《材料力学》第九章 课后习题答案
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
2
127
比值差不多时较有利。 9-8 从稳定性的角度考虑，一般压杆截面的周边取圆形较为合理，但可以是空心或实 心的。如规定压杆横截面面积相同，则： (1) 从强度方面看，它们有无区别？为什么？ (2) 从稳定性方面看，哪一种截面形式较为合理？为什么？ (3) 如果空心圆形截面较合理的话，是否其内、外半径越大越好？ 答 (1) 从强度方面看，它们无区别。因为 σ = F / A 。 (2) 从稳定性方面看，空心截面形式较为合理，因空心截面惯性矩较大。 (3) 如果空心圆形截面较合理的话，其内、外半径不是越大越好，因为在面积一定的情 况下，内、外半径太大了会造成薄壁失稳。 9-9 如何进行压杆的合理设计？ 答 （1） 选择合理的截面形状； （2） 改变压杆的约束条件； （3）合理选择材料。 9-10 满足强度条件的等截面压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否 满足强度条件？为什么？ 答 （1） 因为强度条件是 σ < [σ ] =
华科材料力学教材课后习题答案第九章
即：
9-6 在图示结构中，横梁AD为刚性杆，杆（1）与杆（2）均为直径d=10cm的圆杆，材料均为Q235钢，规定的稳定安
全系数 n st 6.5 。试由杆（1）的稳定性确定许可F。
2m 2m
E
(2) F
A
B
C
D
(1)
F
2m
2m
2m
9-7 图示桁架由两根材料、截面均相同的细长杆组成，试由稳定性要求确定F为最大时的 角（ π / 2）。
10KN/m
A
C
B
D
1m
1m
9-10 压杆的一端固定，另一端自由（图a），为提高其稳定性，在杆的中点增加铰支座（图b）。试求加强后 压杆的欧拉临界力公式，并与加强前作比较。
Fcr
Fcr
B
B
l l/2
A
A
(a)
(b)
9-11 图示立柱，由两根槽钢焊接而成，在其中点横截面C处，开有一直径 d 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmm
度时杆将失去稳定？已知材料的热膨胀系数 12.5106 / C，E=210GPa， p =200MPa。
5m
9-5 9-5 图示正方形桁架，各杆EI相同且均为细长杆。试求当F为何值时结构将失稳?如果F力改为方向向外， 结果又如何？ 解：杆AB、BC、CD、AD为压杆，所受压力相等为F`。 失稳时有：
n st 2.5，试校核该顶杆的稳定性。
9-3 简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，最大起重量为F=40kN， n st 5 ，试校核BD杆的稳定性。
1.5m
0.5m
A
30
B
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
材料力学柴国鈡第9章答案汇总
9.1 图示起重架，在横梁的中点受到集中力F 的作用，材料的许用应力MPa 100][=σ。
试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。
解：由0=∑C M 可得05.130tan 3=⨯-︒⨯⨯F F Ax ，kN 13=Ax F由0=∑B M 可得05.13=⨯-⨯F F Ay ，kN 5.7=Ay F横梁的跨中截面上有最大弯矩 m kN 25.115.15.7max ⋅=⨯=M横梁上的最大压应力][max max σσ≤+=zAx W MA F上述强度条件中截面面积A 和抗弯截面系数z W 都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。
3346max cm 5.112m m 1025.111001025.11][=⨯=⨯=≥σM W z查表，选取16号工字钢，其z W 为141cm 3，A 为26.131 cm 2，代入（1）式得到][MPa 8.841410001025.111.2613130006max σσ≤=⨯+=因此，最终选择16号工字钢。
9.2 如图所示的链环，其截面直径m m 50=d ，受拉力kN 10=F作用，试求链环的最大正应力。
解：最大拉应力：MPa 0.5432/5060100004/501000032max max,=⨯⨯+⨯=+=ππσz N t W M A F最大压应力：MPa 8.4332/5060100004/501000032max max,-=⨯⨯-⨯=-=ππσz N c W M A F9.3 如图所示夹具，夹紧力为=F 2kN ，材料的许用应力为=][σ170MPa ，试校核m-m 截面的强度。
解：m-m 截面上的最大正应力（拉应力）为][MPa 0.1606/2010502000201020002max max,σσ<=⨯⨯+⨯=+=z t W M A F故夹具满足强度条件。
9.4 图示简支梁，已知：=q 20kN/m ，=F 1500kN ，=e 80mm 。
材料力学答案第9章
通解为
w1 = A1sinkx1 + B1coskx1 +
w2 = A2 sinkx 2 + B2 coskx 2 +
当 x1 = 0，w1 = 0 → B1 = 0 当 x 2 = 0，w2 = 0 → B2 = 0 当 x1 = x2 = 或写成
l F ′ = − w2 ′ ，w1 = w2 = c ，w1 2 c
式中，
k12 =
以上二微分方程的通解为
F F 2 ，k 2 = EI 1 EI 2
w1 = A1sink1 x1 + B1cosk1 x1 + δ w2 = A2 sink 2 x 2 + B2 cosk 2 x 2 + δ
定未知常数的条件为
8
′=0 x1 = 0，w1 = 0，w1 x1 = l ′ = w2 ′ ，w1 = w2，w1 x2 = 0 x2 = l，w2 = δ
3
的扭力矩为
M B = Fϕa
而
ϕ=
注意到 T = M B ，于是得
Tl GI p
F=
即
GI p al
πGd 4 Fcr = = al 32al
由此得（题中给出 F= 42kN ）
GI p
d=
4
32alFcr = πG
4
32 × 0.500 × 0.300 × 42 ×103 m = 0.030m = 30mm π × 79 ×10 9
题 9-10 图 解：该细长压杆的微弯状态如图 9-10 所示。
按图中所取坐标，有
M ( x1 ) =
Fc F x1 − Fw1，M ( x 2 ) = c x 2 − Fw2 2 2
周建方版材料力学习题解答[第九章]
![周建方版材料力学习题解答[第九章]](https://img.taocdn.com/s3/m/f04aeb6327d3240c8447ef43.png)
9-1 题9-1图所示拉杆，受轴向均布载荷q 作用，已知杆的抗拉刚度EA 为常数，试计算杆的应变能。
解： ⎰⎰=⋅=⋅==l l N EAlq lEAqEAdx x q EAdx x F V 03232220263222)(ε题9-1图9-2 试计算题9-2图所示各杆的应变能。
题9-1a 解： EAl F AE dxF EAdx F EA dx x F EA dxx F V lll BCN ABN 432222)(2)(22222212=⋅+=+=⎰⎰⎰⎰ε题9-2a 图题9-2 b.解：求支座反力： 由∑=⋅-=0,0l F M MB A得lM F B =由∑-==l M F F A y 得，弯矩方程：AC 段，,)(x lM x M -= CB 段，x lx M =)(题9-2b 图EIl M EIl M EIdx x lM EIdxx l MEI dx x M V lll 1816292)(2)(2)(22320230202==+-==⎰⎰⎰ε题9-2c 解：c 截面上的弯矩 M(x)=FR(1-Cosθ) 则题9-2c 图)183()2cos 2121cos 21(22)]cos 1([2)(323202022-=++-=⋅-==⎰⎰⎰20πθθθθθπεπEIR F d EIR F Rd EIFR EI ds x M V l9-3 计算题9-3图所示受扭圆轴所储存的应变能，图中d 2=1.5d 1。
解：由于32411d I p π=、512813241422d d I p ππ==题9-3图Gd l M d d Gl M I I lGMGIdxx MGI dxx MGI dxx MV xxp p xl l p xp xlpx41241412212222281776)8151232(4)11(222)(2)(2)(121πππε=+=+⋅=+==⎰⎰⎰9-4 试用互等定理求题9-4图所示结构跨度中点C 的挠度，设EI =常数。
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有