启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷小学组
小学数学思维竞赛试题
深圳市第一届“启智杯”数学思维竞赛题（A 组）学校： 年级： 姓名； 得分：1.一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？2．桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如图），请 问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？3.请在四个数字5之间，适当添加,,,,()+-⨯÷这些符号，以使等式成立． （1）55551=； （2）55552=； （3）55553=； （4）55554=； （5）55555=； （6）55556=.4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。
你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么．3，5，13，21，1，1，2，85．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由．（ ）6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？7．一位3米高的巨人，沿赤道(假定赤道是一个圆)环绕地球步行一周，那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆.已知地球赤道的半径是6371千米.在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少米？我们可以这样来计算：巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米.巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆的半径比脚走过的圆的半径增加3米.若都用千米做长度单位，半径就增加0.003千米.取圆周率的近似值为3.14，①②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧那么两圆周长的差=3.14×2×(6371＋0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884(千米)=18.84(米) .结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米.如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈（假定这个圈是以月球球心为圆心的圆），那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________米呢？8. 我们知道：1条直线可以把一个平面分成两个部分，2条直线最多可以把一个平面分成四个部分，那么8条直线最多可以把一个平面分成________个部分.9．某人每天下午5点钟下班，由汽车按时到达接他回家.一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行分钟遇到接他的汽车.10．对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15. 任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤.11．2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上.现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形（任意两个三角形没有重叠）？13.复旦大学某班A、B、C、D、E、F、G、H、I共9名同学参加2010年上海世博会志愿者知识测试.测试合格者进入志愿者选拔范围.测试结果只有一人合格.向他们询问谁合格.他们的回答如下:A:“是E” ；B:“是我”；C:“是B” ；D:“不是E”；E:“是B或H”；F:“是E”；G:“不是B”；H:“不是B也不是我”；I:“H所说的是事实”.其中，说实话的只有3个人，那么请问合格的是.14.将如右图所示的圆心角为90 的扇形纸片AO B围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径O A与O B重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是(A) (B) (C) (D)15．在下边的算式中A、B代表不同的数字，若算式成立，求出A=（）、B=（）．16．你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条. 金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？17．有一堆夹心糖，如果按8块一份来分，最后剩2块；按9块一份来分，最后剩3块；按10块一份来分，最后剩4块. 这堆糖至少有________块？18．假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（1）55551=；=；（3）55553=；（2）55552（4）55554=.=；（5）55555=；（6）5555610.解：第一步：第二步：第三步：参考答案1.2. 只要将硬币①叠放在硬币⑤上就可以了.3.解：答案不唯一(1) (55)(55)1÷+÷=;÷⨯÷=; (2) (55)(55)2(3) (555)53⨯-÷=;++÷=; (4) (555)54(5) (55)555-⨯+=; (6) 55556÷-=.4. 答案不唯一：1，1，2，3，5，8，13，21.或21，13，8，5，3，2，1，15. 选A。
启智杯真题2013真题和答案
1.在下面的算式中，不同的汉子代表 1—9 中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各 字分别代表了什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程.
2.从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字分别填入下面两个 算式的方框内（每个数字只许用一次） ，使它们都成立，简述理由 .
5.答案：400=43+45+47+49+51+53+55+57（8 个连续的奇数之和） 400=31+33+35+37+39+41+43+45+47+49（10 个连续的奇数之和） 400=1+3+5+7+…+33+35+37+39（20 个连续的奇数之和） 400 可以写成最多 20 个连续奇数之和，因为如果连续奇数多于 20 个，则这些奇数的中 间（平均数小于 400 21 ，即小于 19，但是小于 19 的奇数只有 9 个，总数不会多于 20 个）. 本问题的解答思路可以有多种： 比如：将 400 分别表示成 8 个、10 个、20 个连续的奇数之和，可以从 10 个连续奇数的 平均值出发向两边延伸：由于 400 10 40 ，所以这 10 个连续奇数的中间两个应该是 39 与 41 ， 以 此 两 边 各 延 伸 4 个 ， 于 是 得 到 从 31 到 49 的 10 个 连 续 奇 数 . 验 算 知 31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=400. 6.答案：从侧面（前后左右）看，共有（16）个正方形； 从上面往下看有（5）个正方形； 从下面往上看有（5）个正方形. 7.答案：以下三种答案写出两种即可，其它答案如果合理，比照该评分标准给分 分类依据一：一类是围成的几何体每一个面均为多边形（多面体） ；另一类围成的面有 圆弧面（旋转体） 分类结果一：共分 2 类；一类是 1，3，4，5，7，9，10；另一类是 2，6，8，11 分类依据二： 一类是有两个面为平行平面 （柱体与台体） ； 另一类是有一个尖端 （锥体） ； 第三类表面没有平面图形（球） 分类结果二：共分 3 类；一类是 1，2，4，5，6，7，10；另一类是 3，8，9；第三类 11 分类依据三：按是否为柱体、锥体、台体、球分类. 分类结果三：共分 4 类；第一类是 1，5，6，7；第二类是 3，8，9；第三类是 2，4， 10；第四类 11.
“启智杯”训练题(附答案)
1.一张三角形纸片，请你剪去一个角，还剩几个角?怎么剪?答案如图所示：2.规定四个碗可换一个炒饭，某小队28人来吃饭，问至少买多少碗炒饭才能保证每人一碗?答案：三个空碗=一炒饭(不含碗)所以只需花钱买21碗，然后21个碗可换4碗炒饭共28碗。
3.2011个碗，碗口朝下，每次翻动4个，能否经过若干次翻动，使所有碗口全部碗口朝上?每次五个呢?答案：2011个碗口全向下，需翻动奇数次，但4的倍数均为偶数，所以不行。
每次翻动5个，依次翻2011/5次即可。
1、一刀可将薄饼切成两块，2刀最多切成四块，7刀最多切成几块?答：2、有一堆小朋友，如果8人一组，多2人;如果9人一组，多3人;如果10人一组，多4人，求最少几个小朋友?答：每8人一组差6人，每9人一组差6人，每10人一组差6人，所以：[8，9，10]360-6=354(人)3、在一长方形纸上有2011个点，这些点任意三点都不在同一条直线上，现在以这20 11个点及长方形四个顶点为顶点，将长方形纸片剪开，最多剪出几个三角形?答：4+(2011-1)X2=40241、下面是一串打乱顺序的数字，请找出规律。
3 5 13 21 1 1 2 8答：1 1 2 3 5 8 13 212、有三封不同的信，四个信箱可供传递，共有多少种投信方式?答：4X4X4=64(种)3、 A、B不同，求A+B。
答：A=38 B=83A+B=38+83=1211、一根钢管锯成5段，用20分钟;锯成12段用多少时间?答：20/(5-1)=5(分)5X(12-1)=55(分)2、答：(7+4+2)X2=263、一群男生女生在一起游戏，一个女生说：“我看到的男同学比女同学多一人”，一男生说：“我们男生我能看到6人。
”问，共多少个学生?答：男：6+1=7(人)女：7-1=6(人)共：7+7=14(人)1、一猴子爬树，每爬上5米，下落4米，树高14米，爬几次能上到树顶?答：(14-5)/(5-4)=99+1=10(次)2、移动2根火柴，使4个正方形变6个。
2011年第二届启智杯(小学组)真题
线
密封线内不要答题
年级
封
姓名 密
2、汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字，根据下列所给算式，则“数”表示数字 “好”表示数字 ． 学好 学好 学好 + 学好 数学
、“学”表示数字
、 6、在同一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各 15 只，最少要拿 （注意：袜子不分左右）．
只才能保证其中至少有 2 双颜色不同的袜子
则“启”表示 、“智”表示 、“杯”表示 ．
1/4
2/4
学校
பைடு நூலகம்
8、如图所示，长方形的长:宽= 4:3，将该长方形划分为四个三角形，其面积分别是 、 、 、 .若 = + = .则 ： =______．
12、有一家公司董事长想从他手下四个得力助手中挑选一名担任策划部总经理,他给他们出了以下问题:把一闲置 的圆形土地平均分成四块，要求每块都与其它三块相连(即有公共的边).请你在下列所给图中至少画出 2 个符 合要求的分割方法.
线
9、a,b,c,d 为正整数，满足算式
，则 d=
．
（1）
（2）
（3）
10、观察下面的算式：
0×0=0-0，1× =1- ，
,
，….
根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式_____.
13、A，B，C，D 四个盒子中分别放有 6，5，4，3 个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中 各取 1 个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取 1 个球放入这 个盒子中，……如此进行下去，当第 2011 个小朋友放完后，A，B，C，D 四个盒子中的球数依次是多少个？
2011 年第二届启智杯（小学组）真题
2017年第八届启智杯A1组试卷 参考答案与评分标准
好好 学 好好 学 +要 好 好 学 2 01 7
3.（10 分）启智杯组委会给工作人员买了一箱（正方体包装箱）的圆柱 形罐装椰奶，如图所示，已经发放了一部分，现在该包装箱内还有 7 罐，问工作人员取走了多少罐？
7.小明、小军、小强、小光四人玩翻牌游戏。共有 8 张牌，分别印有“启、智、杯、赛”的 游戏牌各 2 张（如图 1）。把所有的游戏牌正面朝下（如图 2）那样排列，然后每次翻看两张， 如果是同一个字，就是“相同”，如果不是同一个字，就是“不同”。请根据四人翻看的线索 来回答问题。 小明：翻开 A 和 H，结果是“不同”，A 是“杯”。 小军：翻开 B 和 E，结果是“相同”。 小强：翻开 F 和 G，结果是“不同”，F 是“智”。 小光：翻开 C 和 D，结果是“相同”，C 是“赛”。 请问：游戏牌 B 和 H 分别是什么字？
【考察方向】空间想象与基本运算的应用 【参考答案】 （1）65 罐
解析：看图可知：满箱时一共有 266 72 （罐）， 所以，工作人员取走了 72-7=65 （罐）（10 分）
第 8 届启智杯数学思维及应用能力竞赛(A1 组)参考答案与评分标准 1 / 5
【评分标准】答对得 10 分，答错不得分。
7.（10 分）小明、小军、小强、小光四人玩翻牌游戏。共有 8 张牌，分别印有“启、智、杯、赛”的 游戏牌各 2 张（如图 1）。把所有的游戏牌正面朝下如图 2 那样排列，然后每次翻看两张，如果是 同一个字，就是“相同”，如果不是同一个字，就是“不同”。请根据四人翻看的线索来回答问题。 小明：翻开 A 和 H，结果是“不同”，A 是“杯”。 小军：翻开 B 和 E，结果是“相同”。 小强：翻开 F 和 G，结果是“不同”，F 是“智”。 小光：翻开 C 和 D，结果是“相同”，C 是“赛”。 请问：游戏牌 B 和 H 分别是什么字？
第一届启智杯真题及答案详解
7. 解：不必问月球赤道的半径是多大，也用不着做计算，头顶只比脚底多走的路程还是只有 18.84 米。 因为在刚才解答环绕地球旅行的问题时，地球赤道的半径在计算过程中消去了，计算结果与脚底圆周 的半径无关。 8. 解：实验归纳：在 n 刀的基础上再增加一刀，就增加了 n 块。共 37 个
9. 解：如图，假定此人在 P 点遇到接他的汽车，也就 是说，与往常相比，汽车少车两个 PB（一个来回） ， 结果少用 10 分钟， 说明走一个 PB 需 5 分钟.汽车到单 位应是 5 点钟，那么到 P 点是 4 点 55 分，也就是，此 人 4 点开始从办公室出来， 4 点 55 分在 P 点遇到汽车， 共走了 55 分钟。
6．商店规定 4 个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班 28 位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人 有一瓶汽水喝？
1
理科教研部
7．一位 3 米高的巨人，沿赤道环绕地球步行一周。那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画 出了一个比赤道更大的圆。已知地球赤道的半径是 6371 千米。在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比 他的脚底多走了多少千米？ 巨人的脚底走过的圆， 半径是 6371 千米。巨人的身高是 3 米，所以他的头顶走过的圆，半径增加 3 米。 都用千米做长度单位，半径增加的数量就是 0.003 千米。取圆周率的近似值为 3.14，那么两圆周长的 差=3.14×2×(6371＋0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884(千米)=18.84(米)。 结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走 18.84 米。 如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈，那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________ 千米呢？ 8.我们知道：1 刀可以把一个蛋糕切成两块，2 刀最多可以把一个蛋糕切成四块，那么 8 刀最多可以把 一个蛋糕切成________块。
小学一年级数学思维能力竞赛卷
一年级数学测试题
（考试时间：60分钟）
1、接着画。
2、找规律
①1、6、7、12、13、（）、（）、（）。
②1、1、2、4、3、7、（）、（）、5、13。
3、小明唱一首歌要４分钟。
小明和小红同时唱这首歌要（）分钟。
4、皮皮把自己的4张画片送给乐乐后，两人画片的张数同样多，皮皮原来比乐乐多（）张画片？
5明明有4张画报，明明的画报数是亭亭的一半，亭亭的画报数是宏宏的一半，宏宏有（）张画报。
6、请把1、2、3、4、5、6、
7、
8、9这9个数字分别填入“□”内，使横行、竖行和斜行三个数的和相等。
7、妈妈今年32岁，小芳今年8岁，10年后，小芳比妈妈小（）岁。
8、20-19+18-17+16-15+14-13+12-11的结果是单数还是双数？（）
9、一只小球5元，2只小球9元，3只小球12元，小明花了21元买了5只小球，你知道他是怎样买的吗？（）
10、操场边挂着一排彩色球，共有20个，从右往左数，紫色的那个挂在第6个，如果从左往右数的，紫色的球挂有第（）个。
11、蓝蓝有两件上衣，三条裙子，最多在（）天内她能保证每天穿的衣服不完全一样。
12、有1、2、3这三个数字，可以组成（）个三位数，分别是（
）
13、小红家住在四楼，每上一层要走16个台阶，一楼走到四楼，一共要走（）个台阶。
14、小猴爬竹竿，每次先向上爬4分米，接着下滑1分米，如果共有关10分米，那么小猴爬到顶要爬（）次。
15、△+△+◇+◇=20
△+◇+◇=12
△=（）□=（）
16、有32面旗，按红、黄、蓝、白这样的规律排列，当排到第19面的候是（）色的旗。
2012 年深圳市第三届“启智杯”数学思维能力竞赛模拟题小学组试题.doc
2012年深圳市第三届“启智杯”数学思维能力竞赛模拟题小学组试题考试时间：2012年11月15日（周四）下午18:00-20:00说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处。
本卷共12题，每题10分，满分120分。
1、在下面图形中找出一个与众不同的。
(1)(2)(3)(4)(5)答案：。
2、如右图，在一边长为8.28厘米的正方形内有一个半径为1厘米的小圆，小圆紧贴正方形的内壁滚动一周，小圆自己要转几圈？（π取3.14）答案：。
3、一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门；现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题，其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。
”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。
请问逻辑学家是如何发问的？答案：。
4、“车”、“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格，把它们不停的变换位置，第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内？12车马兵卒卒兵……34兵卒车马马车答案：。
5、a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1。
如果满足等式ab+c=2005，则a+b+c=？答案：。
6、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次，就能将140克的盐分成50、90克各一份？答案：。
7、在下列算式中合适的地方，添上()使等式成立。
1+2×3+4×5+6×7+8×9=303答案：。
8、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。
假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。
让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，使每堆正面朝上的硬币个数相同。
答案：。
9、今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000元。
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参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。
答题时间120分钟。
在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。
为了一切学生一切为了学生+为了学生一切987654“为了一切学生”的各字分别代表“372415”“切”必为偶数，最小为2.“切”= 2，则“生”= 1 或6。
1）若“切”= 2，“生”= 1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。
再分析十位、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。
2）若“切”= 2，“生”= 6，则结合百位，则“了”= 8，此时个位、百位、万位均进位1。
再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。
“切”= 4，则“生”= 5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。
再分析十位、千“为”= 3，“一”=2，“学”=1。
符合要求。
“为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式为372415243715+371524987654答案及分析正确给满分；只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案5分；其他情况酌情给分。
从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。
☐+☐ - ☐ = ☐；☐⨯☐÷☐ = ☐:1）4+5 - 1 = 8 ，3⨯6 ÷ 2 = 9 ；（2）5+7 - 9 =3，1⨯8 ÷ 4 = 2.等等4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。
在9个数字中，有多种可能性，比如3⨯6 =2⨯9；4⨯6=3⨯8；1⨯8=2⨯4；1⨯6=2⨯3；2⨯6=3⨯4。
4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。
3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7,5都可以取作加1）4+5 - 1 = 8 ，3⨯6 ÷ 2 = 9 ；（2）8+1 - 4 = 5，3⨯6 ÷ 9 = 2.3）5+7 - 8 = 4 ，2⨯9 ÷ 3 = 6 ；（4）4+8 - 5 =7，9⨯2 ÷ 6 = 3。
等等。
5分；分析合理得5分；其它情况酌情给3. 在如图所示的3⨯3的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。
则每一行各数之和是多少？【参考答案】2013【解析】根据题意：每行，每列和两条对角线上的各数的和相等。
1216 + 竞+ 赛 = 888 +竞 + 999， 得到 赛 = 888 +999 – 1216 = 671；同理： 888 + 赛 + 智 = 维 + 1216 + 智， 得到 维 = 888 + 赛 – 1216 = 888 + 671 – 1216 = 343； 于是 维 + 赛 + 999 = 343 + 671 +999 = 2013； 这说明，每行每列之和都是2013.【注】其它各字所代表的数可以依次算出： 思 = 782； 竞 = 126； 启 = 560； 智 = 454.【评分标准】得到 赛 = 671 给4分；进一步得到“维”或“智”给4分；最后得到“和数”再给2分。
4. 如下图，根据前面2个图形中四个数的排列规律，在后面图形的空缺处填入适当的数并说明你发现的规律。
【参考答案及评分标准】规律： 横着看，第一行第一列的数是第一行第二列数的3倍加5； （2分）竖着看，第二行第二列的数是第一行第二列数的平方。
（4分） 第二行第一列的数是左上右下对角线上两数之和和。
（6分）结果： 设右上角为x ，则 35174x x +=⇒=，2416=，171633+=。
（9分） 在方格中正确填出答数 （10分）注：下表是一般关系（不要求列出）5. 请将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和的形式； 400可以写成最多多少个连续奇数之和？为什么？【参考答案】400 = 43+45+47+49+51+53+55+57. （8个连续的奇数之和） 400 = 31+33+35+37+39+41+43+45+47+49. （10个连续的奇数之和） 400 = 1+3+5+7+…+33+35+37+39. （20个连续的奇数之和）400可以写成最多20个连续奇数之和.因为如果连续奇数多于20个，则这些奇数的中间数（平均数）14 3 23 9 26 7 75 49 1717 4 33 163x+5 x 3x+5+x2 x 2小于400 ÷ 21，即小于19，但是小于19的奇数只有9个，总数不会多于20个。
本问题的解答思路可以有多种：比如：将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和，可以从10个连续奇数的平均值出发向两边延伸：由于400 ÷ 10 = 40，所以这10个连续奇数的中间两个应该是39与41，以此两边各延伸4个，于是得到从31到49的10个连续奇数。
验算知 31+33+35+37+39+41+43+45+47+49 = 400.【评分标准】三种表示各占2分，共6分(若只正确写出表达用的几个连续奇数，而没有用加号连接，说明没有理解题目要求，总体扣2分)；第2问占4分。
6. 下图由6个大小相同的正方体组成的几何体掉在空中，从上下左右前后各个角度观察，会看到不同个数的正方形。
请将你的观察结果填入如下括弧内，不必说明理由。
从侧面（前后左右）看，共有（）个正方形；从上面往下看有（）个正方形；从下面往上看有（）个正方形。
【参考答案】分别有16、5、5个正方形。
【评分标准】三个空分别占6、2、2分。
7. 请对下列空间几何体进行分类，并指出两种分类标准（即分类依据）和分类结果，填入如下的横线上。
分类依据一是______________________________ ___________________________ 分类结果一是：共分________类；每一类分别是（把同一类标号填在一起）_______________________ _________分类依据二是_________________________________________________________分类结果二是：共分________类；每一类分别是（把同一类标号填在一起）________________________________【参考答案】：（以下三种答案写出两种即可。
其它答案如果合理，比照该评分标准给分）分类依据一:一类是围成的几何体每一个面均为多边形(多面体) ；另一类围成的面有圆弧面（旋转体）分类结果一：共分____2__类；一类是_1,3,4,5,7,9,10 ；另一类是_2,6,8,11__。
分类依据二: 一类是有两个面为平行平面（柱体与台体）；另一类是有一个尖端（椎体）；第三类表面没有平面图形（球）分类结果二：共分____3__类；一类是_1,2,4,5,6,7,10__；另一类是__3,8,9__;第三类___11_____分类依据三：按是否为柱体、椎体、台体、球分类。
分类结果三：共分___4_类；第一类是1,5,6,7；第二类是3,8,9；第三类是2,4,10 ；第四类11【评分标准】正确写出一种分类依据及结果得5分，其中依据占2分，结果占3分。
写出两种给满分。
8．给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）：（1）每段长都是整数米；（2）任意三段为边长都不能构成三角形；（3）最长的一段尽可能的长。
请问：最多可以裁成多少段？说出你的裁截思路与结果。
【参考答案】应该裁成长度分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段，其中前14段构成“斐波那契数列”。
思路是：由于任何三段为边长都不能构成三角形，即任何三段中，必有两段之和小于或等于第三段，要使最长一段尽可能长，又要求分出尽可能多的段数，所以最小长度应该尽可能的小，最小为1，第二段仍然为1，第三段不能继续为1，否则前三段可以构成一个三角形，而且第三段也不超过前两段之和，故取等于前两段之和为最好，即为2；同样的理由，以后每一段都取前两段之和。
如此取得1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377；此时已经截取的总长度为986，若下一段继续取前两段之和610，则最后剩下2013-610 - 986 = 417，这一段与233、377便构成一个三角形。
为使得任何三段都不构成三角形，截取总长度为986之和后剩余的部分不能再分割。
故最后一段取2013-986 =1027.【评分标准】完全正确得10分；写出1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377得8分；思路正确、计算错误酌情给6-8分。
9. 如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC。
若AD = 8cm，CD = 12cm，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据。
【参考答案】面积为48 cm2.将三角形ADE拼补到正方形DEBF内，使DE与DF重合（或将三角形ADE 绕顶点D逆时针旋转90度，E点和F点重合），阴影部分合并为一个直角三角形CDG，其底为DG = DA，高为CD，面积为AD×CD ÷ 2 = 8×12÷ 2 = 48.【评分标准】给出正确答案得5分；说明理由得5分.10. 某小学六年级一、二班老师A、B、C、D、E、F、G、H共8人依次围着一张圆桌吃饭，其中有数学、语文、英语老师各2人，自然、社会老师各1人；有班主任2人，分别是语文和数学老师。
为了便于交流，他们同一个学科的两人坐邻座，两位班主人也坐邻座，但自然老师与社会老师不邻座。
已知C的左侧的老师与C在同一学科；C 的对面老师教语文。
请问哪两位是班主任？【参考答案】H和G是班主任。
【分析】由于C的左侧老师与C在同一学科，而C的对面老师教语文，根据座位安排规则及教师在各学科的分布情况，说明C只能是英语老师。
其次，C的对面是G，G是语文老师，那么F或H是语文老师；若G、H是语文老师，则A、B 是数学老师或E、F是数学老师，相应的A、B或E、F分别是自然、社会老师，但由于自然、社会老师不邻座，这种情况不可能。
因此，G、F是语文老师，而且必然有H、A是数学老师，G和H是班主任。