北师大版七年级下册数学 《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件5
北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教学课件
典型例题
解：（1）作线段AB=c；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作∠MBA=∠α；
（ 3 ） 在 AB 的 同 侧 ， 以 A 为 顶 点 ， 以 AB 为 一 条 边 ， 作
∠QAB=2∠α，射线BM、AQ相交于点C．则△ABC即为所求作
的三角形．
M
Q
C
A
B
典型例题
例3 已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
B
C
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
AD
B
C
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：线段∠α，∠β，线段c ． 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α、∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．
C
A 50° 70° B
随堂练习
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的根据是 ( A ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS
随堂练习
2.已知：任画一条线段a． 求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a， 腰长为3a．
a
随堂练习
解：（1）作线段BC＝2a； （2）分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两 弧的一个交点为A； （3）连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
a
c
α
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
1.教学重点
-理解并掌握尺规作图的基本方法和步骤，特别是作等边三角形、等腰三角形以及给定两边和夹角的三角形。
-掌握如何使用尺规准确、快速地作出三角形，并能够识别和利用尺规作图中的关键点和线段。
-应用尺规作图解决实际问题，如构造特定长度的线段、角度的平分等。
举例解释：
-重点讲解如何通过给定三边长度作出三角形，强调任意两边之和大于第三边的原理。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解尺规作图的基本概念和步骤上存在一定的困难。尤其是圆规的使用方法，需要我在课堂上多次示范和讲解。在以后的教学中，我考虑增加一些互动环节，让学生亲自动手操作，以便更好地理解和掌握尺规作图的技巧。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，他们能够将所学知识应用到解决实际问题中。但是，也有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。针对这个问题，我应该在活动开始前明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保讨论的有效性。
-在实际问题中灵活运用尺规作图，解决非标准情况下的几何问题。
举例解释：
-难点在于让学生理解为何仅用直尺和圆规就能作出各种精确图形，可以通过历史背景介绍和实际操作来加深理解。
-针对圆规的使用技巧，难点在于如何让学生掌握圆规在不同情况下的定位和画弧，可以通过反复练习和示范来帮助学生掌握。
-对于非标准情况下的尺规作图，难点在于如何引导学生分析问题，例如在给定两边和夹角时，如何确定第三边的位置。可以通过问题驱动的教学方法，让学生在尝试和讨论中找到解决策略。
2.增加课堂互动，让学生多动手、多思考，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
3.对不同水平的学生进行分层教学，关注每个学生的个体差异，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案
4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。
师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。
) 师：很好。
下面大家来作一条线段等于已知线段。
生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。
北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
《用尺规作三角形》教学课件
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c； B
C
D
AD C AC
（4）连接AC．△ABC就是所
求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
回顾刚才作三 边 角形的顺序
用尺规作三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O
C B O′
作法与提示：
C′ B′
（画径（径则（弧画23画4∠5））），弧弧A以以′过交，（，OCOD交为 O′1交′′A）圆于 为 O前为B做′做′圆心D弧圆射B点射为心′，于心线，线所任，于，DO交O′求′意OC′DC′O点C作A长BB长′点于′的为。为C角半。点半径。
c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
（1）作 DAF ．
A
（2）在射线AF上截取线段
AB=c；
A
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ABE ， BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三角
形．
A
示范
D D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较，它们全等 吗？为什么？
夹 角
边
边
还有没有其
夹
他的作法？
角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC， 使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件
本章知识梳理
/
目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
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c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与B20K20/相11/08交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形5
做一做
你能按照书上148页2中的条件作 出三角形吗？
剪下各自所做的三角形和同伴比较看 是否全等？ 能说出全等的理由吗？
１４９页 习题５．１１
2020/11/08
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
14
2020/11/08
A
5厘米
C
10
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
A
示
范
B
CM
2020/11/08
11
竞赛趣味题 已知：线段m，n,锐角∠α
m
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
已知两角及一边，你会做三角形吗？
两角及它们的夹边对应相
等的两个三角形全等
2020/11/08
6
已知三角形的三边求作
设置疑问 作法示范
A
三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
★ 学会了用尺规做三角形的方法
★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法
★ 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
★ 学会了已知三边做三角形的方法
★ 学会了已知两角及一边做三角形的方法
2020/11/08
……
9
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5 厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5 厘米,∠B＝36°,∠C＝44°, B 请你选择适当数据,画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图, 不写做法,但要从所画的三角形 中标出用到的数据)
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
(3)连接AC
2020/11/08
则△ABC为所求作的三角3 形
做一做
你能按照书上147页1中的条件作出三角形吗？ 剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否 全等？ 能说出全等的理由吗？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等
2020/11/08
4
设置疑问
已知:三角形:∠α,∠β,线段c，
α
β
C KN
P D
A
B
M
则△ABC为所求的三角形 （连（3）接(25分（）2)0B别20交在/长11D以1/0（A）8以射为B并M，半A4作线延于为K径）为A∠画B圆长作圆PM，弧心心上交，射A交，，两截射NA线大m弧N取于长线＝交A于BA为于PAKK∠D半P的K点距径α＝于离画点n一弧半C12的
作业
用尺规作三角形
2020/11/08
1
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（则2O34前5∠）′A弧B）A于以′2于0于过2′0O（D/OC1C1D/D0′′点′为81B′为点′′点做）′，为圆圆射做。交所。心心线射O求，，BO线作任DO于′AOC的意CC长′′长B点角长′为为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，2，
两弧相交于点A
B
C
M (4)连接AB,AC
2020/11/08
则△ABC为所求作的三角形 7
做一做
你能按照书上149页3中的条件作出 三角形吗？ 剪下各自所做的三角形和同伴比较看是 否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三 角形全等.
2020/11/08
8
小结
今天同学们又有哪些新的收获？能 告诉大家吗？