知得出∠CEB=∠CBE,由MF⊥BE,得出∠BOE=∠BFM,即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P,与OB交于点Q,由△BOE∽△MFB,得出∠EBO=∠FMB,证出tan∠OCB==,由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,证出△MBP为等腰三角形,由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,证得△PBQ∽△NMQ,由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线,∴AC⊥BD,∴∠BOE=90°,∵CE=CB,∴∠CEB=∠CBE,∵MF⊥BE,∴∠BFM=90°,∴∠BOE=∠BFM,∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P,与OB交于点Q,如图所示：由△BOE∽△MFB,∴∠EBO=∠FMB,∵BD=AC,∴OB=OC,∴tan∠OCB==,∵MP∥AC,∴∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,∴△MBP为等腰三角形,∵MF⊥BE,∴BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,∵∠MQN=∠BQP=90°,∴△PBQ∽△NMQ,∴===,∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B （0,8）,可以求得b、c的值,从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α,要求tan的值,只要从图中可以找到等于的角即可,过点C 作CH⊥x轴于点H,只要证明∠BAC=∠HAC即可,根据题目中的信息,可以证明这两个角相等,从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式,只要作出合适的辅助线,用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）,∴,解得,,即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示,过点C作CH⊥x轴于点H,∵点C（4,m）在抛物线上,∴,得m=5,∴点C（4,5）,又∵点A（﹣6,0）,点B（0,8）,∴AB=,BC=,∵CH=5,AH=AO+OH=6+4=10,AC=AC,∴AB=AH,BC=HC,∴△ABC≌△AHC,∴∠BAC=∠HAC,∵∠BAO=∠BAC+∠HAC,∴∠HAC=,∴tan；（3）如图2,作MQ⊥AB于点Q,∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM,又∵∠PMN=∠BAO,∴∠PMO=∠ANM,∵CH∥EO,在图1中,,∴OE=,∵BD=8﹣5=3,∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2,∵点P横坐标为x,即PD=x,∴tan∠EMO=tan∠DPE=,∴,即,得OM=,∴AM=OA﹣OM=6﹣,在Rt△QAM中,sin∠QAM=,cos∠QAM=,∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣）,AQ=AM•cos∠QAM=,∵在Rt△QNM中,,即QN=QM,∴AN=AQ+QN=,化简,得=,∴当x=时,y取得最大值,∵y＞0,∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。
数学_2014年某校高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合P ={3, 4, 5}，Q ={6, 7}，定义P ∗Q ={(a, b)|a ∈P, b ∈Q}，则P ∗Q 的子集个数为（ ）A 7B 12C 32D 64 2. 已知复数a−2i i=b +i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则a −2b =( )A 1B 2C 3D 43. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 6B 8C 10D 12 5. 已知数阵[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33]中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a 22=8，则这9个数的和为（ ） A 16 B 32 C 36 D 726. 如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）A 3B 4C 5D 67. 已知三个实数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m +y 22=1的离心率为（ ）A √22 B √3 C √22或√3 D √22或√628. 若a ≥0，b ≥0，且当{x ≥0y ≥0x +y ≤1时，恒有ax +by ≤1，则以a ，b 为坐标的点P(a, b)所形成的平面区域的面积是（ ） A 12B π4C 1D π29. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，∠BAD =60∘，E 为CD 的中点．若AD →⋅BE →=12，则AB的长为（ ）A 12B 1C 32D 210. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF →=λFB →(λ>1)，则λ的值为（ ） A 5 B 4 C 43 D 5211. 已知函数f(x)对定义域R 内的任意x 都有f(x)＝f(4−x)，且当x ≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a <4则（ ）A f(2a )<f(3)<f(log 2a)B f(3)<f(log 2a)<f(2a )C f(log 2a)<f(3)<f(2a )D f(log 2a)<f(2a )<f(3)12. 函数f(x)={1−|x −1|,x ∈[0,2]12f(x −2)，x ∈(2,+∞)，则下列说法中正确命题的个数是（ ）①函数y =f(x)−ln(x +1)有3个零点；②若x >0时，函数f(x)≤kx 恒成立，则实数k 的取值范围是[32, +∞)；③函数f(x)的极大值中一定存在最小值；④f(x)=2k f(x +2k)，(k ∈N)，对于一切x ∈[0, +∞)恒成立． A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13. 若非零向量a →、b →，满足|a →|=|b →|，且(2a →+b →)⋅b →=0，则a →与b →的夹角大小为________． 14. 函数f(x)=sinx +cosx ，在各项均为正数的数列{a n }中对任意的n ∈N ∗都有f(a n +x)=f(a n −x)成立，则数列{a n }的通项公式可以为（写一个你认为正确的）________． 15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax +by =0与圆(x −2)2+y 2=2有公共点的概率为________．16. 已知四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AA 1=2，底面ABCD 的边长均大于2，且∠DAB =45∘，点P 在底面ABCD 内运动且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥P −D 1MN 体积的最大值为________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直l 1:ax +y +1=0与直线l 2：(b 2+c 2−bc)x +ay +4=0互相平行（其中a ≠4） （1）求角A 的值，（2）若B ∈[π2，2π3)，求sin 2A+C 2+cos2B 的取值范围．18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155, 160)，第二组[160, 165)，…，第八组[190, 195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件E ={|x −y|≤5}，事件F ={|x −y|>15}，求P(E ∪F)．19. 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD // BC ，AD =6，BC =4，AB =2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF // AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）当BE =1，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP →=λPD →，使得CP // 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（2）设BE =x ，问当x 为何值时，三棱锥A −CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值． 20. 已知函数f(x)=e x ，若函数g(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称g(x)为函数f(x)的下界函数．（1）若函数g(x)=kx 是f(x)的下界函数，求实数k 的取值范围；（2）证明：对任意的m ≤2，函数ℎ(x)=m +lnx 都是f(x)的下界函数．21. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P(−1, √22)在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足PM →+F 2M →=0→.(1)求椭圆的标准方程；(2)圆O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l:y =kx +m 与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B ，当OA →⋅OB →=λ且满足23≤λ≤34时，求△OAB 的面积S 的取值范围．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC // OD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如果AD=AB=2，求EB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2−2ρ(cosθ−2sinθ)+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为{5x=1−4t5y=18+3t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)＝|2x+1|−|x−4|．（1）求不等式f(x)>2的解集；（2）求函数f(x)的最小值．2014年某校高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. C3. B4. D5. D6. C7. C8. C9. D10. B11. C12. B13. 120∘14. a n=(n−34)π(n∈Z)15. 71216. 13(√2−1)17. 解：（1）l1 // l2，得a2=b2+c2−bc(a≠4)即b2+c2−a2=bc…∴ cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12∵ A∈(0, π)，∴ A=π3．…（2）sin2A+C2+cos2B=cos2B2+2cos2B−1=cosB+12+2cos2B−1=2cos2B+12cosB−1 2=2(cosB+18)2−1732…∵ B∈[π2，2π3), ∴ cosB∈(−12，0]…∴ 2(cosB+18)2−1732∈[−1732,−14)…即sin2A+C2+cos2B的取值范围为[−1732，−14)…18. 解：（1）第六组的频率为450=0.08，所以第七组的频率为1−0.08−5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06；（2）身高在第一组[155, 160)的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组[160, 165)的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组[165, 170)的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组[170, 175)的频率为0.04×5=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170<m<175由0.04+0.08+0.2+(m−170)×0.04=0.5得m=174.5所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．（3）第六组[180, 185)的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190, 195]的人数为2人，设为A，B，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，因事件E={|x−y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P(E)=715．由于|x−y|max=195−180=15，所以事件F={|x−y|>15}是不可能事件，P(F)=0由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)=P(E)+P(F)=715．19. CP // 平面ABEF成立．（2）∵ 平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，∴ AF⊥平面EFDC，∵ BE=x，∴ AF=x，(0<x<4)，FD=6−x，故三棱锥A−CDF的体积V=13×12×2×(6−x)x=13[−(x−3)2+9]=−13(x−3)2+3，∴ x =3时，三棱锥A −CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 20. 解：（1）若g(x)=kx 为f(x)=e x 的下界函数，易知k <0不成立，而k =0必然成立． 当k >0时，若g(x)=kx 为f(x)=e x 的下界函数，则f(x)≥g(x)恒成立， 即e x −kx ≥0恒成立．令ϕ(x)=e x −kx ，则ϕ′(x)=e x −k ．易知函数ϕ(x)在(−∞, lnk)单调递减，在(lnk, +∞)上单调递增．由ϕ(x)≥0恒成立得ϕ(x)min =ϕ(lnk)=k −klnk ≥0，解得0<k ≤e ． 综上知0≤k ≤e ．（2）由（1）知函数G(x)=ex 是f(x)=e x 的下界函数，即f(x)≥G(x)恒成立． 由于 m ≤2，构造函数F(x)=ex −lnx −m(x >0)， 则 F′(x)=e −1x =ex−1x，易知F(x)min =F(1e )=2−m ≥0，即ℎ(x)=m +lnx 是G(x)=ex 的下界函数， 即G(x)≥ℎ(x)恒成立．所以f(x)≥G(x)≥ℎ(x)恒成立，即m ≤2时，ℎ(x)=m +lnx 是f(x)=e x 的下界函数． 21. 解：(1)∵ PM →+F 2M →=0→， ∴ 点M 是线段PF 2的中点， ∴ OM 是△PF 1F 2的中位线， 又OM ⊥F 1F 2， ∴ PF 1⊥F 1F 2，∴ {c =11a 2+12b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=2，b 2=1，c 2=1， ∴ 椭圆的标准方程为x 22+y 2=1． (2)∵ 圆O 与直线l 相切， ∴√k 2+1=1，即m 2=k 2+1，由{x 22+y 2=1y =kx +m，消去y ， 得：(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， ∵ 直线l 与椭圆交于两个不同点， ∴ Δ>0，∴ k 2>0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m) =k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =m 2−2k 21+2k 2，OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=1+k 21+2k 2=λ，∵ 23≤λ≤34，∴ 23≤1+k 21+2k 2≤34，解得：12≤k 2≤1， S =S △AOB =12|AB|⋅1=12√1+k 2√(−4km 1+2k 2)2−42m 2−21+2k 2 =√2(k 4+k 2)4(k 4+k 2)+1，设μ=k 4+k 2，则34≤μ≤2，S =√2μ4μ+1=√24+1μ，μ∈[34，2]，∴ S 关于μ在[34,2]上单调递增， S(34)=√64，S(2)=23．∴√64≤S ≤23．22. （1）证：连接AC ，AB 是直径，则BC ⊥AC由BC // OD ⇒OD ⊥AC则OD 是AC 的中垂线⇒∠OCA =∠OAC ，∠DCA =∠DAC ，⇒∠OCD =∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO =90∘． ⇒OC ⊥DE ，所以DE 是圆O 的切线．（2） BC // OD ⇒∠CBA =∠DOA ，∠BCA =∠DAO ⇒△ABC ∽△AOD ⇒BC OA =AB OD ⇒BC =OA ⋅AB OD =1×2√5=2√55⇒BC OD =25⇒BE OE =25⇒BE OB =23 ⇒BE =2323. 解：（1）对于曲线C 1的方程为ρ2−2ρ(cosθ−2sinθ)+4=0，可化为直角坐标方程x 2+y 2−2x +4y +4=0，即(x −1)2+(y +2)2=1； 对于曲线C 2的参数方程为{5x =1−4t5y =18+3t（t 为参数），可化为普通方程3x +4y −15=0．（2）过圆心(1, −2)点作直线3x +4y −15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，即余弦值最小．则由点到直线的距离公式可知，d =√32+42=4，则sin θ2=14，因此，cosθ=1−2sin 2θ2=78，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是78．24. ①由{−x −5>2x <−12 ，解得x <−7； ②{3x −3>2−12≤x ≤4 ，解得53<x ≤4；③{x +5>2x >4，解得x >4；综上可知不等式的解集为{x|x <−7或x >53}．如图可知f(x)min =−92．。
2024届绵阳二诊试题及答案、数学文
绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BACDC BACAD AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．721014．12-15．1216．0y ±=三、解答题：本大题共6小题，共70分．（2）111111()(23)(25)22325n n a a n n n n +==-++++，······························8分∴1111111(...)257792325n T n n =-+-++-++·················································10分11=104101025n n n =-++．······················································12分18．解：（1）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，···········································2分2100(20203030)=4>3.84160405050⨯-⨯=⨯⨯⨯······················································4分故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关；········································5分（2）按分层抽样喜欢旅游的男性为2人，记为A 1，A 2，女性为3人，记为B 1，B 2，B 3，····························································································6分随机抽取2人的事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，····················8分不同性别的事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，···10分故两人是不同性别的概率63==105P ．···············································12分19．解：（1）∵43sin BA BC bc A⋅=⋅ ∴4cos 3sin a B b A ⋅=⋅··································································2分∴4sin cos 3sin sin A B B A =，····················································3分∴4tan 3B =，则3cos 5B =，·························································4分又∵424BA BC c ⋅= ，∴4cos 24ac B c =，·····································································5分∴cos 6a B =，∴65610cos 3a B ==⨯=；·····························································6分（2）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-⋅，··································7分∴2210012b c c =+-，·································································8分又48a b c ++=，则38b c +=，····················································9分∴22(38)10012c c c -=+-，·······················································10分∴21c =，·················································································11分∴114102184225ABC S ac sinB =⋅=⨯⨯⨯=．··································12分20．解：（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎩⎨⎧=-=py x kx y 222，消y 整理得：0422=+-p pkx x ，························2分所以：pk x x 221=+，p x x 421=，·················································3分22112211)22()22(22x p kx x p kx x p y x p y k k FB F A +-++-=-+-=212121))(22(2x x x x p x kx ++-=041()22(22=-=+-=p k p k k ，·············································4分∴4=p ，即抛物线E 的方程为：y x 82=；·····································5分（2）由（1）可知：k x x 821=+，1621=x x ···················································6分且064642>-=∆k ，所以：12>k ，184)(||22122121-=-+=-k x x x x x x ，······································7分直线FA 的方程为：2211+-=x x y y ，所以：11114424kx x y x x M -=-=，····8分同理：22224424kx x y x x N -=-=，所以|4444|||||2211kx x kx x x x MN N M ---=-=······················································9分|)(416)(16|2122121x x k x x k x x ++--=···································································10分1618|1|18222≥-=--=k k k ······································································11分解得：125-<≤-k 或251≤<k ．·············································12分21．解：（1）2cos )3(2x a x x f '-+=，····················································1分∴2cos (0035)f '=+=，···································································2分切线斜率为5，················································································3分曲线()f x 在x =0处的切线方程为y =5x ．···············································4分（2）解法一：①当[]0,x π∈时'()2cos 23f x x ax =-+，····················5分若0a <时，2cos 23x ax >-恒成立，若0a ≥时'()f x 在[]0,π上单调递减．················································6分∴''()()2230f x f a ππ≥=--+≥，则102a π≤≤，···························7分综上：12a π≤；··············································································8分②当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时若0a ≥时，2cos 23x ax >-恒成立，∴'()0f x ≥恒成立，········································································9分若0a <时'()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．∴''()()302f x f a ππ≥-=+≥，则30a π-≤<，······························10分∴3a π≥-，··················································································11分综上所述：312a ππ-≤≤．·································································12分解法二：由（1）可知23=5>0(0)f +'=，∴()f x 在[]2ππ-，上必是单调递增函数，···············································5分令2cos )3(2x a x x f '-+=，则()302≥a f ππ'-=+，()120f a ππ'=-≥，··············································6分∴312a ππ-≤为()f x 在[]2ππ-上是增函数成立的必要条件，···················7分令2cos )3(2x a x x f '-+=，下证：当312a ππ-≤≤时，()≥0f x '对任意[]2，x ππ∈-恒成立，···················8分①当102a π≤≤时，[]2x ππ∈-，则11[42，ax ∈-，12[1]2，ax -∈-，∴2cos 2312(0)≥≥x ax a f x x -+-'=；·····················································9分②当30a π-<≤时，[0]，x π∈，20ax ->，很显然()2cos 30f x x '>+>；[0]2，x π∈-，()f x '为增函数，()()302≥≥≥f x f a ππ''-+；·························10分∴当312a ππ-≤≤时，()≥0g x 对任意[]2，x ππ∈-恒成立，·························11分∴312a ππ-≤，使得()f x 在[]2，ππ-上是单调函数．·····························12分22．（1）由题意：11)2()32222=+-=+t t y x （，且0132≥-=t x ，··················2分∴曲线C 的普通方程为：)0(14922≥=+x y x ·························································3分∴曲线C 的极坐标方程为14sin 9cos 2222=+θρθρ（22πθπ≤≤-），即θρ22sin 5436+=（22πθπ≤≤-）；··················································5分（2）由（1）得θρ22sin 5436+=，因为且OA ⊥OB ，不妨设)(1θρ，A ，)2(2πθρ+，B ，·····························6分∴θρ221sin 5436+=，······································································7分∴2222)2(sin 5436πθρ++==θ2cos 5436+，··········································8分∴2211OB OA +222211ρρ+=····················································································9分36cos 54sin 5422θθ+++=3658+=3613=．·········································10分23．（1）证明：因为))(11(22by ax b a ++2222y aby b ax x +++=a by b ax y x 22222⋅++≥222)(2y x xy y x +=++=，············3分∴()ba by ax y x 11222+≤++，·······································································4分当且仅当aby b ax 22=，即by ax =时，等号成立；·····································5分（2）函数245144)(22++++=x x x x x f 245)12(22+++=x x x []222)1(23)1(+⋅+⋅++=x x x x ·························7分根据（1）的结论，[]652131)1(23)1(222=+≤+⋅+⋅++x x x x ，··································8分当且仅当)1(23+=x x ，即2=x 时，等号成立．·····································9分∴函数)0(245144)(22>++++=x x x x x x f 的最大值为65，此时x =2．·····················10分。
2014年高考文科数学四川卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B = ( )A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为( )A .30B .20C .15D .103.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A .a bc d > B .a b c d < C .a b d c> D .a b d c<5.执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192 种B .216 种C .240 种D .288 种7.平面向量a (1,2)=,b (4,2)=,c m =a +b ()m ∈R ,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( )A .2-B .1-C .1D .28.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 ( )A.B .C .[]33D .[39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-.现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是( )A .①②③B .②③C .①③D .①②10.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB =（其中O 为坐标原点）,则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( )A .2B .3CD 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.复数22i1i-=+ . 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-=⎨⎩≤＜≤＜则3()2f = .13.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m ,则河流的宽度BC 约等于m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92≈,cos670.39≈,sin370.60≈,cos370.80≈ 1.73≈）14.设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB 的最大值是 .15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ϕ=,2()sin x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-,a ∈R ）有最大值,则()f xB ∈. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()sin(3)4f x x=+.（Ⅰ）求()f x的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角,4π()cos()cos2354fααα=+,求cos sinαα-的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 18.（本小题满分12分）三棱锥A BCD-及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN NP⊥.（Ⅰ）证明：P为线段BC的中点；（Ⅱ）求二面角A NP M--的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列{}na的公差为d,点(,)n na b在函数()2xf x=的图象上（n*∈N）.（Ⅰ）若12a=-,点87(,4)a b在函数()f x的图象上,求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若11a=,函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2-,求数列{}nnab的前n项和nT.20.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点,T为直线3x=-上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ⅱ）当||||TFPQ最小时,求点T的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数2()e1xf x ax bx=---,其中,a b∈R,e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x是函数()f x的导函数,求函数()g x在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f=,函数()f x在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）101{A B-＝,【提示】由题意，可先化简集合【考点】交集及其运算32最大值，画出可行域如图：1x=⎧【解析】解：如图：31tan45tan30-︒-︒tan1560AD︒=，∴tan6060DC AD=︒=120(31)(m)-.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）2OA OB =，∴12122x x y y +=，结合，B 位于x 轴的两侧，∴122y y =-，故不妨令点A 在轴上方，则0y >，又1123y y =. 面积之和的最小值是【提示】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及2OA OB =消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【考点】直线与圆锥曲线的关系【答案】2【解析】(,2)c a b m m m =+=||||||||a c b ca cbc =，即2252051620525m m m =+++，即584m +=解得2m =.【提示】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出.数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）4cos sin 5α（﹣是第二象限角，∴cos α-ABAC A =1BC AA AC A =，，11BC ACC A ⊥平面AB 的中点M 1DEA MC 平面1DE A MC 平面231142434(1)44n nn n -++++-+2341142434(1)44n n n n +++++-+114(13)4443n n n n ++----⋅=，∴1(31)449n n n T +-+=. 是平行四边形，∴OP QT =，∴(1=±.2122242|||242333m y y m m -⎛⎫-=-= ⎪++⎝⎭. 22(,)Q x y .直线方程与椭圆方程可得根与系可得OP QT =，即可解得21|||y y -. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）11ln 2x x ⎫=-⎪⎭上单调递增，在区间。
四川省绵阳市高中2014-2015学年高二第二学期期末教学质量测试数学文试题
四川省绵阳市高中2013级第二学年末教学质量测试数学（文科）第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数1z ，2z 互为共轭复数，若112z i =-，则12z z -=（ ）A ．4i -B ．4iC ．0D ．2 2、()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，0R x ∈，设命题:P ()00f x '=；命题Q :0x x =是函数()f x 的极值点，则P 是Q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、不等式1101x ->-的解集是（ ） A ．()2,+∞ B ．(),1-∞ C ．()1,2 D ．()(),12,-∞+∞4、设x ，R y ∈，若0x y ->，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11x y< B ．11x y > C ．22x y < D ．22x y >5、以下命题正确的个数是（ ）①命题“R x ∀∈，sin 0x >”的否定是“R x ∃∈，sin 0x ≤”．②命题“若2120x x +-=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2120x x +-≠”． ③若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、设曲线12x y e ax =+在点()0,1处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7、已知函数()32f x ax bx c =++，其导函数()f x '的图象如图，则函数()f x 的极小值为（ ）A ．cB ．a b c ++C ．84a b c ++D ．32a b +8、若实数x ，y 满足22002x y x y -+<⎧⎪>⎨⎪<⎩，则1y x -的取值范围为（ ）A ．()(),12,-∞-+∞B ．()(),10,2-∞-C ．()()1,00,2-D ．()1,2-9、设0a >，1b >，若2a b +=，且不等式24181m m a b +>+-恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．9m >或1m <- B ．1m >或9m <- C ．91m -<< D ．19m -<< 10、若函数()cos f x kx x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则k 的最小值是（ ）A ．1B ．1-C ．2π-D ．2π 第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11、已知R b ∈，若()()12bi i +-为纯虚数，则1bi += ．12、若曲线ln y ax x =-在()1,a 处的切线平行于x 轴，则实数a = ． 13、若点()2,3A 与点()01,y B 位于直线:l 250x y -+=的两侧，则0y 的取值范围是 ．14、函数()24f x x x =++-的最小值为 ．15、函数()3123f x x x =-+，()3x g x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分10分）已知命题:p对于a ⎡∈-⎣，不等式1m -≤立，命题:q 不等式20x mx m ++<有解，若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数m 的取值范围．17、（本小题满分10分）已知某公司生产一种零件的年固定成本是3万元，每生产1千件，须另投入2万元，设该公司年内共生产该零件x 千件并全部销售完，每1千件的销售收入为()R x 万元，且()()()225.601030R 133125010x x x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩． ()1写出年利润()W x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；()2当年产量为多少千件时，该公司在这种零件的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）18、（本小题满分10分）设函数()321262a f x ax x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()ln g x m x =，其中0a ≠．()1若函数()y g x =的图象恒过定点P ，且点P 在函数()y f x =的图象上，求函数()y f x =在点P 处的切线方程；()2当4m =时，设()()()F x f x g x '=-（其中()f x '是()f x 的导函数），试讨论()F x 的单调性．19、（本小题满分10分）已知()ln f x mx x =-（0x e <≤），()ln xg x x=，其中e 是自然对数的底数，R m ∈．()1当1m =时，求函数()f x 的单调区间和极值；()2求证：当1m =时，()()11f x g x e >+-；()3是否存在实数m ，使()f x 的最小值是2？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．绵阳市高2013级第二学年末考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分．1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 二、填空题：每小题4分，共20分．11．512．113．(3，+∞)14．615．14三、解答题：共40分．16．解：∵ [2a ∈-，∴∈[2，3]．∵ 对于[2a ∈-，不等式|1|m -恒成立，可得|1|m -≤2，∴ p ：-1≤m ≤3． ……………………………………………………………………2分 又命题q ：x 2+mx +m <0有解，∴ Δ=m 2-4m >0，解得 m <0或m >4． ………………………………………………4分 ∵ p ∨q 为真，且p ∧q 为假，∴ p 与q 必有一真一假． ……………………………………………………………5分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤≤≤-，，4031m m 即0≤m ≤3；…………………………………………7分当p 假q 真时，有1340m m m m <->⎧⎨><⎩或，或，即m <-1或m >4．………………………………9分综上，实数m 的取值范围是(1)-∞-，∪[0，3] ∪(4)+∞，．……………………10分 17．解：（1）当0<x ≤10时，W (x )=xR (x )-(3+2x )=3306.33--x x ． 当x >10时，W (x )= xR (x )-(3+2x )=x x21250130--，∴ 33.63(010)30()12501302(10)x x x W x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，．…………………………………………………3分 （2）①当0<x ≤10时，由()W x '=23.610x -=0，得x =6，又当x ∈(6，10)时，()W x '<0，即W (x )在(6，10)上是减函数， 当x ∈(0，6)时，()W x '>0，即W (x )在(0，6)上是增函数，∴ 当x =6时，W (x )max = W (6) =4.11330666.33=--⨯． ②当x >10，W =)21250(130********x x x x +-=--≤130-2x x21250⨯=30， 当且仅当x x21250=时，即x =25时，W (x )max =30， 由①②知，当x =25千件时，W 取最大值30万元．………………………………10分 18．解：（1）P 点为（1，0），又点P 在y =f (x )的图象上，所以0=2261-+aa ，解得a =3， ∴ 232121)(x x x f -=． 于是x x x f -='223)(， ∴ y =f (x )在点P 处的切线的斜率为k =21)1(='f ． ∴ y =f (x )在点P 处的切线方程为210x y --=． …………………………………4分（2）当m =4时，x x a ax x x f x F ln 4)4(21ln 4)()(2--+=-'=，（x >0）， ∴ 24(4)4(1)(4)()(4)ax a x x ax F x ax a x x x+--+-'=+--==．当a <0时，因为x >0，所以0)(<'x F ，所以F (x )在(0，+∞)上为减函数； 当a >0时，由0)(>'x F 得a x 4>，由0)(<'x F 得ax 40<<，∴ F (x )在(0，a 4)上为减函数，在(a4，+∞)上为增函数． 综上，当a <0时，F (x )在(0，+∞)上为减函数；当a >0时，F (x )在(0，a4)上为减函数，在(a4，+∞)上为增函数．……………………………………………………………10分 19．解：（1）∵ f (x )=x -ln x ，∴xx x x f 111)(-=-='，(0)x e <≤ 由()0f x '>得1<x <e ，由0)(<'x f 得0<x <1∴ ()f x 的单调递减区间为(01)，，单调递增区间为(1，e )； ∴ ()f x 的极小值为(1)1f =．…………………………………………………………3分 （2）由（1）知()f x 的极小值为1，也就是()f x 在]0(e ，上的最小值为1， 令h (x )=1()1g x e +-=ln 11x x e +-，21ln ()xh x x-'=， 当0<x <e 时，0)(>'x h ，所以h (x )在]0(e ，上单调递增， ∴ h (x )max = h (e )=1111ee+-=． ∵ max ()()1h x h e ==与min ()(1)1f x f ==不同时取到，∴ ()()f x h x > 即1()()1f x g x e>+-.………………………………………………6分 （3）假设存在实数m ，使f (x )=mx -ln x (x ∈]0(e ，)有最小值2，11()mx f x m x x-'=-=． ①当m ≤0时，f (x )在]0(e ，上单调递减， ()f x min =f (e )=me -1=2，解得m =30e>，舍去．②当0<1m <e 时，因为f (x )在(0，1m)上单调递减，在1(]e m ，上单调递增，所以()f x min =f (1m)=1+ln m =2，解得m =e ，满足条件． ③当1m≥e 时，因为f (x )在]0(e ，上单调递减， 所以()f x min =f (e )=me -1=2，解得m =3e ，不满足1m≥e ，舍去．综上，存在实数m =e ，使得当x ∈]0(e ，时f (x )有最小值2．……………………10分。
2014年高考四川卷数学(文)试卷及答案解析
2014年高考四川卷数学（文）试卷及答案解析本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】.}.2,1,01-{∴Z ],21-[D B A B A 选，，=∩==2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】..,A C A C A 选是人数是时间容易混淆，与3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动个单位长度 B 、向右平行移动个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】A x y x y 选得到左移动把).1sin(1sin +==4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） 侧视图俯视图11222211A 、3B 、2 CD 、 【答案】D 【解析】D S V 选）（高低.13313131∴=•••=••=5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B 【解析】Bcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】..2)0,1(2.2,1,0,0.C y x S y x S y x y x 选处取最大值在点，目标函数画出可行区域为三角形的最大值求限制条件为相性规划问题+=+=≤+≥≥7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B 【解析】Bdc a dc b d c b ad b d a ba b a ad d d 选即，即,lg lg ,5lg lg ,5lg lg ∴,log .5lg 10lg 5lg 1055=∴=∴======∴=8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m - B、1)m - C、1)m D、1)m + 【答案】C 【解析】COB OC AO OB AO OC O A 选，点的射影为设1),-3(120BC ∴3-2232-4131-331131-103tan 45tan 103tan -45tan )03-45tan(15tan )15tan -3(6015tan 06-360-BC ∴15tan ,3603===+=+=°°+°°=°°=°°=°==°===9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】Bb a b PB b PA a B y x m y mx A A my x ，选所以，则令则设在圆周上为直径，两条直线垂直，过定点直线，过定点直线]52,10[∈PB PA ]52,10[∈)4πθsin(52θcos 10θsin 10],2π,0[∈θθ,cos 10,θsin 10a 10b a ,,.1091AB ,P AB ∴)31(B ∴03-1)-(3m --)00(∴022++=+=+===+===+==+=+=+10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 CD【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
2014年四川省成都市高考数学二诊答案(文科)
2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°的坐标，得到向量的坐标，则∴，将，，则，即，解得：或∴3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，D．，解得，即，7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）．C或D．或3时，圆锥曲线是椭圆，时，圆锥曲线是双曲线．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，．C D．＜（9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若2．==10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关2t=t==（=（t=对应二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．，则共有故答案为：12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．|=2===的值．||=3∵∴=•﹣）=||||=3|∴||=5，∴||=2====，故答案为：15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；③已知=（x1，y1）θ，=（x2，y2）θ，则﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）θ；④已知=（1，0）θ，，则线段AB的长度为2sin．其中真命题有③④（写出所有真命题的序号）==，则2﹣+2②，==若，=）∴﹣④∴||22sin三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2014•成都二模）设函数f（x）=sin（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=，△ABC面积为S=6，a=2，求b，c的值．）x==）的解析式=，得A=，S=6a=2∴2=b17．（12分）（2014•成都二模）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．q=，=∴}18．（12分）（2014•成都二模）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．，，相加，即得，=19．（12分）（2014•成都二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积．和）∵=×××=D=××=2∴﹣=2=20．（13分）（2014•成都二模）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣1时，令F（x）=+x﹣lnx，证明：F（x）≥﹣e﹣2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．）2＞，，，+x（）的单调递增区间为（）（﹣2；﹣或21．（14分）（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，），N（0，﹣），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．2，由，得（k，由2c=的方程为．+4，∴，轴对称，∴∵∴（，解得=，=d=，S=|CG|×∴构造函数∴，或，∴）在（当，即参与本试卷答题和审题的老师有：maths；翔宇老师；wsj1012；zlzhan；清风慕竹；sllwyn；caoqz；742048；sxs123；刘长柏；837357642（排名不分先后）菁优网2014年8月19日。
2014年绵阳二诊文数
绵阳市高中2014届第二次诊断性考试数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S ={1，2}，集合T ={x |(x -1)(x -3)=0}，那么S ∪T = A ．∅B ．{1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．复数(1+i)2(1-i)= A ．-2-2iB ．2+2iC ．-2+2iD ．2-2i 3．执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为A ．4B ．3C ．2D ．144．下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是 A ．()f x =x 2+x B ．()f x =tan x C ．()f x =x +sin xD ．()f x =1lg1xx-+ 5．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是 A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m //n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l //m ，且m ⊥β6．抛物线28x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是 A ．1 B ．2 CD ．7．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π俯视图正视图侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM |的最小值是 ABCD9．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若345OA OB OC ++=0，则△AOC 的面积为 A ．25B ． 12C ．310D ．6510．若存在x 使不等式x x me-m 的取值范围为 A ．1()e-∞-， B ．1()e e-，C ．(0)-∞，D ．(0)+∞，第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．tan300º=______．12．若直线l 1：x +(1+k )y =2-k 与l 2：kx +2y +8=0平行，则k 的值是_____． 13．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ． 14．已知A 是抛物线y 2=4x 上一点，F 是抛物线的焦点，直线F A 交抛物线的准线于点B （点B 在x 轴上方），若|AB |=2|AF |，则点A 的坐标为________．15．P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos αsin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知向量a =(sin 2cos )x x ，，b =(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值． 17．（本题满分12分）已知首项为12的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；甲 乙 8 85 39 9 21 ● 5（Ⅱ）已知2log n n n b a a =⋅，求数列{b n }的前n 项和n T ． 18．（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）已知y ≥657，z ≥55，求本次调查“失效”的概率． 19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD //FE ，∠AFE =60º，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，AF =FE =AB =12AD =2，点G 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：EG //平面ABF ； （Ⅱ）求三棱锥B -AEG 的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由． 20．（本题满分13分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x -4y +7=0相切，且被y 轴截得的弦长为，圆C 的面积小于13． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点M (0，3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由． 21．（本题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++．（Ⅰ）若()f x 在x =41处的切线与直线4x +y =0平行，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明0()0f x '<．绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBCCD AABAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．113．0.314．(3-，或(31，332)15三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ） f (x )=a •b =2sin 2x +2sin x cos x =22cos 12x-⨯+sin2xx -4π)+1， ……………………………… 3分由-2π+2k π≤2x -4π≤2π+2k π，k ∈Z ，得-8π+k π≤x ≤83π+k π，k ∈Z ， ∴ f (x )的单调递增区间是[-8π+k π，83π+k π]( k ∈Z )． …………………… 6分（II ）由题意g (x x +6π)-4πx+12π)+1，………… 9分由12π≤x ≤127π得4π≤2x+12π≤45π，∴ 0≤g (x )，即 g (x )，g (x )的最小值为0． … 12分 17．解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，由题知a 1= 12，又∵ S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列， ∴ 2(S 2+a 2)=S 1+a 1+S 3+a 3，变形得S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3，即得3a 2=a 1+2a 3，∴ 32 q =12 +q 2，解得q =1或q=12 ， …………………………………………4分 又由{a n }为递减数列，于是q=12，∴ a n =a 11-n q =( 12 )n ． …………………………………………………………6分（Ⅱ）由于b n =a n log 2a n =-n ∙( 12)n ，∴ ()211111[1+2++1]2222n nn T n n -=-⋅⋅-⋅+⋅（）（）（），于是()211111[1++1]2222n n n T n n +=-⋅-⋅+⋅（）（）（），两式相减得：2111111[()++()]22222n n n T n +=--⋅+()111[1()]122=1212n n n +⋅--+⋅-()， 整理得222n nn T +=-． ………………………………………………………12分 18．解：（I ）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴3600120x+=0.05，解得x =60． ………………………………………………2分 ∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分∴ 应在“无所谓”态度抽取720×3603600 =72人． ………………………… 6分（Ⅱ）∵ y +z =720，y ≥657，z ≥55，故满足条件的(y ，z )有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种． …………………………… 8分 记本次调查“失效”为事件A ，若调查失效，则2100+120+y <3600×0.8，解得y <660．∴ 事件A 包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种．∴ P (A )= 39 =13 ． …………………………………………………………… 12分19．（I ）证明：取AB 中点M ，连FM ，GM ．∵ G 为对角线AC 的中点，∴ GM ∥AD ，且GM =12 AD ，又∵ FE ∥12 AD ，∴ GM ∥FE 且GM =FE ．∴四边形GMFE 为平行四边形，即EG ∥FM ． 又∵ EG ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴ EG ∥平面ABF ．…………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）解：作EN ⊥AD ，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，面ABCD ∩面AFED =AD ， 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E -ABG 的高． ∵ 在△AEF 中，AF =FE ，∠AFE =60º， ∴ △AEF 是正三角形． ∴ ∠AEF =60º，由EF //AD 知∠EAD =60º， ∴ EN =AE ∙sin60º∴三棱锥B-AEG的体积为11122332B AEG E ABG ABGV V S EN--∆==⋅=⨯⨯⨯=．……………………8分（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且60AFE∠=°，∴=120FAD∠°．又在△AED中，EA=2，AD=4，60EAD∠=°，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又AE⊂面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．…………………………………………………12分20．解：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知RR=⎩，，解得a=1 或a=138，………………………………………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．……………………………………6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立223(1)4y kxx y=+⎧⎨-+=⎩，，消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…………………9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得1k<或1k>．x1+x2=2621kk--+，y1+ y2=k(x1+x2)+6=2261kk++，121211()()22OD OA OB x x y y=+=++，，(13)MC=-，，假设OD∥MC，则12123()x x y y-+=+，∴ 226226311k k k k -+⨯=++，解得3(1(1)4k =∉-∞⋃++∞，，假设不成立． ∴ 不存在这样的直线l ． ……………………………………………………13分 21．解：（I ）由题知f (x )=2ax 2+(a +4)x +ln x 的定义域为(0，+∞)，且x x a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵ f (x )的图象在x =14处的切线与直线4x +y =0平行，∴ 1()44f '=-，解得 a =-6．…………………………………………………………………… 4分（Ⅱ）xax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由x >0，知xx 14+>0． ①当a ≥0时，对任意x >0，)(x f '>0， ∴ 此时函数f (x )的单调递增区间为(0，+∞)．②当a <0时，令)(x f '=0，解得1x a=-，当10x a <<-时，)(x f '>0，当1x a>-时，)(x f '<0，此时，函数f (x )的单调递增区间为(0，a 1-)，单调递减区间为(a1-，+∞)．………………………………………………………………9分 （Ⅲ）不妨设A (1x ，0)，B (2x ，0)，且120x x <<，由（Ⅱ）知 0a <， 于是要证)(x f '<0成立，只需证：01x a >-即1212x x a+>-． ∵()21111()24ln 0f x ax a x x =+++=， ①()22222()24ln 0f x ax a x x =+++=， ②①-②得2212111222()()2(4)ln 2(4)ln 0f x f x ax a x x ax a x x -=+++--+-=， 即2212121212(22)4()ln ln 0a x x x x x x x x -+-+-+-=，∴ 22112211222214ln 4ln x x x x a x x x x +---=+--，故只需证2212112211222224ln 4ln x x x x x x x x x x ++-->+--，即证明()()221212121122()[4ln ln ]4242x x x x x x x x x x +-+-<+--，即证明12121222ln ln x x x x x x --<+，变形为11212222ln 1x xx x x x ⋅-<+，设12x t x =(01)t <<，令22()ln 1t g t t t -=-+， 则214()(1)g t t t '=-+22(1)(1)t t t -=+， 显然当t >0时，)(t g '≥0，当且仅当t =1时，)(t g '=0， ∴ g (t )在(0，+∞)上是增函数． 又∵ g (1)=0，∴ 当t ∈(0，1)时，g (t )<0总成立，命题得证．……………………………14分。