材料力学答案(1)
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
材料力学期末试卷答案解析
一、一、填空题（每小题5分，共10分）1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为：3Q。
2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D。
二、二、选择题（每小题5分，共10分）1、置有四种答案：(A)截面形心；（B）竖边中点A（C）横边中点B；（D）横截面的角点正确答案是：C2、足的条件有四种答案：（A）;zyII=（A）;zyII>（A）;zyII<（A）yzλλ=。
正确答案是： D 三、1、（15P=20KN,[]σ解：ABMn=ABmaxM=危险点在A2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。
在该梁的中点C 处受到的重解：（1）求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K PEI Pl st +=δ得， 83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =maxσ得，其中4Pl M =， 62bh W z =代入max st σ得，MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ（2）动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ（3）梁内最大冲击应力M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。
并指出哪根杆的稳定性较好。
中南大学材料力学练习题答案1
轴 向 拉 压 与 剪 切 （一）一、概念题1．C ；2．B ；3．B ；4. C ；5.B6．︒=0α的横截面；︒=90α的纵向截面；︒=45α的斜截面；︒=0α的横截面和︒=90α的纵向截面 7．230MPa ；325Mpa 8．0.47%；0.3%9．26.4%；65.2%；塑性材料10．杯口状；粒状；垂直；拉；成︒45左右的角；切 11．s σ；ssn σ；b σ；bbn σ二、计算题1．2．解：横截面上应力 M P a Pa A F N 10010100102010200643=⨯=⨯⨯==-σAB 斜截面（︒=50α）：M P aM P aAB AB2.49100sin 21002sin 23.4150cos 100cos 22=︒===︒⨯==αστασσBC 斜截面（︒-=40α）：MPaMPaBC BC2.49)80sin(21002sin 27.58)40(cos 100cos 22-=︒-===︒-⨯==αστασσ杆内最大正应力和最大切应力分别为：M P aM P a502100max max ====στσσ3．解：根据活塞杆的强度条件确定最大油压P 1：62112121013044)(⨯⨯=-d p d D ππ M P a p 1.181=根据螺栓的强度条件确定最大油压P 2：62221210110644)(⨯⨯⨯=-d p d D ππ M P a p 5.62=所以最大油压MPa p p 5.62==4．解： 研究A 轮，由静力平衡方程得 N A B AB F kN W F ===604 查型钢表得角钢的横截面面积 2410058.4m A -⨯=[]σσ<=*⨯⨯==-MPa AF NAB AB93.7310058.421060243所以斜杆AB 是安全的。
5．解：杆的轴力图为4923maxmax 105101004107.15-⨯=⨯⨯⨯===d AEF ENt t πσεmm d 20=6．解：（1）MPa Pa E 7351035.70035.01021089=⨯=⨯⨯==εσ（2）mmm ll l ll l 7.831037.810035.1)()(2222222=⨯=-=-+=-+∆=∆-ε（3）A F N σ=N F F N P 3.965.10037.834001.0107352sin 226=⨯⨯⨯⨯⨯==πθ轴 向 拉 压 与 剪 切 （二）一、概念题1． D ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C 8.AP 25（压）；)(27←EAPa9.[]τπ≤dhP；[]bs d D Pσπ≤-)(422；[]σπ≤24dP二、计算题1. 如图示，钢缆单位长度所受重力为γA q =，则x 截面上的轴力为 P x A P qx x F N +=+=γ)(。
材料力学实验训练题1答案(机测部分100题)
3. 灰口铸铁在拉伸时.从很低的应力开始就不是直线.且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段.因此.在工程计算中.通常取总应变为0.1% 时应力—应变曲线的割线斜率来确定其弹性模量.称为割线弹性模量。
4. 在对试样施加轴向拉力.使之达到强化阶段.然后卸载至零.再加载时.试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的冷作硬化。
B、塑性材料和脆性材料的抗剪能力均高于其抗拉能力；
C、塑性材料的抗剪能力低于其抗拉能力.而脆性材料的抗剪能力高于其抗拉能力；
D、塑性材料的抗剪能力高于其抗拉能力.而脆性材料的抗剪能力低于其抗拉能力。
28. 当断口与标距标记的距离小于原始标距的C时.一般应采用断口移中。
A.1/5、 B.1/4、 C.1/3、 D.2/5
A、屈服时拉力 B、最大拉力 C、进入塑性时的拉力
9．在图上画出低碳钢和铸铁扭转破坏时断口的形状。低碳钢是由（A）破坏的.铸
铁是由（C）破坏的。
A、剪应力 B、压应力
C、拉应力 D、弯曲应力
10、三根圆棒试样.其面积和长度均相同.进行拉伸试验得到的 曲线如图所示.其中强度最高、刚度最大、塑性最好的试样分别是（C）。
A . > ； B . = ；
C . > ；D . = 。
*20.铸铁圆棒在外力作用下.发生图示的破坏形式.其破坏前的受力状态如图（）。
21.有材料拉伸实验中下列说明不正确的是（AB）
A．没有屈服阶段的材料不属于塑性材料。
B．只有弹性阶段和强化阶段.没有屈服阶段和局部变形阶段的材料不属于塑性材料。
C．对没有明显屈服极限的塑性材料.用 来作为屈服指标。
材料力学试卷答案
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。
(10分)二、三角架受力如图所示。
已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［σ钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，[σ木]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边n＝180 r/min，材料的许用四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知。
（15分）2五、图示为一外伸梁，l=2m，荷载F=8kN，材料的许用应力[σ]=150MPa，试校核该梁的正应力强度。
(15分)=200mm。
b=180mm，h=300mm。
求σmax和σmin。
（15分）八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。
1）答案及评分标准一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。
评分标准：各2.5分。
二、 d =15mm; a =34mm ．评分标准：轴力5分，d结果5分，a结果5分。
三、τ=87.５ＭＰa, 强度足够．评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。
四、评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。
五、σmax=155.8MPa＞［σ］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全．评分标准：弯矩5分，截面几何参数3分，正应力公式5分，结果2分。
六、（1）σ１＝１４１.42 MPa，σ＝０，σ３＝１４１.42 MPa；（2）σr4=245 MPa。
评分标准：主应力5分，相当应力5分。
七、σmax=０.64 MPa，σmin=-6.04 MPa。
评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。
1..5qaF S图M图F S图——+M图qa2qa2／2八、Ｆc r =53.39kN评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。
一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效？二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γ为 ？ A 、 α B 、 α-090C 、 α2900- D 、 α2答案：D三、材料力学中的内力是指（ ）。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学实验训练题1答案(机测部分100题)
填空题1. 对于铸铁试样，拉伸破坏发生在横截面上，是由最大拉应力造成的。
压缩破坏发生在50-55度斜截面上，是由最大切应力造成的。
扭转破坏发生在45度螺旋面上，是由最大拉应力造成的。
2. 下屈服点s sl是屈服阶段中，不计初始瞬时效应时的最小应力。
3. 灰口铸铁在拉伸时，从很低的应力开始就不是直线，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为%时应力一应变曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。
4. 在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。
这一现象称为材料的冷作硬化。
5. 在长期高温条件下，受恒定载荷作用时材料发生蠕变和松驰现象。
6. 低碳钢抗拉能力大于抗剪能力。
7. 铸铁钢抗拉能力小于—抗剪能力。
8. 铸铁压缩受最大切应力破坏。
9. 压缩实验时，试件两端面涂油的目的是减少摩擦；低碳钢压缩后成鼓形的原因：两端面有摩擦。
10. 颈缩阶段中应力应变曲线下降的原因—此应力为名义应力，真实应力是增加的。
11. 已知某低碳钢材料的屈服极限为s，单向受拉，在力F作用下，横截面上的轴向线应变为1，正应力为，且s;当拉力F卸去后，横截面上轴向线应变为2。
问此低碳钢的弹性模量E是多少（）1 212. 在材料的拉伸试验中，对于没有明显的屈服阶段的材料，以_ 产生％塑性变形时对应的应力作为屈服极限。
13. 试列举出三种应力或应变测试方法：机测法、电测法、光测法。
度最好的是杆 1 ，强度最好的是杆 218.通常对标准差进行点估计的方法有 高斯法和贝塞尔法等。
19•在拉伸和压缩实验中，测量试样的直径时要求在一个截面上交叉 90度测取两次是为了 消除试样的（椭圆化）。
而在三个截面平均直径中取其最小值的意义是（ 正应力最大点为 危险点）。
20.在拉伸实验中引起低碳钢断裂的主要原因是 （最大切应力引起塑性屈服 ）而引起铸铁断 裂的主要原因是（最大拉应力引起脆性断裂 ），这说明低碳钢的（抗拉）能力大于（抗剪 能 力 ）。
《材料力学》讲义笔记习题答案(1)
课时一截面法1.基础知识题1.为了保证工程构件的正常工作，构件应满足、、。
解：强度条件、刚度条件、稳定性条件。
题2.在材料力学中，变形固体的三个基本假设为：、、。
解：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
题3.在材料力学中，变形的四种基本形式为、、、。
解：拉压、剪切、扭转、弯曲。
2.截面法题1.杆件受力如图所示，则11-截面的轴力为，22-截面的轴力为。
解：11-截面：,11000N F +=,1100N F N⇒=-22-截面：,2100100N F +=,20N F N⇒=题2.材料力学中求内力的基本方法是。
解：截面法。
考点重要程度占分常见题型1.内容概要★★★04填空2.截面法必考基础知识填空100N ,1N F 11截面法：截、取、代、平22100NN,2F 100N21N200100N100N21x解：2234B q a a qa a F a ⨯⨯+⨯=⨯()2B F qa ⇒=↑22S F qa qa +=0S F ⇒=222qa a M qa a⨯+=⨯()22M qa ⇒=答案：0S F =，22M qa =课时一练习题1．材料力学的主要任务是解决零件设计中的强度问题、问题和问题。
2．材料力学中，对可变形固体作出了三个基本假设，即连续性、均匀性和假设。
3．下列变形中，不属于基本变形的是（）。
.A 扭转.B 剪切.C 斜弯曲.D 拉伸与压缩4．在材料力学中，分析计算杆件内力采用的是（）。
.A 几何法.B 解析法.C 截面法.D 矢量法5．如图所示结构，截面11-、22-、33-的轴力分别为、、。
6．如图所示外伸梁，截面B 的内力分别为：=S F ，M =。
S F ：使隔离体顺时针转动为正M ：下侧受拉为正qa2MCDBqa 2S F q2F qa =ABCDa2aaqABCDaaa2qa 23123140kN 20kN30kN课时二拉压变形1.轴力图题1.如图所示杆件，画出轴力图解题思路（考试时不必写出）（1）11-截面：（2）22-截面：（3）33-截面：解：考点重要程度分值常见题型1.轴力图必考58 作图题2.应力、应变与变形812 大题3.应力应变曲线★★★03填空、选择213140kN30kN20kN2350kNx1150kN1N F ，,150N F kN=,2,2504010N N F F kN=+⇒=3320020N N F F kN+=⇒=-，，50kN40kN,2N F 2220kN3N F ，3350kN 10kN+-+xNF2.应力、应变与变形题1.图示阶梯形杆221212,10,200,100,40,200AC P kN l l mm A mm A mm E GPa ======,求：（1）绘制轴力图；（2）确定杆横截面上的最大正应力是多少？处于哪一段？（3）AC 杆轴向总变形ACL ∆解：（1）（2）3861301031030010010σ-⨯===⨯=⨯ABN ABF Pa MPa A 38621010 2.5102504010σ-⨯===⨯=⨯BCN BCF Pa MPa A max 300σσ==AB MPa ，处于AB 段（3）2112BC AB N N AC AB BC F l F l l l l EA EA ⋅⋅∆=∆+∆=+333396963010200101010200102001010010200104010m ----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭45.5100.55m mm -=⨯=（1）应力：σ=N F A（单位面积上的内力）（2）应变：NF E EAσε==（单位长度变形）（3）变形：N F l l l EAε∆=⋅=6110=MPa Pa 9110=GPa Pa3P2PPCBA1l 2l [][][]22444σσππσσπ⎧=≤⇒⎪⎪⎪⎪⇒≥⇒⎨⎪⎪⋅⎪≤⇒⎪⎩N N NF d F d d F 强度校核截面尺寸设计载荷设计（以圆截面杆为例）()2242σππ===N N NF F F A d d （:E 弹性模量）30kN 10kN++F题2.刚性杆ACB 由圆杆CD 悬挂在C 点，B 端作用集中力25P kN =。
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材料力学答案(1)2-1 （a ）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-2222=+-=-F F N（2）作轴力图F F F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x a F F x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=)(942.3104kN -=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2100mm A =。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当oo o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为： ασσα2cos =αστα2sin 2=式中，MPa mm N A N 100100100002===σ，把α的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-510000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000100901000.00.0[习题2-6] 一木桩受力如图所示。
柱的横。
截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图kNN AC 100-=)(260160100kN N CB -=--=轴力图如图所示。
)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)(N N )(2mm A（2）计算各段上的应力 MPamm N A N AC AC5.22002001010023-=⨯⨯-==σ。
MPa mmN A N CB CB5.62002001026023-=⨯⨯-==σ，（3）计算各段柱的纵向线应变 43105.210105.2-⨯-=⨯-==MPaMPa EACACσε43105.610105.6-⨯-=⨯-==MPaMPaECBCB σε（4）计算柱的总变形)(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD∆。
解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-= δνεEa F a a 4'-==∆δνE F a a a 4'-=-=∆δνE F a a 4'-=a a a CD 12145)()(243232=+= '12145)'()'(243232''a a a D C =+=δνδνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=-=∆[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力MPa 170][=σ。
试问在起重量kNP 15=的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？解：（1）计算AB 杆的工作应力以A 结点为研究对象，其受力图如图所示。
由其平衡条件可得：∑=0Y030sin 0=--P F N AB230sin 0=-P N AB)(601544kN P N AB =⨯==查型钢表得：单个mmmm mm 44063⨯⨯不等边角钢的面积为：228.405058.4mm cm= 。
两个角钢的总面积为)(6.8118.40522mm =⨯故AB 杆的工作应力为：MPa mmN746.811600002max==σ （2）强度校核因为 MPa 170][=σ，MPa74max=σ即：][max σσ<所以AB 杆符合强度条件，即不会破坏。
第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke55.9=外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ）习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮12 200 0.573 IV从动轮222001.051V 从动轮 8 2000.382(2) 作扭矩图[习题3-3] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。
试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力)(9203877)5.01(10014159.3321)1(32144444mm D I p =-⨯⨯⨯=-=απ。
)(184078)5.01(10014159.3161)1(16134343mm D W p =-⨯⨯⨯=-=απ式中，D d /=α。
pGI l T ⋅=ϕ，T 图(kN.m)mmmm mm N lGI T p27009203877/80000180/14159.38.142⨯⨯⨯==ϕmmN ⋅=45.8563014)(563.8m kN ⋅=MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143max =⋅==τ（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率)(563.880549.9549.9m kN Nn N M T k k e ⋅=⨯===)(74.71549.9/80563.8kW N k =⨯=[习题3-2] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩mkN Me⋅=14，材料的切变模量GPa G 80=。
试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 pe p W M W T==max τ。
式中，)(19634910014159.3161161333mm d Wp=⨯⨯==π。
故：MPa mmmm N W M p e 302.71196349101436max=⋅⨯==τpGI l T ⋅=ϕ 式中，)(981746910014159.3321321444mm d Ip=⨯⨯==π。
故：op rad m m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/108011400041229==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=-ϕ（2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向MPaBA302.71max ===τττ由横截面上切应力分布规律可知：MPa BC66.35302.715.021=⨯==ττ A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C 点处的切应变34310446.0104575.4108066.35--⨯≈⨯=⨯==MPaMPa G CC τγ [习题3-7 图示一等直圆杆，已知mm d 40=，mm a 400=，GPaG 80=，oDB1=ϕ。
试求：（1）最大切应力； （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。
解：（1）计算最大切应力从AD 轴的外力偶分布情况可知：eCD AB M T T ==，0=BCT。
pe p p e p CB CB p DC DC p i i DB GI aM GI a GI a M GI l T GI l T GI l T =⋅+⋅=⋅+⋅==∑0ϕ aGI M p e ϕ=式中，)(2513274014159.3321321444mm d I p=⨯⨯==π。
故：mm N mm mm mm N aGI M p e ⋅=⋅⨯==87729618014159.3400251327/8000042ϕpeW M =maxτ式中，)(125664014159.3161161333mm d Wp=⨯⨯==π。
故：MPa mm mmN W M p e 815.69125668772963max =⋅==τ（2）计算截面A 相对于截面C 的扭转角o DB pe p p e p BC BC p AB AB p i i AC GI a M GI a GI a M GI l T GI l T GI l T 22202===⋅+⋅=⋅+⋅==∑ϕϕ [习题3-12] 已知实心圆轴的转速min /300r n =，传递的功率kW p 330=，轴材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa G 80=。
若要求在2m 长度的相对扭转角不超过o1，试求该轴的直径。
解：1801πϕ⨯≤=⋅=pePGI l M GI l T 式中，)(504.10300330549.9549.9m kN n N Mk e⋅=⨯==；4321d Ipπ=。
故：Gl M I e p π180≥Gl M d e ππ1803214≥⋅mm mmN mm mm N G l M d e 292.111/8000014.3200010504.101803218032422642=⨯⨯⋅⨯⨯⨯=⨯≥π取mm d 3.111=。