材料力学习题答案1

材料力学习题答案1

2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图

解：（a ） F 1JL

=40 30-20=50 kN , F 2/= 30 -20 = 10 kN , F 3,

（b ）h 二二F , F 2‘ =F —F =0, F 3； =F （C ）F 1 二=0， F ?工=4F ， F 3； = 4F - F = 3F

2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN 试问零件内最 大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。

解截面1-1的面积为

A =（50-22F20 = 560（mm 2 ）

-20 kN

轴力图如题2. 1图（a ） 、（b ） 、（c ）所示

L 丄J

截面2-2的面积为

2

A = 15 15 50 -22 =840 mm

因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积 小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:

由--1.4，得 h -162.9 mm b

所以，截面尺寸应为 b -116.4 mm ，h_162.9 mm 。

2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆， AB 为木杆。木杆AB 勺横截面面积

A = 100cm 2，许用应力 匕 1 =7MPa ；钢杆

BC 的横截面面积A =6cm 2，许用拉应力

-■ max

F 38 103 厂

560

= 67.9 MPa

2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h =1.4。材料为45钢，许用应力

b

I -- I - 58MPa ，试确定截面尺寸h 及 b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为匚二匸。

A

根据强度条件，应有，lc I ，将 h =1.4

A bh

b

代入上式，解得

b-

1.4 匕 1 1100 103

1.4 58 106

= 0.1164 m =116.4 mm

(1)

3

Ic 2

=160MPa 。试求许可吊重F 。

解B 铰链的受力图如图（b ）所示，平衡条件为

F x

=0，

_F NB

COs30F

NAB

（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重

由上式和（3 ）式可得

F 1 i

F 步 2 A 2

1 60 1 06 6 1 0*^48000 N ]=48 kN

（2）按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：“守M 由上式和（3 ）式可得

= 40415 N = 40.4 kN

比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为 〔F 丄 40.4 kN 。

2.14某铣床工作台进给油缸如图（a ）所示，缸内工作油压p=2MPa ,油缸内径D= 75mm 活塞杆直径d=18mm 已知活塞杆材料的许用应力 b 】=50MPa ，试校核活塞 杆的强度。

解活塞杆的受力图（b ）所示, 由平衡条件可得其承受的拉力为：

7 F y = 0，

F N B

s i n 3 OF =

解（1）、（ 2）式，得

F

NBC

- 2F

,

(2)

(3 )

钢杆的强度条件为:

F

NBC

可

F

NAB

3

1 3

7 106 100 10*

4

p D 2—d 2

2 106 0.0752 —0.0182

2

0.018

活塞杆的应力:

与许用应力卜

- I- 50MPa 比较可知, 活塞杆可以安全工作。

2.18变截面直杆的受力如图（a ）所示。已知：

A =8cm 2

，A 2 =4cm 2，E =200GPa 。求杆的总伸长

l 。

解 杆的轴力图如图（b ）所示，各段的伸长

分别为：

F

N1h

EA

F

”2

丨 2

EA 2

则总的伸长为

EA EA

，

3

3

-20 10

0.2

40 10

0.2

9 "4

9

~4"

200 109

8 10 200 109

4 10

= 0.000075 m =0.075 mm 2.20设图⑻ 中CG 杆为刚体（即 CG 杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG 杆为钢杆，两杆的 横截面面积分别为A 和A 2，弹性 模量分别为巳和E 2。如要求CG 干

---------- -1 ---------------

c

d 2 = 32700000 Pa =32.7 MPa

F N

CT =—

—

A

始终保持水平位置，试求

2.43在图⑻ 所示结构中，假设AC 梁为 半

半

半 刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 1

：

'

-*—（7 —■- L —a a ——

材料相同。试求三杆的轴力。

A 勺 --- >

解 杆AB 啲受力图如图（b ）所示， L 平衡条件为：

、F y =0

, F N 「 F N 2 ? F N 3 二 F ① —M A =0

，

F N2a 2F N 3^ - 0

②

变形的几何关系如图（b ）所示，变形协调方程为

￡ 「：13 =2 计 2

③

利用胡克定律将③式变为

F Ni l . F N 3〔 _ 2F N 2〔

④ EA EA EA

联立①、②、④式，解得

二 M

c =0

，

F x N

2F

1

① 二 F y=0

，

F

N1

F N^

= F

②

由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：

=F N ，1

F N 』2 巳人’

E 2A 2

欲使CG 杆始终保持水平状态，必须. ■: l ' d 2

，即

F N1〔1 F N2〔2 E 1

A |

E 2

A 2

③

解CG 杆的受力图如图（b ）所示，其平衡条件为

联立①、②、③式，解得:

X 二

I 2E 1A ' l l E 2A 2

ll 1

E 2

A 2

。

1 1 F N

2 F , F N

3 F

3 6

2.44如图(a)所示刚杆AB 悬挂 于1、2两杆上，杆1的横截面面 积为60mm 2，杆2为120mm 2，且 两杆材料相同。若F=6kN 试求 两杆的轴力及支座A 的反力。

解杆1、2的受力图如图(b)

所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。

5 F NI F ,

6

' M A ",

F N 1 1 F N 2 2 = F 3

变形协调方程为：

也 F N ,1

EA 2 F N 1

2

3 120 10^ _

1

4 - EA

F N2I 2 _60 10“ F N 2 43

「F N 2「2

解①、②式，得 F N1=3.6kN ， F N ^ 7.2 kN 由平衡条件：V F y =0， F N 1*F N 2- F-F RAy=0

得：F RAy =4.8 kN 。

2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩 为

M e =200 N ? m

凸缘之间用四只螺 栓连

接，螺栓内径d 10mm ,对称地 分布在

D g =80mm 的圆周上。如螺栓的

剪切许用应力「- 60MPa ，试校核螺栓的剪切强度。

解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 F S 。四个螺栓所受剪力对联轴节

(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径

螺栓所承受的剪力为F S

，应满足剪切强度条件为:

2

F 4F

2 ＜： I . I

2A 2 二d

解上式，得

轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 M e

平衡，所以有:

D 0

M e =4F s —0

e S 2

因此，每只螺栓所承受的剪力为：

F s

二也 200 耳=1250 N =1.25 kN

2D o 2x80x10 ' f

每只螺栓内的切应力为: F s 4F s A 二 d 2

4 1250

2

二 0.01

= 15900000 Pa =15.9 MPa ：： L 丨-60 MPa

所以，螺栓能安全工作

2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mr 的两块盖板相连 接。各零件材料相同，许用应力为 卜|-80MPa ,

I. .1

-60MPa ，匕bs 卜160MPa 。若拉杆的厚度 5

=15mm 拉力F=120 kN,试设计螺栓直径d 及拉杆 宽度b 。

解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力F N 二F ，其强度条件为：

A A b6

解上式，得

120 103 15 10； 80 106

= 0.1 m i=100 mm