质点运动学动力学作业解
t = 2h = 2s 10
4．如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上 和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧
由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数
µk 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 υ 为多少?
动能定理
−
frx −
1 2
kx2
3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，
切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其
总加速度恰与半径成45°角，此时 t ＝_______ ，此时，
质点的速度大小为_______，质点的加速度大小为 ______。
解：切向加速度不变
at
=
dυ dt
= 不变
∆E = 0
MgLsin
α
=
1 2
Mυ02
（1）
过垂程 直二x：方发向炮，。则由沿于x爆方炸向产动生量的守作恒用。力很大，重力px
m
α
υ
Mυ0 = mυ cos α （2）
由式（1）、（2）解出 υ = M
2gL sin α
m cos α
四、证明题
一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度 方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 dυ = −kυ2
2
3
3
解: υ = (4 + t 2 ) = dx
[C]
dt
dx = (4 + t 2 )dt
x = 4t + 1 t3 + C 3
当t =3s时，质点位于 x = 9m 处 C = 9 − 4× 3 − 1 × 33 = −12 3
故选 [ C ]。
4. 有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以υ1匀
质点运动学和动力学 作业解
一、选择题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S = 5 + 4t − t 2
(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是
[B]
(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s
解:小球达到最高点时速度为零
υ = dS = 4 − 2t = 0
解:两种势能零点如图所示
初态体系总能量为： 弹性势能零点
mgh + mgx 重力势能零点
末态体系总能量为：
机械能守恒
1 kx2 2
mgh + mgx = 1 kx2 2
x = mg + ( mg )2 + 2 mg h
k
k
k
三、计算题
1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加 速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为 2a ，经过 时间 2τ后，加速度为 3a ，···。求经过时间 nτ后，
⇒
υ
=
att
a 45° at
an
=
υ2 R
an
总加速度恰与半径成45°角，说明：an = at
at
=
at2t 2 R
得出：
t ＝ 1s
υ = att = 3×1 = 3m / s a = at2 + an2 = 3 2 = 4.24m / s2
4.质量为 为时间。
0.25kg 的质点，受力
t = 0 时该质点以 υ =
a1= 2a2
a1=
2m2 g 4m1 + m2
T’ m2
m2g
6.如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面
成α角的恒力F将一质量为m 的物体沿斜面
拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数 为µ，摩擦力在此过程中所作的功Wf ＝ ____。 解: 垂直斜面方向受力分析。
N + F sinα = mg cosθ
摩擦力
f = µN
摩擦力作功 A = − fL = − f h sin θ
A = −µmgh ⋅ ctgθ + µFh sinα sinθ
7. 质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到 竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹
簧被压缩的最大距离 x =______________________。
S′系上看： A车静止， B车做匀减速运动直线运动，初始速度
为 υ2 - υ1。末速（相碰）为0。 S′系上的匀减速运动直线运动公式
υ′2 −υ0′2 = 2a(x′ − x0′ )
两车不会相撞的最小距离为
υ′2 = (υ2 −υ1)2
2a′ 2a
故选[ C ]
5.竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO’转动，物 块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为µ ， 要使物块A不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为 [C]
dt
2τ
2
6τ
St =nτ
=
1 an2τ2 (3 + n) 6
2.一质点以相对于斜面的速度 υ′ = 2gy 从其顶端沿斜面下
滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为α，在地面上以水
平速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h
时，它对地面速度的大小和方向。
υ质地 = υ质斜 +υ斜地
h
x方向 υx = υ′x + u = 2gh cosα + u
[A]
质点系: 质点+容器
动能定理:
A外 + A内 = A重 + A摩 = ∆E动
A摩
=
1 2
mυ 2
− mgR
B点受力分析（法向）:
A摩
=
1 2
R( N
- 3mg )
N
−
mg
=
υ2
m
R
故选 [ A ]
二、填空题
1.灯距地面高度为 h1 ，一个人身高为h2 ，在灯下以匀速 率υ沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影 子M点沿地面移动的速度υM =
=
0−
1 2
mυ2
υ=
2µk gx +
k m
x2
= 5.83ms −1
5.有一门质量 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地
由静止开始下滑，当滑下 L 距离时，从炮内沿水平方向射出
一发质量为 m 的炮弹。
求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应
为多少？ 解 把炮和弹看成质点系
过M程到一达：2时从的1速–度2为。设υ 0
y
0
2R
∫ ∫ ∫ A = dA = 0 F0 xdx + 0 F0 ydy
A
=
1 2
F0 (2R)2
=
2F0 R2
x
故选 [ B ]
O
9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止
开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的
正压力数值为N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其
作的功为
该质点的加速度和走过的距离。
加速度随时间均匀增加 at = a + ct
定c
t
=
τ时，at = τ
at =nτ =
=
a
2a
+
⇒c= a
a
nτ
τ
=
⇒ at = a
a(1 + n)
+
τ
a τ
t
at
=
dυ dt
⇒
dυ = (a +
a τ
t )dt
⇒
υ=
at
+
a t2 2τ
υ = dS ⇒ dS = (at + a t 2 )dt ⇒ S = 1 at 2 + a t 3
的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板 所需的时间。（取g = 9.8 m⋅s-2）
分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m
解 以升降机为参考系
a物 对 机 = a物 对 地 + a地对机
= 9.8 + 0.2 = 10
匀加速运动
h
=
1 2
a物对机t 2
a机对地
过程中 M 受到两个外力：重 力和支撑力，支撑力垂直运动
M
1 h
L
m
2α
υ
方向，不作功。外力作功为
A外 = P ⋅ L = MgLsin α
A外
=
∆E
=
1 2
Mυ02
}
MgLsin
α
=
1 2
Mυ02
（1）
注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。
用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过 程中 M 仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不 作功。外力作功为 0，无非保守内力，则机械能守恒。
dt t = 2s
2. 一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则
在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分
别为
[B]
(A)
2πR , 0 (B) 0 ,
t
2πR ； (C)
t
2πR
t
, 2πR
t
； (D) 0 ,
0。
解: 质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点
平均速度的大小为零
冲量 I = − 3mυj
故选 [ B ]
8. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力
F = F0 (xi + yj ) 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到
(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为
质点动力学习题解答2
作业04（质点动力学2）1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。
A.)2/cos(2θmvB. )2/sin(2θmvC. )2/cos(θmvD. )2/sin(θmv 答：［B ］解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 im v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=∆=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-==2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以12-⋅=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。
现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ]A. 12-⋅s mB. 13-⋅s mC. 15-⋅s mD. 16-⋅s m答：［C ］解：以地面为参考系。
人与船为系统。
人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。
水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。
人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。
水平方向不受外力，由动量守恒，得到VM mv 210-=，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ]A. 质点的动量不变，则动能也不变。
B 质点的动能不变，则动量也不变C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。
质点运动学及动力学练习题及答案
质点运动学及动力学练习题一 判断题1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。
（ ）2．物体作直线运动，法向加速度必为零。
（ ）3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。
（ ）4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。
（ ）5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。
（ ）6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。
（ ）7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t示。
判断下列说法的正误：（1）21t t 时加速度为零。
（ ）（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。
（ ）（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。
（ ）8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 负方向。
（ ）9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。
（ ）t10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。
（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。
（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。
（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。
（）14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。
（）15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。
（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。
（）（3）两处都没有摩擦。
（）（4）两处都有摩擦。
（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。
（）17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。
第二章 质点动力学习题解答
第二章质点动力学习题解答第二章质点动力学习题解答第2章质点动力学2-1.如附图右图，质量均为m的两木块a、b分别紧固在弹簧的两端，直角的放到水平的积极支持面c上。
若忽然撤除积极支持面c，反问在撤除积极支持面瞬间，木块a和b的加速度为多小？求解：在撤除积极支持面之前，a受到重力和弹簧压力均衡，f弹?mg，b受支持面压力向上为2mg，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则a：平衡，aa2-2推论以下观点与否恰当？表明理由。
（1）质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2）质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
求解：（1）不恰当。
不指向圆心的力的分量可以为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3如附图右图，一根绳子装设着的物体在水平面内搞匀速圆周运动（称作圆锥挂），有人在重力的方向力促合力，写下tcos??0；b：不均衡，f合?2mg?ab?2g。
g0。
另有沿绳子拉力t的方向求合力，写出t?gcos??0。
显然两者无法同时设立，表示哪一个式子就是错误的，为什么？解：tcos??g?0正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度直角分量为0，只在水平面内运动。
t?gcos??0不正确，因沿t方向，物体运动有分量，必须考量其中的一部分提供更多向心力。
应属：t?gcos??m?2r?sin?。
2-4未知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受指向原点的引力的促进作用，引力大小与质点距原点的距离x的平方成反比，即为f??kx2，k为比例常数。
设质点在x?a时的速度为零，求x?a处的速41度的大小。
解：由牛顿第二定律：f?ma，f?m?dvdt。
寻求v与x的关系，换元：kdvdxdv?m??m?v，2xdxdtdx拆分变量：kdx?。
mx2vkxdx12k11?0vdv??m?ax2，2v?m(x?a)vdv6ka时，v?ma4。
质点动力学习题答案
l
m
v0
T
m
v02 l
2g
3g cos
2-9. 质量均为M的三条小船以相同的速率 v 沿一直线同
向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 u
（相对于该船）抛出质量同为 m 的小包。从小包被抛出
至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动
量守恒方程。
（2）解：物体系的加速度：
a (mA mB )g mC g
f
T
(mA mB mC )
1.1 m s2
分析物体C，T mC g mCa
代入数据解得：T 1.7 N
2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的 张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
解：物体系的加速度：
a 2mg cos 45 mg 2m m 2m
解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为 v前 ，v中 ，v后
Mv m(v u)
(M
m)v前
v前
v
m M m
u
Mv m(v u) m(v u) (M 2m)v中 v中 v
m Mv m(v u) (M m)v后 v后 v M m u
2-10. 一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45°的 仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为
0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板
对小球的冲力。
y
解：建立直角坐标系：
P mv mv0
0.25
20
i
20
j 0.25
20
i
20
j
45
x
2
2
2
2
7.07i
第2章《质点运动学》习题解答
第2章《质点运动学》习题解答2.1.1质点的运动学方程为I(1), (3 2t)? 5?,(2).r(2 3t)? (4t 1)j?求质点轨迹并用图表示。
【解】①.x 3 2t,y 5,轨迹方程为y=5x 2 3t②3t消去时间参量t 得：3y 4x 5 0y 4t 12.1.2 质点运动学方程为r e 2t ? e 2t ? 2k?， ( 1).求质点的轨迹；(2)求自t=-1至t=1质点的位移。
【解】2tx e ① y e 2t 消去t 得轨迹：xy=1,z=2z 2② 才 e 2i? e 2? 2!?,才 e 2i? e 2? 20,3 ^1 ^1 (e 2 e 2)? (e 2 e 2) j?2.1.3 质点运动学方程为求自t=0至t=1质点的位移。
【解】4t 2? (2t 3)?,( 1).求质点的轨迹；(2)①.x 4t 2, y 2t 3,消去t 得轨迹方程x (y 3)2②r 0 3?』2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R i 4100m, i 33.70，°.75s 后测得R 2 4240m, 2 29.3°, R,R 2均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（a 角）。
R i 2 R ； 2RR, cos( i 2)代入数值得: .41002 42402 -2 4100 4240cos 4.4°349.385(m)利用正弦定理可解出34.8902.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y x 2 / 200 （长度mm 。
第一次观察到圆柱体在349.3850.75 465.8(m/s)x=249mn 处，经过时间2ms 后圆柱体移到 x=234mn 处。
求圆柱体瞬时速度的近似4i? 5? r4? 2?t［解］19.6mm/ms152 36.22522112.502.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m 另一人在广州听同一 演奏的转播，广州离北京2320km 收听者离收音机2m 问谁先听到声音？声速 为340m/s,电磁波传播的速度为3.0 108m/s 。
动力学课后习题答案
第一章 质点动力学1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk ya =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知: aa v v y n cos ==θ，所以: yv v a a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc va 3=证毕 1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3vρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -= ，x x s s 22=由此解得：xsv x 0-= （a ）(a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)xoovovFNFgmyθ将(a)式代入(b)式可得：3220220xl v xxv xa x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos lx l lx x +=+=θθ0,3220=-=yxl v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x l xl v g m F ++=1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ）因为x Rx 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x x ω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x 2232222)(2ω=--将上式消去x2后，可求得： 22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F x m N -+=-=θθsin cos其中：xR x x R 22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=yR x x R xω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x xR m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
第一章质点运动学及动力学习题
（2）他在东边落地时的速度多大？速度与 水平的夹角多大？
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得
70
x
65cos 22.5 65sin 22.5 t
t
1 2
gt
解得，t=7s，
2
x=420m
(2) 速度 v
xx2
y
2 y
式中 vx v0 cos 22.5, vy v0 sin 22.5 gt
算出这一距离。
Z2
解: (1)位置矢量
；
r xi yj 2ti (19 2t2 ) j
rt 1s 2i 17 j
rt 2s 4i 11 j
1s-2s内平均 速度 v r2s r1s 2i 6 j t
大小 6.32m/s，方向 与x轴约成-71.5°
Z5 一 质 量 mB=0.1kg 的 物 块 B 与 质 量
mA=0.8kg的物体A，用跨过轻滑轮 的细绳连接，如下图所示，滑轮与
绳间的摩擦不计，物体B上另放一
质量为mC=0.1kg的物块C，物体A 放在水平桌面上。它们由静止开始
运动，物块B下降一段距离 h1=50cm后，通过圆环D将物块C卸 去，又下降一段距离h2=30cm，速 度变为零。试求物体A与水平桌面
v vx2 vy2 5m / s
T3 一质点沿x轴运动，它的速度v和时间t的关 系 )质向负如点作下沿( 图x轴所(匀示加，)速在向负直)作0运线-t(1动时，间在内匀t，减1-t速质2 )时直点运间线沿动内x。轴，(
v
O
t1
t2
0-t1 :v方向为负向，大 小为增加；
质点动力学习题解答1
作业05（质点动力学3）1..21t t >。
2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有[ ]。
A ． KB KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=,C. KB KA B A E E L L <=,D. KB KA B A E E L L <<,答：［B ］解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒B A L L =同时，由角动量的定义B B A A v r v r =由于B A r r <，所以B A v v >因此KB B A KA E mv mv E =>=222121 3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。
忽略滑轮和绳子的质量。
当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是[ ]。
A ． 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达答：［C ］解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。
同时到达。
4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，此力F 对它做的功为_____。
答： 202R F A = 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o处，实际上，就是将x 轴平移R 。
在新的坐标系中，圆周轨道θ角处（矢径r ），质点受到的力为 ])1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中，矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-=元功表示为θθθθθθθd R F Rd j i j i R F rd F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-⋅++=⋅= 所以，质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，F 对它做的功为 2022/2/02cos R F d R F dA A ===⎰⎰-θθππ5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_______。
第二章 质点动力学学习题解答
第二章 质点动力学习题解答2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ2-2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( A )(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定2-3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( C )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A )(A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( C )习题2-4图A习题2-5图B(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 2-8 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零． 下列上述说法中判断正确的是( C )(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的2-9 如图所示,质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。