2014人教版九年级数学22.1一元二次方程(一)PPT课件
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
25 x 4
2
x
25 4
5 5 x 或x (舍去) 2 2
（4）一个直角三角形的斜边长为10， 两条直角边相差2，求较长的直角边 长 x．
x x 2 10
2 2
2
x 2 x 48 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长x；
解：设长为x，则宽（x－2）
4 x 1 0.
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
2 4x2 81
一般式： 4x
2
81 0.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
3 4 x x 2 25 4 3x 2 x 1 8 x 3
3 4 xx 2 25
练习：
1、已知x=1是关于x的一元二次 方程2x²+kx-1=0的一个根，求k 的值
2、已知x=0是关于x的一元二次 方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根， 求a的值
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
x(x－2)=100. x2－2x－100=0.
一元二次方程解的概念
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的 解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程根. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m ＋4＝0有一根为2,求m. 分析:一根为2，即x＝2,只需把x＝2代入原方程.
解：设其中的较短一段为x，则另较长 一段为（1－x） x· 1 = (1,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
一般式： 4x2
8 x 25 0.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
4 3x 2x 1 8x 3
一般式：
3x 2 7 x 1 0.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化 成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x； 解：设其边长为x，则面积为x2 4x2=25
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
4(m 1) 6 5m 4 0
m6
3 2 例题：已知x=2是关于x的方程 2 x 2a 0 的一个根，求2a-1的值。
解：把x=2代入 得2a=6 ∴2a-1=5
3 2 x 2a 0 2
中
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一 段的长x；
例题3
例题讲解
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
例２、若关于ｘ的方程
（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一 元二次方程，求ｋ的取值范围。
练习:若关于ｘ的方程
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
x 2x 4 0 x2 75 x 350 0
2
x x 56
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
(m 1) x
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： ⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
作业：P28－29 2、5、6、7
(k 1) x (k 1) x 1 0
2 2
是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
练习 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项： 2 2
1
5x 1 4x；
一般式： 5x 2
2 4x
81 ；
1 5x2 1 4x
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22.1一元二次方程(一)PPT课件(共24张)
(x个-1队) 各赛1
场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
第4页，共24页。
方程① ② ③有什么(shén me)特点？
x2＋2x－4=0 ① x2－75x+350=0 ②
③
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2.
第20页，共24页。
P28 2. 7.
1.根据下列问题(wèntí)列方程，并将其化成一元二次 方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积 是9cm2 ，求较长的直角边的长。
（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手10次，有多少人参加聚会？
第24页，共24页。
第21页，共24页。
P28 1
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数(chángshù)项 及它们的系数：
⑴ 3x2 1 6x
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
第22页，共24页。
1.一元二次方程的概念(gàiniàn)
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２x（12ｘ＋１1x）2＝３2（ｘ＋0１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０
第11页，共24页。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其 中(qízhōng)ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
【跟踪训练】
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，
b，c 的一组值是( A )
A．2，－1，－1
B．2，－1,1
C．2,1，－1
D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个___未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的___整__式___方程，叫做一元二次方程． 注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程．
22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗？
篮球入框，公 园里的喷泉， 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示？
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一 确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义：
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是，缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别？
且a≠0； 可以看成是函数
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.
一元二次方程人教数学九年级上册PPT课件
探究新知
方法点拨
（1）一元二次方程的一般形式不是唯一 的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数.
（2）一元二次方程的二次项、二次项系 数、一次项、一次项系数、常数项等都是针 对一般形式而言的.
（3）指出一元二次方程各项系数时，不 要漏掉前面的符号.
探究新知
知识点 3 一元二次方程解的概念
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值 叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫 做一元二次方程的根.
50cm
（100-2x）（50-2x）=3600
整理，得
x2-75x+350=0
3600cm2 100cm
探究新知
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天 安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各
课堂检测
（2）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：a+b+c=0可转化为 a×12+b×1+c=0
因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
课堂检测
(3)若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
人教版 数学 九年级 上册
21.1 一元二次方程
素养目标
3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能 解决相关问题. 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.
1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般形式，确定各项系数.
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版九年级数学上册 《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
第九页，共二十页。
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
感悟新知
(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得 x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5， x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
感悟新知
归纳
01 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ；
知识点 2 一元二次方程根的情况的判别
知2－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
感悟新知
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) 1 x2 x 1; (2) x2 2x 1
知2－练
4
3
导引：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应
先将方程化成一般形式，然后算出判别式的
值．
解：(1)原方程化为:
1 x2 x 1 0, 12 4 1 1 0,
4
4
∴方程有两个相等的实数根
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(2)原方程化为: x2 2x 1 0, 3
2 2 41 1 = 2 0, 33 ∴ 方程有两个不相等的实数根
感悟新知
3 将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值 为( B )
知1－练
A． －30 B． －20 C． －5
D．0
4 不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
九年级数学22.1 一元二次方程课件
解:(1)长方形的长为x cm,则宽为(20-x) cm,则x(20-x)=64. 化为一般形式为-x2+20x-64=0. (2)二次项系数是-1,一次项系数是20,常数项是-64. (3)把x=3代入原方程,左边≠右边, 所以x=3不是方程的根; 把x=4代入原方程,左边=右边,所以x=4是方程的根.
项系数为 1 ,一次项系数为 -8 ,常数项为 -4 .
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5.(原创题)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形,若长方 形的长为x cm, (1)根据题意列出方程,并化为一般形式; (2)写出二次项系数,一次项系数和常数项; (3)判断x=3,x=4是否是此方程的根.
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1.(2017新都区模拟)下列方程中,关于x的一元二次方程是( A )
(A)(x+1)2=2(x+1) (B) 1 + 1 -2=0 x2 x
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(C)ax2+bx+c=0
(D)x2+2x=x(x-1)
2.(2017济宁校级二模)关于x的一元二次方程(k-1)x2+5x+k2-1=0的一个根是
① ②
由①得 m2=3,m=± 3 .由②得 m≠- 3 ,所以 m= 3 .
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一元二次方程的判断: (1)必须是整式方程; (2)化简后必须含有二次项; (3)二次项的系数是字母时,必须注明不为0.
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探究点二:一元二次方程的解 【例2】 关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,求a的值. 【导学探究】 1.把x= 0 代入原方程,求出a的值. 2.二次项系数a-2 ≠ 0.
项系数为 1 ,一次项系数为 -8 ,常数项为 -4 .
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5.(原创题)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形,若长方 形的长为x cm, (1)根据题意列出方程,并化为一般形式; (2)写出二次项系数,一次项系数和常数项; (3)判断x=3,x=4是否是此方程的根.
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1.(2017新都区模拟)下列方程中,关于x的一元二次方程是( A )
(A)(x+1)2=2(x+1) (B) 1 + 1 -2=0 x2 x
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(C)ax2+bx+c=0
(D)x2+2x=x(x-1)
2.(2017济宁校级二模)关于x的一元二次方程(k-1)x2+5x+k2-1=0的一个根是
① ②
由①得 m2=3,m=± 3 .由②得 m≠- 3 ,所以 m= 3 .
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一元二次方程的判断: (1)必须是整式方程; (2)化简后必须含有二次项; (3)二次项的系数是字母时,必须注明不为0.
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探究点二:一元二次方程的解 【例2】 关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,求a的值. 【导学探究】 1.把x= 0 代入原方程,求出a的值. 2.二次项系数a-2 ≠ 0.