14.1.4整式的除法 (2)
保留在商里 作为因式。
例1.
计算: (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y
4-3
= (28÷7)· x = 4xy.
＝ 3x 3 (5 x) ＋ ＝ 3x 5 x 2
3
＋2
（2）28a 3b 2c a 2b3 14a 2b 2 ) (7a 2b)； ( ＝ (28a3b 2c) (7a 2b)＋ a 2b3 ) (7a 2b) (14a 2b 2 ) (7a 2b) ＋ (
例2 计算： (− 3 x2y3)÷(3x2y3) ; (1) 5 (3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
阅读 p40例1(1)(2)
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
阅读 p40例1(3)解
观察 & 思考
的有关幂的运算公式或法则.
逆用同分母的 加法、约分：
省略中间过程
( ad+bd )÷d
= ad bd ad bd d d d =(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题： ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a = _________ 3–2xy)÷(xy) = _______ y2 –2 （3）(xy
＝ 4abc
1 2 ＝ (4abc)＋ ( b ) ＋ (2b) 7 1
1、先定商的 符号(同号得正, 异号得负)； 2、注意添括号;
7
b 2 2b
单项式 的 除法 法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
括号内是积、 括号外右角有指数时， 先用积的乘方法则。
应看成一个整体(如一个字母).
两个底数是相同的多项式时,
你能计算下列各题？说说你的理由。
a+b （1）(ad+bd)÷d=__________ ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a=_________ 3-2xy)÷(xy)=_______ y2-2 （3）(xy
理由 ( ad+bd )÷d = a+b
用逆运算：ad+bd=d•(a+b)
ad bd ad bd 逆用同分母的加法、约分： d d d
( )d d d 提取括号内的公因式、约分 ad bd a d bd d d d
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
( ad+bd )÷d =
重点推荐 的解法
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
ab+3b （2）(a2b+3ab)÷a=_____ 你能找出 多项式除以单项式的规律吗？请说出 多项式除以单项式的运算法则。
y2-2 （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。 a+b （1）(ad+bd)÷d = __________ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
.
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2； c2 =
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； =−a9 ÷a6 =−a3
(2) a2n÷an ；= an (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。 =x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20.
2. 计算： 1） x 4 15 x 2 6 x) 3x； （ (9
解:(1) (9x
15x2 6x) 3x 多除单化为单除单 (9x4 ) (3x) ＋ (15x 2 ) (3x)＋(6 x) (3x) ＝
4
（2） a3b2c a 2b3 14a 2b 2 ) (7a 2b)； (28
？ 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
单项式 的 除法 法则
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
观察、归纳 观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1) (2) (3)
(x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
综 ◢ ◣ 合
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
−5x2y2 ; =
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
3 x5 y6 z (3) ( 2 )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2
多项式除以单项式的法则 议一议
( ad+bd )÷d =(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例3 计算：
3 2
（ ）6ab 8b) (2b)； 1 ( （1） ) (3a)； ( 2 （2） a 5a 2 9 2 2 （3）9 x y 6 xy ) (3 xy )（3） x 2 y ( ； 3 1 1 2 2 （4）3 x y xy xy ) ( xy )。 ( 2 2 （4） 6 x 2 y 1
-16x2yz
-6x2y2 -8z
x 2y
二、单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的 每一项，再把所得的积 相加。 也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm 反之，(am+bm+cm)÷m
你能计算下列各题吗？ a+b （1）(ad+bd)÷d=_____
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
多项式除以单项式的法则 议一议
( ad+bd )÷d =(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
题(3)能这样解吗? 三块之间是同级运 4y ☞ (2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x1−43) 2−3 算, 只能从左到右. =(2x2y)3·[(−7)÷14]·x y
☾am÷an =am−n
同底幂的除法法则:
题(4)能 这样解吗?
(2a+b)4÷(2a+b)2 =(24a4b4)÷(22a2b2)
《数学》 标题
2013.11.5
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
1、用字母表示幂的运算性质： (1)
a m a n=a m n ;
(2) (a m )n = ; . (5)
a
mn
(3) (ab)n= a n b n ; ;
(4) a m
a n=a m n
a 0= 1
; （a ≠ 0）
？这样列式的依据 t s
？如何得到的 ？单位是什么
？如何得到的 ？做完了吗
v
解题后的反思
你能直接列出一个 时间为天的算式吗?
3.84×105÷( 8×102 )÷24 .
你会计算吗?
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
作业
作业
教材 p.105 6题
例题 多项式 a 2n1 a 2n2 a 2nm 一共有（ m）项 （1） n 它除以 a ，其商式应是（m ）项式，
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y) ÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x x x x x y x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y (3) (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
整式的除法
整式的除法1. 什么是整式在代数中，整式是由数字常数、变量和运算符组成的代数表达式。
它包括多项式和有理函数。
其中，多项式是整数次幂的变量和常数乘积的代数表达式。
2. 整式的除法概述整式的除法是指对两个或多个整式进行相除的运算。
这种运算在代数中非常常见，是解决实际问题和简化代数表达式的重要方法之一。
在整式的除法中，我们会遇到除数、被除数和商三个概念。
被除数是要被除的整式，除数是用来除被除数的整式，商则是除法运算的结果。
3. 整式的除法步骤整式的除法一般需要按照以下步骤进行：步骤一：整理被除数和除数首先，需要对被除数和除数进行整理，使其按照降幂排列，并且确保各项的变量次数相同。
步骤二：确定商的首项商的首项是指商中的第一项，需要根据被除数和除数的首项来确定。
首先取被除数的首项，然后除以除数的首项，得到商的首项。
步骤三：用商的首项乘以除数，并减去被除数用商的首项乘以除数，并将其结果减去被除数，得到一个新的多项式。
步骤四：重复上述步骤重复步骤二和步骤三，直到无法进行下去为止。
每一次重复都会得到一个新的多项式，其中商的项数增加一项，直到整个被除式被除尽。
步骤五：写出最终的商和余数经过重复步骤四后，最后得到的多项式为商，而剩下的无法再进行除法运算的多项式为余数。
4. 整式的除法示例下面通过一个示例来说明整式的除法步骤：被除数：3x^3 + 5x^2 + 2x + 1除数：x + 1首先，整理被除数和除数，它们都已经按照降幂排列，并且各项的变量次数相同。
然后，确定商的首项，根据被除数的首项3x3和除数的首项x计算得到商的首项为3x2。
接下来，用商的首项乘以除数，在这个例子中，3x^2乘以x + 1得到3x^3 + 3x2。
然后，将得到的结果减去被除数，即(3x3 + 3x^2) - (3x^3 + 5x^2 + 2x + 1)，得到-2x^2 - 2x - 1。
经过第一次除法运算，得到的商为3x2，余数为-2x2 - 2x - 1。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了整式的加减、乘法运算，对整式的概念和基本的运算规则有了一定的了解和掌握。在此基础上，本章节的整式除法运算对学生而言既是挑战也是提升。学生在此阶段正处于抽象逻辑思维逐渐形成的关键时期，他们对于运算规律的探究和总结能力有了明显提高，但仍然需要通过具体实例和操作来巩固理解。此外，学生在解决实际问题时，可能会对将问题转化为整式除法运算感到困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。因此，在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，通过多样化的教学手段和实践活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握整式的除法运算，提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法（多项式除以单项式）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握整式的除法法则，特别是多项式除以单项式的运算法则。
2.能够运用整式的除法运算法则，正确地进行计算，并对计算结果进行简化。
3.能够解决实际问题时，将问题转化为整式的除法问题，并灵活运用所学的运算方法得出答案。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式进入整式的除法运算的学习。首先，我会通过具体的例子来解释什么是整式除法，以及为什么我们需要学习这个概念。接着，我会详细讲解整式除法的运算规则，特别是多项式除以单项式的步骤：
1.将多项式的每一项分别除以单项式。
2.合并同类项。
3.化简结果的系数。
在讲解过程中，我会用黑板上的板书和多媒体演示相结合的方式，确保学生能够清晰地看到每一步的操作，并理解其背后的原理。
4.通过整式的除法运算，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续学习更高层次的代数运算打下基础。
14.1.4整式的除法(第2课时)课件教案
14.1.4 整式的除法（二）教学目标：1、知识点：①多项多除以多项式的运算法则及其应用；②多项式除以单项式的算理。
2、能力：理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理地思考及其表达能力。
3、情感与价值观：经历探索多项式除以单项式的过程，培养教学学习能力，获得成功的体验。
教学重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用，探求多项式的算法，培养创新能力。
教学难点：对多项式除以单项式的算法的理解及其应用。
教学过程：一、创设情景，引入新课。
（电脑幻灯）任意给一个数，按下列程序计算下去，写出输出结果：输入x是多项式除以单项式。
二、计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）1、（ad+bd ）÷d2、(2a b+3ab) ÷a3、(x 3y -2xy) ÷(xy)解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加（1）（ad+bd ）÷d=(ad+bd)×d 1=ad ·d 1+bd ·d 1=d bd dad +=a+b （2）(2a b+3ab)÷a=(2a b+3ab)×a 1=2ab ·a 1+3ab ·a 1=a ab a b a 32+=ab+3b （3）（x 3y -2xy ）÷(xy)=(x 3y -2xy)×xy 1=(x 3y )·xy 1-(2xy)·xy1=2y -2 解法2：利用乘法和除法互为逆运算（1）中（ad+bd ）÷d 是多少？试着想一下：（ ）×d=ad+bd ，反用乘法分配律可得出（a+b ）×d=ad+bd ，所以（ad+bd ）÷d=a+b ，同理（2）困（ab+3b ）×a=2a b+3ab ，所以（2a b+3ab ）＋a=ab+3b ，（3）因（2y -2）·（xy ）=x 3y -2xy ，所以（x 3y -2xy ）÷(xy)= 2y -2 共同分析得出：（1）（ad+bd ）÷d=a+b=(ab)÷d+(bd)÷d（2）（2a b+3ab ）÷a=ab+3b=(2a b)÷a+(3ab)÷a（3）（x 3y -2xy ）÷(xy)= 2y -2=(x 3y )÷(xy)-(2xy)÷(xy)2、法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
14.1.4 第4课时 整式的除法
(1)(x2y)5÷(x2y)2；
解：(1)(x2y)5÷(x2y)2 ＝(x2y)5－2 ＝(x2y)3 ＝x6y3.
(2)x13÷x2÷x7；
解： (2)x13÷x2÷x7 ＝x13－2÷x7 ＝x11÷x7 ＝x11－7 ＝x4. 或者x13÷x2÷x7＝x13－2－7＝x4.
(3)(x－y)7÷(y－x)6.
解：1．不正确．错因：同底数幂相除，底数不变，指数应相减而不是相除． 正解：(3a)9÷(3a)3＝(3a)9－3＝(3a)6. 2．不正确．错因：单项式除以单项式，被除数中单独出现的字母要保留到商里 面作因式，不能省略． 正解：12a3b2c÷(－6a2b)＝[12÷(－6)]·a3－2·b2－1·c＝－2abc.
[解析] (1)(2)小题直接利用单项式与单项式相除的法则进行计算．(3) 小题中应先计算积的乘方(2x2y)3，再计算出它与(－7xy2)的乘积，最后 计算出结果与单项式14x4y3相除的商．
(1)(－35x2y3)÷3x2y；
解：(1)－35x2y3÷3x2y ＝－35÷3·x2－2y3－1
[解析] 第(1)小题首先把“x2y”看成一个整体a，便可利用同底数幂的 除法法则进行计算，再运用积的乘方法则继续进行计算；第(2)小题是 连续三个同底数幂从左至右依次相除的运算，可以利用同底数幂的除 法，先将前两项进行计算，再利用计算的结果与第三个幂进行计算； 第(3)小题x－y与y－x是互为相反数的式子，在运用同底数幂的除法法 则时底数必须先转化为相同的底数．
知识点三 单项式除以单项式的法则 法则：单项式相除，把__系__数_与_同__底_数__幂___分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式．
初中数学《整式的除法》实用ppt北师大版1
自学指导二（2分钟）
探究二：多项式除以单项式（阅读教材103页）
（1）(ad+bd)÷d = ____a_+_b____
（2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = ___y_2_–_2_
( ad+bd )÷d= ad bd ad bd
d
dd
=(ad )÷ d + (bd )÷d
逆用同分母的 加法、约分。
2、如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加。
自学检测二（8分钟）
1、计算：(1)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).
（2）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:(1)原式=(24m3n)÷(-8m)+(-16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-
8m)
1
8
(=2)-3m原2n式+2=m(xn22+-2nx3y.+y2-2xy-y2-8x) ÷2x
=(x2-8x) ÷2x
=x2 ÷2x+(-8x) ÷2x =0.5x-4
课堂小结（3分钟）
单项式除 以单项式
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
1.4整式的除法(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解整式除法的概念及适用条件，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算规则。
-掌握整式除法的运算步骤，特别是长除法的应用，以及如何处理余数和商的确定。
-能够运用整式除法解决实际问题，将现实情境转化为数学模型。
二、核心素养目标
《数学》七年级下册，1.4整式的除法。核心素养目标如下：
1.培养学生数学抽象能力，使其理解整式除法的本质，形成数学概念。
2.培养学生逻辑推理能力，通过整式除法运算，学会运用数学语言进行逻辑表达和推理。
3.培养学生数学建模能力，将实际问题转化为整式除法运算模型，解决实际情境中的问题。
4.培养学生运算能力，提高整式除法运算的速度和准确性，形成高效的运算策略。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式除法的步骤和运算规则这两个重点。对于难点部分，比如处理余数和确定商的系数，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用代数式表示物品的分配，并通过整式除法来解决问题。
最后，我深感教学是一个不断学习和成长的过程。通过这次教学反思，我更加明确了今后教学的改进方向，也希望能够在实践中不断探索，为学生们提供更高质量的数学教育。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。它是代数运算中的基本技能，对于解决许多数学问题非常重要。
14.1.4.6整式的除法
14.1.4.5同底数幂的除法一、学习目标：1、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
二、学习重点：熟练运用单项式除以单项式的运算法则进行计算三、学习难点：会将多项式除以单项式的运算转化成单项式除以单项式的运算，进一步体会转化思想在数学中的重要作用。
四、学习过程： （一）复习引入： 1、同底数幂的乘法法则是：____mnaa =（m n 、都是正整数）2、单项式乘以多项式的运算法则是什么？3、填空：（1）2a ·4a 2=（ ） （2）3xy ·2x 2=（ ） （3）3ab 2·4a 2x 3=（ ） （4）m ·（a+b ）=（ ） （5）a ·(a+b)=（ ） （6）2xy ·(2x+y)=（ ）（二）、新知探究：整式的除法 探究一：单项式除以单项式：1、根据除法与乘法互为逆运算，由“复习引入”第3题（1）—（3）的结果填空：（1）382_____;a a ÷= （2）363___;x y xy ÷= （3）3232123____.a b x ab ÷= 2、归纳：单项式除以单项式的法则单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式．探究二：多项式除以单项式1、由“复习引入”第3题（4）—（6）的结果填空(1)—（3），独立计算完成（4）—（6）：(1)(am+bm)÷m= (4)am ÷m+bm ÷m= (2)(a 2+ab)÷a= (5)a ÷a 2+ab ÷a 2= (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy= (6)4x 2y ÷2xy+2xy 2÷2xy=2、思考：对比（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）的计算结果，看看发现什么结论？3、归纳：多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 相 。
14.1整式的除法(第2课时)同步测试含答案
整式的除法例1. 计算：（1）；（2）；（3） a a ÷4()()25ab ab ÷88m m ÷例2. 计算（1）；（2） y x y x 324728÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷z xy z y x 3432361例3. 计算：；()x x x x 41262034÷+-例4 计算： ()()abz abz z b a z b a -÷-+-23253355A 档（巩固专练）1．下列计算不正确的是( )．(A)x 3m ÷x 3m －1＝x (B)x 12÷x 6＝x 2(C)x 10÷(－x)2÷x 3＝x 5 (D)x 3m ÷(x 3)m ＝12．如果将a 8写成下列各式，那么正确的有( )．①a 4＋a 4 ②(a 2)4 ③a 16÷a 2 ④(a 4)2 ⑤(a 4)4 ⑥a 4·a 4 ⑦a 20÷a 12 ⑧2a 8－a 8(A)7个 (B)6个 (C)5个 (D)4个3．28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )．(A)4ab 2 (B)4a 4b (C)4a 2b 2 (D)4ab4．25a 3b 2÷5(ab)2的结果是( )．(A)a (B)5a (C)5a 2b (D)5a 25．下列计算正确的是( )．(A)(－3x n ＋1y n z)÷(－3x n ＋1y n z)＝0 (B)(15x 2y －10xy 2)÷(－5xy)＝3x －2y(C) (D) x xy xy y x 216)63(2=÷-231123931)3(x x x x x n n n +=÷+-++6．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是( )．(A)4x 2－3y 2 (B)4x 2y －3xy 2(C)4x 2－3y 2＋14xy 2 (D)4x 2－3y 2＋7xy 37．下列计算中正确的是( )．(A)x a ＋2÷x a ＋1＝x 2 (B)(xy)6÷(xy)3＝x 2y 2(C)x 12÷(x 5÷x 2)＝x 9 (D)(x 4n ÷x 2n )·x 3n ＝x 3n ＋28．若(y 2)m ·(x n ＋1)÷x·y ＝xy 3，则m ，n 的值是( )．(A)m ＝n ＝1 (B)m ＝n ＝2(C)m ＝1，n ＝2 (D)m ＝2，n ＝19．的结果是( )． )21(43224yz x z y x -÷-(A)8xyz (B)－8xyz (C)2xyz (D)8xy 2z 210．下列计算中错误的是( )．(A)4a 5b 3c 2÷(－2a 2bc)2＝ab (B)(－24a 2b 3)÷(－3a 2b)·2a ＝16ab 2(C) (D) 214)21(4222-=÷-⋅y x y y x 3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷B 档（提升精练）一、填空题1．直接写出结果：(1)(－a 5)÷(－a)3＝_______； (2)－a 4÷(－a)2＝_______；(3)x 10÷x 4÷x 2＝_______； (4)10n ÷10n －2＝_______；(5)(a 3)m ÷a m ＝_______； (6)(y －x)2n ÷(x －y)n －1＝_______．2．若2(x －2)0有意义，则x______________．二、计算题1．(a 6)2÷a 5． 2．(x 2)3÷(x 3)2．3．(ab 2)4÷(ab 2)2． 4．[(a 2)3]4÷a 5．5．x 4m ÷x m ·x 2m ． 6．(x 3·x 2·x 2)÷x 6．三、计算题1．[(x 3)2·(－x 4)3]÷(－x 6)3． 2．(x m ·x 2n )2÷(－x m ＋n )．3．(m －2n)4÷(2n －m)2． 4．(m －n)4÷(n －m)3．四、计算题1．－8x 4÷3x 2． 2．(－12a 5b 2c)÷(－3a 2b)．3． 4． .2383342ab b a ÷.5.0)21(2242y x y x ÷-5．10a 3÷(－5a)2． 6．(4x 2y 3)2÷(－2xy 2)2．五、计算题1．(1.2×107)÷(5×104)． 2．(2a)3·b 4÷12a 3b 2．3．7m 2·(4m 3p 4)÷7m 5p ． 4．(－2a 2)3[－(－a)4]2÷a 8． 5． 6． ].)(21[)(122+++÷+n n y x y x ⋅⨯⨯m mm m 42372六、计算题1． .53)1095643(354336ax ax x a x a ÷-+-2．[2m(7n 3m 3)2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷(－7m 5n 3)．3．[(m ＋n －p)(m ＋p ＋n)－(m ＋n)2]÷(－p)．七、计算题1．[(m ＋n)(m －n)－(m －n)2＋2n(m －n)]÷4n ．2． .9]31)3(2)3[(8723223242y x y y x x x y x ÷⋅-⋅-八、(1)已知10m ＝3，10n ＝2，求102m －n 的值． (2)已知32m ＝6，9n ＝8，求36m －4n 的值．九、 学校图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生约1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书?十、先化简，再求值：[5a 4·a 2－(3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2，其中a ＝－5．C 档（跨越导练）1．直接写出结果：(1)[(－a 2)3－a 2(－a 2)]÷(－a )2＝____________；(2)(－81x n ＋5＋15x n ＋1－3x n －1)÷(－3x n －1)＝_____________；(3)(____________)·(－4x 2y 3)＝8x 5y 4－2x 4y 5－12x 2y 7．2．若M (a －b )3＝(a 2－b 2)3，那么整式M ＝____________．3．若2x ＝3，2y ＝6，2z ＝12，求x ，y ，z 之间的数量关系．4．若(a －1)a ＝1，求a 的值．5．已知，，那么P ，Q 的大小关系怎样?为什么? 999999=P 909911=Q 6．若，求m ，n 的值． 22372288b b a b a n m =÷7．已知x 2＝x ＋1，求代数式x 5－5x ＋2的值．8．当，b ＝－1时，求(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b )(a －b )的值． 21=a 9．已知多项式A ＝1343x －258，B ＝x 2＋5x －1，C ＝2x 3－10x 2＋51x －259，D ＝2x 5－x 3＋6x 2－3x ＋1，你能用等号和运算符号把它们连接起来吗?整式的除法参考答案例1. 解：（1） 3144a aa a ==÷-（2） ()()()()3332525b a ab ab ab ab ===÷- （3） 108888===÷-m mm m 例2. 解：（1）()xy y x y x y x 47287281234324=⋅⋅÷=÷-- （2） y x z y x z xy z y x 21134133439123612361=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷---例3. 解：()323541246420412620233434+-=÷+÷-÷=÷+-x x x x x x x x x x x x例4. 解：()()()()()13553553552422325323253+-=-÷--÷+-÷-=-÷-+-z ab b a abz abz abz z b a abz z b a abz abz z b a z b aA 档（巩固专练）1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．DB 档（提升精练）一、填空题1．(1)a 2；(2)－a 2；(3)x 4；(4)100；(5)a 2m ；(6)(x －y)n ＋1 2．x ≠2．二、计算题1．a 7 2．1 3．a 2b 4 4．a 19 5．x 5m 6．x三、计算题1．1 2．－x m ＋3n 3．m 2－4mn ＋4n 2 4．－m ＋n四、计算题1． 2．4a 3bc 3． 4．－y 2 5． 6．4x 2y 2 238x -ab 41a 52五、计算题1．240 2．3．4p 3 4．－8a 6 5．2(x ＋y)n ＋1 6．1． 232b 六、计算题1. 2．－14m 2n 3－4m 2＋3． 3．p .23245225x x a a -+-七、计算题1. m －n ． 2．－1八、(1)；(2)． 29827九、 20册十、 －25．C 档（跨越导练） 1．(1)－a 4＋a 2；(2)27x 6－5x 2＋1；(3) .32124223y y x y x ++-2．(a ＋b )33．2y ＝x ＋z ．4. a ＝0或a ＝2．5. P ＝Q6. m ＝4；n ＝3．7．58．1．9．B ·C ＋A ＝D ．。
整式的除法 (2)
整式的除法整式的除法是指对两个多项式进行除法运算，得到商式和余式的过程。
首先，将被除式和除式按照一定的顺序排列，通常是按照指数的降序排列。
例如，要计算多项式P(x)除以多项式Q(x)，可以按照以下步骤进行：1. 检查P(x)和Q(x)的次数。
如果被除式的次数小于除式的次数，则商式为0，余式为被除式。
2. 将被除式的首项与除式的首项相除，得到商式的首项。
3. 将得到的商式的首项乘以除式的所有项，并将结果与被除式进行减法运算，得到一个新的多项式。
4. 检查新的多项式的次数，重复步骤2和步骤3，直到新的多项式的次数小于除式的次数。
5. 重复步骤2和步骤3，直到不能再进行除法运算为止。
此时，得到的商式为所有商式的和，余式为最后剩下的多项式。
例如，将多项式P(x)=3x^3+2x^2+5x-6除以多项式Q(x)=x^2+2x-3，可以按照以下步骤进行：1. P(x)的次数为3，Q(x)的次数为2，可以进行除法运算。
2. 将P(x)的首项3x^3与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的首项为3x。
3. 将3x乘以Q(x)的所有项，得到3x^3+6x^2-9x。
4. 将得到的多项式与P(x)进行减法运算，得到新的多项式6x^2+14x-6。
5. 新的多项式的次数为2，继续进行除法运算。
6. 将6x^2与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的次项为6x。
7. 将6x乘以Q(x)的所有项，得到6x^2+12x-18。
8. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式2x+12。
9. 新的多项式的次数为1，继续进行除法运算。
10. 将2x与Q(x)的首项x相除，得到商式的次项为2。
11. 将2乘以Q(x)的所有项，得到2x+4。
12. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式8。
13. 新的多项式的次数为0，无法进行除法运算，得到的商式为3x+6，余式为8。
因此，多项式P(x)除以多项式Q(x)的结果为商式为3x+6，余式为8。