05第三章 动量定理 动量守恒定律解析
动量、冲量及动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)．4．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是() A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变4.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．05．在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动题组二动量定理的理解及定性分析1跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小2．一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是()A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s3.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处题组三动量定理的有关计算1．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2p1′＋p2′或m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′．3．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．四、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作用的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．例1如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒五、动量守恒定律简单的应用1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：(2)Δp1＝－Δp2(3)Δp＝0 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．例2将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？题组一对动量守恒条件的理解1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2.如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内() A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零题组二动量守恒定律的简单应用4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A．小于10 m/s B．大于20 m/s，小于30 m/sC．大于10 m/s，小于20 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s5．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A. m M v 0B. M m v 0C. M M －mv 0 D. m M －mv 0 6．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A.（M ＋m ）v 1m v 2B.M v 1（M ＋m ）v 2C.M v 1m v 2D.m v 1M v 27．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．题组三 综合应用8．光滑水平面上一平板车质量为M ＝50 kg ，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？。
物理力学 动量守恒定律
电磁力
Байду номын сангаас
弱力
强力
力程
长程力 10
-34
长程力 10 2N 一切带电粒 子之间
<10 -17m 短程力 10 -2N 多数粒子之间
<10 -15m 短程力 10 4N 强子之间 (核子、介 子、超子 )
强度
*
N
相互 作用 物体 其他 特点 传递 * 媒介
一切物体 之间 大尺度范围内 起决定作用 ( 天 体) 引力子 (尚未发现 )
(2)一切惯性系都是等价的。
§3.3 主动力和被动力
《关于力》
1. 力是物体间的相互作用
(1)施力者，受力者； (2)力是成对出现的，有作用力就有反作用力。
明确几点
2. 力的性质
(1)力的三要素：大小，方向，作用点。 (2)力是矢量，遵守矢量合成法则
(3)自然界的力
------平行四边形法则
万有引力
B
aA 0
aB 2 g
四 牛顿第三定律
1. 文字表述
两物体之间的作用力与反作用力，沿一条直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 2. 解析表示 3. 说明
F F
明确
(1)完整了力的概念（性质） (2)作用力与反作用力是同一种性质的力。 作用力为弹性力，反作用力也为弹性力; 作用力为摩擦力，反作用力也为摩擦力。
（1） 定律表述
在两个质点间存在有万有引力，其引力 方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量 乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比。
（2） 解析表达
m1m2 F G er 2 r
（3） 说明 ①万有引力常数
11
动量定理及动量守恒定律
规定m0=1千克（kg），则有
m v 2 / v1 kg
2.动量 · 动量守恒定律 将气桌上两物体的碰撞抽象为两个质点m1和m2的相互作用， 则有
令 v10和v 20
m1v1 m2 v 2
分别表示两质点相互作用后的末速度，则
分别表示两质点相互作用前的初速度，v1和v 2
T cos d / 2 0 N T dT cos d / 2 0
因 d 很小 sin d / 2 d / 2, cos d / 2 1 得到 N Td , dT 0 N dT / T 0 d 4 , 0 0.5, T 积分得 dT / T 0 d ln T / T0 0 T0 5 N ,
d F 21 k m1 v1 dt
d , F 12 k m2 v 2 dt
式中k为常数。在SI中k=1，力的量纲为LMT-2，于是 d d F 21 m1 v1 , F 12 m2 v 2 dt dtFra bibliotek
d 或一般的可写作 F mv dt
r d Fi m dt ma 回旋加速器 （劳伦斯 1930） 2 动力学方程 qvB mv / r v qBr / m
Fin m
粒子运动半周的时间 t r / v m / qB 频率为 qB / 2 m 最早的回旋加速器
R 0.18m, B 1.7T , mD 3.35 1027 kg , q 1.6 1019 C 频率 1.3 107 H 速度 v 1.46 107 m / s z
yl 2
gt 2
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
专题三动量定理和动量守恒
三、动量和能量一、专题框架【知识点回顾】一、动量定理1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化, 表达式：Ft=mv′-mv.2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便.3.动量与参考系的选取有关，所以用动量定理必须注意参考系的选取，一般以地球为参考系.4.动量定理和研究对象是质点，或由质点构成的系统5.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事)二、动量守恒定律1.内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.2.动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.3.动量守恒定律的不同表达形式及含义①p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；②ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；③ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），4.理解要点1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.3.公式是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.4.注意动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性。
【典型例题】1.利用动量定理时应注意重力的冲量.例题1、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，估计他双脚的平均作用力为自身所受重力的几倍？例题2: 质量为60kg的建筑工人不慎从高空跃下，由于弹性安全带的作用，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s，要使安全带对人的平均作用力不超过1000N，则安全带不能超过多长？2.子弹打木块类问题.子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
质点系的动量定理 动量守恒定律
m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。
对于变力的冲量，常用动量定理求。
对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。
二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。
需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。
在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。
四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。
需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。
五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。
动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。
六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。
在反冲运动中，系统动量守恒。
人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。
七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。
如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。
动量守恒定律
mu o 速度增量 ∆v = v − v0 cosϕ = M + mv sinϕ 增加的距离： 增加的距离： ∆s = ∆vt, 而 t = 0 g
故
mu v0 sinϕ ∆s = ⋅ M +m g
M +m
ϕ
x
已知： M 已知：车 、 N个人 , 开始时静止 m m m 每个人以相对车水平 速度 υr跳车 M 车 求: (1) 一齐跳后车速 υ车 =？ (2) 一个一个跳后车速 υ车 =？
2
r v2
y
r r
ω
r v1
θ
x
r r π 2ω r π 2ω r 2 = −m R ∫ cosωtdti + ∫ sinωtdtj =−m R(i + j ) ω ω 0 0
例;一重锤从 h =1.5m 处静止落下,与加工工件碰撞后 v = 0 , 处静止落下, 若打击时间为10 求冲击力与重力比值. 若打击时间为10-1和 10-4 秒,求冲击力与重力比值.
t1 t1 t2 t1 t2
t2
2
v t2 v v v I = ∫ F dt = p2 − p1
t1
冲击力下
t1
F
v t2 v v I = ∫ Fdt = F∆t
v v v v I p2 − p1 : F= = ∆t t2 −t1
∆t
力
F
0
t t1
∆t
t2
在光滑平面上， 的质点以角速度ω沿半径为 例 . 在光滑平面上，质量为 m 的质点以角速度 沿半径为 R 的圆周匀速运动。 试分别用积分法和动量定理，求出在θ从 的圆周匀速运动。 试分别用积分法和动量定理，求出在 从 0 到 π/2 过程中合力的冲量。 过程中合力的冲量。 y r 解： （1）用动量定理求冲量： ）用动量定理求冲量： v2 ω r r r
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
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t2 F外dt
t1
2018/10/5
P2 P 1
dP P2 P 1
dP F外 dt
t1
定义：平均冲力 F 是冲力 F 在 t 1 t2 I Fdt
t1
~ t2
时间内平均值
m 2 m 1 F ( t 2 t1 )
m 2 m1 --平均冲力 F ( t 2 t1 ) 的计算式
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冲量：是改变物体动量的原因 动量的改变：冲量作用的效果 物理意义：质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量
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3
2、说明：
t2 I Fdt P2 P1 P
t1
(1)、动量和冲量都是矢量。 动量是状态量，只与质点的运动速度有关 冲量是过程量，与力的作用过程有关
Fy
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v2
I m 2 m 1 Ft I x Fx t m 2 x m 1 x
Iy
t
=0
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7
比较：mg 1 9.8 9.8 N
X
8
Fx mg
矢量法：
重力可以忽略不计
F
v1
m 1
I m 2 m 1 mi 6i ( N s)
第三章
动量定理
动量守恒定律
可解决恒力和有规律变化力---可写出 F 的函数形式(简单) 例： F F ( t ) F F (r )
某些情况： F 变化较复杂，只关心力作用的结果，而 不关心力作用过程，用另一种方式来研究。 例如 F ( t ) ----冲击、碰撞、爆炸问题
（冲力） F
F 0 t1
I
t2
t
5
（3）日常生活中用动量定理会解释一些例子 F (t 2 t1 ) m 2 m1 前提：动量改变相同 方法：改变作用时间 结论：改变冲力 F a、缩短力的作用时间----增大冲力 例如：冲床 打桩机 F 射钉枪 冲击钻
b、延长力的作用时间(缓冲)----减小冲力 例如：驾驶员的安全带 F 运动员的接球 F 鸡蛋的运输
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d 牛顿第二定律----动力学基本方程 F m ma dt F a 之间的瞬时关系
1
一、质点动量定理
1、表达式
dP d ( m ) 出发点： F dt dt
变形：Fdt dP d (m ) P m 称为质点的动量 两个概念： F d t 称为 F 在 dt 时间内的冲量
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10
对于三个质点所组成的质点系：
1
f 12
f 21
d Байду номын сангаас F1 F2 F3 ( P1 P2 P3 ) dt
推广到 n 个质点的情况
f 13 f 31
f 23 f 32
2
3 d F1 F2 Fn ( P1 P2 Pn ) dt
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t
mpg
t
6
例题1： 篮球 m=1kg ，相对蓝板以 v=6m/s =60o 撞 在篮板上，设碰撞时间t=0.01s 求：蓝球受的 冲量和平均冲力。 解：解析法：
X
v1
m cos (m cos ) v1 v2 6( N s ) Y Ix Fx 600( N ) t I y Fy t m 2 y m 1 y m sin m sin 0
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2
假设：一质点在变力 F 作用下，
运动轨迹如图 则质点在 t1
t2
1
t1
dt
P1
~ t2
P2 P1
时间内受到力的冲量
t2
P2
t Fdt dP P2 P1 P
t1
t2 得： I Fdt P2 P1 P 称为质点动量定理
m 2 m1 600 iN F t
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I
m 2
Y
v2
结论： 运用动量定理计算合外力冲量和平均冲力的方法 a.解析法
t2 I F冲力dt mv2 mv1 F冲力t
t1
I x mv 2 x mv 1 x Fx t I y mv2 y mv1 y Fy t
（2）理论上动量定理解决打击、碰撞、爆炸等问题很简单 冲力特点：在碰撞瞬间
F ( t )较复杂，求
冲力 >> 重力
t2
t1
Fdt 比较困难
忽略重力
求哪些量： 用状态量的增量来表示合外力冲量和平均冲力 下面推出平均冲力的计算式 ？
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4
t2 I Fdt P2 P1 P
b.矢量图法 冲量大小:
m v1
60
y
mv2
x
平均冲力的大小: F | mv2 mv1 | t
冲量(平均冲力)方向: 动量增量的方向
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| I | | mv2 mv1 |
mv2
I
m v1
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二、质点系的动量定理
质点系----由相互作用的若干个质点所组成的质点体系 (例：炸弹爆炸瞬间形成的碎片)F F2 1 m1 m2 首先讨论两个质点的情况： f 12、f 21 质点系的内力， f f
F1、F2 质点系的外力，
12 是一对作用力与反作用力 f12 f 21
dP1 F1 f 12 dt 由牛顿第二定律： dP2 F2 f 21 dt
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两式相加得
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d F1 F2 ( P1 P2 ) dt