相似三角形的判定2教案
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
4.3.相似三角形的判定二教案
24.3.2相似三角形的判定第二课时 相似三角形的判定(二)教学目标：知识与技能目标：1．知道判定两个三角形相似的又一种方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能使用“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似。
过程与方法目标：1、经历探索“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的过程，通过观察、实践体验结论的准确性培养学生合情推理的意识。
2、经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学的应用意识和演绎推理的水平。
情感价值与态度观：1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质 。
2、培养学生合作精神和团队意识.教学重点：相似三角形的判定方法二的使用教学难点：灵活使用判定方法解决相关问题教学时数：一课时教学准备：多媒体课件教学过程一、情景引入：1、现在要判定两个三角形相似有哪几种方法?(1)根据定义；（2）平行线截三角形所得三角形与原三角形相似(3)有两个角对应相等的两个三角形相似；点评上述方法的使用.2、都有一个110度角的两个等腰三角形相似吗？各有一个50度角的两个等腰三角形相似吗？两个三角形有一个角对应相等,这两个三角形一定相似吗?如果知道一个角对应相等,要你去判定相似,你会去找什么条件?3、判定三角形相似还有其他的方法吗？类比三角形全等的判定方法SAS ，你有什么想法？二、探究新知：1、（课件演示）：观察图24．3．6， 如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。
然后测量相关数据判断他们是否相似？教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后多媒体展示验证。
第2课时 相似三角形的判定(2)(教案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)【三维目标】1.知识与技能了解“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理。
了解该定理的证明.能运用该定理解决具体问题。
2.过程与方法经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的演绎推理能力。
3.情感态度与价值观培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度。
【教学重点】“三边成比例两个三角形相似”的判定定理及其应用。
【教学难点】判定定理的证明。
【教学方法】自主探究合作交流【教学过程】一、复习回顾，情境导入。
1.学习过哪些判定三角形相似的方法？2、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3、两个三角形全等有哪些常用的判定方法？4、判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知探究：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k 倍，这两个三角形相似吗？1. 画一个三角形使边长为：6cm 、5cm 、4cm ，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的 倍。
通过测量，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？2.由此你得到什么规律及结论？3.证明这个结论：学生结合图形写已知、求证；引导学生证明。
如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，C A ACC B BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“两个三角形三边成比例时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“探究”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时12可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.4.定理的三种表述：相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1 例1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，DE=18cm，DF=12cm， EF=24cm。
数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
都是三角形相似的判定。
下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
数学《相似三角形的判定》第二课时教案
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
人教版九年级数学《相似三角形的判定(二)》教案
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
教学难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
问题与情境
二、例题讲解
例题：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
∴△ADF∽△DEF，△ADF∽△ABC．
∴△DEF∽△ABC．
生独立书写，
相互点评
2生板演
他生练习本
回忆全等三角形的判定方法，为本节课的探究做好知识的储备
用思考的方式呈现，培养学生学会利用已有的知识和经验对问题进行研究，激发学生的探究兴趣。
使学生在动手实践中探究几何结论成立与否，加深生对定理的重发现体验
培养学生对较复杂图形的识别能力，让学生进一步加深对相似三角形判定定理的理解，有助于突破难点。
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．类似得到：
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
解：略（AD= ）．
九年级数学《相似三角形的判定(2)》教案
由学生对判定定理二的方法进行小结，教师注意引导：（1）相似三角形的条件；（2）注意区别“夹角相等”的条件；（3）引出思考问题。学生画图时是否能联想、类比全等三角形中SSA条件下的不确定性。
【设计意图】
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明的严谨性。
且∠A＝∠A`，那么能否判定这两个三角形相似？
（1）学生画图，自主展开探究活动；
（2）形成结论：
“两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们额夹角相等，那么这两个三角形相似。”
（3）小结与思考
如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝ AC=4㎝ ,在△DEF中∠E=30°EF=10㎝ ED=8㎝ ,这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
师生以谈话交流的形式归纳本节课所学，教师用概括性的语言给一点拨，并板书。
【设计意图】
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
板书设计
定理一的证明
练习
27.2.2相似三角形的判定
1、两个判定定理：
2、一种数学思想：
3、几点注意：
练习
教学反思
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
活动3 验证假设，获得定论
问题1：怎样证明这个命题是正确的呢？
4.4.2相似三角形的判定定理2教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是相似三角形的判定定理2，即两个三角形的两边分别成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。
-知识细节：
a.理解并掌握相似三角形的定义及性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了相似三角形的判定定理2，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，学生在理解判定定理2时，对两边成比例和夹角相等的概念掌握得还算不错，但在实际应用时，还是有一些同学会混淆比例关系，导致解题错误。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过具体案例和实际操作来加深对知识点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理2在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生能够运用所学知识，通过严密的逻辑推理解决相似三角形相关问题。
3.培养学生的数学建模和问题解决能力，使学生能够将相似三角形的判定定理2应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，激发学生的团队协作精神，促进学生之间的交流与分享。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边成比例和夹角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
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相似三角形的判定（二）教案
学习目标：
1.掌握相似三角形的判别定理1,2
2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想
学习重点：
判别方法的掌握及应用
学习难点：
判别方法的灵活应用
学习方法：类比法
学习过程
一、回顾旧知识
1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？
(1)定义：对应角相等，对应边的比相等
(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形
与原三角形相似
2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS
二、导入新课
类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？
二、探索新知
已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，
求证：ΔA'B'C'∽ΔABC。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等
可能出现以下问题：
问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?
由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？
学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：
⑴①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC ②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
⑵①在AC上截取AE= A’C’, 过点E做DE∥BC交AB于点D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。
（3）证明：学生写证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。
(4）学生读书P44-45页，形成判定定理1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`` ,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`
*设计意图：让学生巩固所学内容并进行自己探索，应用类比转化的思想，ppt 演示
定理：如果两个三角形的两组对边的比相等和相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
师：在用SAS判定两个三角形全等时需注意什么？
生：对应相等的角必须是夹角。
师：在这里是否也要具备这样的条件了？
对于△ABC和△A’B’C’, 如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?(学生自己探索)
三、定理的应用
1.课本练习第三题
2.如图K-14-8所示，正方形ABCD的边长为2，AE=EB, MN=1,
（1）当CM= 时△ADE ∽ △CMN（分类讨论）
（2）若线段MN 的两端在CB ，CD
的两端，当CM= 时△AED 与以点M, N, C 为顶点的三角形相似.
3. 已知.如下图，已知 （1）△ABD 与△CBE 相似吗？为什么？
（2）将△DBE 绕点D 旋转（1）中的结论是否成立？
（判定定理及性质的综合应用）（变化中找不变）
4.导学案51页，能力提升第4题（学生自己探索）
五、课堂小结
让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。
BC CA AB BD BE ED ==
三角形相似的判定方法：
六、作业
导学案
七、板书设计
相似三角形的判定（2）一复习引入四定理的应用
二导入新课五小结
三探索新知六作业布置。