2012绵阳二诊文科数学试题及答案
四川省绵阳市2012届高三第二次诊断性考试答案(理综卷答案)
绵阳市高2012级第二次诊断性考试 理科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
共13题，每题6分。
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B 11. D 12. A 13. B二、本题包括8小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14.B15.D16.C17.A18.C19. B20.AD21.AC第Ⅱ卷（选择题，共174分）22．（1）A (2分)。
（2）①1.094 (2分)；② 2224tL n π(2分)。
（3）①如图(4分，分压，电流表外接各2分，画成分压但电流表内接给2分，画成限流 0分，器材选错0分)；②3.3 (3.2～3.4) (2分)，0.69（0.67~0.71）(2分)；③0.22 (0.20～0.24)(3分)。
23.解：(1)设工件在传送带上滑动加速度大小为a 1，传到右端B 点时，恰好与传送带相对静止，传送带的速度是v 1，则μmg =ma 1 ………………… (2分) 11212L a =υ………………… (2分) a 1=5 m/s 2，v 1=15 m/s ………………… (1分)（2）设工件在斜面上运动的加速度大小为a 2，恰好能到达斜面的上端点C ，在B 点的速度，也就是传送带的速度是v 2，则μmg cos θ +mg sin θ=ma 2………………… (2分) 22222L a =υ………………… (2分) a 2=10m/s 2，v 2=10m/s ………………… (1分)传送带以速度v 2运动时，设工件在传送带上滑动的时间为t 1，通过的距离是x 1，与传送带一起匀速运动的时间为t 2，则121a t υ=………………… (2分) 211121t a x =………………… (1分) 2112υx L t -=………………… (1分)t 1=2s ，x 1=10m ，t 2=1.25s在这种情况下，工件从A 运动到B 所用的时间t ，则 t = t 1+t 2=3.25s………………… (2分)24．解：（1）小物块A 从C 到O 的过程，根据动能定理有L V 1A 1SER 22121)5()(υm L f qE =-，qE f 2.0= {或,2.0ma qE qE =-)5(221L a =υ} …… (3分) 解得mqEL 221=υ ………………… (2分)(2)设A 、B 粘在一起后共同速度为v 2，根据动量守恒定律有212υυm m =………………… (2分) 当A 、B 粘一起运动到D 点时，弹性势能最大，根据能量守恒有qEL m E m p +=22)2(21υ ………………… (2分) 解得qEL E m p 3= ………………… (2分)(3)从C 到D ，电场力对小物块A 做功最大，所以电势能的变化量最大，设电场力做功为W ，则W =qE (5L +L ) ………………… (2分) △E =－W………………… (1分) 所以△E =－6qEL………………… (1分)(4) A 、B 粘在一起后，最终在OD 之间的区域内振动，根据能量转化守恒有 fs m 2)(22122=υ………………… (2分) 解得S =5L ………………… (2分) 25．解：⑴ 设电子在电场中运动的加速度为a ，时间为t ，离开电场时，沿y 轴方向的速度大小为v y ，则meEa =………………… (1分) v y ＝at ………………… (1分) l ＝v 0t ………………… (1分) v y ＝v 0cot300………………… (1分) 解得elm E 203υ= ………………… (2分)(2)设轨迹与x 轴的交点为D ，OD 距离为x D ，则x D ＝0.5l tan300 ………………… (2分) x D ＝63l………………… (1分)所以，DQ 平行于y 轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ 上，电子运动轨迹如图所示。
四川省绵阳市2012届高三第三次诊断性考试(数学文)
保密★启用前【考试时间：2012年4月21日15:00—17:00】绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={x||x|<3},N=x|y=lg(x-l)} ,则 M N=(A) {x|<x<3} (B) {x|x>-3}(C) {x|-3<x<1} (D) {x|-3<x<3}2. 设a, b，c 为实数，则“a<b”是“ac2<bc2”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件3. 某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：9.0 9.1 8.9 9.2 8.8则五位评委给分的方差为(A) 0.02 (B) 0.1 (C) (D) 0.64. l1,l2是空间中两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)(B)(C)(D)5. 函数的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(B) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位(C) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位6. 己知曲线在点(a,b)的处的切线与直线垂直，则a的值是(A)-1 (B)( C) 1 (D)7. 设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数,当时，，则f(5)的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -28. 己知正项等差数列的前n项和为S n且，M为的等比中项，则M的最大值为(A) 36 (B) 9 (C) 6 (D) 39.已知点是圆C:内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay =r2，那么(A) l m且w与圆C相切（B)且m与圆C相切(C) l m且m与圆C相离（D)且m与圆C相离10某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元,5型车180元.该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为(A) A型车3辆与B型车3辆（B) A型车5辆与B型车3辆(C) A型车3辆与B型车4辆（D) A型车5辆与B型车4辆11. 已知双曲线C;(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)12.形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 拋物线的焦点坐标为________14. 二项式的展开式中含项的系数为_______(用数字作答）15. 已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_______16.对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；③函数为R上的“平顶型”函数；④函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_______.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分）已知向量.(I )当m//n时，求的值；(II)已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18. (本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19. (本题满分12分）正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.(I )求证：BD1//平面A1DE(II )求二面角D1-A1E-D的大小；(III) 求多面体A1D1DBE的体积.20. (本题满分12分）已知为函数的反函数，S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，且•(I )求证：数列是等差数列;(II)已知数列{b n }满足，T n 是数列{b n }的前n 项和，求T n .21. (本题满分12分）在ΔABC 中，顶点A ，B, C 所对三边分别是a, b,c.已知B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c 成等差数列. (I )求顶点A 的轨迹方程；(II)设直线l 过点B 且与点A 的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l 的方程.22. (本题满分14分） 已知函数（其中a, b 为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间； (II) 当a>0时，函数有三个不同的零点，证明：；(III) 若f(x)在区间[1,2]上是减函数，设关于X 的方程的两个非零实数根为x 1, x 2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a 及恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．)041(，-14．-16015．arccos 3116．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）由m//n ，可得3sinx=-cosx ，于是tanx=31-．∴ 922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II ）∵在△ABC 中，A+B=π-C ，于是C B A sin )sin(=+， 由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴ 23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分 又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m+n)·n=(sinx+cosx ，2)·(sinx ，-1) =sin 2x+sinxcosx-2 =22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分 由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-． 即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分 18．解：设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件A i (i=0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件B j (j=0，1，2)，（I ）“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0． ∴ P(A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0) =P(A 1B 0)+P(A 2B 1)+P(A 2B 0)=P(A 1)·P(B 0)+P(A 2)·P(B 1)+P(A 2)·P(B 0)=202222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C367=． 即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367． ……6分 （II ）“游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3”为A 2B 1+A 1B 2．∴ P(A 2B 1+A 1B 2)=P(A 2B 1)+P(A 1B 2)=P(A 2)·P(B 1)+P(A 1)·P(B 2)2121)32(3132)21(1222212222⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C =31． 即游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3的概率为31． ……………………12分 19．（I ）证明：连结AD 1交A 1D 于F ，则F 为中点，连结EF ，如图．∵ E 为中点， ∴ EF//BD 1．又EF ⊂面A 1DE ，BD 1⊄面A 1DE ，∴ BD 1//面A 1DE ．……………………………………………………………3分 （II ）解：由面ABCD ⊥面ADD 1A 1，且四边形ADD 1A 1为正方形，四边形ABCD 为矩形，得D 1D ⊥AD ，D 1D ⊥DC ，DC ⊥DA ．于是以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ∴ D(0，0，0)、D 1(0，0，1)、A 1(1，0，1)、E(1，1，0)，∴ )101(1，，=DA 、)011(，，=DE 、)001(11，，=D 、)111(1-=，，D ．设面A 1DE 的一个法向量为n 1)1(11，，y x =，面D 1A 1E 的一个法向量为n 2)1(22，，y x =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111DA n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0012112D A D n n 即⎩⎨⎧=+=+，，001111y x x ⎩⎨⎧=-+=，，010222y x x 解得：n 1=(-1，1，1)，n 2=(0，1，1)． 设D 1-A 1E-D 的大小为θ，于是36232cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n θ， ∴ 36arccos=θ，即二面角D 1-A 1E-D 的大小为36arccos ．………………5分 （III ）解：D AA E D D AA B D BE D A V V V 11111---=D AA D D AA S EA S AB 1113131∆⋅⋅-⋅⋅==AD AA EA DD D A AB ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅1111213131 =112113111231⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯21=． ……………………………………………………12分 20．（I ）证明：函数f(x)的反函数为xxx f -=-1)(1（x ≠1）． ∵ n n S S f =+-)(11(n ∈N*)， ∴ 111++-=n n n S S S ，即1111=-+nn S S ， ∴ 数列{nS 1}是以1为公差，首项的等差数列11111==a S ． …………………4分 （II ）由（I ）知，n n S n =⋅-+=1)1(11，即nS n 1=． ∴ 当n=1时，a n =S 1=1， 当n ≥2时，)1(11111--=--=-=-n n n n S S a n n n ， 即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==．，，，2)1(111n n n n a n ………………………………………………………6分 由题意得⎩⎨⎧≥⋅-==．，，，22)1(12n n n b nn …………………………………………………7分 ∴ 当n=1时，T n =T 1=b 1=2． 当n ≥2时，T n =2+1×22+2×23+3×24+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n， 2T n =22+1×23+2×24+…+(n-2)·2n+(n-1)·2n+1， ∴ T n -2T n =2+23+24+ (2)-(n-1)·2n+11232)1(21)21(22+-⋅----+=n n n ，即-T n =(2-n)·2n+1-6， ∴ T n =(n-2)·2n+1+6，经验证n=1时，T 1的值也符合此公式，∴ 对n ∈N*，T n =(n-2)·2n+1+6． …………………………………………12分21．解：（I ）由题知⎩⎨⎧=+=，，a cb a 22得b+c=4，即|AC|+|AB|=4（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴ 顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x ． ………………………………4分（II ）∵ ||||-=+，∴ 22||||CN CM CN CM -=+，展开得0=⋅，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，于是=(x 1-1，y 1)，=(x 2-1，y 2)， ∴ (x 1-1，y 1)·(x 2-1，y 2)=0，即(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=0，整理得 x 1x 2-(x 1+x 2)+1+y 1y 2=0． (*)…………………………………………6分 ①直线l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，134)1(22y x x k y消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8k 2x+4k 2-12=0，则，2221438k k x x +-=+222143124k k x x +-=．由(*)式得x 1x 2-(x 1+x 2)+1+k 2(x 1+1)(x 2+1)=0， 即(1+k 2)x 1x 2+(k 2-1)(x 1+x 2)+k 2+1=0，∴ 01)438()1(43124)1(2222222=+++-⋅-++-⋅+k kk k k k k ， 整理得0439722=+-kk ，解得k=±773. ∴ 直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773．………………10分 ②当直线l 的斜率不存在时， l 的方程为x=-1，易得M(-1，23)，N(-1，23-)，∴ 0134)232()232(≠=-=--⋅-=⋅，，， ∴ 不满足题意．综上所述，直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773．……12分 22．解：（I ）∵ )(666)(2a x x ax x x f -=-='，当a=0时，x x f 6)(='≥0，于是)(x f 在R 上单调递增； 当a>0时，x ∈(0，a)，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，0)∪(a ，+∞)，0)(>'x f ，得)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上单调递增； 当a<0时，)0(，a x ∈，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，a)∪(0，+∞)，，0)(>'x f 得)(x f 在(-∞，a)，(0，+∞)上单调递增． 综上所述：当a=0时，f(x)的增区间为(-∞，+∞)；当a>0时，f(x)的增区间为(-∞，0)，(a ，+∞)；f(x)的减区间为(0，a)； 当a<0时，f(x)的增区间为(-∞，a)，(0，+∞)；f(x)的减区间为(a ，0)．………………………………………………………3分 （II ）当a>0时，由（I ）得f(x)在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数； 则f(x)的极大值为f(0)=a+b ，f(x)的极小值为f(a)=a+b-a 3． 要使f(x)有三个不同的零点，则⎩⎨⎧<>，，0)(0)0(a f f 即⎩⎨⎧<-+>+，，003a b a b a 可得-a<b<a 3-a ．………………………………………………………………8分 （III ）由2x 3-3ax 2+a+b=x 3-2ax 2+3x+a+b ， 得x 3-ax 2-3x=0即x(x 2-ax-3)=0，由题意得x 2-ax-3=0有两非零实数根x 1，x 2， 则x 1+x 2=a ，x 1x 2=-3，即124)(||1221221212+=-+=-≤++a x x x x x x tm m . ∵ f (x)在[1，2]上是减函数，∴ )(666)(2a x x ax x x f -=-='≤0在[1，2]上恒成立， 其中x-a ≤0即x ≤a 在[1，2]上恒成立， ∴ a ≥2． ∴ 122+a ≥4．假设存在实数m 满足条件，则m 2+tm+1≤(122+a )min ，即m 2+tm+1≤4，即m 2+tm-3≤0在t ∈[-1，1]上恒成立，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--，，030322m m m m 解得21132131-≤≤-m ． ∴ 存在实数m 满足条件，此时m ∈[，2131-2113-]． ……………14分。
四川省绵阳市 中考数学二诊试卷含答案解析
四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,3005．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于2500亿有12位,所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次,出现的次数最多,∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC,根据直径AB⊥弦CD于点H,利用垂径定理得到,从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB,利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC,∵直径AB⊥弦CD于点H,∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°,∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16,∴=,故选B．8．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等,正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形,正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形,可能是正方形,错误．D、矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形,正确．故选C．9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x,继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4,根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°,∴∠BEF=120°,由题意知,∠BEM=∠B′EM=60°,∠B=∠EB′M=90°,BE=B′E=4﹣x,∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）,又∵AE=A′E=x,∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4,=×A′B′×B′M,∵S△A′B′M∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8,故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8,即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=,即可判断C；根据根与系数的关系求得k,判定反比例函数的位置,然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x2=x1+b,∴b=x2﹣x1,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴b=x2﹣x1≠0,故正确；B、∵x2=x1+b,∴x2﹣x1=b,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,x1+x2=﹣m,∴m2﹣4×2=b2,∴m2﹣b2=8,故正确；C、∵点A（x1,x2）,∴OA===,∵m2﹣b2=8,∴m2=,m2﹣b2=8∴OA=,∵b≠0,∴b2+4＞4,∴OA=＞2,故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x1x2=k,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,∴k=2,∴反比例函数在一三象限,∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限,∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限,故错误；故选D．11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC,根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度,本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F,如右图所示,∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,∴,即,解得,BF=2AE,设AE=a,则BF=2a,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴△ADE∽△ABF,∴,即,得AF=2a2,∴EF=2a2﹣a,∵tan∠C=,tanC=,BF=2a,解得,CF=4a,∵CE=CF+EF,CE=5,即5=4a+2a2﹣a,解得,a=1或a=﹣2.5（舍去）,∴BF=2,EF=1,∴BE=,故选C．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图,作直线AO交⊙O于P1,P2,点P在⊙O上运动,所以PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图,作直线AO交⊙O于P1,P2．∵点P在⊙O上运动,∴PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,∵∠AP1M1=∠AP2M2,∴P1M1∥P2M2,∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°,∴A、M1、M2共线,∵OA==2,∴AP1=2﹣2,AP2=2+2,∵cos∠AP1M1=,∴sin∠AP1M1=,∴AM1=PA1•=（2﹣2）,AM2=（2+2）,∴M1M2=,由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径,∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°求出∠B的度数,再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠B=45°．∵m∥n,∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=,∴AE=,同理可得：AC=,故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是π﹣6．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积,根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b,设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0,再判断出f（a）≥,即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边,即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2,∴①正确；②设a=b+n,n为正整数,∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b）,∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0,由②知f（a）≥f（1）,∵f（1）=,∴f（a）≥≠0,∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a）,∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是（1,3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P 坐标（1,3）,可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P坐标（1,3）,此时MN+MP最短,理由：∵MN+MP=MN+ME=NE,∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1,3）,故答案为（1,3）．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2,即x2=2,解得：x=±,经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数,即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数,先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比,继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比,即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193,答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD,则∠AOD=90°,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°,即可证出答案．（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=,由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中,求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD,∴CD与圆O相切；（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE,∴sin∠ADE=sin∠ABE=,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6,在Rt△ABE中,sin∠ABE==,∴AE=5．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H,根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标,从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标,结合点A的坐标,待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图,作AH⊥x轴于点H,∵OA=2,∠AOH=45°,∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=,即A（,）,又∵点A（,）在y=图象上,∴m=×=2,∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为,且点D在双曲线y=上,∴其横坐标为2,即D（2,）,设直线AD解析式为：y=kx+b,将点A（,）、D（,2）代入得：,解得：,∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和,列式计算可得；（2）当1≤x≤6时,根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时,总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用,计算出前6个月的总盈利,再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6,继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额,列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得,第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台）,答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时,每月均有一条生产线在停产改造,即均是有5条生产线在生产,其中,升级后的生产线有x﹣1条,未升级的生产线有6﹣x条,根据题意,得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时,y=500×（1+20%）×6=3600台；综上,y=．（3）由（2）得,当1≤x≤6时,y=100x+2400,则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台）,∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元）,如果不升级改造,前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元）,故前6个月不符合题目要求,从而得x＞6,则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04,解得：x≥16,答：至少要到第16个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M 为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD,由已知得出∠CEB=∠CBE,由MF⊥BE,得出∠BOE=∠BFM,即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P,与OB交于点Q,由△BOE∽△MFB,得出∠EBO=∠FMB,证出tan∠OCB==,由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,证出△MBP为等腰三角形,由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,证得△PBQ∽△NMQ,由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线,∴AC⊥BD,∴∠BOE=90°,∵CE=CB,∴∠CEB=∠CBE,∵MF⊥BE,∴∠BFM=90°,∴∠BOE=∠BFM,∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P,与OB交于点Q,如图所示：由△BOE∽△MFB,∴∠EBO=∠FMB,∵BD=AC,∴OB=OC,∴tan∠OCB==,∵MP∥AC,∴∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,∴△MBP为等腰三角形,∵MF⊥BE,∴BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,∵∠MQN=∠BQP=90°,∴△PBQ∽△NMQ,∴===,∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B （0,8）,可以求得b、c的值,从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α,要求tan的值,只要从图中可以找到等于的角即可,过点C 作CH⊥x轴于点H,只要证明∠BAC=∠HAC即可,根据题目中的信息,可以证明这两个角相等,从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式,只要作出合适的辅助线,用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）,∴,解得,,即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示,过点C作CH⊥x轴于点H,∵点C（4,m）在抛物线上,∴,得m=5,∴点C（4,5）,又∵点A（﹣6,0）,点B（0,8）,∴AB=,BC=,∵CH=5,AH=AO+OH=6+4=10,AC=AC,∴AB=AH,BC=HC,∴△ABC≌△AHC,∴∠BAC=∠HAC,∵∠BAO=∠BAC+∠HAC,∴∠HAC=,∴tan；（3）如图2,作MQ⊥AB于点Q,∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM,又∵∠PMN=∠BAO,∴∠PMO=∠ANM,∵CH∥EO,在图1中,,∴OE=,∵BD=8﹣5=3,∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2,∵点P横坐标为x,即PD=x,∴tan∠EMO=tan∠DPE=,∴,即,得OM=,∴AM=OA﹣OM=6﹣,在Rt△QAM中,sin∠QAM=,cos∠QAM=,∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣）,AQ=AM•cos∠QAM=,∵在Rt△QNM中,,即QN=QM,∴AN=AQ+QN=,化简,得=,∴当x=时,y取得最大值,∵y＞0,∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。
2012年四川高考数学文科试题及答案(Word全解析版)-精品
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷．草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A ．B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ．B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（A ）{}b（B ）{,,}b c d（C ）{,,}a c d（D ）{,,,}a b c d2．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21（B ）28（C ）35（D ）423．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （A ）101（B ）808（C ）1212（D ）20124．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是5．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC ．ED 则sin CED ∠= （A （B（C （D6．下列命题正确的是（A ）若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 （B ）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 （C ）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 （D ）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||=a ba b 成立的充分条件是 （A ）a ∥b 且||||=a b （B ）=-a b（C ）a ∥b （D ）2=a b8．若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（A ）12 （B ）26 （C ）28 （D ）339．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（A ）（B ）（C ）4（D ）10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球面距离为（A）R （B ）4Rπ（C）R（D ）3R π11．方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（A ）28条 （B ）32条 （C ）36条（D ）48条12．设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（A ）0（B ）7（C ）14（D ）21第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数()f x =的定义域是____________．（用区间表示）14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________．15．椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________． 16．设,a b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<；④若33||1a b -=，则||1a b -<． 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）三．解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p ． （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．18．(本小题满分12分)已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α，求sin 2α的值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上．（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？21．(本小题满分12分)如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成M AB ∆，且直线MA MB 、的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ； （Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⋅-的大小，并说明理由．参考答案一．选择题1【答案】选D ．【解析】∵{,}A a b =，{,,}B b c d =，∴A B = {,,,}a b c d ． 2【答案】选A ．【解析】7234567(1)17213535217x x x x x x x x +=+++++++，2x 的系数是21． 3【答案】选B ．【解析】根据题意，任何一名驾驶员被抽取到的概率为121968=，则这四个社区驾驶员的总人数1(12212543)8088N =+++÷=．4【答案】选C ．【解析】函数x y a a =-过定点(1,0)，故C 项满足条件．5【答案】选B ．【解析】45CED CEB ∠=-∠ ，sin sin )CED CEB CEB ∠=∠-∠==． 6 【答案】选C ．【解析】根据线面关系可知C 项正确．7 【答案】选D ．【解析】||||=a b a b 表示a 与b 是同向的非零单位向量，则||||=a ab b 的一个充分条件是λ=a b ，其中0λ>． 8【答案】选C ．【解析】作出该不等式组表示的平面区域，当34z x y =+表示的直线过点（4，4）时，z 最大，即min 344428z =⨯+⨯=． 9【答案】选B ．【解析】设抛物线的方程为22y px =（0p >），焦点(0)2p F ，，准线:2pl x =-．∵抛物线上的点0(2)M y ，到:2p l x =-的距离等于它到焦点(0)2p F ，的距离， ∴122pp -=-⇒=，24y x =，故(2M 或(2M -，，||OM =10【答案】选A ．【解析】由题意可知，AOB BCD ⊥平面平面，则cos cos cos AOP AOB BOP AOP ∠=∠∠=∠= AP R = 11 【答案】选B ．【解析】首先，00a b ≠≠，；其次，2a b c ，，没有大于1的公约数．①当0c =时，方程化为22b y x a =，{2123}a b ∈-,,,,，即2{2123}{149}a b ∈-∈,,,,,,，如下：222222222221(i)1{223}:4(ii)2{123}:4(iii)2{2131112234423}:24b a y x a b a y x a y x y x y x y x y x y x y b a y x a x y x =-====∈-==-∈==∈-====-=，,,，，，，，,,；，,；,，，，，243y x =,22229(iv)3{2999122},2:.b a y x a y x y x y x =-===∈-=，，，，；,这类中，不同的抛物线有110N =条．②当0c ≠时，方程化为22b x cy a+=，{2123}a b c ∈-，，，，，， 即2{2123}{149}a c b ∈-∈，，，，，，，， 抛物线有如下5类：2222222(i)1{22232322222233}:3x x x x x x y y y y x c b a y y c ay ++-+-+===+=∈-====--，，，；，；，，，，；22222224(ii)2{123}42434143414211:2233x x x x x x x cb ac y y y ay y y y ++++++======∈=+=-，，，，，，；，；，.222224(iii)2{24143424321213}1:x x cb ac x x x y y ay y y +++=∈-=-+====--，，，；，，，，22424133x x y y -+==；，.22222229(iv)3{212}91929292929122:1122x x x x x x y y x c b a y y y c y ay ++-+-+====+=∈--=-==，，，，，，；，；，.这类中，不同的抛物线有222N =条. 共有102232N =+=条. 12【答案】选D ．【解析】函数3()(3)1f x x x =-+-关于点（3,2）对称，即当126x x +=时，12()()4f x f x +=，∵{}n a 是公差不为0的等差数列，∴17263542a a a a a a a +=+=+=，猜想：当43a =时，{}n a 满足127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，故此时12721a a a ++⋅⋅⋅+=．二．填空题13【答案】填1(,)2-∞．【解析】由120x ->得12x <，故1(,)2x ∈-∞．14【答案】填2π． 【解析】取CN 中点K ，连接1MK A K 、，则1//2MK DN MK DN =，．设正方体的棱长为a，则1132DN MK A M a A K ====，，，，22219541cos 0a a a A MK +-∠==，190A MK ∠= ． 15【答案】填23．【解析】设椭圆的右焦点为F '，连接F A F B ''、，则FAB ∆的周长|||||||||||'||'|412l FA FB AB FA FB F A F B a =++≤+++==，（当且仅当A 、F '、B 共线时“=”成立）．此时3a =，则离心率23e =．16【答案】填①④．【解析】因为,a b 为正实数，由221a b -=知1a >，则11a b a b -=<+，①正确；由111b a-=，不妨取4a =，45b =，则1a b ->，②错误；由1=，取4a =，1b =，则||1a b ->，③错误；由33||1a b -=，不妨设0a b >>，则3311a b =+>，则221||1a b a ab b-=<++，④正确．三．解答题17【解析】本题主要考查相对独立事件、独立重复事件、互斥事件等概念及相关运算，考查运用概率知识和方法解决实际问题的能力．（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么．149()1()11050P C P C p =-=-⨯=，解得15p =． （或111149()(1)(1)(1)(1)11010101050P C p p p p =--+-+-=-=，解得15p =．）（Ⅱ）设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ，那么2233111972243()C (1)(1)1010101000250P D =⋅-+-==. 答：系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率243250．18【解析】本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识、考查运算能力，考查化归与转化等数学思想．（Ⅰ）21()cos sin cos 2222x x x f x =--111(1cos )sin 222x x =+--)4x π=+．所以函数()f x 的最小正周期是2π，值域为[．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，())4f παα=+=，所以3cos()45πα+=． 所以sin 2cos(2)cos2()24ππααα=-+=-+218712cos ()142525πα=-+=-=．19【解析】本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力． 连接OC ，∠OPC 为直线PC 与平面ABC 所成的角，设AB 的中点为D ，连接PD 、CD ．因为AB BC CA ==，所以CD AB ⊥，因为90APB ∠= ，60PAB ∠= ，所以PAD ∆为等边三角形不妨设PA=2，则1,4OD OP AB ===．所以CD =，OC =，在R tO C ∆中，9t a n PO OCD CO ∠===即直线PC 与ABC 平面所成的角等于（． （Ⅱ）过D 作DE AP ⊥于E ，连结CE ．由已知可得CD ⊥平面PAB ．所以CED ∠为B AP C--的平面角．由（Ⅰ）知DE Rt CDE ∆中，tan 2CD CED DE ∠===，，二面角B AP C --的大小为arctan 2（或．20【解析】本小题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）取1n =，得211122a S a λ==，11(2)0a a λ-=，若10a =，则0n S =．当2n ≥时，1000n n n a S S -=-=-=，所以0n a =． 若10a ≠，则12a λ=．当2n ≥时，22n n a S λ=+，1122n n a S λ--=+，两式相减得122n n n a a a --=， 所以12(2)n n a a n -=≥，从而数列{}n a 是等比数列，所以1112222nn n n a a λλ--=⋅=⋅=．综上，当10a =时，0n a =；当10a ≠时，2nn a λ=．（Ⅱ）当10a >，100λ=时，令1lgn n b a =，由（Ⅰ）有，100lg 2lg 22n n b n ==-． 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为lg 2-）．1266100100lg lg lg10264b b b >>>==>= ，当7n >时，77100100lg lg lg102128n b b <==<=，故数列1{lg }n a 的前6项和最大．21【解析】本小题主要考查直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考查思维能力、运算能力，考查函数、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性．（Ⅰ）设M 的坐标为(,)x y ，当1x =-时，直线MA 的斜率不存在；当1x =时，直线MB 的斜率不存在，于是1x ≠±．此时，MA 的斜率为1y x +，MB 的斜率为1y x -． 由题意，有1y x +41yx ⋅=-，化简可得，22440x y --=． 故动点M 的轨迹为C 的方程为22440x y --=（1x ≠±）．（Ⅱ）联立22,440y x m x y =+⎧⎨--=⎩消去y ，可得223240x mx m ---=．（*） 对于方程（*），其判别式222(2)12(4)16480m m m ∆=----=+>， 而当－1或1为方程（*）的根时，m 的值为－1或1． 结合题设（0m >）可知，0m >且1m ≠．设Q R 、的坐标分别为(,)Q Q x y 、(,)R R x y ，则Q x 、R x 为方程（*）的两根． 因为||||PQ PR <，所以||||Q R x x <，Q x =R x所以||||1||||R Q x PR PQ x ===+，12，所以113<<，且513≠， 所以||||13||||R Q x PR PQ x <=<，且||||5||||3R Q x PR PQ x =≠． 综上所述，||||PR PQ 的取值范围是55(1,)(,3)33．22【解析】本小题主要考查导数的运用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力和创新意识，考查函数、化归与转化、特殊与一般等数学思想方法．（Ⅰ）令202na x -+=，得x x ==A ．由'2y x =-知，点A 处的切线方程为y x =-．令0x =，得n y a =，∴()n f n a =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()n f n a =，则()1()11f n nf n n -≥++成立的充要条件是21n a n ≥+，即知，21n a n ≥+对于所有的n 成立，特别地，取n =1得到3a ≥．当3a =，n ≥1时，13(12)1221n n n na C n ==+=+⋅+≥+ ．当n =0时，21n a n =+．故3a =时，()1()11f n nf n n -≥++对所有n 都成立．所以满足条件的a 的最小值为3． （Ⅲ）由（Ⅰ）知()k f k a =． 下面证明：111(1)(1)6(1)(2)(2)(4)()(2)(0)(1)f f n f f f f f n f n f f -+++⋅⋅⋅+>⋅----．首先证明：当01x <<时，216x x x >-， 设函数2()6()1g x x x x =-+，01x <<，则2()18()3g x x x '=-．当203x <<时，()0g x '<；当213x <<时，()0g x '>． 故()g x 在(0,1)上的最小值min 21()()039g x g ==>，所以当01x <<时，()0g x >，即得216x x x >-． 由01a <<知*01()k a k <<∈N ，因此216k k ka a a>-，从而 111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n +++---2242111n na a a a a a =+++--- 12(1)(1)6()661(0)(1)n na a f f n a a a a f f +--+>+++=⋅=⋅-- ．。
2015绵阳二诊数学文答案
绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．AADCB BDCBC10．提示：问题转化为1)(max ≤x f ．由)00)((333)(22><+=+='b a b ax b ax x f ，，得abx x f a b x x f ->⇒<'-<<⇒>'0)(00)(，，即)(x f 在)0(a b -，递增，在)(∞+-，ab 递减， ①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，， 即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，．②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．8.5 13． 23- 14．187- 15．6 15．提示：)()(MB PM MA PM PB PA +⋅+=⋅)(2+⋅+=12-=⋅+，同理：PD PC ⋅=12-，P在椭圆上，所以42==+a ， ∴ 222-+=⋅+⋅PN PM PD PC PB PA=222-⋅-PN PM 6)2(142142=+-≥⋅-=PNPM PN PM ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是 “满意观众”， ∴ P =31124=， 即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为31． ……4分 (Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A 1(9.2)，A 2(9.2)，A 3(9.2)，A 4(9.2)，B 1(9.3)，B 2(9.3)，其中括号内为该人的分数． ……………………………6分 则从中任意选取两人的可能有 (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种，……………………8分 其中，分数不同的有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8种， ………………………………10分 ∴ 所求的概率为158． ………………………………………………………12分 17．解：(Ⅰ)∵ S n =121-⋅-n λ，∴ a 1=S 1=λ-1，a 2=S 2-S 1=2λ-1-(λ-1)=λ，a 3=S 3-S 2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……………………………………2分∵ {a n }是等比数列，∴ a 22=a 1a 3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2． ……4分 ∴ 在{a n }中，a 1=1，公比q =12a a =2， ∴ a n =1×12-n =12-n ． …………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，a 2=2，a 3=4，于是x x f 2sin 4)(=， ∴ )32sin(4)]6(2sin[4)(ππ+=+=x x x g ． ……………………………………8分∵ 6π-≤x ≤6π，∴ 0≤32π+x ≤32π，…………………………………………………………10分 ∴ 0≤)32sin(4π+x ≤4，即)(x g 在]66[ππ，-上的最大值为4． ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ， 则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )， 于是由已知sin B +sin C =210得210)sin(sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ， 将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=． 代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0， 解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ)如图，连结BC 1．∵ E ，F 分别是AB ，AC 1的中点， ∴ EF // BC 1．∵ BC 1⊂面BB 1C 1C ，EF ⊄面BB 1C 1C ， ∴ EF ∥平面BB 1C 1C ．………………4分 (Ⅱ) 如图，连结A 1E ，CE ．∵ AB // A 1B 1，AB =2A 1B 1，E 为中点， ∴ BE //A 1B 1，且BE =A 1B 1，即A 1B 1BE 是平行四边形，∴ A 1E //B 1B ，且A 1E =B 1B ．由四边形BB 1C 1C 是长方形，知C 1C //B 1B ，且C 1C =B 1B ， ∴ A 1E //C 1C ，且A 1E =C 1C ，即C 1A 1EC 是平行四边形，∴ A 1C 1//EC ．…………………………………………………………………7分 ∵ B 1B ⊥BC ，B 1B ⊥AB ， ∴ B 1B ⊥面ABC ，ABB 1C 1A 1CE F∴ B 1B ⊥EC ． …………………………………………………………………9分 由CA =CB ，得EC ⊥AB ，∴ EC ⊥平面ABB 1A 1．………………………………………………………10分 ∴ A 1C 1⊥平面ABB 1A 1． ∵ A 1C 1⊂平面C 1AA 1，∴ 平面C 1AA 1⊥平面ABB 1A 1． ……………………………………………12分 20．解：(Ⅰ)由已知可设圆E 的圆心(0，b )，则半径为b ．∵ 圆心到直线x -y =0的距离d =22)222(-b =22110+-b ， 解得b 2=4，b =-2(舍去)，b =2，∴圆E 的标准方程为x 2+(y -2)2=4． ……………………………………… 5分 (Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)，由已知直线MN 的斜率一定存在，设为k ，则其方程为y =kx +3k ，联立方程⎩⎨⎧+==-+，，k kx y y x 34)2(22消去y ，得04)23()23(2)1(222=--+-++k x k k x k ，于是x 1+x 2=21)23(2k k k +--，x 1x 2=2214)23(k k +--．① ………………………8分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，则=可转化为2102133x x x x x x --=++， 整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=+--++--⨯++--⨯=222201)23(261)23(2314)23(2k k k k k k k k x 326+-k k， …… 11分 由213202<++-⋅k kk ，可解得5120<<k ，……………………………………12分 由0x =326+-k k =-3+329+k ，于是可得1324-<x 0<0，满足-2<x 0<2， ∴ 1324-<x 0<0． ………………………………………………………………13分21．解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+='，………………………2分∴ 当a =2时，xx x x f 23)(2+-='．由已知有m ，n 是方程x 2-3x +2=0的两个根，∴ m =1，n =2．…………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，∴ Δ=(a +1)2-8>0，m +n =a +1>0，mn =2>0． ………………………………5分 ∴ n a n n m a m m n f m f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22+-+++-+=+ ))(1()(21ln 222n m a n m mn ++-++=))(1(]2)[(212ln 22n m a mn n m ++--++=22)1(]4)1[(212ln 2+--++=a a2ln 22)1(212+-+-=a ． …………………………………7分∵ (a +1)2>8，∴ ()()f m f n +62ln 2-<，即()()f m f n +的取值范围为(-∞，62ln 2-)． …………………………………………………8分 (Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=- ))(1()(21ln222m n a m n m n -+--+= ))(()(21ln222m n n m m n m n -+--+= )(21ln222m n m n --=， 又2=mn ，所以m =n2， 于是，2224212ln2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分 由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >2．∵ a ≥122-+ee ， ∴ m +n =a +1≥e e 22+，即n 2+n ≥ee 22+， 可解得0<n ≤e2(舍去)，或n ≥e 2． ……………………………………11分 令22n =t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，tt t m f n f 1ln 2)()(+-=-，令tt t t g 1ln 2)(+-=，则0)1(1212112)(2222222<--=+--=--=--='t t t t t t t t t t t g ， ∴ tt t t g 1ln 2)(+-= 在)[∞+，e 上单调递减． ∴ ee t g 12)(max +-=， ∴ ()()f n f m -≤ee 12+-． …………………………………………………14分。
四川绵阳南山中学2012届高三第三次诊断性考试(文科数学)
南山中学2012级三诊模拟考试数学试题(文史类)第Ⅰ卷(主观题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.3.参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、Ｂ相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|1},{|22},A x x B x x AB =>-=-<<则=( )A .{|2}x x >-B .{|1}x x >-C .{|21}x x -<<-D .{|12}x x -<<2.直线sincos1033x y ππ-+=的倾斜角为( )A .6π B .3πC .23πD .56π3.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25,则a 3=( )A .4B .5C .8D .104.若a 、b 为空间两条不同的直线,α、β为空间两个不同的平面,则直线a ⊥平面α的一个充分不必要条件是( )A .a //β且α⊥βB .a ⊂β且α⊥βC .a ⊥b 且b //αD .a ⊥β且α//β5.为进一步推动“学雷锋”活动,弘扬中华民族传统美德,为共建“和谐社会”做出新的贡献.南山中学高三师生响应学校号召,准备在绵阳三诊后集中开展纪念学习雷锋四十七周年的活动.报名参加活动的学生和教师的人数之比为5:1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队进行活动.已知教师甲被抽到的概率为101,则报名的学生人数是( )A .100B .500C .10D .506.设第一象限内的点(x ,y )满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,则目标函数z =x +2y 的最大值为( )A .0B .3C .4D . 287.5展开式的第四项为10,则y 关于x 的函数()f x 的反函数1()fx -的图象大致形状为()8.定义在R 上的函数f (x )与g (x ),对任意x 都有()()0f x f x +-=与()(4)g x g x =+成立.已知f (-2)=g (-2)=6,且((2)(2))((2)(2))22(4)f f g g f g g ++-+-=-+,则g (0)=( )A .2B .1C .0D .-19.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,则不同的站法共有( )A .66种B .60种C .36种D .24种10.点P 在双曲线22221(,0)x y a b a b -=>上,F 1、F 2是这条双曲线的两个焦点,122F PF π∠=,且△F 1PF 2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( )A .3B .4C .5D .611.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为棱DD 1、AB 上的点.已知下列命题:①AC 1⊥平面B 1EF ;FEB 1C 1D 1A 1DCBA②三角形B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形; ③在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线;④平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位置无关.其中,正确命题的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数为f (x ),若a +b +c =0,f (0)f (1)>0,设21,x x 是方程f (x )=0的两个根,则12||x x -的取值范围为( )A .14[,)39 B.2)33 C .14(0,]()39+∞ D .2(0,()33+∞第Ⅱ卷(客观题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.函数|1|3()log (24)x f x -=-的定义域是_____________________. 14.椭圆的中心在坐标原点,离心率等于12,抛物线24y x =-的准线l 过它的一个焦点,则椭圆方程为__________________.15.将圆面22(1)(1)3x y ++-≤绕直线y =1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是__________.16.若函数f (x )具有性质:1()()f f x x=-,则称f (x )是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:①()log a f x x =(a >0且a ≠1); ②()xf x a =(a >0且a ≠1);③1y x x =-; ④(01)()0(1)1(1)x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩.其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是_____________________.三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.(本小题满分12分)为备战2012年伦敦奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3 乙: 9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5.(Ⅰ)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测,求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率.18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对应的三边分别为a 、b 、c ,两向量(tan ,n B =,222(,)m a c b ac =+-满足m n ⊥.(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)求函数232sin cos 2C Ay A -=+的最大值以及此时角A 的大小.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD ,∠ABC =60°,E ,F 分别是BC ,PC 的中点.(Ⅰ)求证:AE ⊥PD ;(Ⅱ)若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为46,求二面角E -AF -C 的余弦值.FDBCAP20.(本小题满分12分)已知{a n }是公差为d 的等差数列,它的前n 项和为S n .等比数列{b n }的前n 项和为T n ,且S 4=2S 2+4,219b =,249T =. (Ⅰ)求公差d 的值;(Ⅱ)若对任意的n ∈N *,都有8S n S ≥成立,求1a 的取值范围; (Ⅲ)若112a =,判别方程55n n S T +=是否有解？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数3221()21(0)32a f x x x a x a =--+>. (Ⅰ)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)若方程f (x )=0恰有三个不同的实根,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)已知不等式2()1f x x x '<-+对任意(1,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围.22.(本小题满分14分)一条直线经过抛物线y 2=2x 的焦点F ,且交抛物线于A 、B 两点,点C 为抛物线的准线上一点.(Ⅰ)求证:∠ACB 不可能是钝角;(Ⅱ)是否存在这样的点C ,使得△ABC 是正三角形?若存在,求出点C 的坐标;否则,说明理由.南山中学2012级三诊模拟考试数学试题(文史类答案)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.A .{|2}AB x x =>-,故选择A .2.B .直线的斜率为sin3tan 3cos 3k πππ==,即倾斜角为3π,故选择B . 3.B .由S 5=25得151535()25,10,52a a a a a +=∴+=∴=,故选择B .4.D .显然,若a ⊥β且α//β,则有a ⊥α,反之不成立,于是,“ a ⊥β且α//β”是“a ⊥α”成立的充分不必要条件,故选择D .5.B .令学生有5x 人,则老师有x 人,于是得老师要抽取606xx⨯=10人,所以老师共有100人,学生有500人,故选择B .6.D .可行域是以(0,0)、(3,0)、(0,2)、(8,10)为顶点的四边形区域,当直线z =x +2y 过点(8,10)时z 取最大值28,故选择D .7.A .T 4＝3235(C ,所以-10xy ＝10,∴y ＝1x-(x >0),故选择A . 8.A .由条件知f (x )是奇函数,g (x )是周期为4的函数.(2)(2)660,((2)(2))0f g f f g +=-+=+=,((2)(2))(12)(0)g f g g g -+-==, (4)(0)g g =,于是原式变为(0)22(0),g g =-+(0)2g ∴=,故选择A .9.C .除甲、乙之外的三人有33A 种排法,按乙的不同位置分类,从左至右乙有三种插法,分别对应甲有3、2、1种插法,于是共有33(321)36A ++=种,故选择C .10.C.设|PF 2|,|PF 1|,|F 1F 2|成等差数列,且分别设为m -d ,m ,m +d ,则由双曲线定义和勾股定理可知:m -(m -d )=2a ,m +d =2c ,(m -d )2+m 2=(m +d )2,解得m =4d =8a ,5252d ce d a===,故选择C .11.B .显然②③正确,故选择B .12.B .由题意得:c bx ax x f ++=23)(2,∵21,x x 是方程0)(=x f 的两个根,∴222219124||a acb x x -=-.又a +b +c =0,∴b a c --=代入上式,34)(34)(949412129)(124||222222221++=++=++=-a b a b ab ab a a b a a b x x . 又∵0)1()0(>⋅f f ,∴0)2)((<++b a b a ,∵0≠a ,两边同除以2a 得:02)(3)(2<++a b a b ,所以12-<<-ab,122||)3x x ∴-∈故选择B .二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.由|1|24>0x --得|1|>2x -,于是x <-1或x >3,即定义域是(,1)(3,)-∞-+∞.14.抛物线24y x =-的准线是x =1,于是椭圆的c =1,又1,2,2ce a b a==∴==故其方程为22143x y +=. 15.显然直线y =1经过圆心(-1,1),,其体积为43π⨯=.设球内接正方体的的边长为a ,则2a =∴=,正方体的体积为8,. 16.于()log a f x x =,11()log log ()aa f x f x x x==-=-,所以①是“倒负”变换的函数. 对于()xf x a =,11()()x f a f x x=≠-,所以②不是“倒负”变换的函数.对于函数1()f x x x =-,∵11()()f x f x x x=-=-,所以③是“倒负”变换的函数. 对于④,当0<x <1时,1x >1,∵f (x )＝x ,1()()f x f x x∴==-;当x >1时,0<1x <1,∵f (x )＝1x -,∴11()()f f x x x==-; 当x ＝1时,1x ＝1,∵f (x )＝0,∴1()(1)0()f f f x x===-,④是满足“倒负”变换的函数.综上:①③④是符合要求的函数.三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 17.(Ⅰ)可计算处8.5,8.5,x x ==甲乙 (3)21 2.16[0.040.250.360.490.810.160.010.04]0.2788S =+++++++==甲.21 3.24[0.4910.2510.090.160.250]0.40588S =+++++++==乙.故选择甲去 (3)(Ⅱ)甲的成绩不低于8.5分的概率为138p =,乙的成绩不低于8.5分的概率为24182p ==. 于是所求概率等于11222222351131516092547()()()()88228282644128C C ++⋅⨯⋅+⨯+⨯==⨯. 所以,这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率为47128 (6)18.(Ⅰ)由m n ⊥得222()tan 0a c b B +-=,即222tan 2a c b B ac +-=即sin (0,),23B B B ππ=∈∴= (6)(Ⅱ)2232sin cos2sin cos(2)23C A y A A A π-=+=+-12cos21sin(2)126A A A π=-+=-+.……………………3 因为<<,62A ππ所以当262A ππ-=时,即3A π=时,函数的最大值为2 (3)19.(Ⅰ)由四边形ABCD 为菱形,∠ABC =60°,可得△ABC 为正三角形.因为E 为BC 的中点,所以AE ⊥BC .又BC //AD ,因此AE ⊥AD .因为PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD ,所以PA ⊥AE .而PA ⊂平面PAD ,AD ⊂平面PAD,且PA ∩AD =A ,所以AE ⊥平面PAD ,又PD ⊂平面PAD .所以AE ⊥PD (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知AE ,AD ,AP 两两垂直,以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ,设AB =2,AP =a ,则A (0,0,0),B (3,-1,0),C (3,1,0),D (0,2,0),P (0,0,a ),E (3,0,0),F (22123a ，，). 所以=(3,-1,-a ),且=(3,0,0)为平面PAD 的法向量,设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ,由sin θ=|cos ＜,＞|=||||||PB AE PB AE ⋅⋅=3432a +=46,解得a =2 (4)所以AE ＝(3,0,0),AF ＝(23,21,1). 设平面AEF 的一法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则0m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,因此11110102x y z =++=, 取z 1=-1,则m =(0,2,-1).因为BD ⊥AC ,BD ⊥PA ,PA ∩AC =A ,所以BD ⊥平面AFC ,故为平面AFC 的一法向量.又=(-3,3,0),所以cos ＜m ,＞=||5m BD m BD ⋅==⋅因为二面角E -AF -C 为锐角,故所求二面角的余弦值为515.……………4 20.(Ⅰ)∵4224S S =+,∴113442(2)42a d a d ⨯+=++,解得1d =.…………3 (Ⅱ)由于等差数列{a n }的公差10,n d S S =>8要取得最小值,必须有8900a a ≤⎧⎨≥⎩,117080a d a d +≤⎧⎨+≥⎩. 求得187a -≤≤-,∴1a 的取值范围是[8,7]-- (4)(Ⅲ)由于等比数列{b n }满足219b =,249T =,1111949b q b b q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,111,33b q ==.])31(1[21311])31(1[31n n n T -=--=,2111(1)22n S na n n d n =+-=, (2)则方程55n n S T +=转化为:21[1()]1103n n +-=. 令:21()1()3n f n n =+-,知()f n 单调递增,当110n ≤≤时,101()100[1()]10011013f n ≤+-<+=,当11n ≥时,21121()11[1()]111213f n ≥+->=,所以方程55n n S T +=无解. ……3 21.(Ⅰ)a=1时,32211()21,()232f x x x x f x x x '=--+=--,(0)1,(0)2f f '==-, 所以切线方程为12y x -=-,即210x y +-=.………………3 (Ⅱ)22()2f x x ax a '=--,令2220x ax a --=得x =-a 或x =2a .于是()>0f x '得x <-a 或x >2a ,()<0f x '得-a <x <2a . 所以x =-a 时,f (x )取得极大值37()16f a a -=+; x =2a 时,f (x )取得极小值310(2)13f a a =-+.………………2 要使方程f (x )=0恰有三个不同的实根,则函数y =f (x )的极大值大于零,极小值小于零,所以33710610103a a ⎧+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩,解之得10a >=.……………………2 (Ⅲ)要使2()1f x x x '<-+对任意(1,)a ∈+∞都成立, 即222221,(1)21x ax a x x a x a --<-+∴-<+.(1,),1<0a a ∈+∞∴-,于是2211a x a +>-对任意(1,)a ∈+∞都成立,则x 大于2211a a+-的最大值.2213[2(1)4]11a a a a +=--++≤---,当32(1)1a a-=-,即12a =+时取等号.故2max 21()(41a x a+>=-+-.……………………5 22.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (1,2m -),直线AB 的方程为12x ty =+.由2212y x x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2210y ty --=,则12122,1y y t y y +==-. 于是222121212121()121,224y y x x t y y t x x +=++=+=⋅=.…………………3 (Ⅰ)112211(,),(,),22CA x y m CB x y m =+-=+-于是 22221212121211()+()+2()024CA CB x x x x y y m y y m t mt m t m ⋅=+++-+=-+=-≥,所以∠ACB 不可能是钝角.………………………………………………………2 (Ⅱ)假设存在这样的点C ,使得△ABC 是正三角形.(Ⅰ)得AB 的中点坐标M (21,2t t +). ①若直线AB 的斜率不存在,这时t =0,A (1,12),B (1,12-),点C 的坐标只可能是(1,02-).由||||CM AB =得12=,这是不可能的,于是AB 的斜率必存在.…………3 ②由CM AB ⊥知1CM AB k k =-,即2111122t m t t -⋅=-++,得32m t t =+,从而C (31,22t t -+). 2||(CM t ==+2||2(1)AB t ===+.由||||2CM AB =得22(2(1)t t +=+,解之得t =. 此时点C(1,2-±故存在点C(1,2-±使得△ABC 是正三角形 (6)。
四川省绵阳市2012年中考数学试卷(解析版)
2012年中考数学精析系列——绵阳卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【】。
A．2B．-2C．±2D．2【答案】A。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。
故选A。
2．（2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。
A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。
故选C。
3．（2012四川绵阳3分）下列事件中，是随机事件的是【】。
A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
【答案】D。
【考点】随机事件。
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，故选项错误；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项正确．故选D。
4．（2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】。
【答案】D。
【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D。
2012绵阳二诊文综题答案
绵阳市高中2012级第二次诊断性考试文科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题，共140分)一、选择题(每小题4分，共140分)1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 12．A 13．D 14．C 15．B 16．C 17．B 18．A 19．D 20．C 21．D 22．C 23．A 24．C 25．D 26．D 27．C 28．D 29．C 30．B 31．A 32．B 33．B 34．A 35．B第Ⅱ卷(非选择题，共160分)二、问答题36．（共36分）（1）24℃等温线向北凸出（2分），22℃等温线向南凸出（2分）。
24℃等温线凸出区域位于南北向的黄河谷地，地势比两侧的黄土高原低，气温高，等温线向北凸出。
（3分）22℃等温线凸出区域位于南北向（吕梁）山脉，地势比两侧的黄土高原高，气温低，等温线向南凸出。
（3分）（2）全球变暖，北方干旱化趋势增强（2分）；年降水总量较少，降水时间分配不均，集中夏季（2分）；区域径流量减少，河流断流（2分）；过度开采地下水，形成地下水漏斗区（2分）；工业、农业发达，人口、城市密集，需水量大（2分）；沿海地区海水倒灌导致水污染（2分）；生产生活排污导致污染（2分）；蓄水和调水等水利工程量少（2分）；不合理利用方式，浪费水资源（2分）。
（任意回答6点给12分）（3）漫灌浪费水资源，使本来紧张的农业用水资源更加紧张（2分）；漫灌使地下水水位提高（2分），随着春季气温回升，容易造成土壤次生盐碱化（2分），影响作物生长。
（4）夏季，鱼塘发挥蓄洪功能，高台抬高地面，能有效防治洪涝灾害（2分）；鱼塘蓄水，又可提供水源，便于春季抗旱（2分）；高台使地面抬高，降低了地下水水位，能有效降低盐碱化对台田的危害（2分）；台田边缘发展林果，果林能有效减小风沙危害。
（2分）37．（共32分）（1）甲错，“诗圣”杜甫的诗深刻反映了唐朝由盛而衰的历史。
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2012绵阳二诊文科数学试题及答案2012 绵阳市高中级第二次诊断性考试数学(文科)第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 直线x-y=O 的倾斜角为(A) (B) (C) (D)2(要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是(A) 2 人 (B) 3 人 (C) 4 人 (D) 5 人3. 平面内动点P(x,y)与A(-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P 的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D)4. 若条件条件则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 设角a的终边经过点，那么(A) (B) (C) (D)6. 在平行四边形ABCD中，，已知，则,(A) (B) (C) (D)f(x)7 已知函数则函数的图象是8. 在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则= (A) 2 (B) 4 (C) 10(D) 20 9. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为(A) 1 (B) 0 (C)(D) -110.已知曲线(为参数)和曲线关于直线l对称，直线l过原点且与l的夹角121为30?,则直线l的方程为 2(A) (B) (C) (D) 11.已知F，F分别是双曲线的左、右焦点,过F且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M 122N两点.若ΔMNF为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 1(A) (B) (C) (D)12.已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为(A) a>2 (B) (C) (D)II90) 第卷(非选择题，共分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 已知集合，则=_______14. 已知扇形AOB(为圆心角)的面积为，半径为2,则的面积为_______ 15. 已知为抛物线上的动点,点N的坐标为，则的、最小值为_______. 16.对于具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下:????其中,函数印在D上为“密切函数”的是_______.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(本题满分12分)已知向量,函数—且最小正周斯为,(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x的取值集合;(2)在中角A,BC所对的边分别为a，b，c且，求b的值. ，18(本题满分12分)已知函数的反函数为,且(1)求a的值;(2)若，是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.19.(本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C 截直线所得的弦长为(1) 求圆C的标准方程;(2)设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.20. (本题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足b=1, 1(1) 求数列的通项公式;(2) 设，求数列的前n项和12分)已知函数,a,b为常数, 21. (本题满分(1) 若曲线%在点(2, 0)处有相同的切线，求a,b的值;(2) 当且时，函数在上有最小值，求实数a的取值范围.22. (本题满分14分>已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为FlF,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且. v2(1) 求椭圆的标准方程(2)设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F恰为的垂心?若存在,1求出l的方程;若不存在,请说明理由.细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。
绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分( BCDAD ACCAB BC二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(313({x|-1?x<0} 14( 15(2 16(??三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17(解:(?)?m=，n=， (cos,x，sin,x)(cos,x，23cos,,sin,x)22??m?=， cos,x，sin,x,122m?n= cos,x，23sin,xcos,x,sin,x,cos2,x，3sin2,x13 ,2(cos2,x，sin2,x)22,， ,2sin(2x，),6,? (……………………………………………………4分 f(x),2sin(2x，)，1,6 ,2由，解得ω=1( T,,,2,,? ( f(x),2sin(2x，)，16,,,?此时(k?Z)，即(k?Z)， 2x，,，2k,x,，k,626,即当x?{x|，k?Z}时，f (x)有最大值3(…………………………7分 x,，k,6 (?)? f (B)=2，1,,? 由(1)知，即( sin(2，),2sin(2B，)，1,2B6265,,,于是，解得( ……………………………………………10分 2B，,B,663 131由，即 a，3，,63，解得a=8， S,acsinB,63,ABC2221222由余弦定理得 b=a+c-2accosB=49， ,64，9,2，8，3，2?b=7( ………………………………………………………………………12分x18(解:(?)令，则， x,log(y，1)y,3,1,,131,? ( f(x),log(x，1)，x,,13,1?，即， log18,a，2f(17),a，23解得( ………………………………………………………………6分 a,log23 1,(?)?， f(a,1),lognn3? ，即( loga,logna,n3n3nn(n，1)n则数列{a}的前项和， S,nn2nn,要使?0对任意N*恒成立， ,a,2,Snn n,1n,即使λ?对任意N*恒成立( 2,(n，1)n,1又数列为单调递增数列， b,2,(n，1)nbb,2 的最小值为，？n1λ?2，即λ的最大值为2( ………………………………………………12分？19(解:(?)设圆心C的坐标为(2a，3a)，a?Z，则由题意可知:|2a,9a，9|1522， ()，(),12251，3解得 a=1( 22?所求圆C的标准方程为:(x-2)+(y-3)=1( ……………………………4分(?)因CA?PA，CB?PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，2故S=2S=|AC|?|PA|=|PA|=( |PC|,1四边形?PACBPAC显然当PC?l时，|PC|取得最小值， 0|2,3,2|32,? |PC|=( min22914PA,,,此时||1( min2214即四边形PACB面积的最小值为( ……………………………………12分 2 220(解:(?)由， S,n，4nnn,1当时，; a,S,51122当n?2时，( a,S,S,n，4n,(n,1),4(n,1),2n，3nnn,1当N*时，a=2n+3( ……………………………………………………3分 n,？nb，1n，1又，即，可得， ,2b,2b，1，b,1b，1,2(b，1)n，1n1n，1n，1bn数列{b+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，？nn,1nn( …………………………………………6分 b，1,2，2,2，即b,2,1？nnn(?)由(1)得( c,n,2n123n， T,1，2，2，2，3，2，？，n,2n23nn，1， 2T,1，2，2，2，？，(n,1),2，n,2n23nn，1由， T,2T,2，2，2，？，2,n,2nnn2(1,2)n，1n，1n，1得， ,T,,n,2,2,2,n,2n1,2n，1? ( ……………………………………………………12分 T,(n,1),2，2n ,21(解:(?)由， g(x),,4x，4k,,4，2，4,,4? 切线的斜率(2,又， f(x),3x,4ax，b2k,3，2,4a，2，b,12,8a，b所以切线斜率(,4,12,8a，b由题意知，8a,b,16即( ?0,4,4a，b(2，0)f(x)又点在的图象上，即( ?a,3，b,8由??解得(……………………………………………………5分32232(?)由题意知， h(x),x,2ax，(4a,3)x,2x，4x,x,(2a，2)x，(4a，1)x 2,由， h(x),3x,2(2a，2)x，4a，1,[3x,(4a，1)](x,1)4a，11,得h(x),0的根为( x,,x,1(a,)12324a，1,x,1当h(x),0时，x,或， 3细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。
第 5 页共 7页4a，1,当时，， h(x),0,x,13?在x,1处取得极小值为(……………………………………8分 h(x)h(1),2a 32由，即， h(x),2ax,(2a，2)x，(4a，1)x,2a322可得， x,2ax,2x，4ax，x,2a,0322222即， x,2x，x,2a(x,1),x(x,1),2a(x,1),(x,1)(x,2a),0x,2a? x=1或使得( ……………………………………………10分 h(x),2a 2要使在上有最小值， h(x)(a,1，3,a)2a,a,1，,,22a,3,a，,2则，即 2a,a,1,1,3,a,2a,1,3,a，,2,1,3,a，,解得?-1(……………………………………………………………12分 ,2,a 22(解:(?)设焦点坐标为F(-c，0)，F(c，0)， 122由，得( ? a,2ce,222aa由题知 A(a，0)，K(，0)，? =(c-a，0)，=(-a，0)， AKAF2cc2a由得 ? (c,a),(,a),4,32AF,AK,4,322c222由?、?解得a,2，c=1，从而b=a-c=1，即b=1(2x2，y,1? 椭圆方程为(……………………………………………………5分 2 (?)假设存在直线l满足题意，B(0，1)，F(-1，0)， 1k,1于是直线FB的斜率为( 1FB122由于BF?CD，令l:y=-x+m，代入x+2y=2整理，得 1223x-4mx+2m-2=0(,2,,,8(3,m),0，,m4,x，x,，令C(x，y)，D(x，y)，则 ,1122123,2,m2,2xx,.,123,又=(x+1，y)?(x，y-1) FC,BD11221=xx+x+yy-y 122121=xx+x+(m-x)(m-x)-(m-x) 1221212=2xx+m-m(x+x)-m+(x+x) 1212122=2xx +(1-m)(x+x) +m-m， 121222m,24m22,，(1,m),，m,m,0由，代入x+x，xx得，FC,BD,012121332整理得3m+m-4=0，4解得m=1或( ……………………………………………………………11分 ,3 当m=1时，直线l恰过B点，于是B、C、D不构成三角形，故m=1舍去( 42当的，满足Δ=8(3-m)>0( m,,34故所求的直线l为:，即3x+3y+4=0(…………………………14分 y,,x,3 细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。