11.3.1多边形 2013年秋新版人教八年级数学上册
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正方形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
对角线
A 读出图中所有的对角线 E
B
D 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 C 对角线
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2
3
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所 有对角线。 太难画了，能不全画出 对角线而计算出来吗？
0
2
20
5
9
你能告诉我二十边 形的对角线条数吗？ 五十边形呢？一百边 形呢？n边形呢？
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发 的对角线的条数
上述对角线分成 的三角形个数 总的对角线条数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
…
…
1、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
11.3.1多边形
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图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
三角形
长方形
四边形
六边形
在平面内，由若干条不在同一条 你能仿照三角形的定义给出四边形、 五边形……的定义吗？ 直线上的线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做多边形。
八边形
了解一下
A
内角的邻补角
顶点 外角 B E
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
D C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
边
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形 凹 四 边 形
（1）
（2）
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在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形， 哪些是凹多边形？
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想一想：
正五边形 正六边形
等边三角形
人教版数学八年级上册11.3.1多边形教案
教学设计6、什么是正多边形？正多边形有什么性质？【定义】：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
探究：1、从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成个三角形；2、从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形；3、从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形分成个三角形；4、从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形；5、从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？【归纳】：多边形对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
23-nn）（学生思考，讨论，回答。
三角形多一个元素，加深对对角线的理解。
通过探究培养学生发现规律总结规律的能力。
【活动三】巩固练习：练习：书P80练习1、2，P80习题1补充练习：1、下列不是凸多边形的是（）学生思考，解决。
通过练习巩固多边形的有关知识。
2、下列图形中∠1是外角的是（）【活动四】课堂小结：本节课收获了哪些知识？多边形的有关知识。
学生进行归纳小结，畅谈本节课的收获。
通过归纳小结巩固本节课所学习的知识点，使学生体验生活中处处有数学的道理。
七、教学评价设计观课记录：1．由实际生活图片引入多边形概念。
让学生大量感受，欣赏实际中的图形的同时，进行有意观察，概括出多边形的概念。
激发学生的学习兴趣，开拓学生视野，培养学生的审美情趣，2．与三角形类比建立多边形相关概念。
人教版八年级数学上册11.3.1 多边形 课件(共27张PPT)
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次连接而组成的封闭图形叫做三角形.
我们学过三角形，根据三角形的概念，我们能不能给多 边形一个概念？
6
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
类似的，在平面内，由一些不在同一条直线上的 线段首尾顺次连相接组成的封闭图形叫做多边形.
四边形
1 2
五边形
六边形
23
34
n边形
n-3
n-2
13
知识点二：多边形的对角线
归纳总结
（1）n边形从一个顶点出发的对角线条数
为：(n-3) 条(n≥3)； 把多边形分割成 (n-2) 个三角形；
（2）n边形共有对角线
条(n≥3).
14
知识点三：凸多边形与正多边形
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交 流，最后小组交流；
……
五边形
六边形
七边形
7
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、
五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这
个多边形就叫做n边形。 n 3
8
知识点一：多边形及有关概念
新知探究 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
多
边
叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
21
知识点三：凸多边形与正多边形
学以致用
1、下列图形中不是凸多边形的是( C )
A.
B.
C.
D.
2、下列说法中不正确的是（ C ）.
人教版八年级数学上册：11.3.1多边形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的定义、性质、内角和与外角和等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节教学内容旨在帮助学生掌握多边形的定义、性质、分类及计算方法，培养空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多边形定义、性质的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，分析多边形的特征，推导内角和、外角和等性质，提高逻辑思维水平。
2.培养学生的空间想象力：通过对多边形分类、特殊多边形的认识，激发学生空间想象力，为解决多边形相关问题奠定基础。
五、教学反思
今天在教授多边形这一章节时，我发现学生们对于多边形的定义和性质掌握得还算不错，但是在实际应用方面，特别是在解决不规则多边形面积问题时，明显感到有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重将理论知识与实际应用相结合。
在讲解多边形内角和与外角和定理时，我尝试通过动态图示和实际操作，让学生更直观地感受内角与外角的变化规律。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，有助于他们理解定理的推导过程。但我也注意到，部分学生在运用定理解决具体问题时，仍然存在一定的困难。我想在接下来的课程中，可以多设计一些类似的问题，让学生多加练习，以提高他们运用定理解决问题的能力。
-多边形的分类及特殊多边形的性质：识别不同分类的多边形，了解矩形、菱形、正方形等特殊多边形的独特性质。
-举例：对比分析矩形与菱形的性质差异，强调正方形的特殊性质，如对角线相等、垂直平分等。
人教版数学八年级初二上册 《11.3.1 多边形》 名师教学教案 教学设计反思
《11.3.1 多边形》敎學设计一、教材分析《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。
本节教材属于平面几何图形内容,是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形,因此涉及归纳、类比等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。
为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。
理解数学知识的产生和发展过程,培养学生的抽象思维,我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边,内角,外角,对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点．二、学情分析1．我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生,学生在学习了三角形的有关概念的基础上,在认识三角形的边,内角,外角方面已经积累一些经验,已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片,自主学习,理解掌握多边形的边,内角,外角等概念。
关键是要理解什么是对角线的概念。
会记住几种特殊的正多边形。
班级学生,基础较好,思维活跃,表现力强,学习积极性高的特点,但学生的抽象思维能力不很好。
2．班级学生的年龄大多在14岁到16岁间．他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力,表现欲望较为强烈,喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验,因此在课程内容的安排中,适当地创设一些具有一定思维深度的问题,加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合,促使学生在探究的过程中,更多地获得成功的体验,感受学习思考的乐趣．3．学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法,以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续,它与三角形的联系较紧,由于学生以前没学过对角线的概念。
在这方面要让他们加强画对角线的操作,由于他们的推理归纳能力相对不高,缺乏实践经验,因此要让他们主动参与,勤于动手．自己总结归纳得出结论。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
4.多边形的对角线计数
-多边形对角线数量的计算公式
-应用实例
5.多边形面积的计算
-三角形面积的计算
-四边形面积的计算
-应用实例
本节课将围绕以上内容展开，结合实际例题，帮助学生掌握多边形的定义、性质以及相关计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过多边形的直观认识和性质探究，使学生能够理解和运用几何图形的特征，发展空间想象力和直观感知力。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
一、教学内容
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案：
1.多边形的定义及性质
-多边形的定义
-多边形的边、顶点、内角与外角
-多边形的对角线及其性质
2.三角形的分类与性质
-三角形的分类
-三角形的内角和-四边形的定义
-矩形、菱形、平行四边形的性质
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了多边形的概念、性质以及在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生们在理解多边形的定义和性质时，普遍存在一定的困难。尤其是在多边形对角线数量的计算上，他们容易混淆公式。这说明我在讲解这一部分内容时，可能需要更加直观、生动的教学手段，比如利用实物模型或者动态演示软件，让学生更直观地理解对角线的概念和计算方法。
-能够识别和描述多边形的结构特征及其相互关系。
-能够运用几何直观解决与多边形相关的问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过多边形性质的学习和问题解决，使学生能够运用逻辑思维进行推理，形成严谨的数学思维习惯。
-能够运用已知的多边形性质推导出新的结论。
-能够理解并运用多边形对角线计数和面积计算的方法。
人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》说课稿
人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》说课稿一. 教材分析《多边形》是人教版八年级数学上册第11章第3节的内容，本节课主要介绍了多边形的概念、性质和分类。
通过本节课的学习，使学生了解多边形的基本概念，掌握多边形的性质，能够对多边形进行分类，并为后续学习多边形的面积和角等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于多边形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来逐步理解和掌握。
同时，学生需要通过实例来加深对多边形概念和性质的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解多边形的基本概念，掌握多边形的性质，能够对多边形进行分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的基本概念，多边形的性质。
2.教学难点：多边形的分类，多边形性质的证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生观察和思考，引出多边形的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解多边形的性质，并尝试对多边形进行分类。
3.合作交流：学生分组讨论，分享对多边形性质的理解和分类方法，教师巡回指导。
4.讲解与演示：教师讲解多边形的性质和分类，利用几何画板进行动态演示，帮助学生理解。
5.练习与拓展：学生进行练习题，巩固对多边形概念和性质的理解，教师及时反馈。
6.总结与反思：学生总结本节课的收获，教师进行点评和总结。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出多边形的基本概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：由三条以上边构成的图形•性质：对角线、内角和、外角和等•分类：三角形、四边形、五边形等八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、练习题的正确率等方面进行评价。
人教版八年级数学上册：11.3.1_多边形
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
பைடு நூலகம்
A
内角
多
边
顶点
E
形
的
外角
相B
关
概
1
念边
D
C
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线
段。
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
各个角都相等，各条边都相等的多 边形叫做正多边形.
）的多边形，
• （4）一个n边形有（ ）条边，（ ）个顶点， （ ）个内角，（ ）个外角。
2、通过归纳，得出 n边形对角线 条数公式。
自学指导(阅读课本19页内容)
• 什么样的图形叫多边形? • 多边形的内角,多边形的外角.
多边形的定义
在平面内，由不在同一条 直线上的一些线段首尾顺次相 接组成的图形叫做多边形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计
人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是人教版数学八年级上册第11.3.1节的内容，本节主要介绍多边形的定义、性质以及多边形的计算。
本节课的内容是学生学习了平面几何基础知识后的进一步拓展，对于学生来说，掌握多边形的定义和性质，了解多边形的计算方法，对于提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于多边形的定义和性质，以及多边形的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握多边形的相关概念。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能正确识别各种多边形。
2.掌握多边形的计算方法，能熟练计算多边形的周长和面积。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和性质。
2.多边形的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出多边形的相关概念。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片展示多边形的性质和计算方法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入多边形的概念，例如：“一个正六边形的边长是6cm，求这个正六边形的周长和面积。
”让学生思考并讨论，引出多边形的定义和性质。
2.呈现（15分钟）使用PPT展示多边形的定义和性质，通过动画和图片展示多边形的各种形态，让学生直观地感受多边形的特征。
同时，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新知识的学习做好铺垫。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识。
练习题包括识别多边形、计算多边形的周长和面积等。
在学生练习过程中，教师应及时给予指导和解答疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论和合作交流，让学生进一步巩固多边形的定义和性质，以及多边形的计算方法。
人教版初中数学八年级上册《11.3.1多边形》
A B 2 7 1 6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5 10
C
8 3
9 D
外角：多边形的边与它的邻边
4
的延长线组成的角。
外角
15
总结1
n n边形有 _____个顶点， n_____条边， n_____个内角， 2n _____个外角，
_____条对角线。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线
八边形
n3
多边形按组成它的线段条数 分成三角形、四边形、五边 形……其中三角形是最简单的多 边形。 如果一个多边形由n条线段组 成，那么这个多边形就叫做n边 形。
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内角 E
B
边
D C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
个数的2倍．(1)(4)说法正确．
1
图中的各个图形，是否是多边形？如果是， 说出是几边形．
解： 图①②④是多边形，图③不是多边形．
其中图①是四边形，图②是五边形， 图④是五边形．
2 对于多边形的外角，最准确的表述是( C ) A．内角的邻角
B．与内角有公共顶点的角
C．内角的邻补角
D．内角的对顶角
A E B C 三角形有几条对角线？ D
知2－讲
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画 出所有对角线.
0 2 5
9
太难画了！
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.
0
1
2 3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？
0
1
2
3
5
人教版八年级数学上册(教案)：11.3.1多边形
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论、分享成果的过程中，提高学生与人合作、交流的能力，增强团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.多边形的定义与性质：理解多边形的基本概念，掌握多边形的边、顶点、内角、外角等性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过多边形的认识，使学生能够运用几何直观观察、分析多边形的特征，发展空间想象力，为后续几何学习打下基础。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过探索多边形的性质，运用逻辑推理方法推导多边形内角和、外角和定理，培养严谨的逻辑思维。
3.增强学生的问题解决能力：通过多边形面积计算等实际问题的探讨，使学生掌握解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。
2.多边形的分类：
a.按边数分类：三角形、四边形、五边形、六边形等。
b.按角分类：锐角多边形、直角多边形、钝角多边形。
3.多边形的不稳定性：非正多边形的边长和角度不能随意改变，否则将改变多边形的形状。
4.特殊多边形：正多边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
5.多边形的面积计算方法。
本节课将围绕多边形的定义、性质、分类、不稳定性和特殊多边形等知识点展开教学，帮助学生掌握多边形的基本概念，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。