1.2《怎样判定三角形相似》教案

《怎样判定三角形相似》教案

教学目标

知识与技能：

1．了解相似三角形及相似比的概念；

2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；

3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；

4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．

过程与方法：

类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．

情感、态度与价值观：

发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．

教学重点

掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．

教学难点

探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．

教学流程

一、知识迁移

类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：

1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．

2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为

∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF

==．

如何判断两个三角形相似呢？

反过来

∵A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；==AB AC BC DE DF EF ∴△ABC ∽△DEF ．

老师问：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？

二、探究归纳（一）平行线分线段成比例

探究：如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2都相交的平行线l 3，l 4，l 5．分别度量l 3，l 4，l 5在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移l 5．AB BC 与DE EF

还相等吗？

当l 3//l 4//l 5时，

有AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF

=等．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

迁移：将基本事实应用到三角形中，

当DE //BC 时，有

AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC

=，BD CE AB AC =等．结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

例．

应用：如图AB //CD //EF ，AF 与BE 相交于点G ，AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，求BC CE 的值．

（二）相似三角形的判定

探究：如图1-9，任意画△ABC ，然后再作一个△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，∠B =∠B ′.观察这两个三角形，它们形状相同吗？怎样判定它们相似呢？

分析：如果将△A ′B ′C ′放到△ABC 上面，使A ′与A 重合.由△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，且∠C =∠C ′，得△ABC ∽△A ′B ′C ′.

判定三角形相似的定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

例1如图1-11（书本第13页），已知点B 、D 分别是∠A 的两边AC ，AE 上的点，连接BE ，CD ，相交于点O ，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.

探究：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果

,AB AC A A A B A C

'=∠=∠''''，这两个三角形一定相似吗？

判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

例2 如图1-15（课本第15页），AD =3，AE =4，BE =5，CD =9.△ADE 与△ABC 相似吗？说明理由.

探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是

否有同样的结论．

在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足==''''''AB BC AC A B B C A C

，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．

判定三角形相似的定理3：三边成比例的两个三角形相似．

例3如图1-19（课本第15页），已知

=.=AB BC AC AD DE AE

不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.

例4如图1-20（课本第18页），为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC =1.6m ，此时，他的影子的长AC =1m ，他距水塔的底部E 处11.5m ，水塔的顶部为点D .根据以上数据，你能算出水塔的高度DE 是多少吗？

应用：根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由：

（1）AB =4cm ，BC =6 cm ，AC =8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm ．

（2）∠A =120°，AB =7cm ，AC =14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm ．

三、应用提高

1．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形．

第1题图第2题图 2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m ．在图纸上，这条边长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，求其他两条边的实际长度．

3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．

四、体验收获

1．三角形相似的定义；

2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；

五、课内检测

1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：

（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm ，A′C′=30cm．（2）AB=10cm，BC=8 cm，AC=16 cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm ，A′C′=25.6cm．2．如果Rt△ABC 中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？

新版部编版二年级语文上册全册教案(完整版)

部编版二年级上册语文第1课《小蝌蚪找妈妈》教案教学目标： 1、知识目标：知道小蝌蚪变成青蛙的过程；正确分辩：迎上去追上去游过去； 2、能力目标：培养学生正确、流利、有感情的朗读课文的能力；培养学生大胆表演、质疑、想像、表达的能力； 3、情感目标：了解青蛙是益虫，懂得保护青蛙。重点难点：重点是了解小蝌蚪变成青蛙的过程；难点是分角色朗读和表演。教具准备：头饰、课中操音乐多媒体课件教学过程：一、谜语导入，激发兴趣: 亲爱的同学们，上课之前，老师先请大家猜一个谜语： 1、小黑鱼，滑溜溜，圆圆脑袋长尾巴，池塘里面游呀游。板书：小蝌蚪 2、绿衣小英雄，田里捉害虫，冬天它休息，夏天它捉虫。板书：青蛙 3、小蝌蚪和青蛙之间是什么关系呢？板书：妈妈 4、今天，我们就来学一个非常有趣的故事。板书：找齐读课题：第33课小蝌蚪找妈妈二、观看动画，理清思路： 1、先请大家看这篇文章的动画片。 2、这篇课文讲了一件什么事？（1）这篇课文主要讲的是：小蝌蚪去找她的妈妈，先碰到了鲤鱼，又碰到了乌龟，最后才找到了他们的妈妈青蛙。（2）这篇课文主要讲的是小蝌蚪怎样变成青蛙的故事。随机板书：找鲤鱼乌龟变并在田字格里指导学生写“变”字三、配乐朗读，初步感知： 1、师配乐范读，学生回答：这篇课文有几个自然段？在书上标出。

2、学生配乐按自然段接读课文后，认读二类字。灰黑色迎上去阿姨头顶披着鼓着 3、小蝌蚪是怎样变成青蛙的？板书：长出后退长出前腿尾巴变短四、研读课文，理解内容： 1、那蝌蚪是什么样？学习第一段帯动作表演读，突出小蝌蚪的特点，增加趣味性，加深对蝌蚪外形的认识。 2、青蛙什么样？学习第四段：采用换角色自述的方式，让孩子们进一步加深对青蛙外形的认识。如—— 例：我是一只大青蛙，我头上鼓着一对大眼睛，披着碧绿的衣裳，露着雪白的肚皮，四条腿，宽嘴巴。（阐述自己的特征） 3、跳课中操《小青蛙找家》 4、指导写“披”字 5、采用分角色朗读、帯头饰表演等形式分别学习二、三、五段。（1）用情景模拟和看课件演练的形式，让学生理解“迎上去”、“追上去”“游过去”三个词的意思；并板书：迎追游（2）指导朗读不同的语气：小蝌蚪的焦急和欣喜鲤鱼妈妈的温和乌龟的慢吞吞青蛙的慈祥和疼爱（3）引导质疑：为什么把乌龟当成它们的妈妈呢？（因为乌龟也有个大嘴巴）进一步引导学生明白：之所以小蝌蚪认错，是因为鲤鱼妈妈没有把青蛙的全部特征描写清楚，才造成这样的误会。以后我们在描写人物外貌的时候一定要描写全面和具体，把特征说全。另外，小蝌蚪也不对，不能根据身体的部分的特征就去判断，也就是说看事物要全面，做深入了解。五、板书总结，回顾全文：这篇课文有两条线索，一条是找，讲了小蝌蚪在找妈妈的过程中，遇到鲤鱼阿姨就迎上去问，看到乌龟像它们的妈妈就追上去喊，最后看到大青蛙才游过去叫妈妈。同时在找的过程中身体发生了一系列的变化：先长出两条后退，再长出两条前腿，最后尾巴变短不见了，变成了青蛙。课堂练习：小蝌蚪先长出（），过了几天，又长出（），再过几天，（）变短了，渐渐的，（）已经不见了，变成了（）。六、资料汇报，知识拓展。

定义与命题(第2课时) 教学设计

第七章平行线的证明 2．定义与命题（第2课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 4.培养学生的语言表达能力。三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结．第一环节：回顾引入活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．

活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容： ①探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例

第二章整式的加减教案

课题：2.1整式（第1课时）一、教学目标 1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感. 2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数. 二、教学重点和难点 1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义. 2.难点：列单项式表示数量关系. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 . （二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式））（三）尝试指导，讲授新课师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元. 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？生：4元.（师板书：4）师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？生：10元.（师板书：10）师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？生：20元,200元.（师板书：20,200）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x. 师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式. （四）试探练习，回授调节 2.填空：（1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；（2）边长为a的正方形面积为；（3）边长为a正方体的体积为；（4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .

定义与命题教案二

定义与命题教学目标（一）教学知识点 1．命题的组成：条件和结论． 2．命题的真假． 3．了解数学史．（二）能力训练要求 1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假． 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．（三）情感与价值观要求 1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体． 2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．教学重点找出命题的条件（题设）和结论．教学难点找出命题的条件和结论．教学方法讲练相结合法．教学过程课件展示 Ⅰ．巧设现实情境，引入课题［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？［生］判断一件事情的句子，叫做命题．［师］好．下面大家来想一想：

［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的．［生乙］每个命题都是由已知得到结论．［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论．［师］很好．这节课我们继续来研究命题． Ⅱ．讲授新课［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论．有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．下面我们来做一做

2017年秋人教版八年级数学上第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．

人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案

人教版七年级数学第二章整式的加减 2．1 整式第1课时用字母表示数 01 教学目标 1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容． 1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1 b (b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件． (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n. 【点拨】用字母表示数书写时“四注意”： (1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式． (3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称． (4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】 1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2．例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．

定义与命题的教案

定义与命题教学目标：知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法；过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、创设情景、引入新课创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：

1、考考你（小组活动）请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？（1）、父母是我们人生的第一位教师。（2）、延长线段AB。（3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）活动三、探究命题的结构命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

人教版第二章《整式的加减》单元教学设计

人教版第二章《整式的加减》单元教学设计以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。二、知识背景分析：整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。三、学情背景分析：教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下：（一）本章学习目标：１．知识与技能（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号法则，能准确地去括号．（5）熟练地进行整式的加减运算．２．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．３．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的

部编版人教版语文小学二年级上册全册教案【全套】

温馨提示：本教案适用于部编最新版教材，望大家谨慎下载。人教版二年级上册语文教学计划教师______ 日期________ 【学情分析】我班有学生42名，男生22名，女生20名。有3名学习困难生。经过第一学年的学习，已经有了一定的汉字知识积累，不过对偏旁部首的认识还不熟。汉语拼音巩固率一般，音序清晰，这为本册的音序查字法打下了基础。写字姿势正确，但有4人因身体原因及习惯不良，需再加强写字习惯的督促。大多数学生的阅读兴趣、阅读习惯较好。本学期计划进行每天中午半小时学生的自由阅读时间，再加大阅量。【教材分析】新版二年级上册语文的的课文选篇强调经典性、文质兼美、适宜教学，此外还适当兼顾时代性。和原来人教版作比较，课文数量总的是减少了。但这不等于教学总量减少，而是几个板块的内容调整，使教学内容更丰富，也更有效。减少汉语拼音的难度，让拼音教学服务于识字教学。课改之后流行的各种版本语文，都把人文性放在最重要位置，另外，很重视引起学生的兴趣，甚至多选时文”这不能说不好，但不能偏了，新教材回到守正”的立场，大家会发现，很多经典课文这次又回来了，尚未沉淀的时文”目对少了。有一个变化非常明显，就是传统文化的篇目增加了。一、关于识字写字：复习巩固汉语拼音，能借助汉语拼音识字、正音。会使用音序查字法，学习用部首查字法查字典，培养独立识字的能力。养成学生良好的写字习惯，书写规范、端正、整洁。重视写字姿势的习惯培养。（重在学会方法和习惯）二年级学生识字、认字量较大，学生每天的书写生字量很大。此时学生书写的多为合体字，对汉字的间架结构有了一定的认识，是学生形成良好书写习惯的关键期。结合课堂内的写字指导渗透一些相关的书法知识，对学生大有好处。学生如果在写字过程中初步具有了一定的书法意识，自然会有意识的将字写好，也许开始写得慢一些，但到后来习惯、字体已经形成自然就写得又快有好。减少一个字的书写遍数，给学生以宽松的作业时间，重在写字质量上提出要求。舍得拿出课时进行书法教学和比赛，必然会促使班级整体书写水平的提高。教师和学生必然从中获益匪浅。二、关于阅读积累：二年级的阅读还要继续重视学生良好的阅读习惯的培养。这里的习惯包括喜欢阅读，经常读书，把读书当作一种自我实现的手段的习惯，这里还包括这阅读目标里所讲的第2、3、10条：学习用普通话正确，流利有感情地朗读课文”学习默读做到不出声，不指读”喜欢图书、爱护图书”这些方面。目前学生已达到了近千字的识字量，已经掌握了部首、音序两中查字方法，具备了独立阅读的能力。给学生提供一些适合他们阅读的篇目，让他们爱上读书，形成自觉读书的习惯，学生的视野会更加开阔。三、关于写话：第一学段对写话没有统一的要求，但强调了对写话有兴趣，写自己想说的话，写想象中的事物，写出对周围事物的认识和感想；在写话中乐于运用阅读和生活中学到的词语；根据表达需要，学习使用逗号、句号、问号、感叹号。”由此可知，写话在语文教学中占有非常重要的地位。首先让学生喜欢写，乐于写，为

1.2《定义与命题(2)》参考教案2

1.2 定义与命题（2）教案【教学目标】知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念．能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题．情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．【教学重点、难点】重点：判断一个命题的真假是本节的重点．难点：公理、命题和定义的区别．【教学过程】（一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题．（二）例题教学：例2：判断下列命题的真假，并说明理由．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”．（四）课内练习：完成P14-15页做一做及课内练习（五）作业：完成P15页作业题A、B组

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案（新版）新人教版一、课标要求 (1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 (2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。 (3)能利用三角形全等证明一些结论。 (4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。二、教材分析中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的

第二章整式的加减全章教案

第二章整式的加减 2.1.1整式（一）教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激

发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；

2019部编版二年级语文上册全册教案

部编版二年级语文上册教学设计 2019年8月

小蝌蚪找妈妈【教学目标】 [知识目标]知道小蝌蚪变成青蛙的过程；正确分辩迎上去追上去游过去； [能力目标]培养学生正确、流利、有感情的朗读课文的能力；培养学生大胆表演、质疑、想像、表达的能力； [情感目标]了解青蛙是益虫，懂得保护青蛙。【重点难点】重点是了解小蝌蚪变成青蛙的过程；难点是分角色朗读和表演。【教具准备】头饰、课中操音乐多媒体课件【教学过程】一、谜语导入，激发兴趣: 亲爱的同学们，上课之前，老师先请大家猜一个谜语： 1、小黑鱼，滑溜溜，圆圆脑袋长尾巴，池塘里面游呀游。板书：小蝌蚪 2、绿衣小英雄，田里捉害虫，冬天它休息，夏天它捉虫。板书：青蛙 3、小蝌蚪和青蛙之间是什么关系呢？板书：妈妈 4、今天，我们就来学一个非常有趣的故事。板书：找齐读课题：第1课小蝌蚪找妈妈二、观看动画，理清思路： 1、先请大家看这篇文章的动画片。 2、这篇课文讲了一件什么事？（1）这篇课文主要讲的是：小蝌蚪去找她的妈妈，先碰到了鲤鱼，又碰到了乌龟，最后才找到了他们的妈妈青蛙。（2）这篇课文主要讲的是小蝌蚪怎样变成青蛙的故事。随机板书：找鲤鱼乌龟变并在田字格里指导学生写“变”字三、配乐朗读，初步感知： 1、师配乐范读，学生回答：这篇课文有几个自然段？在书上标出。 2、学生配乐按自然段接读课文后，认读二类字。灰黑色迎上去阿姨头顶披着鼓着 3、小蝌蚪是怎样变成青蛙的？板书：长出后退长出前腿尾巴变短四、研读课文，理解内容：

1、那蝌蚪是什么样？学习第一段帯动作表演读，突出小蝌蚪的特点，增加趣味性，加深对蝌蚪外形的认识。 2、青蛙什么样？学习第四段：采用换角色自述的方式，让孩子们进一步加深对青蛙外形的认识。如—— 例：我是一只大青蛙，我头上鼓着一对大眼睛，披着碧绿的衣裳，露着雪白的肚皮，四条腿，宽嘴巴。（阐述自己的特征） 3、跳课中操《小青蛙找家》 4、指导写“披”字 5、采用分角色朗读、帯头饰表演等形式分别学习二、三、五段。（1）用情景模拟和看课件演练的形式，让学生理解“迎上去”、“追上去”“游过去”三个词的意思；并板书：迎追游. （2）指导朗读不同的语气：小蝌蚪的焦急和欣喜鲤鱼妈妈的温和乌龟的慢吞吞青蛙的慈祥和疼爱（3）引导质疑：为什么把乌龟当成它们的妈妈呢？（因为乌龟也有个大嘴巴）进一步引导学生明白：之所以小蝌蚪认错，是因为鲤鱼妈妈没有把青蛙的全部特征描写清楚，才造成这样的误会。以后我们在描写人物外貌的时候一定要描写全面和具体，把特征说全。另外，小蝌蚪也不对，不能根据身体的部分的特征就去判断，也就是说看事物要全面，做深入了解。五、板书总结，回顾全文：这篇课文有两条线索，一条是找，讲了小蝌蚪在找妈妈的过程中，遇到鲤鱼阿姨就迎上去问，看到乌龟像它们的妈妈就追上去喊，最后看到大青蛙才游过去叫妈妈。同时在找的过程中身体发生了一系列的变化：先长出两条后退，再长出两条前腿，最后尾巴变短不见了，变成了青蛙。【教学后记】我是什么【教学目标】 1．认识11个生字，会写4个字冲、池、浮、黑。 2．有感情地朗读课文，知道云、雨、雹子、雪等自然现象都是水的变化形成的。 3.初步感受科学童话，作者写作用词准确、生动的特点。通过对比朗读，感受语文

初中数学《定义与命题》教案

初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标（一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；

第十二章全等三角形12.1全等三角形备课资料教案新版新人教版1

第十二章 12.1全等三角形知识点1：全等形与全等三角形的概念定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形. 关键提醒:1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系. 2. “全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合. 知识点2：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等. 关键提醒:1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形. 2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角. 考点1：全等三角形的对应边和对应角判定【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°. (1)△ABC和△DB E是否全等?若全等,指出对应边和对应角; (2)直线AC、DE有怎样的位置关系?

解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合,所以△ABC≌△DBE. 对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE;对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E. (2)延长AC交DE于点F.如图所示, 由(1)知∠A=∠D,又∠ACB=∠DCF,所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE 互相垂直. 点拨:(1)中的△ABC和△DBE形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可以证明∠CFD=∠ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系. 考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明)