第二版《材料力学》完整习题解答(华中科大版倪樵主编)

材料力学答案——倪樵、钱勤、李国清

例、平面直角框架及受力如图，已知框架各段的弯曲刚度 EI，试求 |M|max。平面直角框架及受力如图， B l D l l l m m MF ： 9m /10 m /10 M： m 1 M0 ： l X1 m C m 一次超静定，解:一次超静定，取静定基一次超静定
δ 11 X 1 + ∆1F = 0
一、作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。 F=2kN q=10kN/m Mo=11kNm 用控制点法作剪力图和弯矩图 1m 15kN 1m 1m 1m 3kN 解：求支反力
5 +
5 10
3
Fs : (kN)
8 5 3.75 M : (kNm) 3 5
作用，已知材料的[σ]=10MPa，[τ]=3MPa，横截面二、图示木梁受一移动载荷 F 作用，已知材料的，τ ，高宽比h/b=3/2，试确定截面尺寸。高宽比，试确定截面尺寸。最大弯矩在集中力作用处，解: 最大弯矩在集中力作用处，最大剪力在支座处截面 F=1kN h x 0.5m b
π 2E π 2 × 200 × 109 λp = = = 99.35 6 σp 200 × 10
λs =
1m
304 − σ s 304 − 235 = = 61.61 1.12 1.12
I d = A 4
(2) 计算压杆的柔度
µ = 0.7 i =
σ cr (MPa )
235 200
λ=
µl
i
=
0.7 ×1 = 80 0.035 / 4
σ 1 = 40MPa σ 2 = 0 σ 3 = −10MPa
tan 2α 0 = − 2τ xy
= 215 ×10
−6

材料力学第2版课后习题答案第10章强度理论

解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz

材力习题册(第二版201008)参考答案(1-9章)

第一章绪论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。

A．应力B．应变C．材料的弹性系数D．位移2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。

A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。

A．0B．r2C．r D．1.5r4.下列结论中( C )是正确的。

A．内力是应力的代数和；B．应力是内力的平均值；C．应力是内力的集度；D．内力必大于应力；5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（B）。

A．不相等；B．相等；C．不能确定；6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。

A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的；C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能；D. 认为固体内到处的应力都是相同的。

二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。

2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。

3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。

4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变ε 和切应变γ。

三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（ × ） 2．外力就是构件所承受的载荷。

（ × ） 3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

（ √ ） 4．应力是横截面上的平均内力。

（ × ） 5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

材料力学第二版第4章习题答案

材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是 A 。

解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。

试判断下列结论的正确性。

（A ）max 1τ＞max 2τ；（B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ；（D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。

4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。

关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。

（A ）234)1(α-；（B ）)1()1(2234αα--；（C ）)1)(1(24αα--；（D ）)1/()1(2324αα--。

正确答案是 D 。

解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d（1） )1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。

材料力学第2版课后习题答案第3章剪切实用计算

P 30 × 10 3 l≥ = = 8.33cm b[τ ] 24 × 10 −3 × 40 × 10 6
l≥
2P 2 × 30 × 10 3 = = 12.7cm h σ iy 10 × 10 −3 × 90 × 10 6
[ ]
取 l = 127 mm 3-8 销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限τb＝360 MPa，轴的直径D＝30mm。试确定销订的直径d。解:
推进轴，其凸缘法兰承小宽度 b=50mm ，材料 j]=22.5Mpa 。试校合其
3-6 某拖轮的螺旋桨受总推力P=250KN，凸缘最为 45 号钢，许用剪应力 [ τ 剪切强度。
解
τ =
P 250 × 10 3 = = 3.979 MPa < [τ ] 2πrb π × 0.4 × 0.05
习
题
3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C的直径d＝0.5 cm，作用力 P=200 N，在剪直径与用子直径相同的铜丝A时，若 a＝2cm，b＝15cm．试求铜丝与销子横截面上的平均剪进力τ。
解:
P × b = QA × a QA = τA = Pb 200 = × 15 = 1500 N a 2
3-2 图示摇臂，试确定其轴销 B 的直径 d 。已知用材料的许用应力 [ τ j]=100Mpa, [σjy]=240Mpa。
解:
74
∑MB = 0
P ⋅ cos 45� × 0.6 = 50 × 0.4
P = 47.14 KN
RB = 37.27 KN τ = R ≤ [τ ] 2 d2
π 4
2×3 2 6 πd [τ ] = π × 26 2 × 100 = 318.6 KN 4 4

材料力学第2版课后习题答案第12章变形能法

q2 4 ⎞ 2 2 3 ⎜ P x + qPx + x ⎟ ∫0 ⎜ ⎟dx 4 ⎝ ⎠
l⎛
δB =
∂U 1 = ∂P 2 EJ
⎛ 2 3 ql 2 ⎞ Pl 3 ql 4 ⎜ Pl + ⎟= ⎜3 ⎟ 3EJ + 8 EJ 4 ⎝ ⎠
11-6 试求下列图示各梁 A 点的挠度和截面 B 的转角，已知截面抗弯刚度 EI。
L
⎡
⎛L
⎞
⎤
5PL3 96 EJ
11-8 外伸梁的两支座均为弹性支座，弹簧的刚度（引起单位变形所需的力）分别为 k1 和 k2，已知梁的抗弯刚度 EI，试求外伸端 A 的铅直位移。解：先求设两支座为非弹性支承时，A 端的铅直位移 δ A1 。
∑MB = 0
⎛ b⎞ y c = P ⎜1 + ⎟ ⎝ a⎠
第十一章
变形能法
q=
P l
2
A D l
EI
A
l
l
l
l
11-1 求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度 EA 相同。解：
N 2 dx （a） dU = 2 EA
N = qx =
l
P x t P2 x2 P 2l dx = 0 2 EAl 2 6 EA
l
U = ∫ dU = ∫
0
(b)
x N = P (1 + ) l x⎞ P ⎜1 + ⎟ l 7 P 2l l⎠ ⎝ U =∫ dx = 0 2 EA 6 EA
(
)
=
71qa 4 24 EJ
求 θB
M � ( x1 ) = −1 M � ( x2 ) = 0 θB =
⎤ 1 ⎡ a⎛ 5q 2 1 2 ⎞ ⎜ 2qax1 − a − qx1 ⎟(− 1)dx1 ⎥ ⎢ ∫ 0 EJ ⎣ ⎝ 2 2 ⎠ ⎦ 3 2 1 ⎛5 3 q a a ⎞ ⎜ qa + ⋅ ⎟ = − 2 qa ⋅ ⎟ EJ ⎜ 2 2 3 2 ⎝ ⎠ =−

工程力学工程静力学与学习材料力学第二版本包括答案.doc

1－ 1 图 a 、b 所示，1 1与22分别为正交与斜交坐标系。

试将同一方F 分别对两坐标系进行分解OxyOxy和投影，并比较分力与力的投影。

(a) (b)习题 1-1 图yy 2F y 1FFy 2FFy 1Fy 2F x 1xFx 2x 2F x 1Fx 2（c ）（d ）解：（a ），图（ c ）： FFsoc i 1 Fnis j 1分力： Fx1 F cos i 1 ， F y1 F sinj1投影：F x1F cos， F y1 F sin讨论：= 90 °时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ），图（ d ）：分力： F x2 ( F cosF sin tan )i 2 F sinj 2， F y 2sin投影： FF cos ，F y2 F cos()x 2讨论： ≠ 90°时，投影与分量的模不等。

1 －2试画出图 a 、 b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。

FAyFAxACDFRDFB(a)(b)(a-1)习题 1－2 图FAyFCF CF AyFF AxF AxACBA CBD'F CF RDF RDD(a-2)(a-3)(b-1)比较：图（ a-1 ）与图（ b-1 ）不同，因两者之 F R D 值大小也不同。

1 －3 试画出图示各物体的受力图。

..习题 1－3 图FDCFDC CBFF BAFAxABFAxBAF AF BFAyF BFAy(a-1)或(a-2)(b-1)CB FBDF DCF BF BABWFAxCAF AF AFAyD或(b-2) (c-1)(d-1)F CDFFCCFAxABCF cAFAyDF ABF AF D(e-1)F B或(d-2) F D(e-2)D FF O 1'CF AF O 1AF OxAFOxOOO 1FOyFOyABF AF AA ..WF B W(f-2)(e-3)(f-1)(f-3)F AF AF B1 －4 图 a 所示为三角架结构。

(完整版)材料力学课后习题答案

xx8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

取 1-1 截面的左段；(2) (3) F N1取 2-2 截面的右段；F R用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3 截面；(1) (2) (3) (4)(5)(d)(1)取 1-1 截面的左段2；kN 取 2-2 截面的左段；取 3-3 截面的右段；轴力最大值：用截面法求内力，取13kN 2 2kN33kN12 3F N11 31kN 21 32 F N33kN1-1、 2-2 截面；38-2 解：8-5 (2) (2) 取 1-1 截面的右段；取 2-2 截面的右段F ；N112kN 22kN(5) 轴力最大值：试画出 8-1所示各杆的轴力图。

(a) (b) (c) (d)F NF FN N(+)F图示阶梯形圆截面杆，承受F 轴N 向载荷(+) F 1=50 kN 与3kNF 2作用， 1kN (+) 1kN(-)(+) Fx AB 与 BC 段的直径分别为 x (-)1kN2kNd 1=20 mm 和 d 2=30 mm ，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷 F 2 之值。

(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

l 1l 2解： (1) 用截面法求 AB 、 BC 段的轴力；(2) 分段计F 算个杆向变形；FAC 杆缩短。

2F8-22 图示桁架，杆 1与A 杆 2的横截面面积与材料均相B 同，在节点 A 处承受C 载荷 F 作用。

从解： 8-6 解： (1) 用截面法求出 F 11-1、2-2 截面的轴力；(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应A 力，利用正应力相B 同；题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷 1F 1=200 kN ，F 2=1020 kN ，CAB 段的直径 d 1=40 mm ，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求 BC 段的直径。