【中考模拟】山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷含答案解析
山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．13.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．三、作图题15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右面相应的频数分布直方图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21.如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE 分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.4.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表示方法可得到答案.将科学记数法的表示的数a×10-n，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的人数最多，从而可找出这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正方形的性质，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n．由题意=4，∴n= ，∴扇形的弧长为= =4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，然后再用弧长公式来求.扇形的面积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，A不符合题意．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，B不符合题意；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，C不符合题意；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反比例函数的图象得到k的符号，再与二次函数的图象比较，判断是否一致.8.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵= ，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH= x，CD=6x，则S△CFH= ×HM×CF= •x•2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故D符合题意.故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直角三角形，从而求得结果；②利用SAS证明△EHF≌△DHC，进而可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利用SAS证明△EGH≌△DFH，次那个人得到△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从而表示出△CFH、△EDH的面积，可得结论.二、<b >填空题</b>9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）= ，∴≈ ．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利用余角的性质和切线的性质定理、圆周角定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利用连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出方程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称变换得到△A′B′C′，可利用图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36﹣10=26个小立方体，最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.三、<b >作图题</b><b ></b>15.【答案】解：在BC上任意取一点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂足为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、<b >解答题</b>16.【答案】（1）解：原式= +==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）一元二次方程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直方图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直方图可知，50人主要分布在60～90分，90～100分人数较少，故应着重培养高分段学生【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04=50（人），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次大赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）= =（2）解：∵P（红色）= ，P（黄色）= ，P（绿色）= = ，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利用几何概型公式，关注的面积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利用加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，大于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°= ，∴BD= ≈ = x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°= ，∴CD= ≈ = x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°= ，∴AC= = ≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，设出未知数x,用x代数式表示出BD、CD，利用线段之差列出方程；（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）由“购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍”可构建分式方程,得出答案；（2）由“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x 的整数解即可.21.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等，可推出内错角相等，结合条件，利用“角边角”推出全等；（2）条件型探索题可由结论入手，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，又DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（2）如下表：x﹣60故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与自变量变化值）是常数，y与x就成一次函数关系；（3）最值问题需利用函数思想解决，月收益=租出车辆数（租金-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）•AM2+ MN•AM；•BN2+ •MN•BN；MN2+ •MN•AM+ •MN•BN；S△APB=S△ACN+S△MBH 【考点】勾股定理的应用，相似三角形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN= （AM+MN）•AC= （AM+MN）•AM= •AM2+ MN•AM，S△MBH= •（MN+BN）•BH= •（MN+BN）•BN= •BN2+ •MN•BN，S△PAB= •（AM+NM+BN）•FN= •（AM+MN+BN）•MN= MN2+ •MN•AM+ •MN•BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最大线段时;当BN为最大线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN 可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三角形面积公式，分别表示出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM= = =15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C= = ，∴= ，∴t= ．∴m= s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y= •PP′•NQ= （48﹣12t）•（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C= = ，∴t=2，∴t=2时，PQ平分角∠P′PC【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，又可在Rt△ACM中列出比例式，二者相等，构建方程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表示出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代入面积公式，即可得y= •PP′•NQ=78t2﹣504t+768;（3）利用∠C的正弦有两种表示的比例式，二者相等，可列出方程,求出t.。
2017年青岛中考一模市北区数学试题答案
-----3分
探究三：
过点A作AE⊥BC，垂足为E．
在Rt△ACE中,∠AEC=900
∴ -----4分
∴AE= b.
∴
-----5分
问题解决：
两边与夹角的正弦的乘积的一半-----7分
问题应用：
过点A作AF⊥BC，垂足为F．
在Rt△ABF中,∠AFB=900
∴ -----8分
∴AF= b. -----9分
∴
-----10分
24.（1）可求BO=DO=6，AO=CO=8， -----1分
可证△AOD∽△PQB,得 ,-----3分
∴ -----4分
答：PQ长 .-----4分
(2)延长QP交AD于E,则ME⊥QE,
可证△MPD∽△AOD,得 ,
∴ -----6分
可证△MPE∽△MDP,得 ,
∴ -----7分
九年级数学参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
C
B
C
B
二．填空题
题号
9
10
11
12
13
14
答案
9.5×10﹣7
乙
乙的标准差小，更整齐
10
三、作图题
15.（1）正确做出图形；-----3分
（2）写出结论。 -----4分
四、解答题
16.（1）解：原式＝( － )÷ ＝ ÷ ＝(a＋3)· ＝a．
∴AO=EO.-----4分
（2）答：平行四边形。
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
又∵AO=EO,∠AOD=∠EOB,
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，若将△绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠＝20°，则∠的度数为（ ）A 、100° B、110° C 、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，则的长为（ ）A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，则△的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).
青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
山东省青岛市2017年中考数学试卷(解析版)
青岛市2017年中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》长郡中学 史李东（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．错误!未指定书签。
2017届山东省青岛市市北区中考二模数学试题及答案 精
2017年山东省青岛市市北区中考二模数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）2．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）3．如图，分别向区域①、②、③、④随机抛掷一个石子，落在阴影部分可能性最大的区域是（）4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）5．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是（）7．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）8．已知ABCD是一张四边行纸片，其中AB＜BC，将四边形沿BD所在的直线折叠，点A恰好落在BC上（如图①），展开后出现折现BD（如图②）；再将点B折向点D，是B、D两点重迭（如图③），展开后出现折现CE（如图④）．则下列结论正确的是（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是_________ 千克．10．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有_________ 个．11．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= _________ ．12．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，一只小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程_________ ．13如图，已知▱ABCD中，∠A=45°，AD=4cm，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点B，则图中阴影部分的面积是_________ ．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10每条边上的整点共有_________ 个，正方形A n B n C n D n四条边上的整点共有_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
山东省青岛实验中学2017年中考数学二模试卷(解析版)
山东省青岛实验中学2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．【点评】本题考查的是相反数的求法．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．6．如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A．（0，2）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【分析】利用坐标系根据题目意思进行平移即可．【解答】解：如图所示：A1的坐标为（2，2），故选：C．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC ⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=﹣1．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==2﹣3=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是2．【分析】根据题意可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值，注意二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，∴，解得，m=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，说明△=0且二次项系数不为零．11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了3πcm．【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故答案是：3π．【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．【点评】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．13．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【分析】把A的坐标代入两函数解析式，由一次函数的解析式可求出C的坐标，根据A、C 的坐标，结合图象得出答案即可．【解答】解：把A的坐标代入y=x+m得：1=2+m，解得：m=﹣1，把A的坐标代入y=得：1=，解得：k=2，即m=﹣1，k=2；∴一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=，在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，即C的坐标为（1，0），∵A（2，1），∴不等式组0＜x+m≤的解集是1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，能够求出函数的解析式和A′的坐标是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．14．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于256或128π．【分析】分两种情况：①底面周长为8高为8π；②底面周长为8π高为8；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为8高为8π，π×（）2×8π=π××16π=256；②底面周长为8π高为8，π×（）2×8=π×16×8=128π．答：这个圆柱的体积可以是256或128π．故答案为：256或128π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．三、解答题15．（4分）尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．【分析】如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．【解答】解：如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的判定、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16．用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣5=0．（2）化简：÷（x+2﹣）．【分析】（1）利用配方法解出方程；（2）根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣5=0，x2﹣2x+1=1+，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）÷（x+2﹣）=÷=×=．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、分式的加减法，掌握配方法解方程的一般步骤、分式的加减法法则是解题的关键．17．（6分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）．（2）写出折线统计图中A所代表的值是68．（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况（字数不超过30字）．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A的值；（3）求出老年人人数除以所占的比例，求得被调查的总人数，即可得到结论．（4）根据统计图中的信息即可得到结论．【解答】解：（1）抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）A=68，故答案为：68；（3）老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．即抽取人数为600人．∴中年人人数为600×=300人，∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数300×=90人；（4）该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况是：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．19．（6分）如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p 在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan21°≈，sin21°≈，c0s21°≈）【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=33×2=66（海里），设PA=x海里．∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，∴AN=≈=x．∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，∴AM=≈=x．∵AM﹣AN=MN，∴x﹣x=66，∴x=79.2，∴PA=79.2海里．故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3﹣a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．【分析】（1）根据全等三角形的判定证明即可；（2）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（3）根据正方形的判定解答即可．【解答】解：（1）：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，（2）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（3）当△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出△EFD≌△GFB．22．（10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【解答】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得，解得：，∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100；（2）由题意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；（3）∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于=50万件，y=﹣2x+100≤50，解得：x≥25，又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，∴x=27时，z最大为：404万元．当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．23．（10分）问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…①请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成[1+] 个部分．问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…③请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成176个部分；⑤设n个平面最多可以把空间分割成S n个部分，设n﹣1个平面最多可以把空间分割成S n﹣1个部分，前面的递推规律可以用S n﹣1和n的代数式表示S n；这个等式是S n=S n﹣+[1+] ．1【分析】①寻找规律，即可得出结论；②寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；③同①的方法寻找出规律即可得出结论；④同③的方法寻找出规律即可得出结论．⑤同③的方法寻找出规律即可得出结论．【解答】解：①根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分，所以，5条直线最多可以把平面分割成16个部分；②根据规律得，n条直线最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+…+n=1+，故答案为1+；③根据规律得，空间中有6个平面时，新增的一个平面与已知的5个平面最多有5条交线，这5条交线会把新增的这个平面最多分成16部分，而从多出16个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16=42个部分，所以，6个平面最多可以把空间分割成42个部分；④根据规律得，空间中有10个平面时，新增的一个平面与已知的9个平面最多有9条交线，这9条交线会把新增的这个平面最多分成37部分，而从多出37个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16+…+37=176个部分，所以，10个平面最多可以把空间分割成176个部分；故答案为：176；⑤根据规律得，空间中有n个平面时，新增的一个平面与已知的（n﹣1）个平面最多有（n﹣1）条交线，这（n﹣1）条交线会把新增的这个平面最多分成[1+]部分，∴S n=S n﹣1+[1+]故答案为：S n﹣1+[1+]．【点评】此题主要考查了规律的寻找，连续n个正整数的和的公式，解本题的关键是申清题意，找出变化规律，是一道中等难度的题目．24．（12分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为S ABCD，求是否存在一个时刻t，使S：S ABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．【分析】（1）当AP=QM时，列出方程即可解决问题；（2）不存在．理由如下：如图2中，作QH⊥AD于，由△AOD∽△AHQ，可得=，推出=，推出QH=（16﹣t），根据梯形的面积公式计算即可；（3）分两种情形①如图3中，当∠PMQ=90°时，②如图4中，当PQ⊥MQ时，分别利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接PM．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=8，OB=OD=6，AB∥BC，∵QM∥BC，∴AP∥QM，当PA=QM时，四边形AMQP是平行四边形，此时AQ与PM互相平分．在Rt△BOC中，BC==10，∵=，∴=，∴QM=（8﹣t），∵PA=QM，∴2t=（8﹣t），∴t=，∴当t=时，AQ与PM相互平分．（2）不存在．理由如下：如图2中，作QH⊥AD于H，∵△AOD∽△AHQ，∴=，∴=，∴QH=（16﹣t），∴S=•[2t+（8﹣t）]•（16﹣t）=﹣t2+t+48，∵S：S ABCD=2：5，∴•[2t+（8﹣t）]•（16﹣t）：×16×12=2：5，整理得3t2﹣8t﹣128=0∴t=8或﹣，∵0＜t＜5，∴t=8或﹣都不符合题意，（3）①如图3中，当∠PMQ=90°时，∵△MPD∽△AOD，∴=，∴=，∴t=．②如图4中，当PQ⊥MQ时，∵△APQ∽△AOD，∴=，∴=，∴t=，综上所述，当t=s或s时，△PQM是直角三角形．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷（含答案）
⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（含答案）⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（解析版）⼀、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆⼼O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空⽓的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘⽶3，1.24×10﹣3⽤⼩数表⽰为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习⼩组9名学⽣参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学⽣所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所⽰，左边的正⽅形与右边的扇形⾯积相等，扇形的半径和正⽅形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同⼀直⾓坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正⽅形ABCD中，AC为对⾓线，E为AB上⼀点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.⼉童节期间，游乐场⾥有⼀种游戏的规则是：在⼀个装有6个红球和若⼲⽩球（每个球除颜⾊外，其它都相同）的袋中，随机摸⼀个球，摸到⼀个红球就得欢动世界通票⼀张，已知参加这种游戏的有300⼈，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中⽩球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬⾐经过两次降价，由每件256元降⾄169元，则平均每次降价的百分率x所满⾜的⽅程为________．13.如图，把△ABC经过⼀定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由⼀些棱长为1的⼩⽴⽅块所搭⼏何体的三种视图．若在所搭⼏何体的基础上（不改变原⼏何体中⼩⽴⽅块的位置），继续添加相同的⼩⽴⽅块，以搭成⼀个长⽅体，⾄少还需要________个⼩⽴⽅块．最终搭成的长⽅体的表⾯积是________．三、作图题15.⽤圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的⼀元⼆次⽅程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提⾼学⽣汉字书写的能⼒，增强保护汉字的意识，某校举办了⾸届“汉字听写⼤赛”，学⽣经选拔后进⼊决赛，测试⽅法是：听写100个汉字，每正确听写出⼀个汉字得1分，本次决赛，学⽣成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右⾯相应的频数分布直⽅图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次⼤赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能⼒，并为提⾼同学们的书写汉字能⼒提⼀条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设⽴了可以⾃由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得⼀次转动转盘的机会．如果转盘停⽌后，指针正好对准红⾊、黄⾊、绿⾊区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动⼀次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种⽅式对顾客更合算？19.如图，⼩明想测⼭⾼和索道的长度．他在B处仰望⼭顶A，测得仰⾓∠B=31°，再往⼭的⽅向（⽔平⽅向）前进80m⾄索道⼝C处，沿索道⽅向仰望⼭顶，测得仰⾓∠ACE=39°．（1）求这座⼭的⾼度（⼩明的⾝⾼忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、⼄两种不同⾜球，购买甲种⾜球共花费2000元，购买⼄种⾜球共花费1400元，购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍，且购买⼀个⼄种⾜球⽐购买⼀个甲种⾜球多花20元．（1）求购买⼀个甲种⾜球、⼀个⼄种⾜球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、⼄两种⾜球共50个，恰逢该商场对两种⾜球的售价进⾏调整，甲种⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了10%，⼄种⾜球售价⽐第⼀次购买时降低了10%，如果此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个⼄种⾜球？21.如图，已知平⾏四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满⾜什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的⽉租⾦x（元）与每⽉租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，⽤所学过的⼀次函数、反⽐例函数或⼆次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每⽉租出的车辆数y（辆）与每辆车的⽉租⾦x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每⽉需要维护费150元，未租出的车每辆每⽉需要维护费50元．⽤含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的⽉租⾦定为多少元，才能使公司获得最⼤⽉收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三⾓形是⼀个直⾓三⾓形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE 分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三⾓形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当⼀个点到达终点的时候两个点同时停⽌运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的⾯积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某⼀时刻t，使PQ平分⾓∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．答案解析部分选择题⼀、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中⼼对称及中⼼对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中⼼对称图形的定义来判断.如果⼀个图形沿着⼀条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果⼀个图形绕某⼀点旋转180°后能够与⾃⾝重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆⼼O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定⽅法判断.圆的半径为r，圆⼼到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4.【答案】D【考点】科学记数法—表⽰绝对值较⼩的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的⼩数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表⽰⽅法可得到答案.将科学记数法的表⽰的数a×10-n，“还原”成通常表⽰的数，就是把a 的⼩数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这⼀组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的⼈数最多，从⽽可找出这组数据的众数，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列，中间⼀个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正⽅形的性质，弧长的计算，扇形⾯积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆⼼⾓为n．由题意=4，∴n= ，∴扇形的弧长为= =4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的⾯积公式求出扇形的圆⼼⾓，然后再⽤弧长公式来求.扇形的⾯积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反⽐例函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，A不符合题意．B、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，B不符合题意；C、由双曲线的两⽀分别位于⼆、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开⼝⽅向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相⽭盾，C不符合题意；D、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反⽐例函数的图象得到k的符号，再与⼆次函数的图象⽐较，判断是否⼀致.8.【答案】D【考点】全等三⾓形的判定与性质，正⽅形的性质，相似三⾓形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正⽅形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直⾓三⾓形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，②∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵= ，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所⽰：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH= x，CD=6x，则S△CFH= ×HM×CF= ?x?2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直⾓三⾓形，从⽽求得结果；②利⽤SAS证明△EHF≌△DHC，进⽽可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利⽤SAS证明△EGH≌△DFH，次那个⼈得到△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从⽽表⽰出△CFH、△EDH的⾯积，可得结论.填空题⼆、填空题9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利⽤频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）= ，∴≈．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的⽅程，解⽅程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利⽤余⾓的性质和切线的性质定理、圆周⾓定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】⼀元⼆次⽅程的应⽤【解析】【解答】解：由题意可列⽅程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利⽤连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出⽅程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中⼼对称变换得到△A′B′C′，可利⽤图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】⼏何体的表⾯积，由三视图判断⼏何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个⼩⽴⽅体，第⼆层有2个⼩⽴⽅体，第三层有1个⼩⽴⽅体，其⼩正⽅块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个⼏何体组成．若搭成⼀个⼤长⽅体，共需3×4×3=36个⼩⽴⽅体，所以还需36﹣10=26个⼩⽴⽅体，最终搭成的长⽅体的表⾯积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图⼊⼿，每摞⼩正⽅体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需⼩⽴⽅体36个，作差可求出还需26个.作图题三、作图题15.【答案】解：在BC上任意取⼀点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂⾜为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利⽤“过直线上⼀点做已知直线垂线和直线外⼀点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、解答题解答题16.【答案】（1）解：原式= +==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本⽅法有通分、约分，分⼦分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）⼀元⼆次⽅程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直⽅图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直⽅图可知，50⼈主要分布在60～90分，90～100分⼈数较少，故应着重培养⾼分段学⽣【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直⽅图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总⼈数为2÷0.04=50（⼈），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次⼤赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分⽐=总数，具体量=样本容量相应百分⽐；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动⼀次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动⼀次转盘获得购物券）= =（2）解：∵P（红⾊）= ，P（黄⾊）= ，P（绿⾊）= = ，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利⽤⼏何概型公式，关注的⾯积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利⽤加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，⼤于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设⼭AD的⾼度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°= ，∴BD= ≈ = x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°= ，∴CD= ≈ = x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即⼭的⾼度为180⽶（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°= ，∴AC= = ≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9⽶．【考点】解直⾓三⾓形的应⽤【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直⾓三⾓形，把已知⾓放到直⾓三⾓形中，设出未知数x,⽤x代数式表⽰出BD、CD，利⽤线段之差列出⽅程；（2）在Rt△ACD中利⽤sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买⼀个甲种⾜球需x元，则购买⼀个⼄种⾜球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原⽅程的解，答：购买⼀个甲种⾜球需50元，则购买⼀个⼄种⾜球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个⼄种⾜球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个⼄种⾜球，答：这所学校最多可购买18个⼄种⾜球【考点】分式⽅程的应⽤，⼀元⼀次不等式的应⽤【解析】【分析】（1）由“购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍”可构建分式⽅程,得出答案；（2）由“此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x 的整数解即可.21.【答案】（1）证明：∵在平⾏四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平⾏四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三⾓形的判定与性质，平⾏四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平⾏四边形的对边平⾏且相等，可推出内错⾓相等，结合条件，利⽤“⾓边⾓”推出全等；（2）条件型探索题可由结论⼊⼿，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，⼜DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是⼀次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的⽉收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的⽉租⾦为4050元时，公司获得最⼤⽉收益307050元【考点】⼆次函数的应⽤【解析】【解答】解：（2）如下表：x+160 x﹣60故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与⾃变量变化值）是常数，y与x就成⼀次函数关系；（3）最值问题需利⽤函数思想解决，⽉收益=租出车辆数（租⾦-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）?AM2+ MN?AM；?BN2+ ?MN?BN；MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN；S△APB=S△ACN+S△MBH 【考点】勾股定理的应⽤，相似三⾓形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；②当BN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，∴S△ACN= （AM+MN）?AC= （AM+MN）?AM= ?AM2+ MN?AM，S△MBH= ?（MN+BN）?BH= ?（MN+BN）?BN= ?BN2+ ?MN?BN，S△PAB= ?（AM+NM+BN）?FN= ?（AM+MN+BN）?MN= MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最⼤线段时;当BN为最⼤线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN 可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三⾓形⾯积公式，分别表⽰出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式⼦中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM= = =15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C= = ，∴= ，∴t= ．∴m= s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y= ?PP′?NQ= （48﹣12t）?（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C= = ，∴t=2，∴t=2时，PQ平分⾓∠P′PC【考点】相似三⾓形的判定与性质，锐⾓三⾓函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，⼜可在Rt△ACM中列出⽐例式，⼆者相等，构建⽅程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表⽰出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代⼊⾯积公式，即可得y= ?PP′?NQ=78t2﹣504t+768;（3）利⽤∠C的正弦有两种表⽰的⽐例式，⼆者相等，可列出⽅程,求出t.。
2017年青岛市中考数学试卷含答案解析版
2017年省市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2017•〕﹣的相反数是〔〕A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，应选：C．【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．〔3分〕〔2017•〕以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．应选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．3．〔3分〕〔2017•〕小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法中错误的〔〕A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进展判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．应选C．【点评】此题考察了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考察了平均数、众数、中位数．4．〔3分〕〔2017•〕计算6m6÷〔﹣2m2〕3的结果为〔〕A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷〔﹣8m6〕=﹣应选〔D〕【点评】此题考察整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法那么，此题属于根底题型．5．〔3分〕〔2017•〕如图，假设将△ABC绕点O逆时针旋转90°，那么顶点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔﹣4，2〕B．〔﹣2，4〕C．〔4，﹣2〕D．〔2，﹣4〕【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为〔﹣2，4〕，应选B．【点评】此题考察了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．6．〔3分〕〔2017•〕如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，假设∠AED=20°，那么∠BCD的度数为〔〕A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，应选B．【点评】此题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2017•〕如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，那么AE的长为〔〕A．B．C．D．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S=×AB×AC=×BC×AE，△BAC∴×2=AE，∴AE=，应选D．【点评】此题考察了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．〔3分〕〔2017•〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，那么△PCO的面积为〔〕A．2 B．4 C．8 D．不确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，那么△PCO的面积为|k|=2，应选：A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．〔3分〕〔2017•〕近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2017•〕计算：〔+〕×= 13 ．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号合并后进展二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=〔2+〕×=×=13．故答案为13．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．11．〔3分〕〔2017•〕假设抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，那么m的取值围是m＞9 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴〔﹣6〕2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．〔3分〕〔2017•〕如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD ，垂足为P ，连接BD ，假设BD=4，那么阴影局部的面积为 2π﹣4 ．【考点】MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接OB 、OD ，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD 和△BOD 的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB 、OD ， ∵直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，AB ⊥CD ，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD ，∴四边形BODP 是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2， ∴阴影局部的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】此题考察了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．13．〔3分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．假设∠BAD=58°，那么∠EBD的度数为32 度．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．14．〔3分〕〔2017•〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的外表积为48+12．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其外表积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其外表积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】此题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各局部的尺寸，难度不大．三、解答题〔本大题共4分〕15．〔4分〕〔2017•〕：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【考点】N2：作图—根本作图；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，那么作CP∥AB，得到点P．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，那么点P就是所求作的点；【点评】此题是作图题，考察了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．三、解答题〔本大题共9小题，共74分〕16．〔8分〕〔2017•〕〔1〕解不等式组：〔2〕化简：〔﹣a〕÷．【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．【分析】〔1〕先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；〔2〕先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法那么进展计算即可．【解答】解：〔1〕∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；〔2〕原式=÷=•=．【点评】此题考察了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解〔1〕的关键，能灵活运用分式的运算法那么进展化简是解〔2〕的关键，注意运算顺序．17．〔6分〕〔2017•〕小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都一样．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，假设B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，那么小华胜，否那么小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P〔小华胜〕=，P〔小军胜〕=，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．〔6分〕〔2017•〕某中学开展了“手机伴我安康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进展“使用手机目的〞和“每周使用手机的时间〞的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，“查资料〞的人数是40人．请你根据以上信息解答以下问题：〔1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的圆心角度数是126 度；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】〔1〕由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏〞的百分比，乘以360即可得到结果；〔2〕求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；〔3〕由每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：1﹣〔40%+18%+7%〕=35%，那么“玩游戏〞对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；〔2〕根据题意得：40÷40%=100〔人〕，∴3小时以上的人数为100﹣〔2+16+18+32〕=32〔人〕，补全条形统计图，如下图：〔3〕根据题意得：1200×64%=768〔人〕，那么每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数约有768人．【点评】此题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键．19．〔6分〕〔2017•〕如图，C地在A地的正向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．〔结果保存整数〕〔参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595〔km〕．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．〔8分〕〔2017•〕A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系，请结合图象解答以下问题：〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2〔填l1或l2〕；甲的速度是30 km/h，乙的速度是20 km/h；〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】〔1〕观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图息即可解决问题；〔2〕分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：〔1〕由题意可知，乙的函数图象是l，2甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．，30，20．故答案为l2〔2〕设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20〔x﹣0.5〕+5=60或30x+20〔x﹣0.5〕﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】此题考察了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．〔8分〕〔2017•〕：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD 的中点，连接CE，CF，OE，OF．〔1〕求证：△BCE≌△DCF；〔2〕当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】〔1〕由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF 即可；〔2〕由〔1〕得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF〔SAS〕；〔2〕解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由〔1〕得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】此题考察了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．〔10分〕〔2017•〕市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入〔元〕2400040000〔1〕该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？〔2〕今年旺季降临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；〔2〕根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答此题．【解答】解：〔1〕设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；〔2〕设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=〔800+x〕〔50﹣〕=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．〔10分〕〔2017•〕数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数〞的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集〔1〕探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．〔2〕求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．〔3〕求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义〔1〕探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为〔x，y〕，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，那么P点坐标为〔x，0〕，Q点坐标为〔0，y〕，OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，那么MO===，因此，的几何意义可以理解为点M〔x，y〕与点O〔0，0〕之间的距离MO．〔2〕探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为〔x﹣1，y﹣5〕，由探究二〔1〕可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为〔x，y〕，点B的坐标为〔1，5〕，因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A〔x，y〕与点B〔1，5〕之间的距离AB．〔3〕探究的几何意义请仿照探究二〔2〕的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．〔4〕的几何意义可以理解为：点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离．拓展应用：〔1〕+的几何意义可以理解为：点A〔x，y〕与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F 〔﹣1，﹣5〕〔填写坐标〕的距离之和．〔2〕+的最小值为 5 〔直接写出结果〕【考点】RB：几何变换综合题．【分析】探究一〔3〕由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围，从而画出数轴即可．探究二〔3〕由于的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究〔1〕根据探究二〔4〕可知点F的坐标；〔2〕根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：〔3〕如下图，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：〔3〕的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB=，〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究：〔1〕由探究二〔4〕可知表示点〔x，y〕与〔﹣1，﹣5〕之间的距离，故F〔﹣1，﹣5〕，〔2〕由〔1〕可知：+表示点A〔x，y〕与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F〔﹣1，﹣5〕的距离之和，当A〔x，y〕位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二〔4〕点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究〔1〕〔﹣1，﹣5〕；〔2〕5．【点评】此题考察学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，此题考察学生综合能力，属于中等题型．24．〔12分〕〔2017•〕：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放〔点P与点B重合〕，点F，B〔P〕，C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM ⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停顿运动时，△EFQ也停顿运动．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜6〕，解答以下问题：〔1〕当t为何值时，PQ∥BD？〔2〕设五边形AFPQM的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；〔3〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM ：S矩形ABCD=9：8？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕如图1中，当PQ∥BD时，=，可得=，解方程即可；〔2〕如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM =S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；〔3〕假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；〔4〕如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图1中，当PQ∥BD时，=，∴=，∴t=，∴t=s时，PQ∥BD．〔2〕如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM =S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC=〔8+8﹣t+8〕•6﹣•〔6﹣t〕•〔6﹣t〕﹣•〔8﹣t〕•t=t2﹣t+．〔3〕如图2中，假设存在，那么有〔t2﹣t+．〕：48=9：8，解得t=2或18〔舍弃〕，∴t=2s时，S五边形AFPQM ：S矩形ABCD=9：8．〔4〕存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC=〔6﹣t〕，PK=8﹣t﹣〔6﹣t〕，MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴〔6﹣t〕2+[8﹣〔6﹣t〕]2=62+[8﹣t﹣〔6﹣t〕]2，解得t=或0〔舍弃〕，∴t=s时，点M在线段PG的垂直平分线上【点评】此题考察四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会理由分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017年青岛中考市北二模数学试题及答案
九年级数学参考答案三、作图题15.（1）正确做出图形；-----3分 （2）写出结论。
-----4分四、解答题 16.（1）解：（每个变形1分）(2)解：a=k b=-2 c=3∆=b 2-4ac=4-12k>0 2分 k<313分 答： k<31且 k ≠0 4分17. 解：（1）a=16 b=0.28 2分 （2）略 3分 （3）48% 4分 （4）略 6分1111111211111211-=-++=-+--+-=-+++=x x x x x x x x x x x x ))(())(())(())((18．（1）P(获得购物卷)= 212010= 2分 答：（略）（2）40208002065031001200==⨯+⨯+⨯列式 4分答案 5分∵40>30∴转转盘合算答（略） 6分 19.过点A ，作AD ⊥BC 于D 在Rt ∆ABD 中 tan31º=BDADBDAD=53 AD BD 35=1分 在Rt ∆ACD 中tan39º=CDADCDAD =119 DAD CD 911=2分∴BD-CD-BC8091135=-AD AD 3分 AD=180 4分在Rt ∆ACD 中 san39º=ACAD 5分AC180117=9282.≈AC 6分20.（1）解：设购买一个甲种足球需要x 元 则购买一个乙种足球需要（x+20）元22014002000•+=x x2分解得：x=50 3分 经检验……X+20=70 4分答：（略）(2)解：设可以购买乙种足球m 个 则购买一个甲种足球（50-m ）个50（1+10%）（50-m ）+70（1-10%）m ≤2900 6分 解得 m ≤18.75 ∵m 是正整数∴m 的最大值为18 8分 答 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC AD=BC ∴∠1=∠2 1分又∵DE=AD AD=BC∴DE=BC 2分 在∆BOC 和∆DOE 中 ∠2=∠112 3 4∠4=∠3 BC=DE∴∆BOC ≌∆DOE 3分(2)答：当∠ABE=90º时,四边形BCED 是菱形 4分 证明：∵∆BOC ≌∆DOE∴OB=OE OC=OD∴四边形BCED 是平行四边形 6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD∴∠DOE=∠ABE=90º ∴DC ⊥BE∴平行四边形BCED 是菱形 8分22.(1)解：观察表格可知 y 是x 的一次函数 1分 设y=kx+b⎩⎨⎧+=+=b k bk 3200963000100解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=160501b k160501+-=x y 3分（3）解：设公司月收益为w 元)())((6050150160501150--+--=x x x w 8分整理得：210001625012-+-=x x w501-=a 162=b 21000=c405050121622=-⨯-=-)(ab把4050=x代入307050=max w 10分23解：（1）BN. 2分（2）证明：∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，∴222=+EC DE BD . 3分 ∵在△ABC 中，FG 是中位线，AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ， ∴F M 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线. ∴BD =2FM ，DE =2MN ，EC =2NG. 4分 ∴()()()222222=+NG MN FM ，即222444=+NG MN FM . ∴222=+NG MN FM .∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. 6分（3）2 1AN ×AC ， 7分2 1MB ×BH 8分21AB×FN 9分S∆CAN + S∆MBH =S∆APB 10分24（1）过点A，作AH⊥BC于H设PP’与AC相交于点O易证∆CPO∽∆ACHACPCCHOC=25104020)(tOC-=)()(tOCtOC-=-=482842分由题意得 AC=OC)(m-=482587=m答：m的值为873分（2）①∆CPO∽∆ACHACPCAHOP=OH25104015)(t OP-=)()(t OP t OP -=-=46283)('t PP -=412 4分t t t CQ OC OQ 1332548-=--=-=)( 5分)()(t t y 133241221-⋅-⋅=化简得768504782+-=t t y 7分②3213485-=--=-=t t t CO CQ OQ)()()(321341221-⋅-⋅=t t y化简得 768504782-+-=t t y8分（3） 过点Q 作QF ⊥BC 于F ∵PQ 平分∠P ’PCQF ⊥BC QO ⊥P ’P∴OQ=QF 9分易证∆CQF ∽∆ACHACCQAH QF =25515tQF=t QF 3= 11分 t t t CQ OC OQ 1332548-=--=-=)(t t 31332=-2=t 12分。
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷带答案解析
2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是02．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×1064．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣27．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C．D．28．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B 1的坐标为．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s ）．（1）当t 为何值时，△APC 为等腰三角形．（2）当点Q 在线段BC 上运动时，△PBQ 的面积为S （cm 2），写出S 与t 之间的函数关系．（3）当点Q 在线段BC 上运动时，是否存在某一时刻t ，使S △PBQ ：S 四边形APQC =5：3？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使BQ 平分∠ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中错误的是（）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是C．﹣的倒数是﹣ D．0的相反数是0【解答】解：A、﹣2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是，是假命题；C、﹣的倒数是﹣，是真命题；D、0的相反数是0，是真命题；故选B2．（3分）如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）故选：D．3．（3分）2016年11月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号FY11运载火箭成功将神舟十一号载人飞船送入太空，此次神舟十一号顺利升空是中国航天的又一次重大胜利．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393千米，比过去高了50千米．393千米可以用科学记数法表示为（）米．A．3.93×105B．3.93×106C．3.93×104D．0.393×106【解答】解：393千米=3.93×105米，故选：A．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．5．（3分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：则下列说法错误的是（）A．甲、乙的平均成绩都是75B．甲成绩的众数是70C．乙成绩的中位数是73D．若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲【解答】解：A、甲的平均数是：（73+82+70+85+80+70+75+65）÷8=75，乙的平均数是：（85+72+78+71+83+69+74+68）÷8=75，故本选项正确；B、因为70出现了2次，出现的次数最多，所以甲成绩的众数是70，正确；C、把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则中位数是=73，故本选项正确；D、甲的方差是：[（73﹣75）2+（82﹣75）2+（70﹣75）2+（85﹣75）2+（80﹣75）2+（70﹣75））2+（75﹣75）2+（65﹣75）2]=41，乙的方差是：[（85﹣75）2+（72﹣75）2+（78﹣75）2+（71﹣75）2+（83﹣75）2+（69﹣75））2+（74﹣75）2+（68﹣75）2]=35.5，则从成绩稳定性考虑，应选乙，故本选项错误；故选D．6．（3分）如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A．4 B．3π+2 C．2 D．π﹣2【解答】解：由题意可得，OA=OB=2，∠AOB=90°，∴AB=2，∴图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为：=2，故选C．7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2，∠DCF=30°，则EF的长为（）【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=2，∴CD=AB=2，∵∠DCF=30°，∴CF=2÷=4，∴EF=4，故选：A．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，即4a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣5，0）且对称轴为x=﹣2，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；∵对称轴为x=﹣2，开口向下，∴点（﹣4，y1）比点（﹣1，y2）离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=3．【解答】解：=3，故答案为：3．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B （﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），【解答】解：∵A（﹣5，1）平移后对应点A1的坐标为（1，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点B也向右平移6个单位，向上平移1个单位，∵B（﹣2，3），∴点B的对应点B1的坐标为（﹣2+6，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）．11．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，如图，∵∠ABC=90°，∴AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC===．故答案为．12．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是1．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．13．（3分）某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为40元．【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A型号的计算器的每只进价为40元．14．（3分）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n．【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）n b2n，故答案为：a2n﹣1+（﹣1）n b2n15．（4分）如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．【解答】解：如图所示：点M即为所求．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷．【解答】解：（1）由3（x﹣1）＜5x+1可得：x＞﹣2由≥2x﹣4可得：x≤∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤（2）原式=×==17．（6分）青岛是全车著名的海滨旅游城市，有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们根据游客选择整理的不完整的统计图（图①为旅游产品喜爱情况条形统计图，图②为旅游产品喜爱情况扇形统计图）：根据以上信息完成下列问题：（1）随机调查的游客有多少人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是多少度．（2）请将条形统计图①补充完整．（3）请根据调查结果估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有多少人．【解答】解：（1）随机调查的游客有：76÷19%=400（人），A部分所占的圆心角是：×360°=72°；（2）B组人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），如图所示：；（3）由题意可得：×3000=450（人），答：估计在3000名游客中喜爱大泽山葡萄的约有450人．18．（6分）小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，所以小明获胜的概率=，小亮获胜的概率=．所以这个游戏规则对双方公平．19．（6分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：在Rt△BCF中，BF=BC×cos∠FBC≈10，CF=BC×sin∠FBC≈24，∴DE=45﹣24=21，在Rt△DCE中，CE=≈28，∴AD=BG=BF+CE≈38．答：点D处到公路的距离AD约为38千米．20．（8分）某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．∴，解得：，∴y=﹣x+80；（2）W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，故当售价定为每件45元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是1225元．21．（8分）如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，DE=BC，∴∠AED=∠B，在△AED和△EBC中，，∴△AED≌△EBC．（2）结论：四边形AECD是菱形．理由：∵四边形BCDE是平行四边形，∴AB∥CD，BE=CD，∵AE=BE，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵BC∥DE，∴AC⊥DE，∴四边形AECD是菱形．22．（10分）改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．【解答】解：（1）由题意xy=6000，所以y=（x＞0）．（2）由题意：﹣=5，解得x=200，经检验，x=200是分式方程的解，并符合题意，答：原计划日均垃圾处理量为200吨．23．（10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为5，设正方形的边长为a，则a=．（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如==．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．（3）=的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度1和2为直角边的直角三角形斜边的长．（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E 五部分．（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）【解答】解：问题探究：（1）正方形的面积应为1×5=5，∵a2=5，a＞0，∴a=，故答案为：5，；（2）=，故答案为：；（3）∵=，∴可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，故答案为：1，2；问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当AP=PB时，∵∠ACB=90°，∴CP=PA=PB，∴t=5，②当AC=AP时，t=8，∴t=5s或8s时，△APC是等腰三角形．（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=（10﹣x）cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=xcm，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3）．（3）存在．∵S△PBQ ：S四边形APQC=5：3，∴﹣x2+8x=××6×8，解得x=或，∴t=s或s时，S△PBQ ：S四边形APQC=5：3．（4）存在．如图作QH⊥AB于H．∵∠QBC=∠QBA，QC⊥BC，QH⊥AB，∴QC=QH=2t﹣6，AQ=14﹣2t，∵∠A=∠A ，∠AHQ=∠C=90°， ∴△AQH ∽△ABC ， ∴=， ∴=，∴t=，∴t=s 时，BQ 平分∠ABC ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。