牛顿运动定律临界问题
牛顿运动定律的临界问题
牛顿运动定律的应用----------临界问题一、临界问题在物体的运动变化过程中，往往会出现某个特殊的状态，相关物理量在这个特定状态前后会发生突变，这种运动状态称为临界状态。
临界状态通常分为运动（速度、加速度）变化的临界状态和力（摩擦力、弹力）变化的临界状态。
1、运动变化的临界状态：运动的物体出现最大或最小速度，相互作用的物体在运动中达到共同的速度等。
2、力变化的临界状态：相互作用的物体间静摩擦力达到最大时将要发生相对滑动。
相互接触的物体运动中因为弹力逐渐减小直至减小到零将要发生分离等。
二、分析临界问题的一般步骤1、通过受力分析和过程分析找到临界状态；2、弄清在临界状态下满足的临界条件；如：两相互滑动的物体恰好不脱离、同向运动的两个物体相距最近的临界条件是两物体达到共同的速度。
3、使用物理方法或数学方法求解。
【例1】（弹力变化的临界）如图1所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．重力加速度为g ．变式1．如图2所示，一弹簧秤的托盘质量m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k =800N/m ，开始时系统处于静止状态．现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始做匀加速直线运动，已知在最初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后F 是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少．（取g =10m/s 2）【例2】（摩擦力变化的临界）如图3所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2， F 从10逐渐增大到50N 在此过程中，下列说法准确的是( )．A ．当拉力F <12 N 时，两物体均保持相对静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．当拉力超过48 N 时，开始相对滑动 θ C 图1A B 图2【例3】（临界加速度）如图4所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑斜面体的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．当斜面体以a =2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【例4】（运动变化的临界）如图5所示，长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．木块与冰面的动摩擦因数为0.1．为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应满足什么条件？（取g =10m/s 2）变式1．如图6所示，一平板车以某一速度v 0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l =3m ，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a =4m/s 2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.8，g =10m/s 2．为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度v 0应满足什么条件？（变式：若μ=0.2呢）变式2： 如图7所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带的皮带轮的半径可忽略，现有一个旅行包（视为质点）以v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑。
第15讲 牛顿运动定律中临界问题(解析版)
第15讲牛顿运动定律中的临界问题11、临界问题物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.这种从种状态变成另种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
2、临界问题的标志（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。
（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。
（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
4、处理临界问题的方法（1）极限法如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。
处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问题的目的。
（2）假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态。
解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。
（3）数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
涉及三角函数、二次函数、不等式等数学知识。
5、临界问题解决步骤：（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；（2）确定临界状态下临界条件；（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：①明确研究对象②受力分析③正交分解④分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。
一、利用极值法求解临界问题[例1]如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。
【答案】推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.【解析】（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴正方向：对物块分析，在水平方向有F N sinθ﹣μF N cosθ=ma1，竖直方向有F N cosθ+μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F1=（M+m）a1，代入数值得，F1=14.35N.（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析，在水平方向有F N sinθ+μF N cosθ=ma2，竖直方向有F N cosθ﹣μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F2=（M+m）a2，代入数值得，F2=33.53N综上所述可知推力F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N.答：推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.二、利用假设法求解临界问题[例2]一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当按图甲所示规律变化时.物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图乙中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设t=0时刻F=F0，则F与t的关系式为F=F0-kt，k是图线斜率的大小.A、D若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件得：摩擦力F f=mgsinα-F=mgsinα-（F0-kt）=kt+（mgsinα-F0），若mgsinα=F0，则有F f=kt，当F=0时，F f=mgsinα，保持不变.则A错误，D正确；B、C若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得知，摩擦力F f=F-mgsinα，当F减小时，摩擦力先减小，减小到零后，摩擦力反向增大，故BC错误；故选D.三、利用数学方法求解临界问题[例3]如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。
牛顿运动定律专题03动力学的临界和极值问题
§专题03：动力学的临界和极值问题教学目标：教学重点、难点：新课引入：教学过程：一、临界和极值在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。
此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
这类问题称为临界问题。
在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力N，而且此时它们的速度相等，加速度相同。
【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A、一直加速B、先减速，后加速C、先加速、后减速D、匀加速答案：C【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。
用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（ ）A 、0lB 、()k g m m l +-00C 、k mg l -0D 、kg m l 00- 答案：A【例】如图所示，物体A 静止在台秤的秤盘B 上，A 的质量为kg m A 5.10=，B 的质量kg m B 5.1=，弹簧质量不计，劲度系数m N k /800=，现给A 施加一个竖直向上的力F ，使它向上做匀加速直线运动，已知力F 在开始的s t 2.0=内是变力，此后是恒力，求F 的最大值和最小值。
答案：N 168、N 72解：由题意可知，它们将在s t 2.0=时分离。
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
高2024届-物理-练习-临界问题(答案)
牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。
【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。
从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。
【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。
答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
F N＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
假设法是解物理问题的一种重要方法。
用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。
牛顿运动定律临界问题
律
FmA (mM)a①
mgMa②
A mm FmA
联立①②两式解出 FmAm(mM M)g B M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
牛顿运动定律临界问题
⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二
定律
FmB(mM)a①
[小结] 存在静摩擦的连接系统， 当系统外力大于最大静摩 擦力时， 物体间不一定有相对滑动；相对 滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
牛顿运动定律临界问题
解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
a
θ
牛顿运动定律临界问题
解： 取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma 沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
将 θ=370 、a1=g 、a2=2g 分别代入
得 F1=1.4mg F2= 2.2mg
FN1=0.2mg
FN2= - 0.4mg
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面
若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的 A mm
最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B B M
的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面 拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？
解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二定
牛顿运动定律的应用二多过程及临界问题
临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审 题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征， 找到正确的解题方向．
2．极值问题分析
例2：如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为 m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水 平向右的拉力F。（g=10m/s2）
解决此类问题重在受力分析和运动过 程分析，形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从 而找出临界条件或达到极值的条件．还要特别注意以下 几点：
(1)临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状 态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动 规律是求解这类题目的关键．
(2)许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最 大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……词句， 对临界问题给出了明确的暗示，审题时只要抓住这些特 定词语内含的规律就能找到临界条件．
临界问题涉及两个物理过程的转折点， 处理时，应抓住转折点(临界点)的受力特点和 运动特点．如：
(1)两物体相互分离的临界为：相互作用 的压力为零，加速度和速度相同．
(2)两物体产生相对运动的临界为：摩擦 力达到最大静摩擦力，加速和速度相同．
针对训练11：一个质量为0.2kg的小球用细 线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图364所 示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜 面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度 向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小 球的弹力．
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H ＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出 现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达 到的最大高度h；
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牛顿第二定律的应用 （二）
------临界与极值问题
一、临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 的转折状态，通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
二、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中，
当物体运动的加速度不同时，物体有可 能处于不同的状态，特别是题目中出现“ 最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往 会有临界现象，此时要采用极限分析法 ，看物体在不同的加速度时，会有哪些 现象发生，尽快找出临界点，求出临界 条件。
静摩擦力达最大值
例4、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m，
质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为
m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间
的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右
的拉力F.（
）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获
三、例题分析 在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以⑴ a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳 对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
例 解：取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系
题
得的最大速率？
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和 木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体 和木板看作整体，则由牛顿第二定律得
对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力， 而最大静摩擦力提供最大的加速度，即
联立两个式子可得：F (M m )g 0 .1 ( 3 1 ) 1 N 0 4 N .
（2）小物体的加速度 a1 m m g g 0 .1 1m 0 /s2 1 m /s2 木板的加速度：a 2 F M m 1 g 0 .1 3 1 1m 0 /s 2 3 m /s 2
由 12a2t2 12a1t2 L 解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度
如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／ s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 与车厢相对静止，分析分析物体受力
在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的 多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分 析．
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体 才会产生题目给定的运动状态．
方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并 与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实 存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此 力不存在．
小球即将脱离斜面
例 题 分
支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当 a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱 离斜面
析
例 题 分
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜
面，如图所示得
a
析 Fm a2g2
F
将a=a2=2g 代入得
F= 5mg
ma θG
【小结】 相互接触的两个物体将要脱离的临
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中 拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
例 如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F
界条件是相互作用的弹力刚好为零。
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析
ya
FN F x
θG
例 题 分 析
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 分 试求加速度a=g时的绳中张力。 析 简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= µmg/M=3m/s2
例 题
再取整体为研究对象受力如图
m
分 得：Fm=(M+m) am=30N
M
Fm
析
而 F=25N <Fm
木块与小车保持相对静止
故系统的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2
小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大 于最大静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑 动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：
分
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma
析
沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg
a
x
将 a1=g 、a2=2g 分别代入 得a1=g时：F=7mg/5 ；FN=mg/5
FN
F
a2=2g时：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5
θ G
易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0
隔分此的沿离后临力AF N AB， 界等 c：面物 条于N o 向N6A体 件s上As的A就i0 滑 6 将重③④n 0是M 动力会0 水② ，时相平M 即g，对力0物地BF体滑a 为面动A某对对。一A地显的N值面而支时的易持，压见力恰G力，为好﹚恰6本零使0°好F题，A
联为立零上. 式解得：F 2 3Mg
∴ 水平力F的范围是：0＜F≤ 2 3Mg
例 有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，
题 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素
分 µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
析
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
题 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接
分 触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一
析 起运动时的水平力F的范围。
解：当水平力F为某一值时， 恰好使A沿AB面向上滑动，
FA
B
﹚60°
即分物析体：A当对水地平面推的力压F力很恰小好时为，零A与，B受一力起分作析匀如加图
对速整运体动：，F当F较2M 大①时a，B对A的弹力竖直向上的